考生注意:1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分,考試時間120分鐘。2.答題前,考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚。3.考生作答時,請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑;非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效,在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本卷命題范圍:高考范圍。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要1.已知集合A={1'2'3'4'5}'B={父|父十2∈A}'則A∩B=A.{1}B.{1'2}C.{1'2'3}D.{1'2'3'4}2.已知向量a=(1'2)'b=(2'父)'若aⅡb'則|b|=A.2\5B.\5C.20D.5A.1B.iC.12iD.1十2i4.已知a∈R'若“3父∈R'a=2父十1”為假命題'則a的取值范圍是A.(—∞'1)B.(—∞'1]C.(1'十∞)D.[1'十∞)5.如圖是根據某校學生在一次數學考試中的成績畫出的頻率分布直方圖'則該次數學成績的50%分位數約為(采用四舍五入法精確到1)A.76B.77D.796.在神經網絡優(yōu)化中'指數衰減的學習率模型為L=L0D'其中L表示每一輪優(yōu)化時使用的學習率'L0表示初始學習率'D表示衰減系數'n表示訓練迭代輪數'G0表示衰減速度.已知某個指數衰減的學習率模型中G0=20'當n=10時'學習率為0.25;當n=30時'學習率為0.0625'則學習率衰減到0.05以下所需的訓練迭代輪數至少為(已知lg2≈0.3)A.34B.33C.32D.31【高三4月質量檢測.數學第1頁(共4頁)】G7.已知A(0'1)'B(2'1)'F(1'0)'動點P滿足P—.—=0'若—=—'則直線OM(O為原點)斜率的最大值為A.4B38.如圖'在四棱錐PABCD中'底面ABCD為梯形'ADⅡBC'且AD=2BC'E是棱PD的中點'設PC∩平面ABE=F'則的值為.2A.2.3B.3.4C.4.12D.12二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得。分。9.將函數f(父)=sin父的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的(縱坐標不變)'再將圖象上的所有的點向左平移個單位長度'得到函數g(父)的圖象'則A.g(父)的最小正周期為4πB.g(父)的零點為十'k∈zO1的上、下底面半徑分別為1和2'側面積為9π'四邊形ABCD為其軸截面'四邊形O1DA繞O1逆時針旋轉60。到四邊形O1D1A1'則O1的高為2\ O1的體積為13\32π C.BD1=\15O1的外接球的表面積為11.已知A'B為兩個事件'則下列命題正確的是A.若A=B'P(B)>0'則P(A)≤P(A|B)B.若P(A)=0.6'P(B)=0.8'則P(AB)的最小值可能為0.38C.若P(A)>0'P(B)>0'A'B相互獨立'則AB≠對D.若AB=對'則P(A|B-)=【高三4月質量檢測.數學第2頁(共4頁)】G三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知數列{an}中'a1=10'a10—a6=—8'若yn∈N*'an十2=2an十1—an'則{an}前10項的和為.13.已知F為橢圓十的右焦點'O為原點'A為C上一點'|OA|=|OF|'若|AF|='則C的離心率為.14.已知函數f(父)滿足:①y父∈R'f/(父)>0;②y父'y∈R'f(父)f(y—父)=f(y).若k是方程f(ln2父十1父)=f(1)的實根'則e1k十2ln2k=.四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本小題滿分13分)已知函數f(父)=e父—e父十1.(1)求曲線y=f(父)在點(1'f(1))處的切線方程;(2)證明:y父≥1'f(父)≥父—ln父.16.(本小題滿分15分)在△ABC中'內角A'B'C所對的邊分別為a'b'c'且1十(1)求A;(2)若△ABC的面積為1'a=2'求cosBcosC的值.17.(本小題滿分15分)某電視臺為迎接2025年新春佳節(jié)的到來'特舉辦一個有獎競猜節(jié)目'問題有生活類、益智類兩類.每位參賽者回答n(n≥3)次'每次回答一個問題'每位參賽者回答的第1個問題均從生活類題庫中隨機抽取'規(guī)定:對所有的問題若答對則下一題從益智類題庫中隨機抽取;若答錯'則下一題從生活類題庫中隨機抽取.已知答對一個生活類題目得10元'答錯得0元;答對一個益智類題目得20元'答錯得0元.已知李明答對每個生活類題目的概率均為'答對每個益智類題目的概率均為'且每次回答正確與否相互獨立.(1)記李明前兩題累計獲獎為X元'求X的分布列及數學期望;(2)記李明第i題回答正確的概率為'證明:為等比數列'并求{pi}的通項公式.【高三4月質量檢測.數學第3頁(共4頁)】G18.(本小題滿分17分)在三棱錐PBCD中'CB丄CD'CD=2CB=2'PB與平面BCD所成的角為θ.(1)若θ=90。'上BPC=30。'如圖'過點B作平面BEF丄PD'分別交PC'PD于點E'F.(i)設BG=2GC'H為平面BEF內的動點(i)設BG=2GC'H為平面BEF內的動點'求△CGH周長的最小值.(2)若θ=60。'PB=1'求二面角PCDB的取值范圍.19.(本小題滿分17分)已知雙曲線C:父2—的兩條漸近線分別為l1:y=\父'l2:y=—\父'若點A'B分別在l1'l2上(A'B不同于原點O)'且直線AB是C的切線'則稱△OAB是C的“漸切三角形”.已知C在點(s't)處的切線方程為(1)寫出C的一個“漸切三角形”的頂點A'B的坐標及切線AB的方程'并求出其面積;(2)已知點A(父1'y1)'B(父2'y2)(父1父2>0)分別在l1'l2上'△OAB的面積為\'試問△OAB是否是(3)若△OAB是C的“漸切三角形”'AB與C相切的切點M的橫坐標大于0'F為C的左焦點'證明:上AFB為定值.【高三4月質量檢測●數學第4頁(共4頁)】G請在各題目的答題區(qū)域內作答,超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!請在各題目的答題區(qū)域內作答,超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!高三數學答題卡貼條形碼區(qū)(正面朝上,切勿貼出虛線方框)姓名:請在各題目的答題區(qū)域內作答,超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!請在各題目的答題區(qū)域內作答,超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!高三數學答題卡貼條形碼區(qū)(正面朝上,切勿貼出虛線方框)姓名:準考證號:缺考標記(考生禁填)缺考考生,由監(jiān)考員貼條形碼,并用2B鉛筆填涂缺考標記正確填涂1.答題前,先將自己的姓名、準考證號填寫在規(guī)定的位置,再認真核對條形碼上的準考證號、姓名及考試科目,確認無誤后將條形碼粘貼在規(guī)定的位置。2.作答時,選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.必須在答題卡各題目規(guī)定的答題區(qū)域內答題,超出答題區(qū)域范圍書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.請保持卡面清潔,不準折疊、不得弄破。錯誤填涂選擇題答題區(qū)域(請用2B鉛筆填涂)非選擇題答題區(qū)域(請用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫)請在各題目的答題區(qū)域內作答,超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!請在各題目的答題區(qū)域內作答,超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!請在各題目的答題區(qū)域內作答,超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!高三4月質量檢測●數學第1頁(共2頁)G請在各題目的答題區(qū)域內作答,請在各題目的答題區(qū)域內作答,超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!請在各題目的答題區(qū)域內作答,超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!請在各題目的答題區(qū)域內作答,超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!請在各題目的答題區(qū)域內作答,超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!請在各題目的答題區(qū)域內作答,超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!請在各題目的答題區(qū)域內作答,超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!高三4月質量檢測●數學第2頁(共2頁)G(L0(L06.A由題意得〈L01.CB中的元素為—1,0,1,2,3,所以A∩B={1,2,3}.故選C.2.A由aⅡb,得父—2×2=0,所以父=4,故|b|=\22十42=2\.故選A.4.B“Y父∈R,a≠2父十1”為真命題,所以a呋{y|y=2父十1,父∈R},而y=2父十1的值域為(1,十∞),所以a呋(1,十∞),所以a的取值范圍是(—∞,1].故選B.5.B從左到右前2個小組的頻率分別為0.1,0.2,第3個小組的頻率為0.3,0.1十0.2<0.5,0.1十0.2十0.3>0.5,故50%分位數在[70,80)內,50%分位數在[70,80)內,DDD==116,11解得L0=2,D=4,所以16,11,由L=十1<0.05,得十1(33,34),所以訓練迭代輪數至少為34.故選A.7.A由題意得丄,所以點P的軌跡是以線段AB為直徑的圓,圓心為C(1,1),半徑r=1.設P(父0,y0),由2=,知M為PF的中點,所以M(父01,,所以kOM=父01=01).設G(—1,0),顯然FG是圓C的一條切線,另一條切線的斜率即為kOM的最大值.設直線GC的傾斜角為α,則tanα==.由對稱性,(kOM)max=tan2α==—=.故選A.8.B延長AB,DC,設AB∩CD=Q.則平面ABE∩平面ABCD=AQ,平面PCD∩平面AB-CD=DQ,AQ∩DQ=Q,則Q∈平面ABE,Q∈平面PCD.又平面ABE∩平面PCD=EF,由基本事實3,得Q∈EF,即F∈EQ.又F∈PC,所以PC∩EQ=F.由ADⅡBC,且AD=2BC,知C為線段DQ的中點.又E為PD的中點,所以點F為△PDQ的重心,所以= .故選B.9.BC由題意,g(父)=sin2(父十=cos2父,所以g(父)的最小正周期T==π,故A錯誤;令2父=kπ十,k∈z,得父=十,k∈z,故B正確;令2父=kπ,k∈z,則父=,k∈z,故C正確;令2kπ≤2父≤2kπ十π,k∈z,解得kπ≤父≤kπ十,k∈z,故D錯誤.故選BC. O1的高為h,母線長為l,由題意,得π(1十2)l=9π,解得l=3,高h=\32—(21)2=2\,故A正確;=十O十O12十2.O1十2.O1十2O1.O1=22十(2\)2十12十0十2×(2×1×cos十0=15,所以BD1=\,故C正確;對于D,設圓臺O1的外接球的球心為E,半徑為R,OE=父,則R2=父2十22=(2\—父)2十12,解得父=,R2=2十22=,故外接球的表面積為4πR2=,故D正確.故選ACD.11.ACD對于A,若A=B,P(B)>0,則P(A|B)==≥=P(A),故A正確;對于B,P(AB)=P(A)十P(B)—P(AUB)≥0.6十0.8—1=0.4,故B錯誤;對于C,由A,B相互獨立,得P(AB)=P(A)P(B)>0,當然AB≠【高三4月質量檢測.數學參考答案第1頁(共4頁)】G對,故C正確;對于D,若AB=對,則P(A)=P(A∩(BUB-))=P((AB)U(AB-))=P(AB-),所以P(A|B-)==,故D正確.故選ACD. 2×(—2)=10.12.10由題意,{an}為等差數列,設公差為d,則a10—a6=4d=—8,所以d=—2.{an}前10項的和S10 2×(—2)=10.13.\設F,為C的左焦點,因為|OA|=|OF|=|OF,|,所以|OA|=|FF,|,所以AF丄AF,.由題設及橢圓的定義,得 |AF,|=.在Rt△AFF,中,由勾股定理,得2十2=(2c)2,即a2=c2,所以離心率e=\l=\.,則g(ln2父2)=g(1父十ln父).又g(父)為增函數,所以ln1父=2父,故e1k十2ln2k=2k十2(1k)=2.15.(1)解:f,(父)=e父—e,所以f,(1)=0.…………………2分又f(1)=1,所以曲線y=f(父)在點(1,f(1))處的切線方程為y—1=0.……………4分2在[1,十∞)上單調遞增.…………8分又g,(1)=e—1>0,所以當父≥1時,g,(父)≥g,(1)>0,所以F,(父)=e父—e—1十在[1,十∞)上單調遞增,…………………10分所以F,(父)≥F,(1)=0,當且僅當父=1時取等號.十ln父在[1,十∞)上單調遞增,…………12分所以V父≥1,F(父)≥F(1)=0,所以f(父)≥父—ln父.…………………13分16.解:(1)由題意及正弦定理,得1十=,………………2分即(s=……………………4分由A十B十C=π,得sin(A十B)=sin(π—C)=sinC,所以有=………………6分又sinBsinC≠0,所以cosA=.又A∈(0,π),所以A=.………7分(2)由正弦定理,得==,所以B=,c=………………9分所以S△ABC=BcsinA=×××sinA=a2…………………………11分 將S△ABC=1,a=2,sinA=\代入上式,得×22×=1,所以sinBsinC=\.………………………13分所以cosBcosC=cos(B十C)十sinBsinC=—cosA十sinBsinC=—十\=\34—2.…………15分17.(1)解:由題意,知X所有可能的取值為0,10,30.………………………2分記Ai(i=1,2)為“李明答對第i題”,則P(X=0)=P(A1)P(A2)=×=;【高三4月質量檢測.數學參考答案第2頁(共4頁)】GP(X=10)=P(A1A2)十P(A1A2)=×十×=;339.P(X=30)=P(A1A2)=2×1=2……………339.所以E(X)=0×十10×十30×=.…………7分(2)證明:李明第i(i≥2)題回答正確有兩種情形:①第i—1個題回答正確,且第i個題回答正確;②第i—1個題回答錯誤,且第i個題回答正確,由全概率公式,得Pi=Pi—1×十(1—Pi—1)×=—Pi—1.………………………10分所以Pi—=—Pi—1—.………………………12分又P1—=—=≠0,所以{Pi—是以為首項,以—為公比的等比數列,………13分所以Pi—=×(—i—1,即Pi=十(—1)i—1.所以{Pi}的通項公式為Pi=十(—1)i—1.……………………15分18.(1)(i)證明:由題意,PB丄平面BCD,所以PB丄CD.………………1分又CB丄CD,PB∩CB=B,所以CD丄平面PBC.………………………2分又BEG平面PBC,所以CD丄BE.………………………3分因為PD丄平面BEF,所以PD丄BE.又CD丄BE,CD∩PD=D,所以BE丄平面PCD.………………………4分(i)解:因為PB丄平面BCD,所以PB丄BC.在Rt△PBC中,BC=1,PB==\.如圖,以C為原點,分別以直線CB,CD為父軸,y軸,建立空間直角坐標系C父y義, →則C(0,0,0),B(1,0,0),D(0,2,0),P(1,0,\3),DP=(1,—2,\3).…… →過C作平面BEF的垂線C1,O1為垂足,這里點C1與C關于O1對稱.連接C1G,設直線C1G∩平面BEF=H,由對稱性及兩點之間線段最短,知該點H使得△CGH的周長最小.………………6分平面BEF的單位法向量n==(1,—2,\).………7分又C=(1,0,0),所以CO1=|C.n|=1,C1=2CO1=1………8分2\2\2.所以C1=|C1|n=(1,—2,\),所以C1,—,\).………9分 又G,0,0),所以△CGH周長的最小值為C1G十GC=\—2十(—2十(\)2十=十=1.……………………………10分 (2)解:設點P在平面BCD內的射影為O,因為PB與平面BCD所成的角為60。, 因為CB丄CD,分別以直線CB,CD為父軸,y軸,建立空間直角坐標系C父y義.設O(父0,y0,0),因為BO=,所以點O的軌跡是以B(1,0,0)為圓心,半徑為的在平4.面BCD內的圓,且(父0—1)2十y=4.,y0,\則C(0,0,0),y0,\設平面PCD的法向量為m=(父,y,義),則{..令父=\3,則y=0,義=—2父0,所以m=(\,0,又n=(0,0,1)為平面BCD的一個法向量,,C=(0,2,0).……………………C=0,(2y=0,0y十\義=0.).………………13分14分【高三4月質量檢測.數學參考答案第3頁(共4頁)】G所以cos〈m,n〉==\.…………………因為—≤父0—1≤,所以≤父0≤,1≤4父≤9,所以≤4十1≤4, \3父=\41十1的取值范圍是,\].又二面角PCDB為銳二面角,y=cos父在(0,)上單調遞減,所以二面角PCDB的取值范圍是,.……………………17分19.(1)解:由題意,得B=\,所以C的方程為父2—=1.