小測(cè)卷(三十八)一元線性回歸模型及應(yīng)用1．解析：由題圖可知，回歸直線的斜率是正數(shù)，即b＞0；回歸直線在y軸上的截距是負(fù)數(shù)，即a＜0.答案：D2．解析：因?yàn)閤1＋x2＋…＋x7＝7，所以x＝x1即17(lny1＋lny2＋…＋lny7)＝5，即ln(y1y2…y7)＝35，所以y1y2…y7＝e35答案：B3．解析：從散點(diǎn)圖可分析出，若去掉D點(diǎn)，則解釋變量x與響應(yīng)變量y的線性相關(guān)性變強(qiáng)，且是正相關(guān)，所以相關(guān)系數(shù)r變大，決定系數(shù)R2變大，殘差平方和變?。鸢福篈4．解析：由條件知當(dāng)x2＝8.4時(shí)，y2＝83－1＝82，代入y＝－20x＋a，解得a＝82＋20×8.4＝250，于是y＝－20x＋250，又x＝8.5，所以y＝80，即84+83+78+m4＝80，解得m答案：B5．解析：對(duì)于A，從數(shù)據(jù)看y隨x的增加而增加，所以變量y與x正相關(guān)，故A正確；對(duì)于B，由表中數(shù)據(jù)知，x＝1+2+3+4+55＝3，y＝0.5+0.8+1+1.2+1.55＝1，所以樣本中心點(diǎn)為(3，1)，將樣本中心點(diǎn)(3，1)代入y＝0.24對(duì)于C，當(dāng)x＝6時(shí)該商場(chǎng)5G手機(jī)銷量約為y＝0.24×6＋0.28＝1.72(千只)，故C正確．對(duì)于D，線性回歸方程為y＝0.24x＋0.28，所以y5＝0.24×5＋0.28＝1.48，e＝1.5－1.48＝0.02，故D錯(cuò)誤．答案：D6．解析：由表格數(shù)據(jù)知：x＝20+23+25+27+305∴a＝y(tǒng)?14x＝3?254對(duì)于A，殘差的絕對(duì)值為4.6?1對(duì)于B，殘差的絕對(duì)值為3?1對(duì)于C，殘差的絕對(duì)值為3?1對(duì)于D，殘差的絕對(duì)值為2.4?1∴殘差絕對(duì)值最小的樣本數(shù)據(jù)是(25，3)．答案：C7．解析：去掉E(5，6)后，解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)，故A正確；由于散點(diǎn)的分布是從左上到右下，故變量x，y負(fù)相關(guān)，所以相關(guān)系數(shù)r變小，殘差平方和變小，決定系數(shù)R2變大，故B錯(cuò)誤，C正確，D錯(cuò)誤．答案：AC8．解析：由表可知，x＝15(1＋2＋3＋4＋5)＝3，y＝15(4.9＋5.1＋5.5＋5.7＋5.8)＝5.4，所以a＝由y＝0.24x＋4.68，把x＝1，2，3，4，5分別代入方程可得y＝4.92，5.16，5.4，5.64，5.88，對(duì)比數(shù)據(jù)可知B不正確；因?yàn)?.24>0，所以y與x的線性相關(guān)系數(shù)r>0，所以C正確；2021年的代碼是6，代入可得y＝6.12，根據(jù)回歸方程得出的僅僅是預(yù)測(cè)值，所以D不正確．答案：AC9．解析：由表格中的數(shù)據(jù)，可得：x＝15×(20＋30＋40＋50＋60)＝40，y＝15×(25＋27.5＋29＋32.5＋36)＝30，因?yàn)榛貧w直線方程y＝0.25x＋k，可得k＝由經(jīng)驗(yàn)回歸方程可知b＝0.25>0，可得變量x，y呈正相關(guān)關(guān)系，所以B正確；由回歸系數(shù)b＝0.25，可得x的值增加1，則y的值約增加0.25，所以C正確；當(dāng)x＝52時(shí)，可得y＝0.25×52＋20＝33，所以D不正確．答案：ABC10．解析：x＝18+13+10?14＝10，y＝24+34+38+64所以y＝－2x＋60，當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝68，即當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)該小區(qū)相應(yīng)的用電量約為68kw·h.答案：6811．解析：由i＝110xi＝6可得x＝0.6，把x，y故i＝110yi答案：6012．解析：由題意，知x＝y(tǒng)＝i＝17xi?x2＝(1－4)2＋(2－4)2＋(3－4)2＋(4－4)2＋(5－4)2所以r＝14.0028×7.08＝所以y與x的相關(guān)系數(shù)近似為0.99.答案：0.9913．解：(1)由題意得x＝i＝15xi?x2＝(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2i＝15yi?y2i＝15xi?xyi?y因此相關(guān)系數(shù)r＝i=15(即相關(guān)系數(shù)近似為－1，y與x負(fù)相關(guān)，且相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．(2)由(1)中數(shù)據(jù)，得b＝i=15a＝y(tǒng)－ax＝7.8－(－0.84×3)＝10.32，所以y關(guān)于x的回歸方程為y＝－0.84x＋10.32.14．解：(1)由題意得x＝160+170+175+185+1905a＝y(tǒng)－bx＝177－0.5×176＝89，所以回歸直線方程為y＝0.5x＋89，令0.5x＋89－x>0得x<178，即x<178時(shí)，兒子比父親高；令0.5x－89－x<0得x>178，即x>178時(shí)，兒子比父親矮，可得當(dāng)父親身高較高時(shí)，兒子平均身高要矮于父親，即兒子身高有一個(gè)回歸，回歸到全種群平均高度的趨勢(shì)．(2)由y＝0.5x＋89可得y1＝