StructuralMechanics西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院主講：羅永坤yluo@第七章 力 法Force

Method第1節(jié)

超靜定結(jié)構(gòu)概述第2節(jié)力法基本原理第3節(jié)力法典型方程第4節(jié)

力法示例第5節(jié)

力法計(jì)算的簡(jiǎn)化第6節(jié)

超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第7節(jié)

力法校核第8節(jié)

力法應(yīng)用第9節(jié)

溫度變化時(shí)的計(jì)算第10節(jié)

支座移動(dòng)時(shí)的計(jì)算yluo@第七章

力

法§1超靜定結(jié)構(gòu)概述yluo@一、超靜定結(jié)構(gòu)的定義二、超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法三、超靜定次數(shù)的確定§1

超靜定結(jié)構(gòu)概述一、超靜定結(jié)構(gòu)的定義1.超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)是只用靜力平衡方程不能求出全部?jī)?nèi)力和反力的結(jié)構(gòu)。yluo@一、超靜定結(jié)構(gòu)的定義1.超靜定結(jié)構(gòu)●超靜定結(jié)構(gòu)是具有多余約束的幾何不變體系。yluo@一、超靜定結(jié)構(gòu)的定義1.超靜定結(jié)構(gòu)●超靜定結(jié)構(gòu)是具有多余約束的幾何不變體系。yluo@2.常見的超靜定結(jié)構(gòu)(1)超靜定梁?jiǎn)慰绯o定梁連續(xù)梁yluo@§1

超靜定結(jié)構(gòu)概述2.常見的超靜定結(jié)構(gòu)(1)超靜定梁交叉梁系yluo@2.常見的超靜定結(jié)構(gòu)(2)超靜定剛架yluo@2.常見的超靜定結(jié)構(gòu)(2)超靜定剛架yluo@2.常見的超靜定結(jié)構(gòu)(3)超靜定桁架yluo@2.常見的超靜定結(jié)構(gòu)(4)超靜定拱yluo@2.常見的超靜定結(jié)構(gòu)(5)

超靜定組合結(jié)構(gòu)yluo@§1

超靜定結(jié)構(gòu)概述yluo@二、超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法1.

僅用平衡方程不能完全求出超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和反力。必須考慮以下三方面的條件平衡條件；變形(或協(xié)調(diào)、相容、幾何)條件；物理?xiàng)l件。二、超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法yluo@2.

方法力法位移法

混合法漸近法

矩陣位移法

矩陣力法三、超靜定次數(shù)的確定yluo@1.超靜定次數(shù)●從幾何構(gòu)造看，超靜定次數(shù)是指超靜定結(jié)構(gòu)中多余約束的個(gè)數(shù)。超靜定次數(shù)=多余約束的個(gè)數(shù)2.確定超靜定次數(shù)的方法解除多余聯(lián)系?！袢サ艋蚯袛嘁桓湕U，相當(dāng)于去除一個(gè)約束。一次超靜定yluo@一次超靜定三、超靜定次數(shù)的確定●去掉或切斷一根鏈桿，相當(dāng)于去除一個(gè)約束。兩次超靜定兩次超靜定三、超靜定次數(shù)的確定yluo@三、超靜定次數(shù)的確定●去掉或切斷一根鏈桿，相當(dāng)于去除一個(gè)約束。三次超靜定yluo@●去掉或切斷一根鏈桿，相當(dāng)于去除一個(gè)約束。兩次超靜定兩次超靜定yluo@三、超靜定次數(shù)的確定●拆開一個(gè)單鉸或撤除固定鉸支座，相當(dāng)于去拆掉兩個(gè)約束兩次超靜定三、超靜定次數(shù)的確定yluo@8次超靜定Ayluo@BDF●拆開一個(gè)單鉸或撤除固定鉸支座，相當(dāng)于去拆掉兩個(gè)約束E C三、超靜定次數(shù)的確定2次超靜定A●拆開一個(gè)單鉸或撤除固定鉸支座，相當(dāng)于去拆掉兩個(gè)約束CB三、超靜定次數(shù)的確定yluo@●在梁式桿的中插入一個(gè)單鉸，相當(dāng)于去除一個(gè)約束。一次超靜定一次超靜定yluo@三、超靜定次數(shù)的確定●在梁式桿的中插入一個(gè)單鉸，相當(dāng)于去除一個(gè)約束。2次超靜定3次超靜定yluo@三、超靜定次數(shù)的確定●撤去固定端或切斷一根梁式桿，相當(dāng)于拆除三個(gè)約束。三次超靜定三、超靜定次數(shù)的確定yluo@●撤去固定端或切斷一根梁式桿，相當(dāng)于拆除三個(gè)約束。6次超靜定一個(gè)封閉框3次超靜定yluo@三、超靜定次數(shù)的確定●撤去固定端或切斷一根梁式桿，相當(dāng)于拆除三個(gè)約束。6次超靜定一個(gè)封閉框3次超靜定yluo@三、超靜定次數(shù)的確定3次超靜定一個(gè)封閉框3次超靜定21次超靜定9次超靜定17次超靜定三、超靜定次數(shù)的確定yluo@第1節(jié)

超靜定結(jié)構(gòu)概述第2節(jié)力法基本原理第3節(jié)力法典型方程第4節(jié)

力法示例第5節(jié)

力法計(jì)算的簡(jiǎn)化第6節(jié)

超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第7節(jié)

力法校核第8節(jié)

力法應(yīng)用第9節(jié)

溫度變化時(shí)的計(jì)算第10節(jié)

支座移動(dòng)時(shí)的計(jì)算yluo@第七章

力

法§2力法基本原理一、力法思路二、力法基本未知量三、力法基本結(jié)構(gòu)四、力法基本方程五、一次超靜定例題yluo@§2

力法基本原理一、力法解題思路

力法通過超靜定結(jié)構(gòu)與對(duì)應(yīng)的靜定結(jié)構(gòu)變形條件比較，建立力法方程。原結(jié)構(gòu)內(nèi)力反力基本方程基本未知力基本結(jié)構(gòu)位移變形協(xié)調(diào)yluo@基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)變形受力相同。原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：會(huì)計(jì)算

1

0

0

2

11X1

12

X

2

1P

0

X

X

2

2P

0

21 1 22yluo@二、力法基本未知量

力法的基本體系(基本結(jié)構(gòu))是由原結(jié)構(gòu)拆除多余約束，代之以相應(yīng)的多余未知力得到的。這些多余未知力稱為力法基本未知量，其個(gè)數(shù)為結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。力法基本體系yluo@原超靜定結(jié)構(gòu)二、力法基本未知量力法基本未知量個(gè)數(shù)為結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。多余未知力均用Xi表示，它是一個(gè)廣義未知力，與拆除的約束相對(duì)應(yīng)。力法基本體系原超靜定結(jié)構(gòu)多余未知力yluo@二、力法基本未知量力法基本未知量個(gè)數(shù)為結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。多余未知力均用Xi表示，它是一個(gè)廣義未知力，與拆除的約束相對(duì)應(yīng)。力法基本體系原超靜定結(jié)構(gòu)多余未知力yluo@§2

力法基本原理二、力法基本未知量力法基本未知量個(gè)數(shù)為結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。多余未知力均用Xi表示，它是一個(gè)廣義未知力，與拆除的約束相對(duì)應(yīng)。力法基本體系原超靜定結(jié)構(gòu)多余未知力多余未知力yluo@§2

力法基本原理三、力法基本結(jié)構(gòu)1.力法的基本結(jié)構(gòu)是由原結(jié)構(gòu)拆除多余約束得到的（靜定）結(jié)構(gòu)?；窘Y(jié)構(gòu)基本體系

本課程中所指的基本結(jié)構(gòu)與基本體系概念相同，即基本結(jié)構(gòu)均按基本體系要求，標(biāo)出多余未知力和外荷載。yluo@§2

力法基本原理yluo@三、力法基本結(jié)構(gòu)1.力法的基本結(jié)構(gòu)是由原結(jié)構(gòu)拆除多余約束得到的（靜定）結(jié)構(gòu)?；窘Y(jié)構(gòu)（基本體系）

本課程中所指的基本結(jié)構(gòu)與基本體系概念相同，即基本結(jié)構(gòu)均按基本體系要求，標(biāo)出多余未知力和外荷載?！?

力法基本原理基本結(jié)構(gòu)（基本體系）基本結(jié)構(gòu)（基本體系）yluo@基本結(jié)構(gòu)（基本體系）基本結(jié)構(gòu)（基本體系）yluo@2.力法的基本體系可以有很多種。

基本體系必須為幾何不變體系。基本結(jié)構(gòu)（基本體系）yluo@基本結(jié)構(gòu)（基本體系）yluo@2.力法的基本體系可以有很多種。

基本體系必須為幾何不變體系?；窘Y(jié)構(gòu)（基本體系）3.取不同的力法基本結(jié)構(gòu)，未知力Xi

值一般不同。結(jié)構(gòu)的最后的內(nèi)力與所取基本結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)?；窘Y(jié)構(gòu)（基本體系）yluo@§2

力法基本原理四、力法基本方程1.建立力法方程的幾何條件

力法的通過超靜定結(jié)構(gòu)(原結(jié)構(gòu))與對(duì)應(yīng)的靜定結(jié)構(gòu)(基本結(jié)構(gòu))比較，通過兩者位移相同條件建立補(bǔ)充方程，以求解多余未知力。力法方程：基本結(jié)構(gòu)的位移=原結(jié)構(gòu)位移yluo@§2

力法基本原理四、力法基本方程1.建立力法方程的幾何條件基本結(jié)構(gòu)的位移=原結(jié)構(gòu)位移基本結(jié)構(gòu)yluo@原結(jié)構(gòu)位移相同條件

1=

0四、力法基本方程1.建立力法方程的幾何條件基本結(jié)構(gòu)的位移=原結(jié)構(gòu)位移位移相同條件

1=0

=0

2原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)yluo@原結(jié)構(gòu)2.一個(gè)未知數(shù)的力法方程求解圖示結(jié)構(gòu)(1)一次超靜定結(jié)構(gòu)(2)選擇基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)(3)建立方程的補(bǔ)充位

1=0移條件

1=

0yluo@2.一個(gè)未知數(shù)的力法方程(3)建立方程的補(bǔ)充位移條件

1=0基本結(jié)構(gòu)

1=

11

1P=0？yluo@2.一個(gè)未知數(shù)的力法方程(3)建立方程的補(bǔ)充位移條件

1=0

1=

11

1P=0

11=

11X1

11X1

1P=0一個(gè)未知數(shù)的力法基本方程yluo@第1節(jié)

超靜定結(jié)構(gòu)概述第2節(jié)力法基本原理第3節(jié)力法典型方程第4節(jié)

力法示例第5節(jié)

力法計(jì)算的簡(jiǎn)化第6節(jié)

超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第7節(jié)

力法校核第8節(jié)

力法應(yīng)用第9節(jié)

溫度變化時(shí)的計(jì)算第10節(jié)

支座移動(dòng)時(shí)的計(jì)算yluo@第七章

力

法§3

力法典型方程一、一個(gè)未知數(shù)問題二、兩個(gè)未知數(shù)的力法方程三、多個(gè)未知數(shù)的力法方程四、力法例題yluo@§3

力法典型方程一、一個(gè)未知數(shù)的力法問題1.力法通過超靜定結(jié)構(gòu)與對(duì)應(yīng)的靜定結(jié)構(gòu)變形條件比較，建立力法方程。原結(jié)構(gòu)內(nèi)力反力基本方程基本未知力基本結(jié)構(gòu)位移變形協(xié)調(diào)yluo@2.力法基本未知量：多余未知力yluo@特點(diǎn)：會(huì)計(jì)算3.力法基本結(jié)構(gòu)：去除多余聯(lián)系的靜定結(jié)構(gòu)§3

力法典型方程原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)4.力法方程：變形相同，受力相同基本結(jié)構(gòu)變形=原結(jié)構(gòu)變形=§3

力法典型方程4.力法方程基本結(jié)構(gòu)變形=原結(jié)構(gòu)變形基本結(jié)構(gòu)任意處位移=原結(jié)構(gòu)相應(yīng)位置位移C處轉(zhuǎn)角為零X1方向轉(zhuǎn)角為

1

1

0

11+

1P

=0yluo@√

11=

11X1

11X1+

1P

=0ä3

力法典型方程4.力法方程基本結(jié)構(gòu)任意處位移=原結(jié)構(gòu)相應(yīng)位置位移

1

0

11+

1P

=0(5)解方程1P111

X =

(6)作內(nèi)力圖M

M

P

M1X1yluo@

11X1+

1P

=0yluo@(4)求系數(shù)與自由項(xiàng)基本結(jié)構(gòu)（基本體系）§3

力法典型方程5.例題例3.1

作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。解：(1)本結(jié)構(gòu)為1次超靜定結(jié)構(gòu)(2)選取圖示基本結(jié)構(gòu)(3)建立基本方程

11=?

1P

=?

11 11P

X +

=0§3

力法典型方程1118

X =

1P

3FP(6)作彎矩圖M

M

P

M1X1(4)求系數(shù)與自由項(xiàng)

11=4l /

3EI3

=

Fl3/

2EI1P P(5)解方程M圖3FPl/

85FPl/

8F

l3yluo@4l33EI2EIX1

P =0

11X1+

1P

=0(4)求系數(shù)與自由項(xiàng)

11=l/

2EI§3

力法典型方程例3.2

作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。解：(1)本結(jié)構(gòu)為1次超靜定結(jié)構(gòu)(2)選取圖示基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)（基本體系）(3)建立基本方程

=

ql3

/

48EI1PMyluo@M

P(5)解方程111

24

ql

2X =

1P

(6)作彎矩圖M

M

P

M1X1§3

力法典型方程(4)求系數(shù)與自由項(xiàng)M圖

11=l/

2EI

=

ql3

/

48EI1PMyluo@M

Pql

2/24

yluo@X

X

2

2P

0

21

1 22§3

力法典型方程二、兩個(gè)未知數(shù)的力法方程1.建立方程的條件基本結(jié)構(gòu)變形=原結(jié)構(gòu)變形2.兩個(gè)及兩個(gè)以上未知數(shù)超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程為耦合的線性方程組。兩個(gè)未知數(shù)超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程為

11X1

12

X

2

1P

01

0

2

0§3

力法典型方程3.兩個(gè)未知數(shù)力法方程的建立試建立圖示結(jié)構(gòu)的力法方程。原結(jié)構(gòu)yluo@基本結(jié)構(gòu)(1)本題為兩次超靜定結(jié)構(gòu)。(2)取圖示基本結(jié)構(gòu)。(3)變形條件§3

力法典型方程(3)變形條件yluo@

11

12

1P

0

22

2P

0

21

11X1

12

X

2

1P

0

X

X

2

2P

0

21

1

22？？

1

0

0

2§3

力法典型方程例3.3

試用力法求解圖示結(jié)構(gòu)。解：(1)本題為兩次超靜定結(jié)構(gòu)。(2)取圖示基本結(jié)構(gòu)。(3)力法基本方程原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)變形條件yluo@原結(jié)構(gòu)yluo@基本結(jié)構(gòu)

11X1

12

X

2

1P

0

X

X

2

2P

0

21

1

22§3

力法典型方程例3.3

試用力法求解圖示結(jié)構(gòu)。解：(1)本題為兩次超靜定結(jié)構(gòu)。(2)取圖示基本結(jié)構(gòu)。(3)力法基本方程(4)計(jì)算系數(shù)與自由項(xiàng)11

=l3

/6EI§3

力法典型方程(4)計(jì)算系數(shù)與自由項(xiàng)1PP

=

5Fl3

/

96EI1M自乘P1M ,

M圖乘M

2

,

M1

圖乘M

2

自乘M1,

M

2

圖乘1PP

=

F

l3

/

16EIPyluo@2M ,

M圖乘21

=l3

/4EI

12

=l /

4EI3

22

=5l /

6EI3§3

力法典型方程(5)求解力法方程5F

l396EIF

l36EI

16EIX1

X

2

P

0

6EIX1

X

2

P

0

4EI

l3 l3

l34EI5l3整理得到1 2 P

16

X1

24

X

2

5FP

0

24

X

80

X

6F

0

解得P

X1

4FP/

11

X

3F /

88

2(6)作彎矩圖M

M

P

Mi

Xiyluo@三、多個(gè)未知數(shù)的力法方程yluo@

2n

Xn

2P

0

21X1

22

X

2

n1X1

n

2

X

2

nn

Xn

nP

0§3

力法典型方程1.建立方程的條件基本結(jié)構(gòu)變形=原結(jié)構(gòu)變形2.兩個(gè)及兩個(gè)以上未知數(shù)超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程為耦合的線性方程組。多個(gè)未知數(shù)超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程為

11X1

12

X

2

1n

Xn

1P

0或?qū)憺?/p>

X

P

0§3

力法典型方程yluo@

X

P

02122

1n

力法方程其中

11

12

2n

n1

n2

nn

2

X1

X

X

n

X

P

1P

2P

nP

主系數(shù)：副系數(shù)：

ii

0

ij

ji2

1

0

0

0

3§3

力法典型方程試建立圖示結(jié)構(gòu)的力法方程。(1)本題為兩次超靜定結(jié)構(gòu)。(2)取圖示基本結(jié)構(gòu)。(3)變形條件原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)yluo@2

0

0

3§3

力法典型方程

1

0(3)變形條件2122232P

11

12

13

1P

0

0

0

31

32

33

3P基本結(jié)構(gòu)yluo@§3

力法典型方程3 2P利用柔度系數(shù)，可寫為：

11X1

12

X

2

13

X

3

1P

0

21X1

22

X

2

23

X

X

X

0X

0

31

1

32

2

33

3

3P原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)yluo@23

3

2P33

3

3P

11X1

12

X

2

13

X

3

1P

0

X

X

X

21X1

22

X

2

X

0

0

31

1

32

2§3

力法典型方程例3.4

試用力法求解圖示結(jié)構(gòu)。解：(1)本題為三次超靜定結(jié)構(gòu)。(2)取圖示基本結(jié)構(gòu)。(3)力法基本方程原結(jié)構(gòu)yluo@基本結(jié)構(gòu)§3

力法典型方程(4)求系數(shù)與自由項(xiàng)。（令EI=1）M1M

2M3M

P

1P

=0

11=2l /

33

12

=l /

23

33

=3l

23

=08ql

28yluo@ql

2

22

=7l /

123

13

=0

2P

=03P

=

7ql3

/

24§3

力法典型方程(5)解方程324l37ql3

2l3

3 X1

2

X

2

0

X

3

0

0

l3

7l3

2X1

12 X

2

0

X

3

0

0

X1

0

X

2

3lX

0

X1=X

2

=07ql

2

105kN.mX

3

=

72(6)作M圖M

M

P

Mi

Xiyluo@M

(kN.m)303030105第1節(jié)

超靜定結(jié)構(gòu)概述第2節(jié)

力法基本原理第3節(jié)

力法典型方程第4節(jié)

力法示例第5節(jié)

力法計(jì)算的簡(jiǎn)化第6節(jié)

超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第7節(jié)

力法校核第8節(jié)

力法應(yīng)用第9節(jié)

溫度變化時(shí)的計(jì)算第10節(jié)

支座移動(dòng)時(shí)的計(jì)算yluo@第七章

力

法§4

力法例題一、力法解題步驟二、一個(gè)未知數(shù)例題三、多個(gè)未知數(shù)例題四、其他例題yluo@第六章

力法§4

力法例題yluo@一、力法解題步驟1.確定超靜定次數(shù)：解除多余聯(lián)系2.選擇力法基本結(jié)構(gòu)：一般采用靜定結(jié)構(gòu)3.建立力法基本方程：基本結(jié)構(gòu)位移=原結(jié)構(gòu)位移4.求系數(shù)與自由項(xiàng)：

(1)基本結(jié)構(gòu)上作出單位彎矩圖、荷載彎矩圖

(2)用圖乘法求位移5.解方程6.作內(nèi)力圖：用疊加法7.校核§4

力法例題二、一個(gè)未知數(shù)問題例題

11X1+

1P

=0(4)求系數(shù)與自由項(xiàng)11

=2l3/

3EI例4.1

作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。解：(1)本結(jié)構(gòu)為1次超靜定結(jié)構(gòu)(2)選取圖示基本結(jié)構(gòu)(3)建立基本方程1PP

=

F

l3

/

16EI基本結(jié)構(gòu)（基本體系）M

PMyluo@11132

X =

1P

3FPl(6)作彎矩圖M

M

P

M1X1yluo@P3Fl

/

32M圖§4

力法例題(5)解方程(3)建立基本方程

11X1+

1P

=0(4)求系數(shù)與自由項(xiàng)

11=114/

EI

1P

=

562.5

/

EI§4力法例題例4.2

作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。已知：h

4m,

l

3m,

FP

=15kN解：(1)本結(jié)構(gòu)為1次超靜定結(jié)構(gòu)(2)選取圖示基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)（基本體系）yluo@111

X =

1P

4.93kN(6)作彎矩圖M

M

P

M1X1§4

力法例題(5)解方程yluo@

11X1+

1P

=0(4)求系數(shù)與自由項(xiàng)11

=h3/

2EI§4力法例題例4.3

作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。解：(1)本結(jié)構(gòu)為1次超靜定結(jié)構(gòu)(2)選取圖示基本結(jié)構(gòu)(3)建立基本方程1PP

=Fh3/

3EI基本結(jié)構(gòu)（基本體系）M

PMyluo@1113

X =

1P

2FP(6)作彎矩圖M

M

P

M1X1Myluo@§4

力法例題(5)解方程§4力法例題例4.4

作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。解：(1)本結(jié)構(gòu)為1次超靜定結(jié)構(gòu)(2)選取圖示基本結(jié)構(gòu)(3)建立基本方程

11X1+

1P

=0(4)求系數(shù)與自由項(xiàng)

11=45/

EI

1P

=

45

/

EI基本結(jié)構(gòu)（基本體系）M

PMyluo@111

X =

1P

1kN(6)作彎矩圖M

M

P

M1X1§4

力法例題(5)解方程yluo@§4

力法例題例4.5

作圖示結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖?；窘Y(jié)構(gòu)（基本體系）解：(1)本結(jié)構(gòu)為1次超靜定結(jié)構(gòu)(2)選取圖示基本結(jié)構(gòu)(3)建立基本方程

11X1+

1P

=0(4)求系數(shù)與自由項(xiàng)yluo@(5)解方程111FP

X =

1P

3

2

2(6)作彎矩圖FN

FN1X1

FNP211=

N1 =EA EA

F l （3+2

2）a1P

=

FN1FNPl=

FPaEA EA§4力法例題(4)求系數(shù)與自由項(xiàng)yluo@yluo@

11=l /

6EI3§4力法例題例4.6

作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。解：(1)本結(jié)構(gòu)為1次超靜定結(jié)構(gòu)(2)選取圖示基本結(jié)構(gòu)(3)建立基本方程

11X1

1P

X1

/

k(4)求系數(shù)與自由項(xiàng)

=

5ql

4

/

24EI1P基本結(jié)構(gòu)（基本體系）MPM(5)解方程111

1PX

1/

k11=l3/

6EI

1P

=

5ql

4

/

24EI(6)作彎矩圖M

M

P

M1X1當(dāng)k

10EI1X

25ql/

32l3k

X1

5ql/

4k

0X1

0§4

力法例題yluo@

X

X

2

2P

0

21 1 22基本結(jié)構(gòu)§4力法例題例4.7

試用力法求解圖示結(jié)構(gòu)。EI=常數(shù)解：(1)本題為二次超靜定結(jié)構(gòu)。(2)取圖示基本結(jié)構(gòu)。原結(jié)構(gòu)(3)力法基本方程

11X1

12

X

2

1P

0yluo@M12MM

P(4)求系數(shù)與自由項(xiàng)。（令EI=1）

11=2l

/

3

12=l/

6

22=2l/

38ql

2

2P=

ql /

123

=

ql3

/

121P§4

力法例題yluo@1 2220

8X

2

X

ql

2

02

X

8X

ql

1ql

2X1=X

2=10(6)作M圖M

M

P

Mi

Xiyluo@§4

力法例題(5)解方程(3)力法基本方程原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)§4力法例題例4.8

試用力法求解圖示結(jié)構(gòu)。解：(1)本題為三次超靜定結(jié)構(gòu)。(2)取圖示基本結(jié)構(gòu)。23 3 2Pyluo@33 3 3P

11X1

12

X

2

13

X

3

1P

0

X

X

X

21X1

22

X

2

X

0

0

31 1 32 2

11=18

12

=0

1P

=1215

22

=63

13

=9

2P

=0

33

=9

23

=0

3P

=

945§4力法例題(4)求系數(shù)與自由項(xiàng)。（令EI=1）yluo@1 2 3

18X1

0

X

2

9

X

3

1215

0

0

X

63X

0

X

0

0

9

X1

0

X

2

9

X

3

945

0X1=

30kNX

2=0X

3

=

75kN.m(6)作M圖M

M

P

Mi

Xiyluo@§4

力法例題(5)解方程第1節(jié)

超靜定結(jié)構(gòu)概述第2節(jié)

力法基本原理第3節(jié)

力法典型方程第4節(jié)

力法示例第5節(jié)

力法計(jì)算的簡(jiǎn)化第6節(jié)

超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第7節(jié)

力法校核第8節(jié)

力法應(yīng)用第9節(jié)

溫度變化時(shí)的計(jì)算第10節(jié)

支座移動(dòng)時(shí)的計(jì)算yluo@第七章

力

法§5

力法簡(jiǎn)化計(jì)算一、對(duì)稱結(jié)構(gòu)的特性二、取對(duì)稱基本結(jié)構(gòu)三、荷載分組四、未知力分組五、取半結(jié)構(gòu)六、彎矩為零的判斷七、非對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算yluo@§5

力法簡(jiǎn)化計(jì)算一、對(duì)稱結(jié)構(gòu)的特性1.對(duì)稱結(jié)構(gòu)yluo@§5

力法簡(jiǎn)化計(jì)算一、對(duì)稱結(jié)構(gòu)的特性1.對(duì)稱結(jié)構(gòu)幾何尺寸對(duì)稱、支座條件對(duì)稱、桿件剛度對(duì)稱。yluo@§5

力法簡(jiǎn)化計(jì)算一、對(duì)稱結(jié)構(gòu)的特性1.對(duì)稱結(jié)構(gòu)幾何尺寸對(duì)稱、支座條件對(duì)稱、桿件剛度對(duì)稱。可作為對(duì)稱進(jìn)行分析yluo@§5

力法簡(jiǎn)化計(jì)算yluo@一、對(duì)稱結(jié)構(gòu)的特性2.對(duì)稱結(jié)構(gòu)的受力特性⑴

對(duì)稱結(jié)構(gòu)受對(duì)稱荷載作用，其受力和變形是對(duì)稱的。對(duì)稱位置上力和變形對(duì)稱；對(duì)稱軸處剪力為0。⑵

對(duì)稱結(jié)構(gòu)受反對(duì)稱荷載作用，其受力和變形是反對(duì)稱的。對(duì)稱位置上力和變形反對(duì)稱；對(duì)稱軸處軸力為0；被對(duì)稱軸平分的桿件軸力為0。§5

力法簡(jiǎn)化計(jì)算yluo@二、取對(duì)稱基本結(jié)構(gòu)

對(duì)稱超靜定結(jié)構(gòu)取對(duì)稱基本結(jié)構(gòu)時(shí)，

未知量自然分為對(duì)稱和反對(duì)稱兩組。在建立力法方程時(shí)，方程也自然分為對(duì)稱和反對(duì)稱兩組，兩組未知量互不耦合。從而降低方程的階數(shù)。原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)23 3 2P33 3 3P(3)力法基本方程

11X1

12

X

2

13

X

3

1P

0

21X1

22

X

2

X

X

X

0X

0

31 1 32 2§5力法簡(jiǎn)化計(jì)算例5.1

試作圖示結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。解：(1)本題為三次超靜定結(jié)構(gòu)。(2)取圖示基本結(jié)構(gòu)。yluo@(4)求系數(shù)與自由項(xiàng)。

1P

=12960/EI

11=144/

EI

12

=0yluo@

2P

=0

22

=468

/

EI

13

=36/EI

3P=4680

/EI

33

=15/EI

23

=0(5)解方程2

X1=

30kN

X

=0

X =

240kN.m1 2 3

144

X1

0

X

2

36

X

3

12960

0

0

X1

468X

2

0

X

3

0

0

36

X

0

X

15X

4680

0

3(6)作內(nèi)力圖M

M

P

Mi

Xi

144

X1

36

X

3

12960

0yluo@

36

X

15X

4680

0

1 3X

2=0例5.2

試作圖示結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。解：(1)本題為三次超靜定結(jié)構(gòu)。(2)取圖示基本結(jié)構(gòu)。(3)力法基本方程原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)23

3

2P32

233

3

3P

11X1

12

X

2

13

X

3

1P

0

X

X

X

21X1

22

X

2

X

0

0

31

1yluo@(4)求系數(shù)與自由項(xiàng)。

1P

=0

11=144/

EI

12

=0

2P

=2160/EI

22

=468

/

EI

13

=36/EI

3P

=0

33

=15/EI

23

=0yluo@(5)解方程2

X =

4.62kN

X

=01 2 31 2 3144

X1

0

X

2

36

X

3

0

0

0

X

468X

0

X

2160

0

36

X

0

X

15X

0

0

3(6)作內(nèi)力圖M

M

P

Mi

Xi1 3

144

X1

36

X

3

0

0

36

X

15X

0

0

468X

2

+2160=0

X1=0yluo@例5.3

試作圖示結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。解：(1)本題為三次超靜定結(jié)構(gòu)。(2)取圖示基本結(jié)構(gòu)。(3)力法基本方程原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)23

3

2P32

233

3

3P

11X1

12

X

2

13

X

3

1P

0

X

X

X

21X1

22

X

2

X

0

0

31

1§5

力法簡(jiǎn)化計(jì)算yluo@(4)求系數(shù)與自由項(xiàng)。

1P=225

/EI

11=144/

EI

12

=0

2P

=2160/EI

22

=468

/

EI

13

=36/EI

3P=45

/EI

33

=15/EI

23

=0yluo@(5)解方程2

X =

4.62kN

X =1.87kN.m

144

00

36

X1

225

468 0

X

270

=00

2

15

X

45

36

3

3(6)作內(nèi)力圖M

M

P

Mi

Xi1 3

144

X1

36

X

3

225

0

36

X

15X

45

0

468X

2

+270=0

X1=

2.03kNyluo@§5

力法簡(jiǎn)化計(jì)算三、荷載分組

對(duì)稱結(jié)構(gòu)上受到不對(duì)稱荷載時(shí)，可將荷載分為對(duì)稱和反對(duì)稱兩組。yluo@§5

力法簡(jiǎn)化計(jì)算三、荷載分組

對(duì)稱結(jié)構(gòu)上受到不對(duì)稱荷載時(shí)，可將荷載分為對(duì)稱和反對(duì)稱兩組。yluo@§5

力法簡(jiǎn)化計(jì)算三、荷載分組

對(duì)稱結(jié)構(gòu)上受到不對(duì)稱荷載時(shí)，可將荷載分為對(duì)稱和反對(duì)稱兩組。yluo@§5

力法簡(jiǎn)化計(jì)算三、荷載分組

對(duì)稱結(jié)構(gòu)上受到不對(duì)稱荷載時(shí)，可將荷載分為對(duì)稱和反對(duì)稱兩組。yluo@§5

力法簡(jiǎn)化計(jì)算三、荷載分組

對(duì)稱結(jié)構(gòu)上受到不對(duì)稱荷載時(shí)，可將荷載分為對(duì)稱和反對(duì)稱兩組。yluo@§5

力法簡(jiǎn)化計(jì)算四、未知力分組

對(duì)稱結(jié)構(gòu)分析時(shí)，可將未知力分為對(duì)稱和反對(duì)稱兩組。yluo@§5

力法簡(jiǎn)化計(jì)算四、未知力分組

對(duì)稱結(jié)構(gòu)分析時(shí)，可將未知力分為對(duì)稱和反對(duì)稱兩組。yluo@§5

力法簡(jiǎn)化計(jì)算四、未知力分組

對(duì)稱結(jié)構(gòu)分析時(shí)，可將未知力分為對(duì)稱和反對(duì)稱兩組。yluo@§5

力法簡(jiǎn)化計(jì)算五、取半結(jié)構(gòu)

對(duì)稱結(jié)構(gòu)受對(duì)稱荷載時(shí)，結(jié)構(gòu)受力和變形對(duì)稱。1.荷載對(duì)稱，奇數(shù)跨yluo@§5

力法簡(jiǎn)化計(jì)算五、取半結(jié)構(gòu)

對(duì)稱結(jié)構(gòu)受對(duì)稱荷載時(shí)，結(jié)構(gòu)受力和變形對(duì)稱。2.荷載對(duì)稱，偶數(shù)跨yluo@§5

力法簡(jiǎn)化計(jì)算五、取半結(jié)構(gòu)

對(duì)稱結(jié)構(gòu)受反對(duì)稱荷載時(shí)，結(jié)構(gòu)受力和變形反對(duì)稱。3.反荷載對(duì)稱，奇數(shù)跨yluo@§5

力法簡(jiǎn)化計(jì)算五、取半結(jié)構(gòu)

對(duì)稱結(jié)構(gòu)受反對(duì)稱荷載時(shí)，結(jié)構(gòu)受力和變形反對(duì)稱。4.反荷載對(duì)稱，偶數(shù)跨yluo@例5.7

作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。基本結(jié)構(gòu)（基本體系）§5

力法簡(jiǎn)化計(jì)算解：⑴簡(jiǎn)化,取1/4結(jié)構(gòu)計(jì)算。⑵本結(jié)構(gòu)為1次超靜定結(jié)構(gòu)⑶選取圖示基本結(jié)構(gòu)⑷建立基本方程

11X1+

1P

=0yluo@111

16X =

1P

3qa(6)作彎矩圖M

M

P

M1X1M圖⑸求系數(shù)與自由項(xiàng)

11

a /

3EI3

qa3/

16EI1P(5)解方程yluo@第1節(jié)

超靜定結(jié)構(gòu)概述第2節(jié)

力法基本原理第3節(jié)

力法典型方程第4節(jié)

力法示例第5節(jié)

力法計(jì)算的簡(jiǎn)化第6節(jié)

超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第7節(jié)

力法校核第8節(jié)

力法應(yīng)用第9節(jié)

溫度變化時(shí)的計(jì)算第10節(jié)

支座移動(dòng)時(shí)的計(jì)算yluo@第七章

力

法§6

超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算一、靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算回顧二、超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算三、虛擬狀態(tài)的選取四、例題yluo@yluo@KPMM

PdsEI

§6超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算一、靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算1.位移計(jì)算原理變形體虛功原理。2.位移計(jì)算步驟⑴建立實(shí)際位移狀態(tài)和虛擬力狀態(tài)。⑵作出兩種狀態(tài)的內(nèi)力圖。

或?qū)懗鼋Y(jié)構(gòu)受力的方程。⑶用積分法或圖乘法計(jì)算位移。3.位移計(jì)算公式EI

AyC§6

超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算二、超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算KPMM

PdsEI

1.超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算方法

超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算原理與步驟，與靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算相同，都是基于變形體的虛功原理，運(yùn)用單位荷載法。2.位移計(jì)算步驟(1)

建立實(shí)際位移狀態(tài)和虛擬力狀態(tài)。(2)

作出兩種狀態(tài)的內(nèi)力圖。

或?qū)懗鼋Y(jié)構(gòu)受力的方程。(3)

用積分法或圖乘法計(jì)算位移。3.位移計(jì)算公式EIyluo@

AyCKPMM

PdsEI

BEI

AyC(2)作出兩種狀態(tài)的彎矩圖(3)運(yùn)用圖乘法求位移P=

F

l

2

/

32EI實(shí)際位移狀態(tài)§6

超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算例6.1

求圖示結(jié)構(gòu)B支座的轉(zhuǎn)角。解：(1)建立兩種狀態(tài)。虛擬力狀態(tài)M

PMyluo@本題作出兩種狀態(tài)的彎矩圖，雖然要解兩個(gè)超靜定結(jié)構(gòu)，但比較簡(jiǎn)單，工作量不大。例

求圖示結(jié)構(gòu)截面F的轉(zhuǎn)角。(1)建立兩種狀態(tài)。(2)作出兩種狀態(tài)的彎矩圖實(shí)際位移狀態(tài)§6

超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算虛擬力狀態(tài)求解四次超靜定結(jié)構(gòu)yluo@M

PM 求解四次超靜定結(jié)構(gòu)工作量太大。方法能解決問題，但使用起來(lái)工作量太大。yluo@§6

超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算yluo@三、虛擬狀態(tài)的選取1.從上例可以看出，超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算用已學(xué)過的靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算方法完全可以解決。但是在求解位移過程中，需要求解兩個(gè)超靜定結(jié)構(gòu)，工作量大。2.回顧力法思路基本結(jié)構(gòu)的位移＝原結(jié)構(gòu)位移3.超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算求超靜定結(jié)構(gòu)某處位移

→求基本結(jié)構(gòu)上對(duì)應(yīng)處的位移§6

超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算4.超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的虛擬狀態(tài)建立在任一基本結(jié)構(gòu)上虛擬單位力。

xD

=？

yB

=？yluo@§6

超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算四、例題例6.2

圖示結(jié)構(gòu)，試求梁中點(diǎn)C點(diǎn)的豎向位移。解:(1)建立兩個(gè)狀態(tài)D4MM

P

ds= qlEI 192EI

實(shí)際位移狀態(tài)虛擬力狀態(tài)(2)作出實(shí)際狀態(tài)和虛擬狀態(tài)的彎矩圖(3)用圖乘法求位移yluo@§6超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算例6.3

圖示結(jié)構(gòu)，荷載作用下M圖已給出如圖，各桿EI相同。試求C截面轉(zhuǎn)角。Dyluo@MM

P

ds=

12.61EI EI

實(shí)際位移狀態(tài)虛擬力狀態(tài)解:(1)建立兩個(gè)狀態(tài)(2)作出虛擬狀態(tài)的彎矩圖(3)用圖乘法求位移（逆時(shí)針）第1節(jié)

超靜定結(jié)構(gòu)概述第2節(jié)

力法基本原理第3節(jié)

力法典型方程第4節(jié)

力法示例第5節(jié)

力法計(jì)算的簡(jiǎn)化第6節(jié)

超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第7節(jié)

力法計(jì)算校核第8節(jié)

力法應(yīng)用第9節(jié)

溫度變化時(shí)的計(jì)算第10節(jié)

支座移動(dòng)時(shí)的計(jì)算yluo@第七章

力

法§7

力法計(jì)算的校核一、力法校核的內(nèi)容二、力法校核例題三、利用力法校核求解

特殊超靜定結(jié)構(gòu)yluo@§7

力法校核yluo@一、力法校核的內(nèi)容

用力法求解超靜定結(jié)構(gòu)，步驟多，計(jì)算復(fù)雜，容易出錯(cuò)。在計(jì)算分析時(shí)應(yīng)當(dāng)步步檢查，并對(duì)最終結(jié)果進(jìn)行校核。1.解題步驟檢查2.超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖校核

結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖，是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等工程應(yīng)用的依據(jù)，必須保證其正確性。超靜定的內(nèi)力圖必須同時(shí)滿足：平衡條件和變形條件。(1)

平衡條件校核結(jié)構(gòu)整體或其中任一部分均應(yīng)滿足平衡條件。§7

力法校核結(jié)構(gòu)整體或其中任一部分均應(yīng)滿足平衡條件。AB桿剪力不為零。yluo@§7

力法校核(2)變形條件校核

根據(jù)最后的內(nèi)力圖算出沿某一方向的位移與原結(jié)構(gòu)中的相應(yīng)位移相等。左圖示結(jié)構(gòu)，D點(diǎn)的豎向位移應(yīng)為0。yluo@取圖示基本結(jié)構(gòu)和虛擬力系，計(jì)算D點(diǎn)的豎向位移≠0yluo@§7

力法校核二、力法校核例題例7.1

校核圖示超靜定結(jié)構(gòu)彎矩圖的正確性。解：1.校核平衡條件。

M

0.398FPl

0.398FPl

0

Fx

FP

0.398FP

0.602FP

=0滿足平衡條件。AxMMdsEI

)

P (

F

l30.398

1

2

0.293

0.398

1

0.293

1

2

0.309

1

1EI23223 23§7力法校核2.校核變形條件。校核左側(cè)支座水平位移是否為零。

0變形條件不滿足yluo@§7力法校核例7.2

校核圖示超靜定結(jié)構(gòu)彎矩圖的正確性。解：1.校核平衡條件。

Fx

3.7kN

15kN+11.3kN=0

Fy

75kN

200kN+147.5kN

22.5kN=0yluo@

1

MdsEI

1 [(

40

4

20

4

)

1

(30

4

60

4

)

(

30

4

15

4

)]§7力法校核2.校核變形條件。校核右面一截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角是否為零。EIyluo@EI 240kN.m2

2 2 2 2 2 2

0§7力法校核三、利用力法校核求解特殊超靜定結(jié)構(gòu)

對(duì)于封閉結(jié)構(gòu)，各個(gè)截面上的相對(duì)轉(zhuǎn)角應(yīng)當(dāng)為0。此時(shí)虛擬平衡力系在各個(gè)截面上值為1，由位移計(jì)算公式，有：

可將上式作為一個(gè)條件，用于求解只有一個(gè)未知數(shù)需要確定的封閉的超靜定結(jié)構(gòu)。。Kyluo@M

Pds=0EI

MM

Pds=

EI§7力法校核例7.3

作圖示超靜定結(jié)構(gòu)彎矩圖。解：1.圖示結(jié)構(gòu)為一次超靜定結(jié)構(gòu)。2.根據(jù)對(duì)稱性，可以繪出彎矩圖形狀。3.利用位移校核條件。

=

M

Pds=02 4EIMl

1

FPl

l=0Pyluo@8M

1F

lEI§7力法校核例7.6

作圖示超靜定結(jié)構(gòu)彎矩圖。解：1.圖示結(jié)構(gòu)為三次超靜定結(jié)構(gòu)。2.根據(jù)對(duì)稱性，可以繪出彎矩圖形狀。3.利用位移校核條件。

=

M

Pds=0122 281

M 2 ql

23Ml

l)

l=0Ml+（218M

1 ql

2yluo@第1節(jié)

超靜定結(jié)構(gòu)概述第2節(jié)

力法基本原理第3節(jié)

力法典型方程第4節(jié)

力法示例第5節(jié)

力法計(jì)算的簡(jiǎn)化第6節(jié)

超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第7節(jié)

力法校核第8節(jié)

溫度變化時(shí)的計(jì)算第9節(jié)

支座移動(dòng)時(shí)的計(jì)算yluo@第七章

力

法§8

超靜定結(jié)構(gòu)溫度問題一、超靜定結(jié)構(gòu)溫度影響二、溫度問題受力計(jì)算三、溫度問題位移計(jì)算yluo@一、超靜定結(jié)構(gòu)溫度影響1.靜定結(jié)構(gòu)受溫度變化影響，會(huì)發(fā)生變形，不會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力。超靜定結(jié)構(gòu)受溫度變化影響，不僅會(huì)發(fā)生變形，而且會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力。yluo@2.用力法分析超靜定結(jié)構(gòu)受溫度變化影響，其原理、方法與受荷載作用下完全相同。⑴力法基本結(jié)構(gòu)與荷載作用下相同；⑵建立方程的條件：位移協(xié)調(diào)。即

基本結(jié)構(gòu)的位移＝原結(jié)構(gòu)的位移⑶基本結(jié)構(gòu)的位移為多余未知力X引起的位移和溫度引起的位移之和。

X

t

03.超靜定結(jié)構(gòu)受溫度影響的力法方程

1

0

0

2

11X1

12

X

2

1t

=0

X

22

X

2

2t

=0

21

1yluo@二、溫度問題受力計(jì)算例8.1

用力法計(jì)算,并作圖示結(jié)構(gòu)由于變溫引起的彎矩圖。已知線膨脹系數(shù)α,截面高度h=

l/10,

EI=常數(shù)

。⑴一次超靜定⑵取圖示基本結(jié)構(gòu)⑶基本方程為

11X1

1t

0yluo@⑷求系數(shù)與自由項(xiàng)111

X

1t

16

EI11

Ayc

432EI EI1t

N

01M

dsh

F

t