高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1安徽省卓越縣中聯(lián)盟、皖豫名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中檢測數(shù)學(xué)試題一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.某質(zhì)點(diǎn)的位移（單位：）與時(shí)間（單位：）滿足關(guān)系式，則該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，得到，則該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為，故C正確.故選：C2.已知是公差不為0的等差數(shù)列，則（）A B. C. D.【答案】D【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)知，結(jié)合題設(shè)有.故選：D3.如圖，從甲地到乙地有1條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有3條路，從丙地到丁地有4條路；從甲地不經(jīng)乙地或丙地直接到達(dá)丁地有n條路．若從甲地到丁地總共有20條不同的路線，則（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】甲地經(jīng)乙地到丁地的路線共有條，甲地經(jīng)丙地到丁地的路線共有條，故從甲地到丁地路線條數(shù)為，所以，解得.故選：B4.已知曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則（）A. B.1 C. D.2【答案】D【解析】，則，由題意知，解得.故選：D5.某機(jī)構(gòu)為研究高血壓與高鹽飲食是否有關(guān)系進(jìn)行了一次調(diào)查，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理，有的把握但沒有的把握認(rèn)為高血壓與高鹽飲食有關(guān)，則的觀測值不可能為（）附：.A.3.622 B.4.502 C.5.921 D.6.634【答案】A【解析】由有的把握但沒有的把握認(rèn)為高血壓與高鹽飲食有關(guān)，得的觀測值在區(qū)間，所以的觀測值不可能3.622.故選：A6.記是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在等比數(shù)列中，，而成等比數(shù)列，因此，所以.故選：B7.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)檎?xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，當(dāng)時(shí)，則有，即，解得（舍）或；當(dāng)且時(shí)，由可得，上述兩個(gè)等式作差得，整理得，由題意可知，所以，且不滿足，所以，數(shù)列從第二項(xiàng)開始為以為公差的等差數(shù)列，故.故選：B.8.將20個(gè)大小，材質(zhì)均相同的小球分別編號(hào)為1，2，3，…，20，將這20個(gè)小球隨機(jī)分裝到甲，乙兩個(gè)盒子中，每個(gè)盒子裝10個(gè)小球，設(shè)甲盒中小球的最小編號(hào)為a，最大編號(hào)為b，乙盒中小球的最小編號(hào)為c，最大編號(hào)為d，則“”的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】將這20個(gè)小球隨機(jī)分為兩組放入甲，乙兩個(gè)盒子中，共有種方法，假設(shè)1號(hào)在甲盒中，則甲盒中小球的最大編號(hào)為13，故20號(hào)小球在乙盒中，乙盒中小球最小編號(hào)為8，從而編號(hào)從1到7的小球均在甲盒中，9,10,11,12號(hào)小球有任意2個(gè)在甲盒中，滿足要求的情況數(shù)為，將甲盒與乙盒互換，同樣有6種情況，綜上，共有種，滿足要求，所以“”的概率為.故選：C二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，公比為，則（）A.是等比數(shù)列 B.是等差數(shù)列C.是等比數(shù)列 D.是等比數(shù)列【答案】ABD【解析】A選項(xiàng)，由題意得，故，其中，故為等比數(shù)列，A正確；B選項(xiàng)，，故，又，故是等差數(shù)列，B正確；C選項(xiàng)，，，，其中，故不是等比數(shù)列，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，故，故，所以為等比數(shù)列，D正確.故選：ABD10.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】對(duì)于A，易得，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，由對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得，則，故B正確，對(duì)于C，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得，則，故C正確，對(duì)于D，由冪函數(shù)求導(dǎo)法則得，故D錯(cuò)誤.故選：BC11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，若上存在個(gè)互不重合的點(diǎn)，，，…，滿足，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若，則的最小值為4B若，則C.若，則D.若，則四邊形面積的最小值為128【答案】BCD【解析】當(dāng)，即，故共線，所以是一條焦點(diǎn)弦，其最小值為通徑長度為，A錯(cuò)；令，而，可設(shè)，聯(lián)立拋物線得，所以，，則，，所以，B對(duì)；當(dāng)，，、共線，如下圖，令，，則，易知，，，，同B分析得，，所以，C對(duì)；，當(dāng)時(shí)，最小，D對(duì).故選：BCD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)，則__________．【答案】【解析】，所以，故答案為：13.亞冬會(huì)期間，某校學(xué)生會(huì)組織甲，乙，丙，丁，戊5個(gè)志愿服務(wù)團(tuán)，前往A，B，C這3個(gè)比賽場地進(jìn)行志愿服務(wù)，若每個(gè)場地至少分配1個(gè)志愿服務(wù)團(tuán)，每個(gè)志愿服務(wù)團(tuán)只能在1個(gè)場地進(jìn)行服務(wù)，并且甲團(tuán)只能去A場地，則不同的分配方法種數(shù)為__________．【答案】【解析】由題設(shè)，5個(gè)團(tuán)去往3個(gè)場地，可按人數(shù)分組為、兩種，按分組，若甲一人成組，則其它4人的分組有種，再把兩組安排到有種，若甲所在的組有兩人，則選一人與甲去往有種，余下3人分成兩組有種，再把兩組安排到有種，所以共有種；按分組，若甲一人成組，則其它4人的分組有種，再把兩組安排到有種，若甲所在的組有三人，則選兩人與甲去往有種，余下2人分成兩組安排到有種，所以共有種；綜上，共有種分配方法.故答案：14.已知各項(xiàng)均不為0的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的最大值為__________．（注：）【答案】5【解析】因?yàn)?，，所以，故，令?則，因?yàn)椋?，令得，令得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，其中，故在處取得最大值，最大值為.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若曲線與軸相切，求實(shí)數(shù)的值.解：（1）若，則，故，而，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（2），設(shè)曲線與軸相切于，則，解得故.16.已知是正項(xiàng)等比數(shù)列，且和是方程兩個(gè)不等實(shí)根．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若是遞增數(shù)列，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：（1），解得或9，故或，設(shè)的公比為，當(dāng)時(shí)，，，解得，所以；當(dāng)時(shí)，，，解得，所以；（2）是遞增數(shù)列，故，，所以①，②，式子①-②得，故.17.某高科技公司開發(fā)一款新型機(jī)器人，為了解市場銷售情況，統(tǒng)計(jì)了過去8個(gè)月的廣告投入（單位：萬元）與銷量（單位：萬臺(tái)）的數(shù)據(jù)如下：廣告投入萬元12345678銷量萬臺(tái)2630313335383841（1）求；（2）由數(shù)據(jù)看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以證明；（3）已知利用最小二乘法求得關(guān)于的線性回歸方程為，若某個(gè)月的廣告投入為10萬元，預(yù)測該月的銷量.參考公式：相關(guān)系數(shù).參考數(shù)據(jù)：解：（1）由表格中數(shù)據(jù)，得，.（2）依題意，，相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)非常接近1，說明x與y有強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系，適合用線性回歸模型.（3）由（1）知，因此關(guān)于的線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，所以某個(gè)月的廣告投入為10萬元，預(yù)測該月的銷量45萬臺(tái).18.如圖，在多面體中，AG，DE，BF均與平面垂直，且C，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)共面，，，，．（1）求線段AG的長；（2）求直線AE與平面所成角的正弦值．解：（1）因?yàn)锽F與平面垂直，平面，所以⊥，⊥，又，故兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，連接，，由勾股定理得，故，故，因?yàn)椋?，，所以≌，故，過點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，故，所以，所以，又，所以，設(shè)，則，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，故，C，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)共面，故，即，解得，故；（2），平面的法向量為，設(shè)直線AE與平面所成角的大小為，則，直線AE與平面所成角的正弦值為.19.在數(shù)列中，已知，且當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.（1）求的通項(xiàng)公