江蘇省鹽城市部分地區(qū)2026屆中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

江蘇省鹽城市部分地區(qū)2026屆中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列計算中,正確的是()A.a(chǎn)?3a=4a2 B.2a+3a=5a2C.(ab)3=a3b3 D.7a3÷14a2=2a2.如圖,AB是定長線段,圓心O是AB的中點,AE、BF為切線,E、F為切點,滿足AE=BF,在上取動點G,國點G作切線交AE、BF的延長線于點D、C,當(dāng)點G運動時,設(shè)AD=y,BC=x,則y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式為()A.正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k≠0,x>0)B.一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),kb≠0,x>0)C.反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0,x>0)D.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0,x>0)3.如圖,已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn),使點D落在射線CA上,DE的延長線交BC于F,則∠CFD的度數(shù)為()A.80° B.90° C.100° D.120°4.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是()A. B. C. D.5.下列計算正確的是()A.3a2﹣6a2=﹣3B.(﹣2a)?(﹣a)=2a2C.10a10÷2a2=5a5D.﹣(a3)2=a66.如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,則這個多邊形的邊數(shù)是()A.8 B.9 C.10 D.117.如圖,矩形ABOC的頂點A的坐標為(﹣4,5),D是OB的中點,E是OC上的一點,當(dāng)△ADE的周長最小時,點E的坐標是()A.(0,) B.(0,) C.(0,2) D.(0,)8.若正六邊形的邊長為6,則其外接圓半徑為()A.3 B.3 C.3 D.69.中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題,其中《孫子算經(jīng)》中有個問題:今有三人共車,二車空;二人共車,九人步,問人與車各幾何?這道題的意思是:今有若干人乘車,每三人乘一車,最終剩余2輛車,若每2人共乘一車,最終剩余9個人無車可乘,問有多少人,多少輛車?如果我們設(shè)有輛車,則可列方程()A. B.C. D.10.在,,則的值為()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.把直線y=-x+3向上平移m個單位后,與直線y=2x+4的交點在第一象限,則m的取值范圍是_________________.12.若代數(shù)式有意義,則實數(shù)x的取值范圍是____.13.不等式-2x+3>0的解集是___________________14.如圖,AB∥CD,點E是CD上一點,∠AEC=40°,EF平分∠AED交AB于點F,則∠AFE=___度.15.已知正方形ABCD,AB=1,分別以點A、C為圓心畫圓,如果點B在圓A外,且圓A與圓C外切,那么圓C的半徑長r的取值范圍是_____.16.如圖:圖象①②③均是以P0為圓心,1個單位長度為半徑的扇形,將圖形①②③分別沿東北,正南,西北方向同時平移,每次移動一個單位長度,第一次移動后圖形①②③的圓心依次為P1P2P3,第二次移動后圖形①②③的圓心依次為P4P5P6…,依此規(guī)律,P0P2018=_____個單位長度.17.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,若∠BOD=88°,則∠BCD的度數(shù)是_________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)已知,拋物線y=x2﹣x+與x軸分別交于A、B兩點(A點在B點的左側(cè)),交y軸于點F.(1)A點坐標為;B點坐標為;F點坐標為;(2)如圖1,C為第一象限拋物線上一點,連接AC,BF交于點M,若BM=FM,在直線AC下方的拋物線上是否存在點P,使S△ACP=4,若存在,請求出點P的坐標,若不存在,請說明理由;(3)如圖2,D、E是對稱軸右側(cè)第一象限拋物線上的兩點,直線AD、AE分別交y軸于M、N兩點,若OM?ON=,求證:直線DE必經(jīng)過一定點.19.(5分)有A、B兩組卡片共1張,A組的三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B組的兩張分別寫有3,1.它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別,隨機從A組抽取一張,求抽到數(shù)字為2的概率;隨機地分別從A組、B組各抽取一張,請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則:若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù),則甲獲勝;否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎?為什么?20.(8分)在Rt△ABC中,∠BAC=,D是BC的中點,E是AD的中點.過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.(1)求證:△AEF≌△DEB;(2)證明四邊形ADCF是菱形;(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD的面積.21.(10分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,O是邊AC上一點,以O(shè)為圓心,以O(shè)A為半徑的圓分別交AB、AC于點E、D,在BC的延長線上取點F,使得BF=EF.(1)判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若∠A=30°,求證:DG=DA;(3)若∠A=30°,且圖中陰影部分的面積等于2,求⊙O的半徑的長.22.(10分)如圖,的頂點是方格紙中的三個格點,請按要求完成下列作圖,①僅用無刻度直尺,且不能用直尺中的直角;②保留作圖痕跡.在圖1中畫出邊上的中線;在圖2中畫出,使得.23.(12分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓⊙O,交BC于點D,連接AD,過點D作DE⊥AC,垂足為點E,交AB的延長線于點F.(1)求證:EF是⊙O的切線.(2)如果⊙O的半徑為5,sin∠ADE=,求BF的長.24.(14分)如圖,已知直線l與⊙O相離,OA⊥l于點A,交⊙O于點P,OA=5,AB與⊙O相切于點B,BP的延長線交直線l于點C.(1)求證:AB=AC;(2)若,求⊙O的半徑.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則進行判斷即可.【詳解】解:A、a?3a=3a2,故原選項計算錯誤;B、2a+3a=5a,故原選項計算錯誤;C、(ab)3=a3b3,故原選項計算正確;D、7a3÷14a2=a,故原選項計算錯誤;故選C.【點睛】本題考點:同底數(shù)冪的混合運算.2、C【解析】

延長AD,BC交于點Q,連接OE,OF,OD,OC,OQ,由AE與BF為圓的切線,利用切線的性質(zhì)得到AE與EO垂直,BF與OF垂直,由AE=BF,OE=OF,利用HL得到直角三角形AOE與直角BOF全等,利用全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠A=∠B,利用等角對等邊可得出三角形QAB為等腰三角形,由O為底邊AB的中點,利用三線合一得到QO垂直于AB,得到一對直角相等,再由∠FQO與∠OQB為公共角,利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形FQO與三角形OQB相似,同理得到三角形EQO與三角形OAQ相似,由相似三角形的對應(yīng)角相等得到∠QOE=∠QOF=∠A=∠B,再由切線長定理得到OD與OC分別為∠EOG與∠FOG的平分線,得到∠DOC為∠EOF的一半,即∠DOC=∠A=∠B,又∠GCO=∠FCO,得到三角形DOC與三角形OBC相似,同理三角形DOC與三角形DAO相似,進而確定出三角形OBC與三角形DAO相似,由相似得比例,將AD=x,BC=y代入,并將AO與OB換為AB的一半,可得出x與y的乘積為定值,即y與x成反比例函數(shù),即可得到正確的選項.【詳解】延長AD,BC交于點Q,連接OE,OF,OD,OC,OQ,∵AE,BF為圓O的切線,∴OE⊥AE,OF⊥FB,∴∠AEO=∠BFO=90°,在Rt△AEO和Rt△BFO中,∵,∴Rt△AEO≌Rt△BFO(HL),∴∠A=∠B,∴△QAB為等腰三角形,又∵O為AB的中點,即AO=BO,∴QO⊥AB,∴∠QOB=∠QFO=90°,又∵∠OQF=∠BQO,∴△QOF∽△QBO,∴∠B=∠QOF,同理可以得到∠A=∠QOE,∴∠QOF=∠QOE,根據(jù)切線長定理得:OD平分∠EOG,OC平分∠GOF,∴∠DOC=∠EOF=∠A=∠B,又∵∠GCO=∠FCO,∴△DOC∽△OBC,同理可以得到△DOC∽△DAO,∴△DAO∽△OBC,∴,∴AD?BC=AO?OB=AB2,即xy=AB2為定值,設(shè)k=AB2,得到y(tǒng)=,則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0,x>0).故選C.【點睛】本題屬于圓的綜合題,涉及的知識有:相似三角形的判定與性質(zhì),切線長定理,直角三角形全等的判定與性質(zhì),反比例函數(shù)的性質(zhì),以及等腰三角形的性質(zhì),做此題是注意靈活運用所學(xué)知識.3、B【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出全等,推出∠B=∠D,求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠CFD=∠B+∠BEF,代入求出即可.【詳解】解:∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,∴△ABC≌△ADE,∴∠B=∠D,∵∠CAB=∠BAD=90°,∠BEF=∠AED,∠B+∠BEF+∠BFE=180°,∠D+∠BAD+∠AED=180°,∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°,∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°,故選:B.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,三角形內(nèi)角和定理,三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用,掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】試題解析:要使分式有意義,則1-x≠0,解得:x≠1.故選D.5、B【解析】

根據(jù)整式的運算法則分別計算可得出結(jié)論.【詳解】選項A,由合并同類項法則可得3a2﹣6a2=﹣3a2,不正確;選項B,單項式乘單項式的運算可得(﹣2a)?(﹣a)=2a2,正確;選項C,根據(jù)整式的除法可得10a10÷2a2=5a8,不正確;選項D,根據(jù)冪的乘方可得﹣(a3)2=﹣a6,不正確.故答案選B.考點:合并同類項;冪的乘方與積的乘方;單項式乘單項式.6、A【解析】分析:根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算.詳解:多邊形的外角和是360°,根據(jù)題意得:

110°?(n-2)=3×360°

解得n=1.

故選A.點睛:本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征.求多邊形的邊數(shù),可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決.7、B【解析】解:作A關(guān)于y軸的對稱點A′,連接A′D交y軸于E,則此時,△ADE的周長最?。咚倪呅蜛BOC是矩形,∴AC∥OB,AC=OB.∵A的坐標為(﹣4,5),∴A′(4,5),B(﹣4,0).∵D是OB的中點,∴D(﹣2,0).設(shè)直線DA′的解析式為y=kx+b,∴,∴,∴直線DA′的解析式為.當(dāng)x=0時,y=,∴E(0,).故選B.8、D【解析】

連接正六邊形的中心和各頂點,得到六個全等的正三角形,于是可知正六邊形的邊長等于正三角形的邊長,為正六邊形的外接圓半徑.【詳解】如圖為正六邊形的外接圓,ABCDEF是正六邊形,∴∠AOF=10°,∵OA=OF,∴△AOF是等邊三角形,∴OA=AF=1.所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長,即其外接圓半徑為1.故選D.【點睛】本題考查了正六邊形的外接圓的知識,解題的關(guān)鍵是畫出圖形,找出線段之間的關(guān)系.9、A【解析】

根據(jù)每三人乘一車,最終剩余2輛車,每2人共乘一車,最終剩余1個人無車可乘,進而表示出總?cè)藬?shù)得出等式即可.【詳解】設(shè)有x輛車,則可列方程:

3(x-2)=2x+1.

故選:A.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程,正確表示總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵.10、A【解析】

本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】解:tanA=,

∵AC=2BC,

∴tanA=.

故選:A.【點睛】本題考查了正切函數(shù)的概念,掌握直角三角形中角的對邊與鄰邊的比是關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、m>1【解析】試題分析:直線y=-x+3向上平移m個單位后可得:y=-x+3+m,求出直線y=-x+3+m與直線y=2x+4的交點,再由此點在第一象限可得出m的取值范圍.試題解析:直線y=-x+3向上平移m個單位后可得:y=-x+3+m,聯(lián)立兩直線解析式得:,解得:,即交點坐標為(,),∵交點在第一象限,∴,解得:m>1.考點:一次函數(shù)圖象與幾何變換.12、x≠﹣5.【解析】

根據(jù)分母不為零分式有意義,可得答案.【詳解】由題意,得x+5≠0,解得x≠﹣5,故答案是:x≠﹣5.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,利用分母不為零分式有意義得出不等式是解題關(guān)鍵.13、x<【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:移項、系數(shù)化為1可得.【詳解】移項,得:-2x>-3,系數(shù)化為1,得:x<,故答案為x<.【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力,嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.14、70°.【解析】

由平角求出∠AED的度數(shù),由角平分線得出∠DEF的度數(shù),再由平行線的性質(zhì)即可求出∠AFE的度數(shù).【詳解】∵∠AEC=40°,∴∠AED=180°﹣∠AEC=140°,∵EF平分∠AED,∴,又∵AB∥CD,∴∠AFE=∠DEF=70°.故答案為:70【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義.熟練掌握平行線的性質(zhì),求出∠DEF的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.15、﹣1<r<.【解析】

首先根據(jù)題意求得對角線AC的長,設(shè)圓A的半徑為R,根據(jù)點B在圓A外,得出0<R<1,則-1<-R<0,再根據(jù)圓A與圓C外切可得R+r=,利用不等式的性質(zhì)即可求出r的取值范圍.【詳解】∵正方形ABCD中,AB=1,

∴AC=,

設(shè)圓A的半徑為R,

∵點B在圓A外,

∴0<R<1,

∴-1<-R<0,

∴-1<-R<.

∵以A、C為圓心的兩圓外切,

∴兩圓的半徑的和為,

∴R+r=,r=-R,

∴-1<r<.

故答案為:-1<r<.【點睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系,點與圓的位置關(guān)系,正方形的性質(zhì),勾股定理,不等式的性質(zhì).掌握位置關(guān)系與數(shù)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】

根據(jù)P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1;P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2;P0P7=3,P0P8=3,P0P9=3;可知每移動一次,圓心離中心的距離增加1個單位,依據(jù)2018=3×672+2,即可得到點P2018在正南方向上,P0P2018=672+1=1.【詳解】由圖可得,P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1;P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2;P0P7=3,P0P8=3,P0P9=3;∵2018=3×672+2,∴點P2018在正南方向上,∴P0P2018=672+1=1,故答案為1.【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化,應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考,善用聯(lián)想來解決這類問題.17、136°.【解析】

由圓周角定理得,∠A=∠BOD=44°,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得,∠BCD=180°-∠A=136°【點睛】本題考查了1.圓周角定理;2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)(1,0),(3,0),(0,);(2)在直線AC下方的拋物線上不存在點P,使S△ACP=4,見解析;(3)見解析【解析】

(1)根據(jù)坐標軸上點的特點建立方程求解,即可得出結(jié)論;(2)在直線AC下方軸x上一點,使S△ACH=4,求出點H坐標,再求出直線AC的解析式,進而得出點H坐標,最后用過點H平行于直線AC的直線與拋物線解析式聯(lián)立求解,即可得出結(jié)論;(3)聯(lián)立直線DE的解析式與拋物線解析式聯(lián)立,得出,進而得出,,再由得出,進而求出,同理可得,再根據(jù),即可得出結(jié)論.【詳解】(1)針對于拋物線,令x=0,則,∴,令y=0,則,解得,x=1或x=3,∴,綜上所述:,,;(2)由(1)知,,,∵BM=FM,∴,∵,∴直線AC的解析式為:,聯(lián)立拋物線解析式得:,解得:或,∴,如圖1,設(shè)H是直線AC下方軸x上一點,AH=a且S△ACH=4,∴,解得:,∴,過H作l∥AC,∴直線l的解析式為,聯(lián)立拋物線解析式,解得,∴,即:在直線AC下方的拋物線上不存在點P,使;(3)如圖2,過D,E分別作x軸的垂線,垂足分別為G,H,設(shè),,直線DE的解析式為,聯(lián)立直線DE的解析式與拋物線解析式聯(lián)立,得,∴,,∵DG⊥x軸,∴DG∥OM,∴,∴,即,∴,同理可得∴,∴,即,∴,∴直線DE的解析式為,∴直線DE必經(jīng)過一定點.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,交點的求法,待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等方法式解決本題的關(guān)鍵.19、(1)P(抽到數(shù)字為2)=;(2)不公平,理由見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)概率的定義列式即可;(2)畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率,從而得解.試題解析:(1)P=;(2)由題意畫出樹狀圖如下:一共有6種情況,甲獲勝的情況有4種,P=,乙獲勝的情況有2種,P=,所以,這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平.考點:游戲公平性;列表法與樹狀圖法.20、(1)證明詳見解析;(2)證明詳見解析;(3)1.【解析】

(1)利用平行線的性質(zhì)及中點的定義,可利用AAS證得結(jié)論;

(2)由(1)可得AF=BD,結(jié)合條件可求得AF=DC,則可證明四邊形ADCF為平行四邊形,再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD,可證得四邊形ADCF為菱形;

(3)連接DF,可證得四邊形ABDF為平行四邊形,則可求得DF的長,利用菱形的面積公式可求得答案.【詳解】(1)證明:∵AF∥BC,

∴∠AFE=∠DBE,

∵E是AD的中點,

∴AE=DE,

在△AFE和△DBE中,

∴△AFE≌△DBE(AAS);

(2)證明:由(1)知,△AFE≌△DBE,則AF=DB.

∵AD為BC邊上的中線

∴DB=DC,

∴AF=CD.

∵AF∥BC,

∴四邊形ADCF是平行四邊形,

∵∠BAC=90°,D是BC的中點,E是AD的中點,

∴AD=DC=BC,

∴四邊形ADCF是菱形;

(3)連接DF,

∵AF∥BD,AF=BD,

∴四邊形ABDF是平行四邊形,

∴DF=AB=5,

∵四邊形ADCF是菱形,

∴S菱形ADCF=AC?DF=×4×5=1.【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定,利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵,注意菱形面積公式的應(yīng)用.21、(1)EF是⊙O的切線,理由詳見解析;(1)詳見解析;(3)⊙O的半徑的長為1.【解析】

(1)連接OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠AEO,∠B=∠BEF,于是得到∠OEG=90°,即可得到結(jié)論;(1)根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)證明即可;(3)由AD是⊙O的直徑,得到∠AED=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠EOD=60°,求得∠EGO=30°,根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)連接OE,∵OA=OE,∴∠A=∠AEO,∵BF=EF,∴∠B=∠BEF,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠AEO+∠BEF=90°,∴∠OEG=90°,∴EF是⊙O的切線;(1)∵∠AED=90°,∠A=30°,∴ED=AD,∵∠A+∠B=90°,∴∠B=∠BEF=60°,∵∠BEF+∠DEG=90°,∴∠DEG=30°,∵∠ADE+∠A=90°,∴∠ADE=60°,∵∠ADE=∠EGD+∠DEG,∴∠DGE=30°,∴∠DEG=∠DGE,∴DG=DE,∴DG=DA;(3)∵AD是⊙O的直徑,∴∠AED=90°,∵∠A=30°,∴∠EOD=60°,∴∠EGO=30°,∵陰影部分的面積解得:r1=4,即r=1,即⊙O的半徑的長為1.【點睛】本題考查了切線的判定,等腰三角形的性質(zhì),圓周角定理,扇形的面積的計算,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.22、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

(1)利用矩形的性質(zhì)得出AB的中點,進而得出答案.(2)利用矩形的性質(zhì)得出AC、BC的中點,連接并延長,使延長線段與連接這兩個中點的線段相等.【詳解】(1)如圖所示:CD即為所求.(2)【點睛】本題考查應(yīng)用設(shè)計與作圖,正確借助矩形性質(zhì)和網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵.23、(1)答案見解析;(2).【解析】試題分析:(1)連接OD,AB為⊙O的直徑得∠ADB=90°,由AB=AC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)

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