（進階篇）下學期小學數(shù)學人教版五年級分層作業(yè)2.1因數(shù)和倍數(shù)的認識學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題1．甲數(shù)÷3＝乙數(shù)（甲、乙兩數(shù)均為非0自然數(shù)），乙數(shù)是甲數(shù)的（

）。A．倍數(shù) B．因數(shù) C．自然數(shù) D．合數(shù)2．一個數(shù)既是15的因數(shù)又是15的倍數(shù)，這個數(shù)是（

）。A．1 B．15 C．53．24人分組做游戲，每組人數(shù)相等，且不少于2人，共有（

）種分法。A．4 B．6 C．8 D．104．一個自然數(shù)的最大因數(shù)與最小倍數(shù)的和是20，這個自然數(shù)是（

）。A．10 B．19 C．20 D．215．張老師將電腦的開機密碼設(shè)為三位數(shù)字，從左往右數(shù)第一位數(shù)是6的最小倍數(shù)；第二位數(shù)是1的因數(shù)；第三位數(shù)是7的最大因數(shù)。張老師的電腦開機密碼是（

）。A．317 B．617 C．6116．下面各數(shù)中，不是36的因數(shù)的是（

）。A．1 B．8 C．127．一個數(shù)，既是40的因數(shù)又是5的倍數(shù)，這樣的數(shù)有（

）個。A．1 B．2 C．3 D．48．小明有張數(shù)相同的5元和1元的紙幣若干，他可能有（

）元。A．38元 B．25元 C．100元 D．36元二、填空題9．一個數(shù)的最小倍數(shù)是1，這個數(shù)是。10．30÷5＝6，5是30的()，30是5的()。11．在24和6中，()是()的因數(shù)。12．一個數(shù)是18的因數(shù)，同時也是18的倍數(shù)，這個數(shù)是()。13．一個數(shù)既是64的因數(shù)，又是8的倍數(shù)，這樣的數(shù)有()個。14．找8的倍數(shù)可以列乘法算式，從式子8×1＝()，8×2＝()，8×3＝()…可以知道()是8的倍數(shù)。15．9的全部因數(shù)有()；50以內(nèi)（不包括50）10的倍數(shù)有()。16．a(chǎn)、b都是大于0的自然數(shù)，a＝9b。a的因數(shù)最少有()，()，()和()。17．已知2個不同的一位數(shù)△，□和兩位數(shù)，這3個數(shù)的乘積是三位數(shù)，那么△＋□等于。三、判斷題18．如果A是奇數(shù)，那么1092＋A的結(jié)果還是奇數(shù)。()19．一個數(shù)最小的倍數(shù)就是它本身。()20．一個數(shù)越大，它的因數(shù)的個數(shù)就越多。()21．因為63÷7＝9，所以63是倍數(shù)，7是因數(shù)，9也是因數(shù)。()22．一個數(shù)的倍數(shù)一定大于這個數(shù)，一個數(shù)的因數(shù)一定小于這個數(shù)。()四、計算題23．下列各數(shù)的因數(shù)有哪些？6

17

1五、解答題24．（1）寫出下面各數(shù)的因數(shù)。10

17

28

32

48（2）寫出下面各數(shù)的倍數(shù)（各寫5個）。4

7

10

6

925．一個數(shù)的因數(shù)也可以像圖這樣表示。30的因數(shù)有哪些？36呢？26．媽媽買了30根小布丁，往電冰箱放時，不是一次全部放進的，也不是一根一根往里放，而是每次放的個數(shù)相同，放到最后正好一個不剩，一共有幾種放法？每次分別放幾個？27．中秋節(jié)是我國重要的傳統(tǒng)節(jié)日之一，又因月圓象征著團圓，被稱為團圓節(jié)。中秋節(jié)有祭月、賞月、吃月餅、玩花燈、賞桂花、飲桂花酒等民俗，經(jīng)久不息。（1）中秋節(jié)到了，淘氣一家要回家和奶奶一起過節(jié)，他們?nèi)コ匈I些月餅帶回家。如圖有兩款月餅，這兩款月餅哪個更劃算？（2）中秋之夜，淘氣一家圍坐在一起吃團圓飯。飯后奶奶拿出洗好的水果，淘氣無論3個3個地數(shù)，還是5個5個的數(shù)，都多1個，奶奶洗的水果的個數(shù)在20～40之間。奶奶可能洗了多少個？

參考答案題號12345678答案BBBABBDD1．B【分析】在整數(shù)除法中，商是整數(shù)且沒有余數(shù)時，c÷a＝b，我們就說a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)，據(jù)此解答即可?！驹斀狻考讛?shù)÷3＝乙數(shù)（甲、乙兩數(shù)均為非0自然數(shù)），乙數(shù)是甲數(shù)的因數(shù)。故答案為：B【點睛】本題考查因數(shù)和倍數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念。2．B【分析】求一個數(shù)的因數(shù)時，就用這個數(shù)從1開始去整除，一直除到除數(shù)和商交換位置或除數(shù)和商相同為止，除數(shù)和商都是被除數(shù)的因數(shù)，重復的因數(shù)只寫一個，先求出15的所有因數(shù)，再從15的因數(shù)中找出15的倍數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?5÷1＝1515÷3＝515的因數(shù)有1，3，5，15，其中15是15的倍數(shù)。所以，一個數(shù)既是15的因數(shù)又是15的倍數(shù)，這個數(shù)是15。故答案為：B【點睛】掌握求一個數(shù)因數(shù)的方法，明確一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是這個數(shù)本身。3．B【分析】根據(jù)找一個數(shù)的因數(shù)的方法，首先找出24的因數(shù)，然后再判斷即可?！驹斀狻?4的因數(shù)：1、2、3、4、6、8、12、24因為每組人數(shù)相等，且不少于2人，所以每組可以是2人、3人、4人、6人、8人、12人，共有6種分法。24人分組做游戲，每組人數(shù)相等，且不少于2人，共有6種分法。故答案為：B【點睛】熟練掌握找一個數(shù)的因數(shù)的方法是解答本題的關(guān)鍵。4．A【分析】一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身，一個數(shù)的最小倍數(shù)也是它本身，已知它的最大因數(shù)與最小倍數(shù)的和是20，用20除以2即可。【詳解】20÷2＝10一個自然數(shù)的最大因數(shù)與最小倍數(shù)的和是20，這個自然數(shù)是（10）。故答案為：A【點睛】此題考查的目的是理解因數(shù)與倍數(shù)的意義，明確：一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。5．B【分析】根據(jù)“一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)也是它本身”進行解答?！驹斀狻康谝晃粩?shù)是6的最小倍數(shù)，即6；第二位數(shù)是1的因數(shù)，即1；第三位數(shù)是7的最大因數(shù)，即7；所以，張老師的電腦開機密碼是617。故答案為：B6．B【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均為非0的自然數(shù)）中，a、b就是c的因數(shù)，c就是a、b的倍數(shù)?！驹斀狻緼．1×36＝36，1是36的因數(shù)；B．8不是36的因數(shù)；C．12×3＝36，12是36的因數(shù)。不是36的因數(shù)的是8。故答案為：B7．D【分析】寫出40的所有因數(shù)和5在40以內(nèi)的倍數(shù)，找出公有的，數(shù)出個數(shù)?！驹斀狻?0的因數(shù)有：1，2，4，5，8，10，20，40；5在40以內(nèi)的倍數(shù)有：5，10，15，20，25，30，35，40；既是40的因數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)有：5，10，20，40，共4個。故答案為：D【點睛】解答此題關(guān)鍵在于能正確找出一個數(shù)的所有因數(shù)和找出一個數(shù)的倍數(shù)。8．D【分析】如果小明只有1張5元和1張1元的紙幣，那么小明一共有（5＋1）元，現(xiàn)在小明有張數(shù)相同的5元和1元的紙幣若干，說明小明的總錢數(shù)是6的倍數(shù)，只要找到是6的倍數(shù)的數(shù)即可。【詳解】A．38÷6不能整除，所以38不是6的倍數(shù)，不符合題意；B．25÷6不能整除，所以25不是6的倍數(shù)，不符合題意；C．100÷6不能整除，所以100不是6的倍數(shù)，不符合題意；D．36÷6＝6，所以36是6的倍數(shù)，符合題意。因此小明有張數(shù)相同的5元和1元的紙幣若干，他可能有36元。故答案為：D【點睛】此題考查了倍數(shù)的應用，明確總錢數(shù)是6的倍數(shù)是解決本題的關(guān)鍵。9．1【分析】一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的是它本身，沒有最大的倍數(shù)；一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。即一個數(shù)最大的因數(shù)＝最小的倍數(shù)＝這個數(shù)本身?！驹斀狻恳粋€數(shù)的最小倍數(shù)是1，這個數(shù)就是1。10．因數(shù)倍數(shù)【分析】在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。【詳解】30÷5＝6，則5是30的（因數(shù)），30是5的（倍數(shù)）。11．624【分析】根據(jù)因數(shù)的概念，結(jié)合乘法口訣可知，較小的數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，所以6是24的因數(shù)?！驹斀狻扛鶕?jù)乘法口訣可知，在24和6中，6是24的因數(shù)。【點睛】此題考查了因數(shù)的意義以及整數(shù)6的乘法口訣。12．18【分析】一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身；一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。【詳解】18的因數(shù)：1，2，3，6，9，18；18的倍數(shù)：18，36，54，…；一個數(shù)是18的因數(shù)，同時也是18的倍數(shù)，這個數(shù)是18。13．4【分析】根據(jù)題意，把64的因數(shù)和8的倍數(shù)（不超過64）列舉出來，再統(tǒng)計有幾個重復的數(shù)即可?！驹斀狻?4的因數(shù)：1、2、4、8、16、32、64；8的倍數(shù)（不超過64）：8、16、32、64；所以這樣的數(shù)有4個。14．816248、16、24、…【分析】列乘法算式找倍數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出這個數(shù)與非0自然數(shù)的乘法算式，乘法算式中的積就是這個數(shù)的倍數(shù)。【詳解】找8的倍數(shù)可以列乘法算式，從式子8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24…可以知道8、16、24、…是8的倍數(shù)。15．1，3，910，20，30，40【分析】（1）9的因數(shù)：列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是9的乘法算式，乘法算式中的兩個因數(shù)就是9的因數(shù)。（2）10的倍數(shù)：根據(jù)倍數(shù)的求法，用1，2，3…去乘10即可?！驹斀狻浚?）9＝1×9＝3×3，所以9的因數(shù)有1、3、9。（2）10×1＝10，10×2＝20，10×3＝30，10×4＝40，所以50以內(nèi)（不包括50）10的倍數(shù)有10、20、30、40。即，9的全部因數(shù)有1、3、9；50以內(nèi)（不包括50）10的倍數(shù)有10、20、30、40。16．1a9b【分析】a＝9b，說明9和b都是a的因數(shù)，另外一個數(shù)的最小公倍數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身，據(jù)此填空。【詳解】a、b都是大于0的自然數(shù)，a＝9b。根據(jù)分析，a的因數(shù)最少有1，a，9和b。17．10【分析】因為△×□×＝，且＝□×111，所以△×＝111，將111拆分成2個整數(shù)相乘，111＝1×111＝3×37，△是一位數(shù)，是兩位數(shù)，所以△是3，是37。據(jù)此解答?！驹斀狻恳驗椋健酢?11所以△×＝111111＝3×37△＝3＝37□＝73＋7＝10所以△＋□等于10?！军c睛】明確可以拆分成□×111是解答本題的關(guān)鍵。18．√【分析】本題A是奇數(shù)，1092是偶數(shù)。因為由奇數(shù)和偶數(shù)的特征可知，奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)，所以據(jù)此作答即可。【詳解】因為A是奇數(shù)，1092是偶數(shù)，奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)所以1092＋A的結(jié)果還是奇數(shù)。故答案為：√【點睛】本題主要考查學生對于奇數(shù)和偶數(shù)的認識。19．√【分析】根據(jù)倍數(shù)的特點，分析判斷即可?！驹斀狻恳粋€數(shù)最小的倍數(shù)就是它本身，沒有最大倍數(shù)。故答案為：√【點睛】本題考查了倍數(shù)，掌握倍數(shù)的特點是解題關(guān)鍵。20．×【分析】一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)的多少與這個數(shù)的大小無關(guān)，可以舉例說明?！驹斀狻?的因數(shù)：1，2，4，8；共有4個因數(shù)。11的因數(shù)：1，11；共有2個因數(shù)。所以，一個數(shù)越大，它的因數(shù)的個數(shù)不一定就越多。原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題考查因數(shù)的認識，掌握求一個數(shù)的因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。21．×【分析】一個整數(shù)能被另一個整數(shù)整除，那么這個整數(shù)就是另一個整數(shù)的倍數(shù)，另一個整數(shù)就是這個整數(shù)的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不是單獨的一個數(shù)。【詳解】63÷7＝9，可說63是7和9的倍數(shù)，7和9是63的因數(shù)，但不能單獨說63是倍數(shù)、7是因數(shù)，9也是因數(shù)。原題說法錯誤。故答案為：×22．×【分析】一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身，一個數(shù)的最小倍數(shù)也是它本身，據(jù)此判斷?！驹斀狻恳粋€整數(shù)，比如5，它的最大因數(shù)是5，最小倍數(shù)也是5；所以一個數(shù)的因數(shù)可能小于或等于這個數(shù)，倍數(shù)可能等于這個數(shù)，原題說法錯誤。故答案為：×23．6的因數(shù)：1，2，3，617的因數(shù)：1，171的因數(shù)：1【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然數(shù)）那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻恳驗?＝1×6＝2×3，所以6的因數(shù)：1，2，3，6；因為17＝17×1，所以17的因數(shù)：1，17；因為1＝1×1，所以1的因數(shù)：1。24．見詳解【分析】在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)且沒有余數(shù)（或者說余數(shù)為0），我們就說除數(shù)和商都是被除數(shù)的因數(shù)（也稱約數(shù)），被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)；可以列乘法算式找一個數(shù)的因數(shù)：按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數(shù)的乘法算式，乘法算式中的兩個因數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)；也可以列乘法算式找一個數(shù)的倍數(shù)：按照從小到大的順序，一組一組地寫出這個數(shù)與非0自然數(shù)的乘法算式，乘法算式中的積就是這個數(shù)的倍數(shù)；【詳解】（1）1×10＝10、2×5＝10；1×17＝17；1×28＝28、2×14＝28、4×7＝28；1×32＝32、2×16＝32、4×8＝32；1×48＝48、2×24＝48、3×16＝48、4×12＝48、6×8＝48；因此10的因數(shù)有1、2、5、10；17的因數(shù)有1、17；28的因數(shù)有1、2、4、7、14、28；32的因數(shù)有1、2、4、8、16、32；48的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。（2）1×4＝4、2×4＝8、3×4＝12、4×4＝16、5×4＝20；1×7＝7、2×7＝14、3×7＝21、4×7＝28、5×7＝35；1×10＝10、2×10＝20、3×10＝30、4×10＝40、5×10＝50；1×6＝6、2×6＝12、3×6＝18、4×6＝24、5×6＝30；1×9＝9、2×9＝18、3×9＝27、4×9＝36、5×9＝45；因此4的倍數(shù)有4、8、12、16、20；7的倍數(shù)有7、14、21、28、35；10的倍數(shù)有10、20、30、40、50；6的倍數(shù)有6、12、18、24、30；9的倍數(shù)有9、18、27、36、45。（答案不唯一）25．見詳解【分析】如圖，18的因數(shù)用集合法表示，先畫一個橢圓，在橢圓的上方寫上“18的因數(shù)”，表示18的因數(shù)的集合。把18的因數(shù)按從小到大的順序?qū)懺跈E圓里，每兩個因數(shù)之間用逗號隔開，全部寫完后，不用加句號。用同樣的方法寫出30的因數(shù)、36的因數(shù)即可。【詳解】如圖：26．6種；2個、3個、5個、6個、10個、15個【分析