2023年山東荷澤郭城數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，點(diǎn)。是AA8C內(nèi)一點(diǎn)，AD=\\tBC=10,點(diǎn)E、F、G、〃分別是A3、AC>CD、3。的中點(diǎn),

則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是（）

A.24B.21C.18D.14

2.在RtAABC中,ZC=90°,AC=3.BC=4.那么cosB的值是()

2

3.關(guān)于反比例函數(shù)），二一，下列說(shuō)法不正確的是（）

X

A.函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限

B.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小

C.若點(diǎn)A（xi,ji）,B（xz,J2）都在函數(shù)圖象上，且xiVxz,則

D.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）

4.如圖，在R3ABC中，ZABC=90c,tanZBAC=2,A(0,a),B(b,0),點(diǎn)C在第二象限，BC與y軸交于點(diǎn)

D（0,c）,若y軸平分NBAC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)不能表示為（）

B.(-b-2c,2b)

C.(-b-c,-2a-2c)D.(a-c,-2a-2c)

5.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2,3）,則下列各點(diǎn)也在這個(gè)函數(shù)圖象的是（)

A.(-1,-6)B.(1,6)C.(3,-2)D.(3,2)

6.拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻且六個(gè)面上依次刻有1一6的點(diǎn)數(shù)的正方體型骰子，如圖.觀察向上的一面的點(diǎn)數(shù)，下列情況屬

必然事件的是（）.

A.出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7B.出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不會(huì)是0

C.出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2D.出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)

7.如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則cosB的值為（）

B.—C.在

22

8.一元二次方程x2-x-l=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判斷

9.如圖，點(diǎn)A,B,。都在上，若NC=34。，則NAOB為（）

10.己知，:A3cqA'ZTC,且二A'8'C'的面積為6,A'4'C周長(zhǎng)是A3C的周長(zhǎng)的!，43=8,則48邊上

的高等于（）

A.3B.6C.9D.12

11.下列函數(shù)中，是x的反比例函數(shù)（）

1

D.y=—

12.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,若AC=BBC=2,貝IsinNA的值為（）

c

A?@B.—C.-D.述

2335

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖,在。ABCD中,AB=10,AD=6,AC±BC.則BD=.

14.已知x=l是一元二次方程^+//^4-?=0的一個(gè)根，則m2+2mn+n2的值為.

15.如圖，將△48C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AEOC,若點(diǎn)4、。、月在同一條直線上，NACD=70。，則NEOC的

度數(shù)是.

16.若某人沿坡度i=3：4的斜坡前進(jìn)10m,則他比原來(lái)的位置升高了m.

17.把二次函數(shù)y=f+4%一5變形為y=*+/z)2+A的形式，則〃+左=

18.二次函數(shù)丫=*2-2*+?1的圖象與*軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，貝ijm的值為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線y=。必+取一2與X軸交于點(diǎn)4(—3,0)、8(1,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)。，使得A48O的面積等于AA8C的面積的g倍？若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）若點(diǎn)E是以點(diǎn)C為圓心且1為半處的圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出線段。尸的最大值和最小值.

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A8C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4（1,4）,B（4,2）,C（3,5）（每個(gè)方格

的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）.

（1）請(qǐng)畫出將△A5C向下平移5個(gè)單位后得到的出

（2）將△ASC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△42員。2,并直接寫出點(diǎn)5旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)心所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

21.（8分）（1）（學(xué)習(xí)心得）于彤同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺(jué)到一些幾何問(wèn)題如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的

知識(shí)解決，可以使問(wèn)題變得非常容易.例如：如圖1,在中，A3=AC,N84C=90是A/C外一點(diǎn)，且

AQ=4C,求N3OC的度數(shù).若以點(diǎn)A為圓心，48為半徑作輔助。人，則C、。必在:>4上，/K4C是。4的圓

心角，而/BDC是圓周角，從而可容易得到/8DC=。.

（2）（問(wèn)題解決）如圖2,在四邊形4BCD中，ZBAD-ZBCD-90°,ZBDC-25，求4AC的度數(shù).

（3）（問(wèn)題拓展）如圖3,￡尸是正方形AACO的邊A/）上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足人總=。口連接交于點(diǎn)，連接。尸交"。于

點(diǎn)G，連接BE交于點(diǎn)H，若正方形的邊長(zhǎng)為2,則線段DH長(zhǎng)度的最小值是_______.

AD

22.（10分）如圖，在Rf_ABC中,ZC=90°,AC=20,3c=15.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，同

時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線C8運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)?到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，P.。同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)尸不與點(diǎn)A、。重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PN1.AB于點(diǎn)N,連接PQ,以尸N、PQ為鄰邊作口PQMN.設(shè)uPQMN

與ABC重疊部分圖形的面積為S,點(diǎn)a的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

（1）①A3的長(zhǎng)為；

②PN的長(zhǎng)用含/的代數(shù)式表示為

（2）當(dāng)uPQMN為矩形時(shí)，求，的值;

（3）當(dāng)uPQMN與A4C重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求S與，之間的函數(shù)關(guān)系式.

23.（10分）定義：如圖1,在AA3C中，把A3繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。（0。<a<180。）并延長(zhǎng)一倍得到A3',把4C

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)夕并延長(zhǎng)一倍得到AC,連接AC.當(dāng)a+，=18O0時(shí)，稱AAB'C是AABC的“倍旋三角形”，

AAB'C邊8C'上的中線叫做A48C的“倍旋中線”.

B'C

圖1

特例感知：

(1)如圖1,當(dāng)NB4C=90。，BC=4時(shí)，則“倍旋中線"A加長(zhǎng)為；如圖2,當(dāng)AAB'C為等邊三角形時(shí),

“倍旋中線"AD與的數(shù)量關(guān)系為；

猜想論證：

(2)在圖3中，當(dāng)AA8C為任意三角形時(shí)，猜想“倍旋中線”AO與3c的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

圖3

24.(10分)在&A8c中，AB=AC,ZBAC=90°,點(diǎn)。是4c的中點(diǎn)，連接AO.

(1)如圖1，若AB=2,求A。的長(zhǎng)度；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)O作。。JLAC于點(diǎn)。.求證：

2

(3)如圖2,在(2)的條件下，當(dāng)OD=3時(shí)，求OC?/C的值.

+1)W2

25.分)解不等式組島之⑴,并求出不等式組的整數(shù)解之和.

26.一個(gè)不透明的口袋里有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4.隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再

隨機(jī)摸取一個(gè).

請(qǐng)用畫樹狀圖和列表的方法，求下列事件的概率：

(1)兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同；

(2)兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于1.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出=GEF=GH=?BC,然

22

后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】TE、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，

：.EH=FG=-AD,EF=GH=-BC

22t

???四邊形EFGH的周長(zhǎng)=E”+GH+R7+切=AD+8C,

又?.,AD=11,BC=10,

，四邊形EFGH的周長(zhǎng)=11+10=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線定理，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】畫出圖像,勾股定理求出AB的長(zhǎng)，表示cosB即可解題.

【詳解】解：如下圖，

???在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

AAB=5（勾股定理），

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)的求值，屬于簡(jiǎn)單題,熟悉余弦函數(shù)的表示是解題關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)D進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷.

2

【詳解】A.k=2>0,則雙曲線)，=一的兩支分別位于第一、第三象限，所以A選項(xiàng)的說(shuō)法正確；

X

B.當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而減小，所以B選項(xiàng)的說(shuō)法正確；

C.若xiVO,x2>0,則y2>yi,所以C選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤；

22

D.把x=l代入>=一得y=2,則點(diǎn)(1,2)在丁=一的圖象上，所以D選項(xiàng)的說(shuō)法正確.

xx

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y二人(k#o)的圖象是雙曲線；當(dāng)k>o,雙曲線的兩支分別位于第一、

x

第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)kVO,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨

x的增大而增大.

4、C

BHCHBC

【分析】作CH_Lx軸于H,AC交OH于F.由ACBHs^BAO,推出——=——=——=2,推出1511=-22,CH=2b,

AOBOAB

CHHF2bFH

推出C(b+2a,2b),由題意可證ACHFs^BOD,可得一=——，推出丁=——,推出FH=2c,可得

BOODbc

C(-b-2c,2b),因?yàn)?c+2b=-2a>推出2b=-2a-2c,b=-a-c,可得C(a-c,-2a-2c),由此即可判斷；

【詳解】解：作CH_Lx軸于H,AC交OH于F.

VZCBH+ZABH=90%ZABH+ZOAB=90°,

/.ZCBH=ZBAO,VZCHB=ZAOB=90°,

AACBH^ABAO,

,BHCHBCc

AO~BO~AB~'

ABH=-2a,CH=2b,

AC（b+2a,2b）,

由題意可證ACHFs/\BOD,

,CH_HF

??二,

BOOD

.2b_FH

??""-=9

bc

/.FH=2c,

AC（-b-2c,2b）,

V2c+2b=-2a,

/.2b=-2a-2c,b=-a-c,

AC（a-c,-2a-2c）,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查解百角=角形、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、相似二角形的判定和性質(zhì)等知識(shí).解題的關(guān)鍵是正確尋找相似二角形

解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓粕題.

5、C

【解析】先根據(jù)點(diǎn)（-2,3）,在反比例函數(shù)丫二氤

■

M

的圖象上求出k的值，再根據(jù)k=xy的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷.

【詳解】.?.反比例函數(shù)廣?的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,3）,

■

*.?k=2A3=6

A."6）x（?l）=6工6此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；

B..1;.6=6,=-6,此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；

C??3x（-2）=-6,?此點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上；

D.?戶.2=6=6；此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上。

故答案選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特

點(diǎn).

6、B

【解析】分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷.

解答：解：A、不可能發(fā)生，是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

B、是必然事件，故正確，

C、不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選預(yù)錯(cuò)誤，

D、不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選頊錯(cuò)誤.

故選B.

7、B

【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)余弦的定義求解即可.

【詳解】???AC=2,BC=2,

，AB=6+22=20，

.R2拒

??cosB=—==.

2叵2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理，以及銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】把2=11=?1￡=?1,代入2\=//；-4時(shí)，然后計(jì)算4最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況.

?/6Z=1,Z7=-1,C=-1

【詳解】，

/.bb~-4ac=1+4=5

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查根的判別式，把a(bǔ)=l,b=-l,c=?l,代入A=b2_4ac計(jì)算是解題的突破口.

9、D

【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解.

【詳解】???NC:34。，

:.ZAOB=2ZC=68°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查圓周角定理，解題關(guān)鍵在于掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心

角的一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

10、B

【分析】根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比可得兩個(gè)三角形的相似比，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方

可求出AABC的面積，進(jìn)而可求出AB邊上的高.

【詳解】???4A8C/4'8'C,A'B'C'周長(zhǎng)是ABC的周長(zhǎng)的!，

2

???48,C與ABC的相似比為1,

2

S

,AABC==1

**SAABC24'

VSAVB，C=6>

SAABC=24?

VAB=8,

AAB邊上的高=24,2=6,

8

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方；熟練掌握相

關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

11、A

【分析】根據(jù)形如y=Aa為常數(shù)，原0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù).其中X是自變量，），是因變量，自變量X的取值

X

范圍是不等于o的一切實(shí)數(shù).分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

3

【詳解】A.），=h是反比例函數(shù)，正確；

4x

B.y=是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；

C.是一次函數(shù)，錯(cuò)誤；

D.y=-V，y是爐的反比例函數(shù)，錯(cuò)誤.

X-

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的定義.反比例函數(shù)解析式的一般形式為），二（（厚0）,也可轉(zhuǎn)化為產(chǎn)人“（厚0）的形式，特

X

別注意不要忽略&W0這個(gè)條件.

12、C

【分析】先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，然后再求sinZA的大小.

【詳解】解：:在RtAABC中，AC=布，BC=2

22

/.AB=^AC+BC=3

,/BC2

??sinNA==—

AB3

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查銳角三角形的三角函數(shù)和勾股定理，需要注意求三角函數(shù)時(shí)，一定要是在直角三角形當(dāng)中.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、4^/13

【分析】由BC_LAC,AB=10,BC=AD=6,由勾股定理求得AC的長(zhǎng)，得出OA長(zhǎng)，然后由勾股定理求得OB的長(zhǎng)

即可.

【詳解】解：丁四邊形ABCD是平行四邊形，

/.BC=AD=6,OB=OD,OA=OC,

VAC±BC,

???AC=1.2_叱=8,

/.OC=4,

???OB=doc?+BC?=2瓦,

.*.BD=2OB=4VT3

故答案為：49.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

14、1

【分析】根據(jù)題意首先求出〃?+〃，再將所求式子因式分解，最后代入求值即可.

【詳解】把X=1代入一元二次方程d+"O-+〃=（）得加+〃=-1,

所以nr+2mn+n2=(w+n)2=(-1)*=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解及因式分解求代數(shù)式的值，明確方程的解的意義即熟練因式分解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

15、115°

【解析】根據(jù)NEZ)C=180°-ZE-ZDCEf想辦法求出NE,NOCE即可.

【詳解】由題意可知：C4=C￡,NACE=90。，

，NE=NC4E=45。，

VZACP=70°,

AZDC￡=20°,

，NEOC=180。-ZE-ZDCE=180°-45°-20°=115°,

故答案為115。.

【點(diǎn)睛】

本題考杳了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，問(wèn)

題，屬于中考?？碱}型.

16、1.

【詳解】解：如圖：

由題意得，BC：AC=3：2.

ABC：AB=3：3.

VAB=10,

/.BC=1.

故答案為：1

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題.

17、-7

【分析】利用配方法將二次函數(shù)變成頂點(diǎn)式即可.

222

【詳解】y=x+4x-5=x+4x+4-9=(x4-2)-9,

.,.h=2,k=-9,BPh+k=2-9=-7.

故答案為：-7.

【點(diǎn)睛】

本題考杳二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì),關(guān)鍵在于將一般式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式.

18、1

【解析】根據(jù)△=b，4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)得到△二(-2)2-4m=0,然后解關(guān)于m的方程即可.

【詳解】根據(jù)題意得△=(-2)2-4m=0,

解得m=l.

故答案是：1.

【點(diǎn)睛】

考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a,0),△=b?.4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)

個(gè)數(shù)：△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△二b-4acV0時(shí)，拋

物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

三、解答題(共78分)

19、⑴)，=%+3-2；(2)存在，理由見解析；。(一4,平)或(2,孚)；⑶最大值巫+L最小值巫」

33332222

【分析】(D將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計(jì)算即可得到；

4

(2)點(diǎn)D應(yīng)在x軸的上方或下方，在下方時(shí)通過(guò)計(jì)算得的面積是AABC面積的§倍，判斷點(diǎn)D應(yīng)在x軸的

上方，設(shè)設(shè)。(加,〃)，根據(jù)面積關(guān)系求出m、n的值即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)設(shè)E(x,y),由點(diǎn)E是以點(diǎn)C為圓心且1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，用兩點(diǎn)間的距離公式得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為

E(x,-2)，再根據(jù)點(diǎn)F是AE中點(diǎn)表示出點(diǎn)F的坐標(biāo)一h12),再設(shè)設(shè)F(m,n),再利用m、n、與

x的關(guān)系得到3(2加+3)2.2,通過(guò)計(jì)算整理得出(〃+1)2+(〃?+3)2=(_1)2,由此得出F點(diǎn)的軌跡是以

222

31

(_1)為圓心，以不為半徑的圓，再計(jì)算最大值與最小值即可.

22

【詳解】解：(1)將點(diǎn)A(—3,0)、5(1,0)代入辰一2中,得

_2

9a-3b-2=0”7

ICC，解得；，

a+b-2=0,4

b=—

3

2

33

Q

(2)若D在x軸的下方，當(dāng)O為拋物線頂點(diǎn)(一1,一§)時(shí)，C(0,-2),

4

AABD的面積是AABC面積的-倍,

45

*/-<-,所以。點(diǎn)一定在，軸上方.

33

設(shè)。(外〃)，XABD的面積是AABC面積的1倍,

10

「.〃=——

3

2.410-

?*.-m~+―/〃-2n=—/.in=-4或m=2

333

10-/10、

..?0(—4,工)或(2,—)

33

(3)設(shè)E(x,y),

???點(diǎn)￡是以點(diǎn)。為圓心且1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn),

.\x2+(y+2)2=l,

Ay=-71-x2-2，

???E(x,-Vl-x2-2),

?；F是AE的中點(diǎn)，

???F的坐標(biāo)(土上,巫￡12),

22

設(shè)F(m,n),

.x-3-\j\-x"-2

??m=-----,n=-----------------,

22

/.x=2m+3,

?4-S(2，〃+3)2-2

2

???2n+2=-Jl?(2"Z+3)2,

(2n+2)2=l-(2m+3)2,

3

.?.4(n+l)J+4("z+二)2=1,

2

.,.(〃+1)?+("2+"!)2=(—)2,

31

，F(xiàn)點(diǎn)的軌跡是以(-不,-1)為圓心，以大為半徑的圓,

22

.?匚3~>~21VFs1

,?最大值：.1(0+—)~+1~H—----,

V2222

最大值亞+_!_；最小值巫一_1

2222

【點(diǎn)睛】

此題是二次函數(shù)的綜合題，考察待定系數(shù)法解函數(shù)關(guān)系式，圖像中利用三角形面積求點(diǎn)的坐標(biāo)，注意應(yīng)分x軸上下兩

種情況，（3）還考查了兩點(diǎn)間的中點(diǎn)坐標(biāo)的求法，兩點(diǎn)間的距離的確定方法：兩點(diǎn)間的距離的平方=橫坐標(biāo)差的平方+

縱坐標(biāo)差的平方.

20、（1）圖見解析；（2）圖見解析；路徑長(zhǎng)石九

【分析】（D利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征寫出小、Bi、G的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到AA由為所作；

（2）利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、8C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、&、G,從而得到AA232c2,然后計(jì)算出08的長(zhǎng)后利

用弧長(zhǎng)公式計(jì)算點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)員所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

【詳解】解：（1）如圖，△ARC1為所作；

（2）如圖，ZkA232c2為所作,

08=^+42=275

點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)心所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=9。52石=也式.

180

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相

等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

21、(1)45；(2)25°；(3)75-1

【解析】(1)利用同弦所對(duì)的圓周角是所對(duì)圓心角的一半求解.

(2)由A、B、C、D共圓，得出NBDC=NBAC,

(3)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD=CD,ZBAD=ZCDA,ZADG=ZCDG,然后利用“邊角邊”證明AABE

和4DCF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得N1=N2,利用“SAS”證明^ADG和ACDG全等，根據(jù)全等三角

形對(duì)應(yīng)角相等可得N2=N3,從而得到N1=N3,然后求出NAHB=90。，取AB的中點(diǎn)O,連接OH、OD,根據(jù)直

角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH=?AB=L利用勾股定理列式求出OD,然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系

2

可知當(dāng)0、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH的長(zhǎng)度最小.

【詳解】(D如圖1,VAB=AC,AD=AC,

，以點(diǎn)A為圓心，點(diǎn)B、C、D必在。A上，

???/BAC是。A的圓心角，而NBDC是圓周角,

/.ZBDC=-ZBAC=45°，

2

故答案是：45；

(2)如圖2,取BD的中點(diǎn)O,連接AO、CO.

VZBAD=ZBCD=90°,

，點(diǎn)A、B、C、D共圓，

AZBDC=ZBAC,

VZBDC=25°,

???NBAC=25°；

(3)在正方形ABCD中，AB=AD=CD,ZBAD=ZCDA,NADG=NCDG,

在AABE和ADCF中，

AB=CD

</BAD=/CDA,

AE=DF

/.△ABE^ADCF(SAS),

Z.Z1=Z2,

在AADG和4CDG中，

AD=CD

</ADG=NCDG,

DG=DG

AZ2=Z3,

AZ1=Z3,

VZBAH+Z3=ZBAD=90°,

.*.Zl+ZBAH=90°,

/.ZAHB=180°-90°=90°,

取AB的中點(diǎn)O,連接OH、OD,

1

則OH=AO=—AB=L

在RtZkAOD中，OD=4AO?+S=JP+方=后,

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OH+DHAOD,

二當(dāng)O、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH的長(zhǎng)度最小，

最小值=OD-OH=&T?

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓的綜合題，需要掌握垂徑定理、圓周角定理、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，難度偏

大，解題時(shí)，注意輔助線的作法.

121212I

22、（1）①3；②3t；（2）—；（3）當(dāng)0V於一時(shí)，S=-3t2+48t；當(dāng)一VtV3,S=—t2-14t+l.

7772

【分析】（1）①根據(jù)勾股定理即可直接計(jì)算AB的長(zhǎng)；

②根據(jù)三角函數(shù)即可計(jì)算出PN；

（2）當(dāng)。PQMN為矩形時(shí)，由PN_LAB可知PQ〃AB,根據(jù)平行線分線段成比例定理可得3二（玲，即可計(jì)算出t

的值.

（3）當(dāng)。PQMN與AABC重疊部分圖形為四邊形時(shí)，有兩種情況，I.口PQMN在三角形內(nèi)部時(shí)，H.口PQMN有部

分在外邊時(shí).由三角函數(shù)可計(jì)算各圖形中的高從而計(jì)算面積.

【詳解】解：（1）在RtAABC中，ZC=90°,AC=20,BC=2.

，AB=^AC2+BC2=>/202+152=3?

3

/.sinZCAB=-,

5

由題可知AP=5t,

3

.\PN=AP?sinZCAB=5f-=3t.

5

故答案為：①3；②3t.

（2）當(dāng)aPQMN為矩形時(shí)，ZNPQ=90°,

VPN±AB,

???PQ〃AB,

.CP_CQ

??=,

CABC

由題意可知AP=CQ=5t,CP=20-5t,

.20-5/_5/

■?=9

2015

解得t=y,

12

即當(dāng)口PQMN為矩形時(shí)t=—.

（3）當(dāng)。PQMNAABC重疊部分圖形為四邊形時(shí)，有兩種情況，

I.如解圖（3）1所示.QPQMN在三角形內(nèi)部時(shí).延長(zhǎng)QM交AB于G點(diǎn)，

c

GB

解圖⑶1

43

由(1)題可知：cosA=sinB=—,cosB=—,AP=5t,BQ=2.5t,PN=QM=3t.

/.AN=AP*cosA=4t,BG=BQ?cosB=9-3t,QG=BQ*sinB=12-4t,

QPQMN在三角形內(nèi)部時(shí).有OVQMWQG,

A0<3t<12-4t,

12

?.0?

ANG=3-4t-(9-3t)=16-t.

12

，當(dāng)OV0,時(shí)，口PQMN與AABC重疊部分圖形為口PQMN,S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為S=PN?NG=3t?（16?t）=?3t2+48t.

II.如解圖（3）2所示.當(dāng)OVQGVQM,^PQMN與AABC重疊部分圖形為梯形PQGN時(shí)，

□PQMN與AABC重疊部分圖形為梯形PQGN的面積S=—NG(PN+QG)=—(16-t)(3t+12-4t)=—t2-14t+l.

12

綜上所述：當(dāng)ovt￡一時(shí)，S=-3t2+48t.

7

121

當(dāng)一VtV3,S=—t2-14t+l.

72

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，分情況進(jìn)

行討論，避免出現(xiàn)漏解.

23、(1)①4,②A/)=BC；(2)AD=BCf證明見解析.

【分析】（1）如圖1,首先證明AA3'。：AABC,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可解決問(wèn)題;

AB，

如圖2,過(guò)點(diǎn)A作A"'J"6C,易證△A8'"：MAD',根據(jù)—二2易得結(jié)論.

AB

(2)延長(zhǎng)A力到M，使得力M=4D,連接8fM,c'M易證四邊形AC'MB'是平行四邊形，再證明

得AM=23C,故可得結(jié)論.

【詳解】(1)如圖L

圖1

VZ^AC=90°,Z6Z+Z/?=180°

：.ZB'AC'=90°

AB'AC'

V——=------=2,

ABAC

???MBC:MB'C

；*=2

BC

VBC=4,

???夕。=8,

AD是B'C'的中點(diǎn),

???AD=；ZTC=4;

如圖2,

圖2

???Na+//=180。，47=60。,

AZaAC=120°

根據(jù)“倍旋中線”知AA4C等腰三角形,

過(guò)A作47)'_L