函數(shù)的應(yīng)用學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知實(shí)數(shù)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍為（）A．B．C．D．(?∞,?2]∪[1,+∞)【答案】A【解析】試題分析：設(shè)m=f(x)，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖，則m≥1時(shí)，m=f(x)有兩個(gè)根；當(dāng)m<1時(shí)，m=f(x)有一個(gè)根，若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則等價(jià)為m2+m+t=0有2個(gè)不同的實(shí)根，且m≥1或m<1，當(dāng)m=1時(shí)，t=?2，此時(shí)m2+m+t=0得m=1或m=?2，滿足f(x)=1有兩個(gè)根，f(x)=?2有一個(gè)根，滿足條件，當(dāng)m≠1時(shí)，設(shè)h(m)=m2+m+t，餓h(1)<0考點(diǎn)：函數(shù)的圖象即根的存性與根的個(gè)數(shù)的判斷.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的圖象、付出根的個(gè)數(shù)的問(wèn)題，利用函數(shù)的零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵，同時(shí)著重考查了數(shù)形結(jié)合思想和換元思想的應(yīng)用，屬于中檔試題，本題的解答中利用換元法，設(shè)m=f(x)，將方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的一元二次方程，利用根的分布建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可.2．已知函數(shù)f(x)=log12018x(0<x<1)log2018x(x≥1)A．(2+22,+∞)C．(4+22,+∞)【答案】D【解析】【分析】作函數(shù)f(x)=log12018x(0<x<1)log【詳解】解法一：先作出f(x)的圖象如圖所示，通過(guò)圖象可知，若0<a<b，f(a)=f(b)，則0<a<1<b，設(shè)f(a)=f(b)=t，則log12018a=t故a=2018?tb=2018t，所以ab=1所以2a+b=22018t令m=2a+b，則m≥22故4a因?yàn)閥=(m+12所以4a故選：D解法二：先作出f(x)的圖象如圖所示，通過(guò)圖象可知，若0<a<b，f(a)=f(b)，則0<a<1<b，可得log1所以log2018a+log2018b=所以2a+b=2a+1a≥22，當(dāng)且僅當(dāng)令m=2a+b，則m≥22所以4a因?yàn)閥=(m+12所以4a故選：D【點(diǎn)睛】在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.3．已知函數(shù)若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】試題分析：首先畫(huà)出函數(shù)的圖像，，設(shè)即，根據(jù)圖像得到，或是，，那么當(dāng)和時(shí)，得到圖像的交點(diǎn)共4個(gè)，故選B．考點(diǎn)：函數(shù)圖像的應(yīng)用【方法點(diǎn)睛】利用函數(shù)圖像解決零點(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題型，因?yàn)楹瘮?shù)已經(jīng)是比較復(fù)雜的分段函數(shù)，所以不可能求解析式，那么一個(gè)小方法就是反設(shè)，這樣問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為，先求，再根據(jù)求，這樣解問(wèn)題就會(huì)事半功倍了,也很好的發(fā)揮了函數(shù)圖像的作用．4．已知f(x)=xlnx，若關(guān)于x的方程[f(x)]2A．(1e,e)B．(e?1,e)C．【答案】D【解析】分析：將函數(shù)的絕對(duì)值去掉，畫(huà)出函數(shù)的草圖，對(duì)于二次函數(shù)，進(jìn)行換元處理，得到方程兩根為t1=m?1,t2=m詳解：f(x)=xlnx=xlnx,x≥1?x關(guān)于x的方程[f(x)]2-(2m-1)f(x)+m2其中方程兩根為t結(jié)合圖像得到t1=fx=m?1,故答案為：D.點(diǎn)睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問(wèn)題，（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問(wèn)題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解.5．設(shè)函數(shù)f(x)=x3+bx+c，η,ξ是方程f(x)=0的根，且f'(ξ)=0，當(dāng)0<ξ?η<1A．至少有一個(gè)零點(diǎn)B．至多有一個(gè)零點(diǎn)C．可能存在2個(gè)零點(diǎn)D．可能存在3個(gè)零點(diǎn)【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)棣?ξ是方程f(x)=0的根，且ξ是重根，則f(x)=x3+bx+c=(x?η)(x?ξ)2，即得η+2ξ=02ηξ+ξ2=b?ηξ2=c．由x∈(η+1,ξ+1)，則x∈(?2ξ+1,ξ+1)．又由0<ξ?η<1，則0<ξ<13，?23<η<0，則g'(x)=x2?3x+(b+2)+c?b+ηx=x3?3考點(diǎn)：1、函數(shù)零點(diǎn)；2、方程的根；3、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．6．函數(shù)f(x)=sinA．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由已知得f(x)=12cos2x+1+cos2x2-log2|x|-17．已知函數(shù)若方程f(x)=x+a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A．(-∞,0］B．［0,1)C．(-∞,1)D．［0,+∞)【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)題意從而得到函數(shù)f(x)=的圖象如圖所示，當(dāng)a＜1時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=x+a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程f（x）=x+a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：C考點(diǎn)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷.點(diǎn)評(píng)：解決方程根的問(wèn)題，一般來(lái)說(shuō)，可以直接法求解方程，也可以采用分離為兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)相等，利用圖像的交點(diǎn)情況來(lái)說(shuō)明。將方程f（x）=x+a根的個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并用圖象法進(jìn)行解答是本題的關(guān)鍵．8．已知函數(shù)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】求出函數(shù)的解析式，并求出零點(diǎn)、關(guān)于的表達(dá)式，令，知，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的值域，即可作出的取值范圍。【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，，由，得，，由，得，設(shè)，則，所以，，設(shè)，則，，，即函數(shù)在上是減函數(shù)，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)積的取值范圍，對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題就是要利用函數(shù)的解析式求出函數(shù)零點(diǎn)的表達(dá)式，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求出其范圍，難點(diǎn)在于構(gòu)造函數(shù)，考查分析問(wèn)題的能力，屬于難題。9．已知函數(shù)f(x)=?x2+4x,x<0lnA．(?∞,0]B．(?∞,1]C．?4,1D．?4,0【答案】D【解析】分析：由題意結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意作出函數(shù)y=|f(x)|和y=ax的圖像，由圖象得，函數(shù)y=ax在圖象為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，當(dāng)直線y=ax介于直線l和x軸之間時(shí)與題意相符，直線l為曲線的切線，且此時(shí)y=|f(x)|在第二象限的解析式為y=x2-4x因?yàn)閤≤0，所以y≤-4，故直線l的斜率為-4，所以只需直線y=ax的斜率a介于-4與0之間即可，即-4≤a≤0；本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10．已知函數(shù)f(x)=|2x+1|,x<1log2(x?m),x>1，若f(x1)=f(x2)=f(x3)A．0B．?1C．1D．2【答案】C【解析】作出f(x)的圖象，如圖所示，可令x1<x2關(guān)于直線x=?12對(duì)稱(chēng)，所以又1<x1+由于f(x1)=f(x2)=f(x結(jié)合圖象可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(9,3)，代入函數(shù)解析式，得3=log2(9?m)，解得m=111．若，那么的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有（）A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．的值不同時(shí)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)不同【答案】B【解析】試題分析：的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于方程f(x)=a的根的個(gè)數(shù)，分別畫(huà)出和時(shí)f(x)的圖象，可知無(wú)論為何值，均有個(gè)零點(diǎn).故選B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：當(dāng)時(shí)，其圖象如下所示：考點(diǎn)：1、分段函數(shù)；2、函數(shù)的零點(diǎn).【思路點(diǎn)晴】本題是一個(gè)關(guān)于分段函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，屬于難題.解決本題的基本思路及切入點(diǎn)是“數(shù)形結(jié)合”的思想，首先講求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求方程f(x)=a的根的個(gè)數(shù)的問(wèn)題，然后再對(duì)分段函數(shù)f(x)按和兩種情況進(jìn)行討論并分別畫(huà)出其圖象，通過(guò)數(shù)形結(jié)合便可知道方程f(x)=a的根總有且只有一個(gè)，進(jìn)而的零點(diǎn)個(gè)數(shù)總是一個(gè).12．若f(x)=x?2+x2?2x+4的最小值與g(x)=A．1B．2C．2D．2【答案】C【解析】分析：由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分別求得函數(shù)fx的最小值和函數(shù)gx的最大值，據(jù)此可得關(guān)于實(shí)數(shù)a的方程，解方程即可求得實(shí)數(shù)詳解：f(x)在定義域[2,+∞)上是增函數(shù)，所以f(x)的最小值f（2）=2，又gx=2agx的最大值g(a)=2a本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，方程的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題13．函數(shù)y=e2x–1的零點(diǎn)是___________．【答案】0【解析】【分析】由題意，令y=0，即e2x【詳解】由題意，令y=0，即e2x=1，解得【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，其中解答中把函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的根是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14．已知函數(shù)f(x)=x2+2x+a，f(bx)=9x-6x+2，其中x∈R，a，b為常數(shù)，則方程f(ax+b)=0的解集為?！敬鸢浮俊窘馕觥坑深}意知，所以，所以解集為。視頻15．.O.OP【答案】【解析】試題分析：由題意知p點(diǎn)達(dá)到最高點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，水輪轉(zhuǎn)一圈需要的時(shí)間的15秒，則轉(zhuǎn)過(guò)需要的時(shí)間是5秒．考點(diǎn)：任意角的定義．16．設(shè)函數(shù),若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)?，則的取值范圍為_(kāi)___________.【答案】【解析】試題分析：函數(shù)的定義域?yàn)?，則滿足，即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，只要比的最大值大即可，而的最大值為，即．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域恒成立問(wèn)題，學(xué)生的基本運(yùn)算能力與邏輯推理能力．三、解答題17．國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)繳納方法為：不超過(guò)800元的不納稅，超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的按超過(guò)800元部分的14%納稅，超過(guò)4000元的按全部稿酬的11.2%納稅（本題中稿費(fèi)均指納稅前稿費(fèi)）．（Ⅰ）某人出了一本書(shū)，獲得30000元的個(gè)人稿費(fèi)，則這個(gè)人需要納稅是多少元？（Ⅱ）試建立某人所得稿費(fèi)x元與納稅額y元的函數(shù)關(guān)系．【答案】（Ⅰ）3808（Ⅱ）Y=0，0＜x≤800【解析】【分析】（Ⅰ）由題意可得：0＜x≤800時(shí)，y=0，800＜x≤4000時(shí)，y=14%?（x-800），x＞4000時(shí)，y=11.2%x+14%?（4000-800），利用分段函數(shù)的應(yīng)用即可得出．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論即可得出．【詳解】（Ⅰ）由題意可得：0＜x≤800時(shí)，y=0，800＜x≤4000時(shí)，y=14%?（x-800），x＞4000時(shí)，y=11.2%x+14%?（4000-800）當(dāng)某人出了一本書(shū)，獲得30000元的個(gè)人稿費(fèi)，y=11.2%×30000+14%?（4000-800）=3808（Ⅱ）由（I）中分析可得：納稅額與稿費(fèi)函數(shù)關(guān)系為Y=0，0＜x≤80014%?(x-800)，800＜x≤4000【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)的類(lèi)型，難度中檔．18．已知二次函數(shù).（1）若,且函數(shù)的值域?yàn)?求函數(shù)的解析式;（2）若,且函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）先由確定，再根據(jù)值域?yàn)榈梅匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即有等根,即得（2）由二次函數(shù)實(shí)根分布得，解得，可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形ABC內(nèi)部，其中，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)取最小值-2,過(guò)點(diǎn)C時(shí)取最大值2，因此的取值范圍為，也可根據(jù)不等式關(guān)系求范圍.試題解析：（1）因?yàn)?因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,即有等根,故.（2）設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為,所以,不妨設(shè),且,.考點(diǎn)：二次函數(shù)值域，二次函數(shù)實(shí)根分布19．（本題10分）某醫(yī)院用50萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)醫(yī)療儀器，這臺(tái)儀器啟用后每天都要進(jìn)行保養(yǎng)、維修，設(shè)備在啟用以后的第n（n∈N*）天應(yīng)付保養(yǎng)維修費(fèi)為（n+99）元。（1）若使用100天后報(bào)廢，每天的平均消耗是多少？（2）使用多少天報(bào)廢能使平均每天的耗費(fèi)最少？【答案】解：（1）使用100天需付保養(yǎng)維修費(fèi)為：100+101+102+…+199=14950圓，故平均每天消耗為：（14950+500000）÷100=5149.5圓。（2）設(shè)使用n天報(bào)廢。則共需付保養(yǎng)維修費(fèi)為：100+101+102+…+(n+99)=n2+n（圓）。故平均每天消耗為：（n2+n+500000）÷n=n++.當(dāng)n=時(shí)，即n=1000天時(shí)平均每天消耗最少，所以使用1000天報(bào)廢最好?！窘馕觥柯?0．已知函數(shù)（）是偶函數(shù)．（1）求的值；（2）若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求的取值范圍；（3）若函數(shù)，的最小值為0，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）（2）（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)偶函數(shù)定義得，再根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)求的值；（2）先化簡(jiǎn)方程得，再求函數(shù)值域，最后根據(jù)函數(shù)值域的補(bǔ)集得的取值范圍（3）先化簡(jiǎn)函數(shù)，再轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與定義區(qū)間位置關(guān)系討論最值取法，最后根據(jù)最小值為0解實(shí)數(shù)的值．試題解析：（1）∵是偶函數(shù)，∴，即對(duì)任意恒成立，∴，∴．（2）函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，即方程無(wú)實(shí)數(shù)根．令，則函數(shù)的圖象與直線無(wú)交點(diǎn)，∵，則函數(shù)的圖象與直線無(wú)交點(diǎn)，∵，又，∴，∴的取值范圍是．（3）由題意，，令，，，①當(dāng)，即時(shí)，，；②當(dāng)，即時(shí)，，（舍去）．綜上可知，實(shí)數(shù)．21．已知命題：，是方程的兩個(gè)實(shí)根，且不等式對(duì)任意恒成立；命題：不等式有解，若命題為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范