第第頁北師大版八年級數(shù)學上冊《第七章命題與證明》單元測試卷及答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________A.基礎夯實1.有甲、乙、丙三位老師，一位是語文老師，一位是數(shù)學老師，一位是英語老師.已知甲不是英語老師，英語老師的年齡比乙小，丙比數(shù)學老師年齡大.那么，下面的判斷正確的是（）A.甲是語文老師，乙是英語老師，丙是數(shù)學老師 B.甲是數(shù)學老師，乙是語文老師，丙是英語老師C.甲是數(shù)學老師，乙是英語老師，丙是語文老師 D.甲是語文老師，乙是數(shù)學老師，丙是英語老師2.（2024·深圳實驗學校開學）下列命題是真命題的是（）A.如果a2＝b2，那么a＝b B.如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等C.兩互補的角一定是鄰補角 D.如果兩角是同位角，那么這兩角一定相等3.下列說法正確的個數(shù)是（）①同位角相等；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④三條直線兩兩相交，總有三個交點；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.如圖，△ACB≌△DEB，點A和點D是對應頂點，∠C＝∠E＝90°，記∠CBE＝α，∠CAB＝β，當AD∥BC時，α與β之間的數(shù)量關系為（）第4題圖A.α＝2β B.α＝β C.α＋β＝90° D.α＋β＝180°5.如圖，下列選項中，判定錯誤的是（）第5題圖A.若∠A＝∠3，則AB∥DF B.若∠4＋∠2＝180°，則AC∥DEC.若AB∥DF，則∠3＝∠4 D.若AC∥DE，則∠A＝∠16.把命題“平行于同一直線的兩直線平行”改寫成“如果……，那么……”的形式：.7.下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（） A B C D8.完成下面的證明：如圖，AB和CD相交于點O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD.求證：AC∥BD.證明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD又∵∠COA＝（）∴∠C＝∴AC∥BD（）.B.能力提升9.如圖，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.求證AB∥CD.10.如圖，在△ABC中，∠A＝70°，外角的平分線CE∥AB，求∠B和∠ACB的度數(shù).C.拓展培優(yōu)11.（2024·深圳市實驗學校坂田校區(qū)期中）【感知】（1）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間的一點，連接BE，DE，得到∠BED.求證：∠BED＝∠ABE＋∠EDC.小明想到以下的方法，請你幫忙完成推理過程.證明：如圖1，過點E作EF∥AB.∵AB∥CD，EF∥AB（已知）∴CD∥（）∴∠BEF＝∠B，∠FED＝∠D（）∴∠BED＝∠BEF＋∠FED＝∠B＋∠D（等式的性質）.（2）【類比探究】請你利用上述【感知】中的結論證明下面的問題：如圖2，已知MN∥PQ，CD∥AB，點E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，請你說明∠ABP＋∠DCE＝∠CAB.（3）【拓展延伸】如圖3，MN∥PQ，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG.若∠CAB＝68°，請直接寫出∠AFB的度數(shù)為.參考答案1.B2.B3.A4.A5.C6.如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線互相平行7.B8.∠BOD對頂角相等∠D內錯角相等，兩直線平行9.證明：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2.∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB∥CD.10.解：∵CE∥AB，∴∠DCE＝∠A＝70°.又∵CE平分∠DCB，∴∠B＝∠ECB＝70°∴∠ACB＝180°－∠DCE－∠ECB＝180°－70°－70°＝40°.11.解：（1）EF；平行于同一直線的兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等.（2）∵CD∥AB，∴∠CAB＋∠ACD＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）.∵∠ECM＋∠ECN＝180°（平角的定義）∠ECN＝∠CAB∴∠ACD＝∠ECM（等角的補角相等）即∠MCA＋∠ACE＝∠DCE＋∠ACE∴∠MCA＝∠DCE.由（1）知∠MCA＋∠ABP＝∠CAB∴∠ABP＋∠DCE＝∠CAB.（3）∵BF平分∠ABP，CG平分∠ACN∴∠PBF＝∠ABF＝12∠∠ACG＝∠NCG＝12∠NCA∵MN∥PQ由（1）知∠CAB＝∠ABP＋∠MCA即∠ABP＋∠MCA＝68°.∵∠MCA＝180°－∠ACN＝180°－2∠ACG∴2∠ABF＋180°－2∠ACG＝68°即∠ABF＋90°－∠ACG＝34°.∴∠ABF＝∠ACG－56°.∵AF∥CG∴∠FAC＋∠ACG＝180°即∠FAB＋∠CAB＋∠ACG＝180°