1.了解極限的概念〔對極限定義等形式的描述不作要求〕。會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。2.了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四那么運算法那么。3.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會進展無窮小量階的比擬〔高階、低階、同階和等價〕。會運用等價無窮小量代換求極限。1.理解函數(shù)在一點處連續(xù)與連續(xù)的概念，理解函數(shù)在一點處連續(xù)與極限存在之間的關(guān)系，掌握判斷函數(shù)〔含分段函數(shù)〕在一點處連續(xù)性的方法。3.掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)會用它們證明一些簡單命題。4.理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會利用函數(shù)連續(xù)性求極限。1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會用定義求函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)。3.熟練掌握導(dǎo)數(shù)的根本公式、四那么運算法那么以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。4.掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法與對數(shù)求導(dǎo)法。會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。6.理解微分的概念，掌握微分法那么，了解可微和可導(dǎo)的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法。會利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式。3.理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的駐點、極值點、極值、最大值與最小值的方法，會解簡單的應(yīng)用題。1.理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)。3.熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法〔僅限三角代換與簡單的根式代換〕。1.理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件3.理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限積分求導(dǎo)數(shù)的方法。6.理解無窮區(qū)間的廣義積分的概念，掌握其計算方法。7.掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積。1.了解多元函數(shù)的概念，會求二元函數(shù)的定義域。了解二元函數(shù)的幾何意義。3.理解二元函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，掌握二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。掌握二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的求法，掌握二元函數(shù)的全微分的求法。6.會用二元函數(shù)的無條件極值及條件極值解簡單的實際問題。1.了解隨機現(xiàn)象、隨機試驗的根本特點；理解根本領(lǐng)件、樣本空間、隨機事件的概念。2.掌握事件之間的關(guān)系：包含關(guān)系、相等關(guān)系、互不相容關(guān)系及對立關(guān)系。3.理解事件之間并〔和〕、交〔積〕、差運算的意義，掌握其運算規(guī)律。4.理解概率的古典型意義，掌握事件概率的根本性質(zhì)及事件概率的計算。5.會求事件的條件概率；掌握概率的乘法公式及事件的獨立性。7.理解離散性隨機變量的意義及其概率分布掌握概率分布的計算方法。1.了解極限的概念〔對極限定義等形式的描述不作要求〕。會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。2.了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四那么運算法那么。3.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會進展無窮小量階的比擬〔高階、低階、同階和等價〕。會運用等價無窮小量代換求極限。〔一〕數(shù)列的極限定義按一定順序排列的無窮多個數(shù)稱為無窮數(shù)列，簡稱數(shù)列，記作{xn}，數(shù)列中每一個數(shù)稱為數(shù)列的項，第n項xn為數(shù)列的一般項或通項，例如都是數(shù)列。它們的一般項分別為對于每一個正整數(shù)n，都有一個xn與之對應(yīng)，所以說數(shù)列{xn}可看作自變量n的函數(shù)xn=f〔n〕，它的定義域是全體正整數(shù)，當(dāng)自變量n依次取1,2,3…一切正整數(shù)時，對應(yīng)的函數(shù)值就排列成數(shù)列。定義對于數(shù)列{xn}，如果當(dāng)n→∞時，xn無限地趨于一個確定的常數(shù)A，那么稱當(dāng)n趨于無窮大時，數(shù)列{xn}以常數(shù)A為極限，或稱數(shù)列收斂于A，記作無限的趨向0,無限的趨向1否那么，對于數(shù)列{xn}，如果當(dāng)n→∞時，xn不是無限地趨于一個確定的常數(shù)，稱數(shù)列{xn}沒有極限，如果數(shù)列沒有極限，就稱數(shù)列是發(fā)散的。數(shù)列極限的幾何意義：將常數(shù)A及數(shù)列的項依次用數(shù)軸上的點表示，假設(shè)數(shù)列{xn}以A為極限，就表示當(dāng)n趨于無窮大時，點xn可以無限靠近點A，即點xn與點A之間的距離|xn-A|趨于0。無限的趨向0無限的趨向1注意：這個定理反過來不成立，也就是說，有界數(shù)列不一定收斂。比方：1，0，1，0，…有界：0，10〔x〕的極限是A，記作例y=f〔x〕=2x+1x<1x→1x>1x→10的左邊無限地趨于x0時，函數(shù)f〔x〕無限地趨于一個常數(shù)A，0-0〕=A000的右邊無限地趨于x0時，函數(shù)f〔x〕無限地趨于一個常數(shù)A，或f〔x0+0〕=A例子：分段函數(shù),求，顯然，函數(shù)的左極限右極限與函數(shù)的極限之間有以下關(guān)系：反之，如果左、右極限都等于A，那么必有。反之，如果左、右極限都等于A，那么必有。A，記作〔2〕當(dāng)x→+∞時，函數(shù)f〔x〕的極限是A，記作這個定義與數(shù)列極限的定義根本上一樣，數(shù)列極限的定義中n→+∞的n是正整數(shù)；而在這個定義中，那么要明確寫出x→+∞,且其中的x不一定是正整數(shù)，而為任意實數(shù)。解：f〔x〕=2+e-x=2+，當(dāng)x→+∞以及x→-∞時，函數(shù)f〔x〕有一樣的極限A。即雖然當(dāng)x→-∞時，f〔x〕的極限存在，當(dāng)x→+∞時，x)=1+即雖然當(dāng)x→-∞時，f〔x〕的極限存在，當(dāng)x→+∞時，〔四〕函數(shù)極限的定理下面我們給出函數(shù)極限的四那么運算定理上述運算法那么可推廣到有限多個函數(shù)的代數(shù)和及乘積的情形，有以下推論：用極限的運算法那么求極限時，必須注意：這些法那么要求每個參與運算的函數(shù)的極限存在，且求商的極限時，還要求分母的極限不能為零。另外，上述極限的運算法那么對于的情形也都成立?！参濉碂o窮小量和無窮大量定義對于函數(shù)，如果自變量x在某個變化過程中，函數(shù)兩的極限為零，那么稱在該變化過程中，兩為無窮小量，一般記作可表示為A與一個無窮小量之和。注意：〔1〕無窮小量是變量，它不是表示量的大小，而是表示變量的變化趨勢無限趨于為零。〔2〕要把無窮小量與很小的數(shù)嚴(yán)格區(qū)分開，一個很小的數(shù)，無論它多么小也不是無窮小量?！?〕一個變量是否為無窮小量是與自變量的變化趨勢嚴(yán)密相關(guān)的。在不同的變化過程中，同一個變量可以有不同的變化趨勢，因此結(jié)論也不盡一樣。振蕩型發(fā)散〔4〕越變越小的變量也不一定是無窮小量，例如當(dāng)x越變越大時，就越變越小，但它不是無窮小量?！?〕無窮小量不是一個常數(shù)，但數(shù)“0”是無窮小量中惟一的一個數(shù)，這是因為。定義；如果當(dāng)自變量〔或∞〕時，的絕對值可以變得充分大〔也即無限地增大〕，那么稱在該變化過程中，為無窮大量。記作。注意：無窮大〔∞〕不是一個數(shù)值，“∞〞是一個記號，絕不能寫成或。無窮小量與無窮大量之間有一種簡單的關(guān)系，見以下的定理。定理1.11在同一變化過程中，如果為無窮大量，那么為無窮小量；反之，如果為無窮小量，且，那無窮小無窮大性質(zhì)1有限個無窮小量的代數(shù)和仍是無窮小量；性質(zhì)2有界函數(shù)〔變量〕與無窮小量的乘積是無窮小量；特別地，常量與無窮小量的乘積是無窮小量。性質(zhì)3有限個無窮小量的乘積是無窮小量。性質(zhì)4無窮小量除以極限不為零的變量所得的商是無窮小量。定義設(shè)區(qū)可是同一變化過程中的無窮小量，即。〔1〕如果那么稱是比擬高階的無窮小量，記作；〔3〕如果那么稱el與為等價無窮小量，記為e-s；〔4〕如果那么稱是比擬低價的無窮小量。當(dāng)如果當(dāng)時，均為無窮小量，又有-r且存在，那么。均為無窮小這個性質(zhì)常常使用在極限運算中，它能起到簡化運算的作用。但是必須注意：等價無窮小量代換可以在極限的乘除〔六〕兩個重要極限重要極限Ⅰ是指下面的求極限公式這個公式很重要，應(yīng)用它可以計算三角函數(shù)的型的極限問題。其中e是個常數(shù)〔銀行家常數(shù)〕，叫自然對數(shù)的底，它的值為重要極限Ⅰ是屬于型的未定型式，重要極限Ⅱ是屬于“〞型的未定式時，這兩個重要極限在極限計算中起很重要的作用，熟練掌握它們是非常必要的。根本極限公式A.高階的無窮小量B.等價的無窮小量C.非等價的同階無窮小量D.低階的無窮小量,即，得,即，得,解法二：令,解法三：〔洛必達法那么〕極限的概念；極限的性質(zhì)；極限的運算法那么；兩個重要極限；無窮小量、無窮大量的概念；無窮小量的性質(zhì)以及1.理解函數(shù)在一點處連續(xù)與連續(xù)的概念，理解函數(shù)在一點處連續(xù)與極限存在之間的關(guān)系，掌握判斷函數(shù)〔含分段函數(shù)〕在一點處連續(xù)性的方法。3.掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)會用它們證明一些簡單命題。4.理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會利用函數(shù)連續(xù)性求極限?！惨弧澈瘮?shù)連續(xù)的概念定義2設(shè)函數(shù)y=f〔x〕在點x0的某個鄰域有定義，如果當(dāng)x→x0時，函數(shù)y=f〔x〕的極限值存在，且等于x0處的函可以證明：初等函數(shù)在其定義的區(qū)間都連續(xù)。由函數(shù)在某點連續(xù)的定義可知，假設(shè)f〔x,D.x=0處連續(xù)，x=1處連續(xù)x=1處，f〔1〕=1,在x=0處連續(xù)，那么k等于［答案］B∴a=1［答案］1〔二〕函數(shù)在一點處連續(xù)的性質(zhì)由于函數(shù)的連續(xù)性是通過極限來定義的，因而由極限的運算法那么，可以得到以下連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。0處均連續(xù)，那么定理1.13〔復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性〕設(shè)函數(shù)u=g〔x〕在求復(fù)合函數(shù)的極限時，如果u=g〔x〕，在x0處極限存在，又y=f〔u〕在對應(yīng)的處連續(xù)，那么極限符號可以與函數(shù)符號交換。即〔三〕閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).定理1.17〔介值定理〕如果函數(shù)f〔x〕在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且其最大值和最小值分別為M和m，那么m和M之間的任何實數(shù)C，在[a，b]上至少存