小測(cè)卷(十四)任意角的三角函數(shù)及三角恒等變換1．解析：tan16°＋1tan答案：A2．解析：因?yàn)閟in(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝sinαcosβ－14所以sinαcosβ＝13所以sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝712答案：B3．解析：由二倍角公式有cos2α+π6＝cos2·α＋π12＝2cos2α+π答案：D4．解析：由sin2α?2π31?2cos答案：C5．解析：tanθ＝?cos2?sin2cos2?sin2＝?1+tan答案：C6．解析：由題圖知tanθ+π4＝1+答案：C7．解析：由tanπ12+β＝13故tan(α－2β)＝tanα+π6?答案：B8．解析：在△ABC中，由正弦定理及2bcosBcosA＋acos2B＝2a，得2sinBcosBcosA＋sinAcos2B＝2sinA，即tanA(2－cos2B)＝2sinBcosB，顯然，B≠π2，否則tanA＝0；B否則tanA<0，A為鈍角，矛盾．則B為銳角，tanB>0，tanA＝2sinBcosB2?cos2B＝2sinBcosB所以當(dāng)B＝π6時(shí)，tanB取最大值33，此時(shí)tan2B＝tan答案：B9．解析：因?yàn)閟inα＋cosα＝15，所以1＋2sinαcosα＝125，可得2sinαcosα＝－因?yàn)棣痢?，π，所以α∈π2，π，由所以sinα－cosα＝75，故A正確；tanα＝－43，故B錯(cuò)誤；cosα＝?35，答案：ACD10．解析：對(duì)于A(yíng)，由于0<α<π2且sinα＝13，所以cosα＝223，又α＋β∈π2，3π2，cos(α＋β)＝－223＝－cosα，故α＋β＝π－α或α＋β＝π＋α，當(dāng)α＋β＝π＋α?xí)r，β＝π顯然不滿(mǎn)足，故α對(duì)于B，cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝?2對(duì)于C，cos2β＝2cos2β－1＝2×?7對(duì)于D，由B可知sinβ＝1?cos2β＝429，所以sin(α－β)＝sinαcosβ答案：BD11．解析：依題意μ＝cos2=12cosθ0＝14cos2因?yàn)棣?∈0，所以μ∈3答案：ABC12．解析：對(duì)于A(yíng)選項(xiàng)，由已知可得sinα+cosα=2，sin2對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)棣粒拢茫溅?，則對(duì)于C選項(xiàng)，對(duì)于方程x2－6x＋7＝0，Δ＝36－4×7＝8>0，若tanα、tanβ是方程x2－6x＋7＝0對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)閠an(β＋γ)＝tanβ+tanγ1?所以tanαtanβ＋tanαtanγ=tanαtan(β＋γ)(1－tanβtanγ)＋tan答案：AD13．解析：因?yàn)閏osα+sinαcosα?答案：π14．解析：cosαcos2αcos4αcos8α＝sin因?yàn)棣粒?π17，所以答案：－15．解析：因?yàn)閏os2θ－sin2θ＝cos2所以－sin2因?yàn)棣葹殁g角，所以sinθ≠0，所以－sinθ＝2cosθ，又cos2θ＋sin2可得cosθ＝±55，因?yàn)棣却鸢福海?6．解析：由題意可得1＝1即sinβ(sinαcosβ＋cosαsinβ)－sinα＝0，即有sinα等式兩邊同除以cosα，cosα≠0，得tanα∴tanα＝sin∵β為銳角，∴令t＝tanβ∈0∴tanα＝t∴當(dāng)答案：417．解：(1)因?yàn)棣?<α<3π又sinπ4?α所以cosα＝cosπ(2)由(1)得sin所以cos2α＝2cos2α－1＝2×又0<β<π4，所以π4＋β∈π所以cosβ＝cosπ4+β?π4＝cosπ4+βcossinβ＝1?7所以cos(2α＋β)＝cos2αcosβ－sin2αsinβ＝?318．解：(1)令cosα＝t，則由于α∈0，π2，所以t∈(0，1),sin從而1?t2+2t＝5，則1?t2＝于是有5t2－45t＋4＝0，即5t?22＝0，解得t＝所以cosα＝255，sinα＝所以sin2α＝2sinαcosα＝2×55×255所以sin2α?4cos2α2+tanα＝45?4從而sinβ－cosβ＝－105，所以sinβ<cosβ，從而β∈0，π4令sinβ＝t，則cosβ＝1?t2，t∈從而t－1?t2＝?105，即t＋105＝即2t2＋