第1頁（共1頁）2025年天津市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）計算（﹣21）÷（﹣7）的結(jié)果等于（）A．﹣3 B．3 C． D．2．（3分）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）估計的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間4．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）據(jù)2025年5月7日《天津日報》報道，今年“五一”小長假，全市跨區(qū)域人員流動量達到31492000人次．將數(shù)據(jù)31492000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.31492×108 B．3.1492×107 C．31.492×106 D．314.92×1056．（3分）的值等于（）A．0 B．1 C． D．7．（3分）若點A（﹣3，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y18．（3分）《算學(xué)啟蒙》是我國古代的數(shù)學(xué)著作，其中有一道題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可以列出的方程為（）A．240x＝150（x+12） B．240x＝150（x﹣12） C．150x＝240（x+12） D．150x＝240（x﹣12）9．（3分）計算的結(jié)果等于（）A． B． C． D．110．（3分）如圖，CD是△ABC的角平分線．按以下步驟作圖：①以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，與邊AB相交于點E，與邊AC相交于點F；②以點B為圓心，AE長為半徑畫弧，與邊BC相交于點G；③以點G為圓心，EF長為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧相交于點H；④作射線BH，與CD相交于點M，與邊AC相交于點N．則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ABN＝∠A B．BN⊥AC C．CM＝AD D．BM＝BD11．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，點B，C的對應(yīng)點分別為B′，C′，B′C′的延長線與邊BC相交于點D，連接CC′．若AC＝4，CD＝3，則線段CC′的長為（）A． B． C．4 D．12．（3分）四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝10cm，BC＝16cm．動點M從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊BA、邊AD向終點D運動；動點N從點C同時出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊CB向終點B運動．規(guī)定其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．設(shè)運動的時間為ts．當(dāng)t＝2s時，點M，N的位置如圖所示．有下列結(jié)論：①當(dāng)t＝6s時，CN＝DM；②當(dāng)1≤t≤2時，△BMN的最大面積為26cm2；③t有兩個不同的值滿足△BMN的面積為39cm2．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中裝有13個球，其中有3個紅球、4個黃球、6個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為．14．（3分）計算3x﹣x﹣5x的結(jié)果為．15．（3分）計算的結(jié)果為．16．（3分）將直線y＝3x﹣1向上平移m個單位長度，若平移后的直線經(jīng)過第三、第二、第一象限，則m的值可以是（寫出一個即可）．17．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，點E在邊BC上，且EC＝2BE．（Ⅰ）線段AE的長為；（Ⅱ）F為CD的中點，M為AF的中點，N為EF上一點，若∠FMN＝75°，則線段MN的長為．18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點P，A均在格點上．（Ⅰ）線段PA的長為；（Ⅱ）直線PA與△ABC的外接圓相切于點A，AB＝BC．點M在射線BC上，點N在線段BA的延長線上，滿足CM＝2AN，且MN與射線BA垂直．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點M，N，并簡要說明點M，N的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）解不等式組，請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．（8分）為了解某校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時間（單位：h），隨機調(diào)查了該校a名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填空：a的值為，圖①中m的值為，統(tǒng)計的這組學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為和；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校共有1000名學(xué)生，估計該校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時間是4h的人數(shù)約為多少？21．（10分）已知AB與⊙O相切于點C，OA＝OB，∠AOB＝80°，OB與⊙O相交于點D，E為⊙O上一點．（Ⅰ）如圖①，求∠CED的大??；（Ⅱ）如圖②，當(dāng)EC∥OA時，EC與OB相交于點F，延長BO與⊙O相交于點G，若⊙O的半徑為3，求ED和EG的長．22．（10分）綜合與實踐活動中，要用測角儀測量天津站附近世紀(jì)鐘建筑AB的高度（如圖①）．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計了一個方案：如圖②所示，點A，E，C依次在同一條水平直線上，CD⊥AC，EF⊥AC，且CD＝EF＝1.7m．在D處測得世紀(jì)鐘建筑頂部B的仰角為22°，在F處測得世紀(jì)鐘建筑頂部B的仰角為31°，CE＝32m．根據(jù)該學(xué)習(xí)小組測得的數(shù)據(jù)，計算世紀(jì)鐘建筑AB的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan22°≈0.4，tan31°≈0.6．23．（10分）已知小華的家、書店、公園依次在同一條直線上，書店離家0.6km，公園離家1.8km．小華從家出發(fā)，先勻速步行了6min到書店，在書店停留了12min，之后勻速步行了12min到公園，在公園停留25min后，再用15min勻速跑步返回家．下面圖中x表示時間，y表示離家的距離．圖象反映了這個過程中小華離家的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（Ⅰ）①填表：小華離開家的時間/min161850小華離家的距離/km0.6②填空：小華從公園返回家的速度為km/min；③當(dāng)0≤x≤30時，請直接寫出小華離家的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）若小華的媽媽與小華同時從家出發(fā)，小華的媽媽以0.05km/min的速度散步直接到公園．在從家到公園的過程中，對于同一個x的值，小華離家的距離為y1，小華的媽媽離家的距離為y2，當(dāng)y1＜y2時，求x的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，等邊△ABC的頂點A（0，2），B（0，﹣1），點C在第一象限，等邊△EOF的頂點，頂點F在第二象限．（Ⅰ）填空：如圖①，點F的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為；（Ⅱ）將等邊△EOF沿水平方向向右平移，得到等邊△E′O′F′，點E，O，F(xiàn)的對應(yīng)點分別為E′，O′，F(xiàn)′．設(shè)OO′＝t．①如圖②，若邊E′F′與邊AB相交于點G，當(dāng)△E′O′F′與△ABC重疊部分為四邊形OO′F′G時，試用含有t的式子表示線段GA的長，并直接寫出t的取值范圍；②設(shè)平移后重疊部分的面積為S，當(dāng)時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．25．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＜0，b＞0）．（Ⅰ）當(dāng)a＝﹣1，b＝2，c＝3時，求該拋物線頂點P的坐標(biāo)；（Ⅱ）點A（﹣1，0）和點B為拋物線與x軸的兩個交點，點C為拋物線與y軸的交點．①當(dāng)a＝﹣2時，若點D在拋物線上，∠CAD＝90°，AC＝AD，求點D的坐標(biāo)；②若點B（m，0），∠CAB＝2∠ABC，以AC為邊的?ACEF的頂點F在拋物線的對稱軸l上，當(dāng)CE+CF取得最小值為時，求頂點E的坐標(biāo)．

2025年天津市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案BDCBB．ADAADD題號12答案C一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）計算（﹣21）÷（﹣7）的結(jié)果等于（）A．﹣3 B．3 C． D．【分析】兩數(shù)相除，同號得正，并把絕對值相除，由此計算即可．【解答】解：（﹣21）÷（﹣7）＝21÷7＝3，故選：B．【點評】本題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．2．（3分）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：該立體圖形的主視圖為：．故選：D．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是理解簡單組合體的三視圖的定義，明確從正面看得到的圖形是主視圖．3．（3分）估計的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【分析】先估算的取值范圍，即可估算出的取值范圍．【解答】解：∵，∴，∴，故選：C．【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握夾逼法是解題的關(guān)鍵．4．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此進行判斷即可．【解答】解：選項A、C、D的漢字均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對稱圖形；選項B的漢字能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是軸對稱圖形．故選：B．【點評】本題考查軸對稱圖形，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．5．（3分）據(jù)2025年5月7日《天津日報》報道，今年“五一”小長假，全市跨區(qū)域人員流動量達到31492000人次．將數(shù)據(jù)31492000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.31492×108 B．3.1492×107 C．31.492×106 D．314.92×105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：31492000＝3.1492×107．故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6．（3分）的值等于（）A．0 B．1 C． D．【分析】利用特殊銳角三角函數(shù)值計算后再算加減即可．【解答】解：原式＝1＝1﹣1＝0，故選：A．【點評】本題考查實數(shù)的運算，特殊銳角三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．7．（3分）若點A（﹣3，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征解答即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)的k＝﹣9＜0，∴反比例函數(shù)圖象分布在第二四象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵點A（﹣3，y1）在第二象限，∴y1＞0，又∵1＜3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握該知識點是關(guān)鍵．8．（3分）《算學(xué)啟蒙》是我國古代的數(shù)學(xué)著作，其中有一道題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可以列出的方程為（）A．240x＝150（x+12） B．240x＝150（x﹣12） C．150x＝240（x+12） D．150x＝240（x﹣12）【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：依題意，得：240x＝150（x+12）．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．9．（3分）計算的結(jié)果等于（）A． B． C． D．1【分析】先把分式進行通分，再根據(jù)同分母分式相加法則進行計算，然后約分即可．【解答】解：原式，故選：A．【點評】本題主要考查了分式的加減運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的通分與約分．10．（3分）如圖，CD是△ABC的角平分線．按以下步驟作圖：①以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，與邊AB相交于點E，與邊AC相交于點F；②以點B為圓心，AE長為半徑畫弧，與邊BC相交于點G；③以點G為圓心，EF長為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧相交于點H；④作射線BH，與CD相交于點M，與邊AC相交于點N．則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ABN＝∠A B．BN⊥AC C．CM＝AD D．BM＝BD【分析】由作圖過程可知，∠CBN＝∠BAC，由角平分線的定義可得∠ACD＝∠BCD．根據(jù)∠CAD+∠ACD+∠ADC＝180°，∠CBM+∠BCM+∠BMC＝180°，可得∠ADC＝∠BMC，進而可得∠BDM＝∠BMD，則BM＝BD，即可得出答案．【解答】解：由作圖過程可知，∠CBN＝∠BAC．∵CD是△ABC的角平分線，∴∠ACD＝∠BCD．∵∠CAD+∠ACD+∠ADC＝180°，∠CBM+∠BCM+∠BMC＝180°，∴∠ADC＝∠BMC，∴∠BDM＝∠BMD，∴BM＝BD，故D選項一定正確．故選：D．【點評】本題考查作圖—基本作圖、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．11．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，點B，C的對應(yīng)點分別為B′，C′，B′C′的延長線與邊BC相交于點D，連接CC′．若AC＝4，CD＝3，則線段CC′的長為（）A． B． C．4 D．【分析】連接AD，交CC'于點O，由旋轉(zhuǎn)得AC＝AC＝4，∠AC'B'＝∠ACB＝90°，則∠AC'D＝90°，可證明Rt△ACD≌Rt△AC'D，則C'D＝CD＝3，可知AD垂直平分CC'，可得CC'＝2OC，AD⊥CC'．由勾股定理得．根據(jù)，可得OC，進而可得答案．【解答】解：連接AD，交CC'于點O，由旋轉(zhuǎn)得：AC＝AC＝4，∠AC'B'＝∠ACB＝90°，∴∠AC'D＝90°．在Rt△AC'D和Rt△ACD中，，∴Rt△ACD≌Rt△AC'D（HL），∴C'D＝CD＝3，∴AD垂直平分CC'，∴CC'＝2OC，AD⊥CC'．∵∠ACB＝90°，AC＝4，CD＝3，∴．∵，∴OC，∴．故選：D．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．12．（3分）四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝10cm，BC＝16cm．動點M從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊BA、邊AD向終點D運動；動點N從點C同時出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊CB向終點B運動．規(guī)定其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．設(shè)運動的時間為ts．當(dāng)t＝2s時，點M，N的位置如圖所示．有下列結(jié)論：①當(dāng)t＝6s時，CN＝DM；②當(dāng)1≤t≤2時，△BMN的最大面積為26cm2；③t有兩個不同的值滿足△BMN的面積為39cm2．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】當(dāng)t＝6s時，點M在AD上，求出DM、CN，可判斷①；當(dāng)1≤t≤2時，點M在AB上，利用三角形面積公式求出△BMN的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可判斷②；分兩種情況：當(dāng)點M在AB上時，點M在AD上，結(jié)合△BMN的面積為39cm2，列出方程，可判斷③．【解答】解：根據(jù)題意得：點M在AB上的運動時間為點M在AD上的運動時間為，點N在CB上的運動時間為16s，①當(dāng)t＝6s時，點M在AD上，此時AM＝2×6﹣8＝4cm，CN＝6cm，∴DM＝AD﹣AM＝6cm，∴CN＝DM，故①正確；②當(dāng)1≤t≤2時，點M在AB上，此時BM＝2tcm，CN＝tcm，∴BN＝（16﹣t）cm，∴2t（16﹣t）＝﹣t2+16t＝﹣（t﹣8）2+64，∵﹣1＜0，∴當(dāng)t＜8時，S△BMN隨t的增大而增大，∴當(dāng)t＝2時，S△BMN取得最大值，最大值為﹣（2﹣8）2+64＝28，即當(dāng)1≤t≤2時，△BMN的最大面積為28cm2，故②錯誤；③當(dāng)點M在AB上時，∵△BMN的面積為39cm2，∴，解得：t1＝3，t2＝13（舍去），∴當(dāng)t＝3時，△BMN的面積為39cm2；當(dāng)點M在AD上時，∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，即AB⊥AD，此時．解得：，∴當(dāng)時，△BMN的面積為39cm2；∴t有兩個不同的值滿足△BMN的面積為39cm2，故③正確．故選：C．【點評】本題主要查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的應(yīng)用．掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中裝有13個球，其中有3個紅球、4個黃球、6個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為．【分析】從袋子中隨機取出1個球共有13種等可能結(jié)果，其中它是綠球的有6種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：從袋子中隨機取出1個球共有13種等可能結(jié)果，其中它是綠球的有6種結(jié)果，所以從袋子中隨機取出1個球，是綠球的概率為，故答案為：．【點評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．14．（3分）計算3x﹣x﹣5x的結(jié)果為﹣3x．【分析】合并同類項的法則是系數(shù)和系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【解答】解：3x﹣x﹣5x＝（3﹣1﹣5）x＝﹣3x．故答案為：﹣3x．【點評】本題主要考查了合并同類項的法則，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．15．（3分）計算的結(jié)果為60．【分析】根據(jù)平方差公式計算即可．【解答】解：＝61﹣1＝60，故答案為：60．【點評】本題考查二次根式的混合運算、平方差公式，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．16．（3分）將直線y＝3x﹣1向上平移m個單位長度，若平移后的直線經(jīng)過第三、第二、第一象限，則m的值可以是2（答案不唯一）（寫出一個即可）．【分析】根據(jù)“上加下減”的平移法則，表示出平移后的直線解析式，再由平移后的直線經(jīng)過第三、第二、第一象限得出m的取值范圍即可．【解答】解：由題知，將直線y＝3x﹣1向上平移m個單位長度后，所得直線的函數(shù)解析式為y＝3x﹣1+m，則平移后的直線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，m﹣1）．又因為平移后的直線經(jīng)過第三、第二、第一象限，所以m﹣1＞0，解得m＞1，所以m的值可以是2．故答案為：2（答案不唯一）．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知“上加下減”的平移法則是解題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，點E在邊BC上，且EC＝2BE．（Ⅰ）線段AE的長為；（Ⅱ）F為CD的中點，M為AF的中點，N為EF上一點，若∠FMN＝75°，則線段MN的長為．【分析】（Ⅰ）求出BE＝1，由勾股定理可求AE的長；（Ⅱ）由SAS可證△ABE≌△ECF，可得AE＝EF，∠BAE＝∠CEF，由等腰直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求MN的長．【解答】解：（Ⅰ）∵EC＝2BE，BC＝3，∴BE＝1，EC＝2，∴AE，故答案為：；（Ⅱ）如圖，過點M作MH⊥EF于H，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝2，∵F為CD的中點，∴CF＝DF＝1，∴BE＝CF＝1，AB＝EC＝2，∴△ABE≌△ECF（SAS），∴AE＝EF，∠BAE＝∠CEF，∴∠BAE+∠AEB＝90°＝∠CEF+∠AEB，∴∠AEF＝90°，∴∠EAF＝∠AFE＝45°，AFEF，∵M為AF的中點，∴MF，∵MH⊥EF，∴∠MFH＝45°＝∠FMH，MH＝HF，∵∠FMN＝75°，∴∠NMH＝30°，∴MN，故答案為：．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點P，A均在格點上．（Ⅰ）線段PA的長為；（Ⅱ）直線PA與△ABC的外接圓相切于點A，AB＝BC．點M在射線BC上，點N在線段BA的延長線上，滿足CM＝2AN，且MN與射線BA垂直．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點M，N，并簡要說明點M，N的位置是如何找到的（不要求證明）直線PA與射線BC的交點為M；取圓與網(wǎng)格線的交點D和E，連接DE；取格點F，連接AF，與DE相交于點O；連接BO并延長，與AC相交于點G，與直線PA相交于點H；連接CH并延長，與網(wǎng)格線相交于點I，連接AI，與網(wǎng)格線相交于點I；連接GJ，與線段BA的延長線相交于點N，則點M，N即為所求．【分析】（1）利用勾股定理進行求解即可；（2）利用圓周角定理的推論，正方形的性質(zhì)確定圓心，再根據(jù)全等三角形和等腰三角形的三線合一確定線段AC的中點G，利用網(wǎng)格確定點J為線段A的中點，則G，J為三角形的中位線，利用一組平行線確定點N為線段AQ的中點，證明△ABH≌△CBH和△AHQ≌△CHM，得出AQ＝CM，即CM＝2AN，最后利用切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，得出△AMQ為等腰三角形，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出MN⊥AQ．【解答】解：（1）由勾股定理得，故答案為：；（2）如圖所示，點M，N即為所求，作法：直線PA與射線BC的交點為M；取圓與網(wǎng)格線的交點D和E，連接DE；取格點F，連接AF，與DE相交于點O；連接BO并延長，與AC相交于點G，與直線PA相交于點H；連接CH并延長，與網(wǎng)格線相交于點I，連接AI，與網(wǎng)格線相交于點I；連接GJ，與線段BA的延長線相交于點N，則點M，N即為所求．理由：∵∠DAE＝90°，∴DE為圓的直徑，∵AF為正方形的對角線，∴∠DAF＝∠EAF＝45°，∴AF垂直平分線段DE，∴點O為圓的圓心，∴OA＝OC，又∵AB＝BC，OB＝OB，∴△AOB≌△COB（SSS），∴∠ABO＝∠CBO，∴BG平分∠ABC，∴點G為線段AC的中點，由網(wǎng)格可知點J為線段AI的中點，∴GJ為△ACI的中位線，∴GJ∥CI，∴點N為線段AQ的中點，∴AQ＝2AN，∵AB＝BC，BH＝BH，∠ABH＝∠CBH，∴△ABH≌△CBH（SAS），∴AH＝CH，∠BAH＝∠BCH，∴∠QAH＝∠MCH，又∵∠AHQ＝∠CHM，∴△AHQ≌△CHM（ASA），∴AQ＝CM，即CM＝2AN，延長BH交QM于點T，∵AB＝BC，AQ＝CM，∴BQ＝BM，∵∠QBH＝∠MBH，∴BT⊥QM，∵AM為圓的切線，∴∠OAH＝90°，∴∠OAB+∠QAM＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，即∠QAM+∠OBA＝90°，∵∠OBA+∠AQM＝90°，∴∠QAM＝∠AQM，∴△AMQ為等腰三角形，∴MN⊥AQ，∴點M，N即為所求．【點評】本題主要考查了勾股定理，圓周角定理的推論，等腰三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì)并靈活應(yīng)用．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）解不等式組，請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣2≤x≤1．【分析】先求出每個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出其解集，最后寫出不等式組的解集即可．【解答】解：，（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，；（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣2≤x≤1．【點評】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式（組）的方法．20．（8分）為了解某校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時間（單位：h），隨機調(diào)查了該校a名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填空：a的值為40，圖①中m的值為25，統(tǒng)計的這組學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為4h和3h；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校共有1000名學(xué)生，估計該校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時間是4h的人數(shù)約為多少？【分析】（I）用每月參加志愿服務(wù)的時為2h的人數(shù)除以其所占百分比可得樣本容量a，用每月參加志愿服務(wù)的時為3h的人數(shù)除以樣本容量求得m的值；再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；（II）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式解答即可；（III）用總?cè)藬?shù)乘樣本中每月參加志愿服務(wù)的時間是4h的人數(shù)所占百分比即可．【解答】解：（I）由題意可知，a＝6÷15%＝40，∴m%100%＝25%，即m＝25，統(tǒng)計的這組學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4h，中位數(shù)是3（h），故答案為：40，25，4h，3h；（II）觀察條形統(tǒng)計圖，∵（h），∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.2h．（III）∵在所抽取的樣本中，每月參加志愿服務(wù)的時間是4h的學(xué)生占35%，∴根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校1000名學(xué)生中，每月參加志愿服務(wù)的時間是4h的學(xué)生約占35%，有1000×35%＝350（人），∴估計該校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時間是4h的人數(shù)約為350人．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．（10分）已知AB與⊙O相切于點C，OA＝OB，∠AOB＝80°，OB與⊙O相交于點D，E為⊙O上一點．（Ⅰ）如圖①，求∠CED的大??；（Ⅱ）如圖②，當(dāng)EC∥OA時，EC與OB相交于點F，延長BO與⊙O相交于點G，若⊙O的半徑為3，求ED和EG的長．【分析】（I）連接OC，由切線的性質(zhì)得OC⊥AB，而OA＝OB，∠AOB＝80°，所以∠COB＝∠COA＝40°，則∠CED∠COB＝20°；（Ⅱ）連接OC，因為DG是⊙O的直徑，⊙O的半徑為3，所以∠DEG＝90°，DG＝6，由EC∥OA，得∠EFG＝∠AOB＝80°，而∠CED＝20°，則∠EDG＝∠EFG﹣∠CED＝60°，所以∠G＝30°，則EDDG＝3，求得EG3．【解答】解：（I）如圖①，連接OC，∵AB與⊙O相切于點C，∴OC⊥AB，∵OA＝OB，∠AOB＝80°，∴∠COB＝∠COA∠AOB＝40°，∴∠CED∠COB＝20°，∴∠CED的度數(shù)為20°．（Ⅱ）如圖②，連接OC，∵DG是⊙O的直徑，⊙O的半徑為3，∴∠DEG＝90°，DG＝6，∵EC∥OA，∴∠EFG＝∠AOB＝80°，由（I）得∠CED＝20°，∴∠EDG＝∠EFG﹣∠CED＝60°，∴∠G＝90°﹣∠EDG＝30°，∴EDDG＝3，∴EG3，∴ED的長是3，EG的長是3．【點評】此題重點考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和、直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識，正確地添加輔助線是解題的關(guān)鍵．22．（10分）綜合與實踐活動中，要用測角儀測量天津站附近世紀(jì)鐘建筑AB的高度（如圖①）．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計了一個方案：如圖②所示，點A，E，C依次在同一條水平直線上，CD⊥AC，EF⊥AC，且CD＝EF＝1.7m．在D處測得世紀(jì)鐘建筑頂部B的仰角為22°，在F處測得世紀(jì)鐘建筑頂部B的仰角為31°，CE＝32m．根據(jù)該學(xué)習(xí)小組測得的數(shù)據(jù)，計算世紀(jì)鐘建筑AB的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan22°≈0.4，tan31°≈0.6．【分析】延長DF與AB相交于點G，根據(jù)題意可得DG∥CA，得出DF＝1.7m，在Rt△FGB中，，可得．在Rt△DGB中，，可得，根據(jù)GF+DF＝GD列式計算即可．【解答】解：如圖，延長DF與AB相交于點G，根據(jù)題意可得四邊形GAEF和四邊形FECD是矩形，∠GDB＝22°，∠GFB＝31°，∠DGB＝90°，∴AG＝EF＝CD＝1.7m，DF＝CE＝32m，在Rt△FGB中，，∴，在Rt△DGB中，，∴．∵GF+DF＝GD，∴．∴．∴AB＝AG+GB≈1.7+38.4≈40（m），答：世紀(jì)鐘建筑AB的高度約為40m．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23．（10分）已知小華的家、書店、公園依次在同一條直線上，書店離家0.6km，公園離家1.8km．小華從家出發(fā)，先勻速步行了6min到書店，在書店停留了12min，之后勻速步行了12min到公園，在公園停留25min后，再用15min勻速跑步返回家．下面圖中x表示時間，y表示離家的距離．圖象反映了這個過程中小華離家的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（Ⅰ）①填表：小華離開家的時間/min161850小華離家的距離/km0.6②填空：小華從公園返回家的速度為0.12km/min；③當(dāng)0≤x≤30時，請直接寫出小華離家的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）若小華的媽媽與小華同時從家出發(fā)，小華的媽媽以0.05km/min的速度散步直接到公園．在從家到公園的過程中，對于同一個x的值，小華離家的距離為y1，小華的媽媽離家的距離為y2，當(dāng)y1＜y2時，求x的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．【分析】（Ⅰ）①根據(jù)圖象及速度＝路程÷時間和路程＝速度×?xí)r間計算即可；②根據(jù)速度＝路程÷時間計算即可；③根據(jù)速度＝路程÷時間和路程＝速度×?xí)r間計算即可；（Ⅱ）在同一坐標(biāo)系中畫出小華的媽媽離家的距離為y2與x之間的函數(shù)圖象并寫出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出兩函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)并根據(jù)圖象得出當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）①小華在最初的6min內(nèi)的速度為0.6÷6＝0.1（km/min），當(dāng)x＝1時，y＝0.1×1＝0.1，當(dāng)x＝18時，y＝0.6，當(dāng)x＝50時，1.8．②小華從公園返回家的速度為1.8÷15＝0.12（km/min）．故答案為：0.12．③當(dāng)0≤x≤6時，y＝0.1x，當(dāng)6＜x≤18，y＝0.6，當(dāng)18＜x≤30時，小華的速度為（1.8﹣0.6）÷12＝0.1（km/min），則y＝0.6+0.1（x﹣18）＝0.1x﹣1.2，∴當(dāng)0≤x≤30時，寫出小華離家的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式y(tǒng)．（Ⅱ）媽媽從家到公園所用時間為1.8÷0.05＝36（min），則小華的媽媽離家的距離為y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示：y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2＝0.05x（0≤x≤36），當(dāng)6≤x≤18時，當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，得0.05x＝0.6，解得x＝12，當(dāng)18＜x≤30時，當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，得0.1x﹣1.2＝0.05x，解得x＝24，由圖象可知，當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍為12＜x＜24．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握時間、速度和路程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，等邊△ABC的頂點A（0，2），B（0，﹣1），點C在第一象限，等邊△EOF的頂點，頂點F在第二象限．（Ⅰ）填空：如圖①，點F的坐標(biāo)為（），點C的坐標(biāo)為；（Ⅱ）將等邊△EOF沿水平方向向右平移，得到等邊△E′O′F′，點E，O，F(xiàn)的對應(yīng)點分別為E′，O′，F(xiàn)′．設(shè)OO′＝t．①如圖②，若邊E′F′與邊AB相交于點G，當(dāng)△E′O′F′與△ABC重疊部分為四邊形OO′F′G時，試用含有t的式子表示線段GA的長，并直接寫出t的取值范圍；②設(shè)平移后重疊部分的面積為S，當(dāng)時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．【分析】（Ⅰ）作FG⊥OE于點G，作CH⊥AB于點H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理進行求解即可；（Ⅱ）①平移的性質(zhì)，得到∠F'E'O'＝∠OEF＝60°，，求出OE'的長，解直角三角形求出OG的長，線段的和差表示出AG的長，當(dāng)點F'落在y軸上之后，直至點E與點O重合之前，重疊部分為四邊形，求出t的范圍即可；②分，t和三種情況進行討論求解即可．【解答】解：（Ⅰ）作FG⊥OE于點G，作CH⊥AB于點H，∵△OEF，△ABC均為等邊三角形，∴，OF＝OE，，AC＝AB，∵A（0，2），B（0，﹣1），，∴，AC＝AB＝2+1＝3，OA＝2，∴，，∴，OH＝OA﹣AH，CH，∴F（），，故答案為：（），；（Ⅱ）①∵平移，∴∠F'E'O'＝∠OEF＝60°，，∵OO'＝t，∴，∴，∴，當(dāng)點F'落在y軸上時，此時，點O為O'E'的中點，則：，當(dāng)點E'與點O重合時，，∴當(dāng)△E'O'F′與△ABC重疊部分為四邊形OO'F′G時，；②當(dāng)時，則重疊的部分為四邊形OO'F′G，如圖，作F'M⊥x軸，由（1）和（2）①可知：，，OE't，∴S，∴當(dāng)t時，S的值最小，為，∴S，設(shè)BC交x軸于點N，則：，∴當(dāng)時，此時點E'于O重合，O'與N點重合，重疊的部分恰為△O'E'F'，∴，當(dāng)，S隨著t的增大而減小，∴當(dāng)時，S有最小值，此時點C'O'⊥x軸，如圖：此時重疊部分為五邊形，，∵∠CNO'＝∠BNO＝90°﹣∠ABC＝30°，∠E'O'F'＝60°，∴∠NQO'＝90°，∴，QN，∴，∵∠ACB＝60°，∠CQP＝∠NO'Q＝90°，∴∠F''PG＝∠CPQ＝30°，∴∠F''GP＝180°﹣30°﹣60°＝90°，由平移可得：，F(xiàn)'F''∥NO'，∴∠F'F''G＝∠O'E'F''＝60°∴∠F''F'G＝30°＝∠F''PG，∴F''P＝F