高一數(shù)學形碼粘貼在答題卡上的指定位置.橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.85分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，則“”是“”（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.已知向量與的夾角為，且，則（）A.B.C.D.3.已知m，n是兩條不重合的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（）A若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則4.已知一組樣本數(shù)據(jù)（）的平均數(shù)為，方差為，則（）A.，，，的平均數(shù)為B.，，，的方差為C.，，，的25%分位數(shù)為D.，，，的極差為5.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為（）A.B.C.D.第1頁/共5頁6.“星隊”參加必修二數(shù)學知識競答.已知甲每次答對的概率為.在每次答題中，甲和乙答對與否互不影響.兩人約定如下：每次由一人答題，若答對，下一次由另一人答題；若答錯，則繼續(xù)答題.約定甲先答題，則前4次中甲恰好答題3次的概率為（）A.B.C.D.7.已知正方形ABCD的邊長為4沿對角線AC為BCD截三棱錐的外接球所得截面的面積為（）A.B.C.D.8.定義在上的函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，已知當時，，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.D.36分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列結(jié)論正確是（）A.若與是互斥事件，則與也是互斥事件B.若事件、滿足，則與是對立事件C.若與是互斥事件，則D.若，，與相互獨立，則10.已知復數(shù)z滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.z的虛部為B.C.z的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第三象限D(zhuǎn).若復數(shù)滿足，則的最大值為8中，，P是線段Q第2頁/共5頁是棱上的動點，則（）A.B.存點Q，使得平面C.三棱錐的體積為3D.的最小值是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.已知一個圓臺形容器的上底面半徑為，下底面半徑為，高為，裝滿水后再全部倒入一個底面半徑為，高為的圓柱形容器中，則水深為______.13.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有5個不同的實根，則實數(shù)m的取值范圍是______.14.如圖，在棱長為3的正方體中，為棱上一點，滿足，為正方形平面，則線段長度的取值范圍為______.四、解答題：本題共5小題，共分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求A的大小；（2）若且的面積為，求的周長.第3頁/共5頁16.20252025年2月62025年5月5港澳臺和海外票房）已超158.24億元，排名全球影史票房第五，是登頂全球動畫電影票房榜的亞洲電影.某影院為了解觀看該影片的觀眾的年齡結(jié)構(gòu)，隨機抽取了100名觀眾作為樣本，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中a的值與樣本中年齡的第85百分位數(shù).（2）從樣本中年齡為，，的三組觀眾中，按比例用分層隨機抽樣的方法抽取10人，則年齡在中的觀眾應抽取多少人？（3的觀眾年齡的平均數(shù)是62的觀眾年齡的平均數(shù)是57，方差是5，求這兩組樣本總的平均數(shù)和方差.17.已知函數(shù)（且，）的圖象經(jīng)過點，.（1）求的解析式；（2）若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)m的值.18.如圖，四棱錐的底面是矩形，平面，M為棱BC的中點，且，，直線PM與平面所成的角為.（1）證明：.第4頁/共5頁（2上是否存在一點E平面理由.（3）求直線PB與平面所成角的正切值.19.圓內(nèi)接四邊形有諸多良好的性質(zhì)，其中托勒密定理極其優(yōu)美，即在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，，試利用該定理解決下列問題：（