湖南省長沙市周南教育集團重點中學2026屆中考數學最后沖刺模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如果一組數據6，7，x，9，5的平均數是2x，那么這組數據的中位數為（）A．5 B．6 C．7 D．92．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥34．若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞15．為了增強學生體質，學校發(fā)起評選“健步達人”活動，小明用計步器記錄自己一個月（30天）每天走的步數，并繪制成如下統(tǒng)計表：步數（萬步）1.01.21.11.41.3天數335712在每天所走的步數這組數據中，眾數和中位數分別是（）A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.46．下列方程中有實數解的是（）A．x4+16=0 B．x2﹣x+1=0C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，點B坐標為（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先繞B點順時針旋轉180°，然后再向下平移2個單位，則A點的對應點A′的坐標為（）A．（﹣4，﹣2﹣） B．（﹣4，﹣2+） C．（﹣2，﹣2+） D．（﹣2，﹣2﹣）8．在下面四個幾何體中，從左面看、從上面看分別得到的平面圖形是長方形、圓，這個幾何體是（）A． B． C． D．9．如圖所示，，結論：①；②；③；④，其中正確的是有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如果將直線l1：y＝2x﹣2平移后得到直線l2：y＝2x，那么下列平移過程正確的是（）A．將l1向左平移2個單位 B．將l1向右平移2個單位C．將l1向上平移2個單位 D．將l1向下平移2個單位二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，接著關閉進水管直到容器內的水放完．假設每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的部分關系．那么，從關閉進水管起分鐘該容器內的水恰好放完．12．如下圖，在直徑AB的半圓O中，弦AC、BD相交于點E，EC＝2，BE＝1．則cos∠BEC＝________．13．如圖，矩形ABCD中，E為BC的中點，將△ABE沿直線AE折疊時點B落在點F處，連接FC，若∠DAF＝18°，則∠DCF＝_____度．14．如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，則∠2的度數為_______.15．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，點在軸的正半軸上，，過點作軸交直線于點，若反比例函數的圖象經過點，則的值為_________________．16．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD水平，BC與水平面的夾角為60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么該小朋友將圓盤從A點滾動到D點其圓心所經過的路線長為____cm．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）數學活動小組的小穎、小明和小華利用皮尺和自制的兩個直角三角板測量學校旗桿MN的高度，如示意圖，△ABC和△A′B′C′是他們自制的直角三角板，且△ABC≌△A′B′C′，小穎和小明分別站在旗桿的左右兩側，小穎將△ABC的直角邊AC平行于地面，眼睛通過斜邊AB觀察，一邊觀察一邊走動，使得A、B、M共線，此時，小華測量小穎距離旗桿的距離DN=19米，小明將△A′B′C′的直角邊B′C′平行于地面，眼睛通過斜邊B′A′觀察，一邊觀察一邊走動，使得B′、A′、M共線，此時，小華測量小明距離旗桿的距離EN=5米，經測量，小穎和小明的眼睛與地面的距離AD=1米，B′E=1.5米，（他們的眼睛與直角三角板頂點A，B′的距離均忽略不計），且AD、MN、B′E均與地面垂直，請你根據測量的數據，計算旗桿MN的高度.18．（8分）已知是上一點，.如圖①，過點作的切線，與的延長線交于點，求的大小及的長；如圖②，為上一點，延長線與交于點，若，求的大小及的長.19．（8分）如圖，圓內接四邊形ABCD的兩組對邊延長線分別交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分線交于P點．求證：PE⊥PF．20．（8分）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F分別在直線AD的兩側，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，則BE=時，四邊形BFCE是菱形．21．（8分）小馬虎做一道數學題，“已知兩個多項式，，試求.”其中多項式的二次項系數印刷不清楚.小馬虎看答案以后知道，請你替小馬虎求出系數“”；在（1）的基礎上，小馬虎已經將多項式正確求出，老師又給出了一個多項式，要求小馬虎求出的結果.小馬虎在求解時，誤把“”看成“”，結果求出的答案為.請你替小馬虎求出“”的正確答案.22．（10分）計算：（-）-2–2（）+23．（12分）如圖,直線與第一象限的一支雙曲線交于A、B兩點,A在B的左邊.(1)若=4,B(3,1),求直線及雙曲線的解析式：并直接寫出不等式的解集；(2)若A(1,3),第三象限的雙曲線上有一點C,接AC、BC,設直線BC解析式為；當AC⊥AB時,求證：k為定值.24．如圖，已知點D、E為△ABC的邊BC上兩點．AD=AE，BD=CE，為了判斷∠B與∠C的大小關系，請你填空完成下面的推理過程，并在空白括號內注明推理的依據．解：過點A作AH⊥BC，垂足為H．∵在△ADE中，AD=AE（已知）AH⊥BC（所作）∴DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）又∵BD=CE（已知）∴BD+DH=CE+EH（等式的性質）即：BH=又∵（所作）∴AH為線段的垂直平分線∴AB=AC（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）∴（等邊對等角）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

直接利用平均數的求法進而得出x的值，再利用中位數的定義求出答案．【詳解】∵一組數據1，7，x，9，5的平均數是2x，∴，解得：，則從大到小排列為：3，5，1，7，9，故這組數據的中位數為：1．故選B．【點睛】此題主要考查了中位數以及平均數，正確得出x的值是解題關鍵．2、D【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3、A【解析】【分析】利用不等式組取解集的方法，根據不等式組無解求出a的取值范圍即可．【詳解】∵不等式組無解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解集，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”是解題的關鍵.4、B【解析】

根據方程有兩個不相等的實數根結合根的判別式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出結論．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故選B．【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根”是解題的關鍵．5、B【解析】

在這組數據中出現次數最多的是1.1，得到這組數據的眾數；把這組數據按照從小到大的順序排列，第15、16個數的平均數是中位數．【詳解】在這組數據中出現次數最多的是1.1，即眾數是1.1．要求一組數據的中位數，把這組數據按照從小到大的順序排列，第15、16個兩個數都是1.1，所以中位數是1.1．故選B．【點睛】本題考查一組數據的中位數和眾數，在求中位數時，首先要把這列數字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個數字或中間兩個數字的平均數即為所求．6、C【解析】

A、B是一元二次方程可以根據其判別式判斷其根的情況；C是無理方程，容易看出沒有實數根；D是分式方程，能使得分子為零，分母不為零的就是方程的根．【詳解】A.中△=02﹣4×1×16=﹣64＜0，方程無實數根；B.中△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程無實數根；C.x=﹣1是方程的根；D.當x=1時，分母x2-1=0，無實數根．故選：C．【點睛】本題考查了方程解得定義，能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解.解答本題的關鍵是針對不同的方程進行分類討論.7、D【解析】解：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先繞B點順時針旋轉180°后所得△A1BC1，如圖所示．∵AC=2，∠ABC=10°，∴BC=4，∴AB=2，∴AD===，∴BD===1．∵點B坐標為（1，0），∴A點的坐標為（4，）．∵BD=1，∴BD1=1，∴D1坐標為（﹣2，0），∴A1坐標為（﹣2，﹣）．∵再向下平移2個單位，∴A′的坐標為（﹣2，﹣﹣2）．故選D．點睛：本題主要考查了直角三角形的性質，勾股定理，旋轉的性質和平移的性質，作出圖形利用旋轉的性質和平移的性質是解答此題的關鍵．8、A【解析】試題分析：由題意可知：從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體，從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，綜合得出這個幾何體為圓柱，由此選擇答案即可．解：從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體，符合條件的有A、C、D，從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，符合條件的有A、B，綜上所知這個幾何體是圓柱．故選A．考點：由三視圖判斷幾何體．9、C【解析】

根據已知的條件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，進而可根據全等三角形得出的結論來判斷各選項是否正確．【詳解】解：如圖：在△AEB和△AFC中，有，∴△AEB≌△AFC；（AAS）∴∠FAM=∠EAN，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正確）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，∴△EAM≌△FAN；（ASA）∴EM=FN；（故①正確）由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM；（故④正確）由于條件不足，無法證得②CD=DN；故正確的結論有：①③④；故選C．【點睛】此題主要考查的是全等三角形的判定和性質，做題時要從最容易，最簡單的開始，由易到難．10、C【解析】

根據“上加下減”的原則求解即可．【詳解】將函數y＝2x﹣2的圖象向上平移2個單位長度，所得圖象對應的函數解析式是y＝2x．故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象變換的法則是解答此題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、8。【解析】根據函數圖象求出進水管的進水量和出水管的出水量，由工程問題的數量關系就可以求出結論：由函數圖象得：進水管每分鐘的進水量為：20÷4=5升。設出水管每分鐘的出水量為a升，由函數圖象，得，解得：?！嚓P閉進水管后出水管放完水的時間為：（分鐘）。12、【解析】分析：連接BC，則∠BCE＝90°，由余弦的定義求解.詳解：連接BC，根據圓周角定理得，∠BCE＝90°，所以cos∠BEC＝.故答案為.點睛：本題考查了圓周角定理的余弦的定義，求一個銳角的余弦時，需要把這個銳角放到直角三角形中，再根據余弦的定義求解，而圓中直徑所對的圓周角是直角.13、1．【解析】

由折疊的性質得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，求出∠BAE＝∠FAE＝1°，由直角三角形的性質得出∠AEF＝∠AEB＝54°，求出∠CEF＝72°，求出FE＝CE，由等腰三角形的性質求出∠ECF＝54°，即可得出∠DCF的度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠BCD＝90°，由折疊的性質得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，∵∠DAF＝18°，∴∠BAE＝∠FAE＝×（90°﹣18°）＝1°，∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣1°＝54°，∴∠CEF＝180°﹣2×54°＝72°，∵E為BC的中點，∴BE＝CE，∴FE＝CE，∴∠ECF＝×（180°﹣72°）＝54°，∴∠DCF＝90°﹣∠ECF＝1°.故答案為1．【點睛】本題考查了矩形的性質、折疊變換的性質、直角三角形的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理等知識點，求出∠ECF的度數是解題的關鍵．14、65°【解析】因為AB∥CD，所以∠BEF=180°-∠1=130°，因為EG平分∠BEF，所以∠BEG=65°，因為AB∥CD，所以∠2=∠BEG=65°．15、1【解析】

先求出直線y=x+2與坐標軸的交點坐標，再由三角形的中位線定理求出CD，得到C點坐標．【詳解】解：令x=0，得y=x+2=0+2=2，

∴B（0，2），

∴OB=2，

令y=0，得0=x+2，解得，x=-6，

∴A（-6，0），

∴OA=OD=6，

∵OB∥CD，

∴CD=2OB=4，

∴C（6，4），

把c（6，4）代入y=（k≠0）中，得k=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的綜合，需要掌握求函數圖象與坐標軸的交點坐標方法，三角形的中位線定理，待定系數法．本題的關鍵是求出C點坐標．16、【解析】試題解析：如下圖，畫出圓盤滾動過程中圓心移動路線的分解圖象．可以得出圓盤滾動過程中圓心走過的路線由線段OO1，線段O1O2，圓弧，線段O3O4四部分構成．其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．∵BC與AB延長線的夾角為60°，O1是圓盤在AB上滾動到與BC相切時的圓心位置，∴此時⊙O1與AB和BC都相切．則∠O1BE=∠O1BF=60度．此時Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，在Rt△O1BE中，BE=cm．∴OO1=AB-BE=（60-）cm．∵BF=BE=cm，∴O1O2=BC-BF=（40-）cm．∵AB∥CD，BC與水平夾角為60°，∴∠BCD=120度．又∵∠O2CB=∠O3CD=90°，∴∠O2CO3=60度．則圓盤在C點處滾動，其圓心所經過的路線為圓心角為60°且半徑為10cm的圓?。嗟拈L=×2π×10=πcm．∵四邊形O3O4DC是矩形，∴O3O4=CD=40cm．綜上所述，圓盤從A點滾動到D點，其圓心經過的路線長度是:（60-）+（40-）+π+40=（140-+π）cm．三、解答題（共8題，共72分）17、11米【解析】

過點C作CE⊥MN于E，過點C′作C′F⊥MN于F，則EF＝B′E?AD＝1.5?1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，根據相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：過點C作CE⊥MN于E，過點C′作C′F⊥MN于F，則EF＝B′E?AD＝1.5?1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠MAE＝∠B′MF，∵∠AEM＝∠B′FM＝90°，∴△AMF∽△MB′F，∴AEMF∴19MF∴MF＝192∵NF=B'E=1.5,MN=MF+NF,∴MN=MF+B'E=19答：旗桿MN的高度約為11米．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，正確的作出輔助線是解題的關鍵．18、（Ⅰ），PA＝4；（Ⅱ），【解析】

（Ⅰ）易得△OAC是等邊三角形即∠AOC=60°，又由PC是○O的切線故PC⊥OC，即∠OCP=90°可得∠P的度數，由OC=4可得PA的長度（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等邊三角形，易得∠APC=45°；過點C作CD⊥AB于點D，易得AD=AO=CO，在Rt△DOC中易得CD的長，即可求解【詳解】解：（Ⅰ）∵AB是○O的直徑，∴OA是○O的半徑.∵∠OAC=60°，OA=OC，∴△OAC是等邊三角形.∴∠AOC=60°.∵PC是○O的切線，OC為○O的半徑，∴PC⊥OC，即∠OCP=90°∴∠P=30°.∴PO=2CO=8.∴PA=PO-AO=PO-CO=4.（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等邊三角形，∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°.∵AQ=CQ，∴∠ACQ=∠QAC=75°∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°.∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°.如圖②，過點C作CD⊥AB于點D.∵△OAC是等邊三角形，CD⊥AB于點D，∴∠DCO=30°，AD=AO=CO=2.∵∠APC=45°，∴∠DCQ=∠APC=45°∴PD=CD在Rt△DOC中，OC=4，∠DCO=30°，∴OD=2，∴CD=2∴PD=CD=2∴AP=AD+DP=2+2【點睛】此題主要考查圓的綜合應用19、證明見解析.【解析】

由圓內接四邊形ABCD的兩組對邊延長線分別交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分線交于P點，繼而可得EM=EN，即可證得：PE⊥PF．【詳解】∵四邊形內接于圓，∴，∵平分，∴，∵，，∴，∴，∵平分，∴．【點睛】此題考查了圓的內接多邊形的性質以及圓周角定理．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．20、（1）證明見試題解析；（2）1．【解析】

試題分析：（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易證得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四邊形BFCE是平行四邊形；（2）當四邊形BFCE是菱形時，BE=CE，根據菱形的性質即可得到結果．試題解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四邊形BFCE是平行四邊形；（2）當四邊形BFCE是菱形時，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=1，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=1，∴當BE=1時，四邊形BFCE是菱形，故答案為1．【考點】平行四邊形的判定；菱形的判定．21、（1）-3；（2）“A-C”的正確答案為-7x2-2x+2.【解析】

（1）根據整式加減法則可求出二次項系數；（2）表示出多項式，然后根據的結果求出多項式，計算即可求出答案.【詳解】（1）由題意得，,A+2B=(4+