課下鞏固精練卷(十七)函數(shù)的圖象【基礎(chǔ)鞏固題】1．將函數(shù)y＝2(x－1)2＋3的圖象向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，所得的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為()A．y＝2(x－2)2＋6B．y＝2x2＋6C．y＝2x2D．y＝2(x－2)2解析：選C.函數(shù)y＝2(x－1)2＋3的圖象向左平移1個(gè)單位長度得到y(tǒng)＝2x2＋3的圖象，再向下平移3個(gè)單位長度得到y(tǒng)＝2x2的圖象．2．(2024·山東濟(jì)南模擬)函數(shù)f(x)＝ex解析：選C.依題意，函數(shù)f(x)＝ex?e?x1?x2的定義域?yàn)閤∈Rx≠±1}，f(－x)＝當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，ex－e－x>0，|1－x2|>0，則f(x)>0，AD不滿足，C滿足．3．已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)＝2x，x≤1，log12x解析：選C.當(dāng)x＝0時(shí)，y＝f(1)＝2，排除A，D；當(dāng)x＞0時(shí)，1－x＜1，則y＝f(1－x)＝21-x＞0，排除B.4．若某函數(shù)在區(qū)間[－π，π]上的大致圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是()A．y＝(x＋2)sin2xB．y＝4C．y＝x+2D．y＝x解析：選B.A選項(xiàng)，設(shè)f(x)＝(x＋2)sin2x，則當(dāng)x∈π2，π時(shí)，2x∈(π，2π)，則f(C選項(xiàng)，設(shè)f(x)＝x+2sinxx+1，當(dāng)x∈(0，π)時(shí)，f(x)＝x+2sinxx+1，且2<x＋2<π＋2，0<sinx≤1，1<x＋1<π＋1，所以0<(x＋2)sinx<π＋2，所以f(x)＝x+2sinxD選項(xiàng)，設(shè)f(x)＝x2+2xcosx+2，令f(x)＝0，解得x5．(2023·重慶模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖1所示，則圖2所表示的函數(shù)是()A．1－f(x) B．－f(2－x)C．f(－x)－1D．1－f(－x)解析：選C.由題圖知，將f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱后再向下平移1個(gè)單位長度即得題圖2，將f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱后可得函數(shù)y＝f(－x)的圖象，再向下平移1個(gè)單位長度，可得y＝f(－x)－1的圖象，所以題圖2所表示的函數(shù)是y＝f(－x)－1.6．已知函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)－|x|，則不等式f(x)>0的解集是()A．(－1，1)B．(0，1)C．(－1，0)D．?解析：選B.不等式f(x)>0?log2(x＋1)>|x|，分別畫出函數(shù)y＝log2(x＋1)和y＝|x|的圖象，如圖所示，由圖象可知y＝log2(x＋1)和y＝|x|有兩個(gè)交點(diǎn)，分別是(0，0)和(1，1)，且log2(x＋1)>|x|的解集是(0，1)，即不等式f(x)>0的解集是(0，1)．7．(多選)(2024·廣東普寧模擬)對(duì)于函數(shù)f(x)＝x|x|＋x＋1，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．f(x)為奇函數(shù)B．f(x)在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù)C．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，1)對(duì)稱D．f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上存在零點(diǎn)解析：選ABD.f(x)＝?x圖象關(guān)于點(diǎn)(0，1)對(duì)稱，因此f(x)不是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)函數(shù)為增函數(shù)，在0，+∞上沒有零點(diǎn)．8．(多選)函數(shù)f(x)＝ax?A.a<0 B．b<0C．c>0 D．a(chǎn)bc<0解析：選BCD.由圖知f(0)＝?bc2>0，所以當(dāng)x＝－c時(shí)，函數(shù)f(x)無意義，由圖知－c<0，所以c>0，C正確；令f(x)＝0，解得x＝ba，由圖知ba<0，又因?yàn)閎<0，所以綜上，a>0，b<0，c>0，所以abc<0，D正確．9．若函數(shù)f(x)＝ax?2x?解析：f(x)＝ax?a+a?2x?1＝a+a?2x?1，關(guān)于點(diǎn)(1，a答案：110．已知偶函數(shù)y＝f(x＋1)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞減，則函數(shù)y＝f(x－1)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．解析：因?yàn)榕己瘮?shù)y＝f(x＋1)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以y＝f(x＋1)在區(qū)間(－∞，0]上單調(diào)遞增，又因?yàn)閒(x－1)＝f((x－2)＋1)，則函數(shù)f(x－1)的圖象是由函數(shù)f(x＋1)的圖象向右平移2個(gè)單位長度得到的，所以函數(shù)f(x－1)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，2].答案：(－∞，2]【綜合應(yīng)用題】11．(2024·濟(jì)南模擬)若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)A，B兩點(diǎn)滿足：(1)點(diǎn)A，B都在f(x)的圖象上；(2)點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)稱點(diǎn)對(duì)(A，B)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”，(A，B)與(B，A)可看作一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”．已知函數(shù)f(x)＝x2+2x，x<0，2ex，A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解析：選B.作出函數(shù)y＝x2＋2x(x<0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象(如圖中的虛線部分)，看它與函數(shù)y＝2ex(x≥0)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，觀察圖象可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，即f(x)的“和諧點(diǎn)對(duì)12．(多選)若?x∈R，f(x＋1)＝f(1－x)，當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝x2－4x，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．函數(shù)f(x)為奇函數(shù)B．函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增C．f(x)min＝－4D．函數(shù)f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減解析：選ABD.由?x∈R，f(x＋1)＝f(1－x)，可知f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，當(dāng)x<1時(shí)，2－x>1，f(2－x)＝(2－x－2)2－4＝x2－4，則f(x)＝f(2－x)＝x2－4，所以f(x)＝x作出f(x)＝x2所以f(x)在(0，1)，(2，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－∞，0)，(1，2)上單調(diào)遞減，f(x)min＝－4，f(x)不是奇函數(shù)，故A，B，D錯(cuò)誤，C正確．13．(2024·河南名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝?1x，x<0，x?2+aA．?∞，12C．0，12 D解析：選C.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝－1x，則其關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝1x，由題意知，當(dāng)x>0時(shí)，y＝1x與y＝|x－2|＋a即方程1x＝|x－2|＋a在(0，＋即y＝a與y＝1x－|x－2|＝x+在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作出y＝a與y＝1x－|x－2|(x由圖可知，若直線y＝a與y＝1x－|x－2|(x>0)的圖象至少有兩個(gè)交點(diǎn)，則0≤a≤1故實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,114．(2024·遼寧營口期末)函數(shù)f(x)在R上滿足f(x＋1)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝?24x2?3x+2，1≤x＜2，12fx?1，x≥2.函數(shù)h(x)＝解析：因?yàn)閒(x＋1)為偶函數(shù)，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，又h(x)＝12x?1，h(x＋1)＝12x＝h(1－x)，即函數(shù)h(x當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝?24＝?24方程f(x)＝h(x)的所有根即為函數(shù)f(x)與h(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出函數(shù)f(x)與h(x)的圖象，由圖可知，當(dāng)x∈[－2，4]時(shí)，函數(shù)f(x)與h(x)的圖象共有12個(gè)交點(diǎn)，且兩兩關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，所以方程f(x)＝h(x)的所有根的和為2×6＝12.答案：12【創(chuàng)新拓展題】15．(多選)如圖所示，邊長為1的正方形PABC沿x軸從左端無窮遠(yuǎn)處滾向右端無窮遠(yuǎn)處，點(diǎn)B恰好能經(jīng)過原點(diǎn)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)關(guān)于橫坐標(biāo)的函數(shù)解析式為y＝f(x)，則下列對(duì)函數(shù)y＝f(x)的判斷正確的是()A．函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)B．函數(shù)y＝f(x)是周期為4的函數(shù)C．函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[10，12]上單調(diào)遞減D．函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－1，1]上的值域是1,解析：選ABD.當(dāng)－2≤x＜－1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以A為圓心，半徑為1的14圓；當(dāng)－1≤x＜1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以B為圓心，半徑為2的14圓；當(dāng)1≤x＜2時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以C為圓心，半徑為1的14圓；當(dāng)2≤x≤3時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以A為圓心，半徑為1的14圓．故函數(shù)的周期為4，因此最終構(gòu)成的圖象如圖所示，根據(jù)圖象的對(duì)稱性可知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，故A正確；函數(shù)f(x)的周期為4，故B正確；函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[2，4]上為增函數(shù)，故在區(qū)間[10，12]上也是增函數(shù)，故C錯(cuò)誤；函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[16．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在正實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意x∈D，都有f(x＋m)>f(x)，則稱f(x)為D上的“m型增函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝|x－a|－a(a∈R)．若f(x)為R上的“20型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝|x－a|－a，∴f(x)＝x?a∵f(x)為R上的“20型增函數(shù)”，∴f(x＋20)>f(x)在R上恒成立．①當(dāng)a≤0時(shí)，由