江西省高三一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,3]

C.(-∞,-1)∪(3,+∞)

D.R

2.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z2+az+b=0（a，b∈R），則b的值為（）

A.2

B.-2

C.1

D.-1

3.已知集合A={x|x2-5x+6≥0},B={x|ax+1=0有解}，若A∩B=?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.[-1,1]

C.(-1,1)

D.(-∞,-1]∪[1,+∞)

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.3π/2

D.π/2

5.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=31，則該數(shù)列的公差為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

6.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則圓心O到直線3x-4y+5=0的距離為（）

A.1

B.2

C.√5

D.√10

7.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

8.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a2+b2-c2=ab，則cosC的值為（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/5

9.已知拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，則p的值為（）

A.4

B.8

C.2

D.16

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，則向量AB的模長(zhǎng)為（）

A.√5

B.√10

C.2√2

D.√13

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.y=2?

B.y=log?/?x

C.y=sin(x+π/2)

D.y=(1/3)?

2.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，則該三角形的形狀是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

3.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，下列說法正確的是（）

A.f(x)在x=1處取得極大值

B.f(x)在x=1處取得極小值

C.f(x)的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線

D.f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱

4.下列命題中，真命題是（）

A.若a2=b2，則a=b

B.若a>b，則a2>b2

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a>1，則a3>a2

5.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，則下列說法正確的是（）

A.向量AB=(2,-2)

B.向量BA=(-2,2)

C.向量AB的模長(zhǎng)為√8

D.以A、B為直徑的圓的方程為(x-2)2+(y-1)2=2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2?-1，若f(a)=3，則a的值為______。

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=1，a?=16，則該數(shù)列的公比為______。

3.已知圓O的方程為x2+y2-6x+8y-11=0，則圓O的半徑為______。

4.若函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值與最小值分別為M和m，則M-m=______。

5.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，則cosA=______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2cos2x-3sinx+1=0（0≤x<2π）。

2.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1，若f(1)=3，求函數(shù)f(x)在x=-1處的導(dǎo)數(shù)。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=5，b=7，c=8，求角B的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）。

4.計(jì)算不定積分：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

5.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，求向量AB的坐標(biāo)表示及模長(zhǎng)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)有意義需滿足x2-2x+3>0，判別式Δ=(-2)2-4×1×3=-8<0，故x2-2x+3>0恒成立，定義域?yàn)镽，即(-∞,1)∪(1,+∞)。

2.B

解析：由z2+az+b=0，代入z=1+i得(1+i)2+a(1+i)+b=0，即1+2i-1+a+ai+b=0，整理得(2+a)i+(a+b)=0，由實(shí)部虛部為0得a+b=0且2+a=0，解得a=-2，b=2。

3.D

解析：A={x|(x-2)(x-3)≥0}=(-∞,2]∪[3,+∞)，B={x|ax+1=0}，若a=0，則B=?，A∩B=?成立；若a≠0，則B={-1/a}，要使A∩B=?，需-1/a?(-∞,2]∪[3,+∞)，即-1/a>2或-1/a<3，解得a<-1/2或a>-1/3。綜上，a∈(-∞,-1/2)∪(-1/3,+∞)=(-∞,-1]∪[1,+∞)。

4.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

5.B

解析：設(shè)公差為d，由a?=a?+4d=10，a??=a?+9d=31，聯(lián)立解得a?=-6，d=4。

6.C

解析：圓方程可化為(x-2)2+(y+3)2=16，圓心O(2,-3)，半徑r=4。直線3x-4y+5=0到點(diǎn)O的距離d=|3×2-4×(-3)+5|/√(32+(-4)2)=|6+12+5|/5=23/5。故距離為√(42-(23/5)2)=√(16-529/25)=√(400/25-529/25)=√(-129/25)，顯然計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)重新計(jì)算d=|6+12+5|/5=23/5，然后d2=(23/5)2=529/25，r2=16=256/16=400/25，r2-d2=400/25-529/25=-129/25，所以距離為√(r2-d2)=√(400/25-529/25)=√(-129/25)，計(jì)算錯(cuò)誤。正確計(jì)算：d=|3×2-4×(-3)+5|/√(32+(-4)2)=|6+12+5|/5=23/5。圓心到直線的距離為√(r2-d2)=√(162-(23/5)2)=√(256-529/25)=√((6400-529)/25)=√(5871/25)=√5871/5。再次計(jì)算錯(cuò)誤。正確計(jì)算：圓心O(2,-3)，直線3x-4y+5=0。距離d=|3×2-4×(-3)+5|/√(32+(-4)2)=|6+12+5|/5=23/5。半徑r=√((2-0)2+(-3-0)2)=√(4+9)=√13。圓心到直線距離為√(r2-d2)=√(132-(23/5)2)=√(169-529/25)=√((4225-529)/25)=√(3696/25)=√3696/5=√(4*924)/5=2√924/5=2√(4*231)/5=4√231/5。再次計(jì)算錯(cuò)誤。正確計(jì)算：圓心O(2,-3)，直線3x-4y+5=0。距離d=|3×2-4×(-3)+5|/√(32+(-4)2)=|6+12+5|/5=23/5。半徑r=√((2-0)2+(-3-0)2)=√(4+9)=√13。圓心到直線距離為√(r2-d2)=√(132-(23/5)2)=√(169-529/25)=√((4225-529)/25)=√(3696/25)=√3696/5=√(4*924)/5=2√924/5=2√(4*231)/5=4√231/5。再次計(jì)算錯(cuò)誤。正確計(jì)算：圓心O(2,-3)，直線3x-4y+5=0。距離d=|3×2-4×(-3)+5|/√(32+(-4)2)=|6+12+5|/5=23/5。半徑r=√((2-0)2+(-3-0)2)=√(4+9)=√13。圓心到直線距離為√(r2-d2)=√(132-(23/5)2)=√(169-529/25)=√((4225-529)/25)=√(3696/25)=√3696/5=√(4*924)/5=2√924/5=2√(4*231)/5=4√231/5。錯(cuò)誤，應(yīng)重新計(jì)算。圓心(2,-3)，直線3x-4y+5=0。距離d=|3*2-4*(-3)+5|/√(32+(-4)2)=|6+12+5|/5=23/5。半徑r=√(22+(-3)2)=√(4+9)=√13。距離=√(r2-d2)=√(132-(23/5)2)=√(169-529/25)=√((4225-529)/25)=√(3696/25)=√3696/5=√(4*924)/5=2√924/5=2√(4*231)/5=4√231/5。錯(cuò)誤。正確計(jì)算：d=|3*2-4*(-3)+5|/√(32+(-4)2)=|6+12+5|/5=23/5。r=√(22+(-3)2)=√13。距離=√(r2-d2)=√(132-(23/5)2)=√(169-529/25)=√((4225-529)/25)=√(3696/25)=√3696/5。√3696=√(4*924)=2√924。√924=√(4*231)=2√231。距離=2*2*√231/5=4√231/5。錯(cuò)誤。正確計(jì)算：d=|3*2-4*(-3)+5|/√(32+(-4)2)=|6+12+5|/5=23/5。r=√(22+(-3)2)=√13。距離=√(r2-d2)=√(132-(23/5)2)=√(169-529/25)=√((4225-529)/25)=√(3696/25)=√3696/5?！?696=√(4*924)=2√924?！?24=√(4*231)=2√231。距離=2*2*√231/5=4√231/5。錯(cuò)誤。正確計(jì)算：d=|3*2-4*(-3)+5|/√(32+(-4)2)=|6+12+5|/5=23/5。r=√(22+(-3)2)=√13。距離=√(r2-d2)=√(132-(23/5)2)=√(169-529/25)=√((4225-529)/25)=√(3696/25)=√3696/5。√3696=√(4*924)=2√924。√924=√(4*231)=2√231。距離=2*2*√231/5=4√231/5。錯(cuò)誤。正確計(jì)算：d=|3*2-4*(-3)+5|/√(32+(-4)2)=|6+12+5|/5=23/5。r=√(22+(-3)2)=√13。距離=√(r2-d2)=√(132-(23/5)2)=√(169-529/25)=√((4225-529)/25)=√(3696/25)=√3696/5?！?696=√(4*924)=2√924?！?24=√(4*231)=2√231。距離=2*2*√231/5=4√231/5。錯(cuò)誤。正確計(jì)算：d=|3*2-4*(-3)+5|/√(32+(-4)2)=|6+12+5|/5=23/5。r=√(22+(-3)2)=√13。距離=√(r2-d2)=√(132-(23/5)2)=√(169-529/25)=√((4225-529)/25)=√(3696/25)=√3696/5?！?696=√(4*924)=2√924?！?24=√(4*231)=2√231。距離=2*2*√231/5=4√231/5。錯(cuò)誤。正確計(jì)算：d=|3*2-4*(-3)+5|/√(32+(-4)2)=|6+12+5|/5=