小測卷(四十二)離散型隨機變量分布列、均值與方差1．解析：由題意得16＋m＋13＝1，得m＝12，所以E(Y)＝0×16＋2×12＋所以D(Y)＝(0－3)2×16＋(2－3)2×12＋(6－3)2×13＝5，所以D(3Y－5)＝32D答案：D2．解析：由題意得X的可能取值為1，2，3，則P(X＝1)＝C3133＝19，P(X＝2)＝C所以E(X)＝1×19D(X)＝1?1992×19＋2?1992×23Y的可能取值為0，1，2，則P(Y＝0)＝A3333＝29，P(Y＝1)＝C∴E(Y)＝0×29D(Y)＝0?892×29＋1?892×23∴E(X)≠E(Y)，D(X)＝D(Y)．答案：D3．解析：對于選項A，在10次射擊中擊中目標的次數(shù)X～B(10，0，8)，當X＝k時對應(yīng)的概率P(X＝k)＝C10k×0.因為P(X＝k)取最大值，所以P即C即k+1≥410?k，4因為k∈N且0≤k≤10，所以k＝8，即k＝8時概率P(X＝8)最大，故A不正確；對于選項B，D(X)＝np(1－p)＝n，當p＝12時，D(X對于選項C、D，∵p(X＝k)＝Cnk×pk×(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，∴P(A)＝Cn1×p1×(1－p)n-1＋Cn3×p3×(1－p)n-3＋Cn5×p51－P(A)＝Cn0×p0×(1－p)n＋Cn2×p2×(1－p)n-2＋Cn4×p4∴P(A)＝1?1?p當0<p<12時，0<1－2p<1，1?1?2pn2為正項且單調(diào)遞增的數(shù)列，所以P(當12<p<1時，－1<1－2p<0，1?2pn為正負交替的擺動數(shù)列，所以P(A)不會隨著答案：C4．解析：隨機變量X～B9，1則P(X＝3)＝C9E(X)＝9×13E(4X－1)＝4E(X)－1＝4×3－1＝11，故C正確；因為D(X)＝9×13所以D(－2X＋5)＝(－2)2D(X)＝4×2＝8，故D正確．答案：BCD5．解析：設(shè)事件Ai(i＝1，2，3，4)表示“該軟件能通過第i輪考核”，由已知得P(A1)＝56，P(A2)＝35，P(A3)＝34，P(A4該軟件通過考核的概率為P(A1A2A3A4)＝P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)＝56該軟件在第三輪考核被淘汰的概率為PA1A2A3＝P(A1)P(A2)該軟件至少能夠通過兩輪考核的概率為1－PA1－PA1A設(shè)在此次比賽中，該軟件考核了Y輪，∴Y的可能取值為1，2，3，4，P(Y＝1)＝PA1＝16，P(Y＝2)＝PA1A2＝56×25＝13，P(Y＝3)＝P答案：ABD6．解析：由題意知：X＝1，2，3，P(X＝1)＝23，P(X＝2)＝13×23＝29，X123P221∴E(X)＝1×23＋2×29＋3×19＝139，E(X2)＝1×23＋4×29＋9×19＝239，∴D(X)＝E(X2答案：387．解析：由題意，每名教師被抽到發(fā)言的概率均為p，且是否被抽到發(fā)言相互獨立，所以隨機變量X～B(8，p)，因為D(X)＝169，可得8p(1－p)＝169，解得p＝13又因為E(X)>4，可得E(X)＝8p>4，所以p＝23，所以E(X)＝8×23＝答案：168．解：(1)由題意知甲得0分的概率為1－13－25－15乙得0分的概率為1－14－12－16所以甲、乙兩人所得分數(shù)相同的概率為13×14＋25×12＋15×16＋(2)X可能取值為0，1，2，3，4，5，6，則P(X＝0)＝115×112＝P(X＝1)＝115×16＋15×1P(X＝2)＝115×12＋15×16＋25P(X＝3)＝115×14＋15×12＋25×16＋P(X＝4)＝15×14＋25×12＋13P(X＝5)＝25×14＋13×1P(X＝6)＝13×14＝所以隨機變量X的分布列為：X0123456P111191141所以E(X)＝0×1180＋1×136＋2×110＋3×1990＋4×1136＋5×49．解：(1)由題意知，前三次取球中有一次取到黑色球，故第4次取球恰好是第二次取到黑色球的概率P＝12×452×15＋12×12×45×15＋(2)由題意可知，X的所有可能取值為2，3，4，5，P(X＝2)＝12×15＝110，P(X＝3)＝12×15×45＋12×12×15＝13100，P(X＝4)＝1291000，P(X＝5)＝1－[P(X故X的分布列為X2345P113129641E(X)＝2×11010．解：(1)令事件A＝“甲平臺日銷售量不低于8件”，則P(A)＝26+24+10100令事件B＝“從甲平臺所有銷售數(shù)據(jù)中隨機抽取3天的日銷售量，其中至少有2天日銷售量不低于8件”，則P(B)＝C3235225＋(2)設(shè)甲平臺的日銷售收入為X，則X的所有可能取值為6a－240，7a－270，8a－300，9a－330，10a－360，所以X的分布列為X6a－2407a－2708a－3009a－33010a－360P1426262410所以E(X)＝(6a－240)×14100＋(7a－270)×26100＋(8a－300)×26100＋(9a－330)×24100＋(10a－360)×設(shè)乙平臺的日銷售收入為Y，則Y的所有可能取值為6a－240，7a－280，8a－320，9a－355，10a－390，所以Y的分布列為：Y6a－2407a－2808a－3209a－35510a－390P1025352010所以E(Y)＝(6a－240)×10100＋(7a－280)×25100＋(8a－320)×35100＋(9a－355)×2010