13.2.2三角形的中線、角平分線、高1.理解三角形中線、角平分線和高的定義，掌握其畫(huà)法.2.認(rèn)識(shí)三角形重心的概念，理解不同類型三角形高的位置特點(diǎn).3.通過(guò)觀察、操作和推理，體會(huì)三種線段在三角形中的作用，發(fā)展空間觀念與數(shù)學(xué)思維.做一做：ABAOB（1）作線段AB的中點(diǎn)點(diǎn)O，并過(guò)點(diǎn)O作線段AB的垂線（2）作∠AOB的角平分線ACB●●D

連結(jié)ΔABC的頂點(diǎn)A和它所對(duì)的邊BC的中點(diǎn)D，線段AD叫做ΔABC的邊BC上的中線。（1）畫(huà)出ΔABC的另外兩邊上的中線；（2）說(shuō)出哪條線段是ΔABC的哪條邊上的中線；

觀察ΔABC的三條中線，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。

把剛才的銳角三角形換成直角三角形或鈍角三角形，結(jié)果又怎么樣呢？三角形的三條中線在三角形的內(nèi)部交于一點(diǎn)EF●●●●●中線重心ABCDEFABC銳角三角形直角三角形鈍角三角形一個(gè)三角形有三條中線，這三條中線相交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，這一點(diǎn)我們稱為三角形的重心.重心就是保持物體平衡的點(diǎn).ACBDEFDEFABCD角平分線

只有這一條嗎？還有其他的角平分線嗎？EF

三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),這個(gè)交點(diǎn)叫作什么呢？.內(nèi)心

如圖，,畫(huà)△ABC的∠A的平分線AD,交∠A所對(duì)的邊BC于點(diǎn)D,所得線段AD叫作△ABC的角平分線.12

把剛才的銳角三角形換成直角三角形或鈍角三角形，結(jié)果又怎么樣呢？銳角三角形直角三角形任何三角形都有三條角平分線并且三角形的三條角平分線在三角形的內(nèi)部交于一點(diǎn).鈍角三角形

三角形的三條高相交于一點(diǎn),這個(gè)交點(diǎn)叫作什么呢？

只有這一條嗎？還有其他的高嗎？ABCDEF垂心如圖，,從△ABC的頂點(diǎn)A向它所對(duì)的邊BC所在直線畫(huà)垂線，垂足為D,所得線段AD叫作△ABC的邊BC上的高線.三角形的高線簡(jiǎn)稱三角形的高.高.

把剛才的銳角三角形換成直角三角形或鈍角三角形，結(jié)果又怎么樣呢？ABCDEFABCDABCDEF銳角三角形直角三角形鈍角三角形銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形分別有3條高線直角三角形有兩條高恰好是它的兩條直角邊.鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，兩個(gè)垂足落在邊的延長(zhǎng)線上.銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，三條高交于同一點(diǎn).ABCDEFABCDABCDEF

練習(xí)1.分別指出圖中△ABC

的三條高。直角邊BC邊上的高是

;AB直角邊AB邊上的高是

;CBABCDEFABCD斜邊AC邊上的高是

;BDAB邊上的高是

;CEBC邊上的高是

;ADCA邊上的高是

;BF

如圖，在△ABC中，AP是△ABC的中線，AD是△ABC的高．試判斷△ABP和△ACP的面積有什么關(guān)系，為什么？BCPDA

思考

通過(guò)上面的問(wèn)題，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

三角形的中線三角形分成面積相等的兩部分.

練習(xí)2.如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條中線．（1）AC=

AE=

EC；

CD=

；

AF=

AB；（2）若S△ABC

=12cm2，

則S△ABD=

．22BD6cm2ABCDEFGS△ABC

=2S△ABM

=40平方厘米

練習(xí)3.如圖所示，AM是△ABC的中線，△ABM的面積是20平方厘米，求△ABC的面積.練習(xí)4.以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)B.三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)C.三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)D.一個(gè)三角形的三條高、中線、角平分線分別交于同一個(gè)點(diǎn)A練習(xí)5.如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm.△ABD的面積為acm2，（1）S△ABC=______cm2；（2）△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差為_(kāi)__cm.2a2

練習(xí)6.如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條角平分線，則：∠1=

；

∠3=

；

∠ACB=2

.∠2∠ABC或∠ABE∠4或∠ACFABCDEF1234

練習(xí)7.BD是△ABC的中線，AB＝5，BC＝3，求△ABD和△BCD的周長(zhǎng)的差.解：∵BD是△ABC的中線，

∴AD＝CD，

∴△ABD和△BCD的周長(zhǎng)的差=(AB+BD+AD)-(BC+BD+CD)=