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文檔簡介
2026屆上海市閔行區(qū)民辦上寶中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.已知O為圓錐的頂點,M為圓錐底面上一點,點P在OM上.一只蝸牛從P點出發(fā),繞圓錐側(cè)面爬行,回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示.若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開,所得側(cè)面展開圖是()A. B.C. D.2.下列說法不正確的是()A.選舉中,人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)B.從1,2,3,4,5中隨機(jī)抽取一個數(shù),取得奇數(shù)的可能性比較大C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的平均成績相同,方差分別為S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績較穩(wěn)定D.?dāng)?shù)據(jù)3,5,4,1,﹣2的中位數(shù)是43.如圖,在正方形ABCD中,AB=,P為對角線AC上的動點,PQ⊥AC交折線A﹣D﹣C于點Q,設(shè)AP=x,△APQ的面積為y,則y與x的函數(shù)圖象正確的是()A. B.C. D.4.如圖,A、B為⊙O上兩點,D為弧AB的中點,C在弧AD上,且∠ACB=120°,DE⊥BC于E,若AC=DE,則的值為()A.3 B. C. D.5.如圖,在矩形ABCD中,連接BD,點O是BD的中點,若點M在AD邊上,連接MO并延長交BC邊于點M’,連接MB,DM’則圖中的全等三角形共有()A.3對 B.4對 C.5對 D.6對6.菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,H為AD邊中點,菱形ABCD的周長為28,則OH的長等于()A.3.5 B.4 C.7 D.147.下列“慢行通過,注意危險,禁止行人通行,禁止非機(jī)動車通行”四個交通標(biāo)志圖(黑白陰影圖片)中為軸對稱圖形的是()A. B. C. D.8.若正六邊形的半徑長為4,則它的邊長等于()A.4 B.2 C. D.9.某校九年級(1)班學(xué)生畢業(yè)時,每個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念,全班共送了1980張相片,如果全班有x名學(xué)生,根據(jù)題意,列出方程為A. B.x(x+1)=1980C.2x(x+1)=1980 D.x(x-1)=198010.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,半徑為4,則這個正六邊形的邊心距OM的長為()A.2 B.2 C. D.4二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.對于一元二次方程,根的判別式中的表示的數(shù)是__________.12.在Rt△ABC中,∠A是直角,AB=2,AC=3,則BC的長為_____.13.如圖,在兩個同心圓中,四條直徑把大圓分成八等份,若往圓面投擲飛鏢,則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是_______.14.如圖,數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a,化簡:a_____.15.如圖,將△AOB繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到,若,則的度數(shù)是_______.16.如圖,若雙曲線()與邊長為3的等邊△AOB(O為坐標(biāo)原點)的邊OA、AB分別交于C、D兩點,且OC=2BD,則k的值為_____.17.用不等號“>”或“<”連接:sin50°_____cos50°.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,拋物線(a≠0)交x軸于A、B兩點,A點坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點C(0,4),以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G.求拋物線的解析式;拋物線的對稱軸l在邊OA(不包括O、A兩點)上平行移動,分別交x軸于點E,交CD于點F,交AC于點M,交拋物線于點P,若點M的橫坐標(biāo)為m,請用含m的代數(shù)式表示PM的長;在(2)的條件下,連結(jié)PC,則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P,使得以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似?若存在,求出此時m的值,并直接判斷△PCM的形狀;若不存在,請說明理由.19.(5分)科研所計劃建一幢宿舍樓,因為科研所實驗中會產(chǎn)生輻射,所以需要有兩項配套工程.①在科研所到宿舍樓之間修一條高科技的道路;②對宿含樓進(jìn)行防輻射處理;已知防輻射費y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關(guān)系式為y=ax+b(0≤x≤3).當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為1km時,防輻射費用為720萬元;當(dāng)科研所到宿含樓的距離為3km或大于3km時,輻射影響忽略不計,不進(jìn)行防輻射處理,設(shè)修路的費用與x2成正比,且比例系數(shù)為m萬元,配套工程費w=防輻射費+修路費.(1)當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x=3km時,防輻射費y=____萬元,a=____,b=____;(2)若m=90時,求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少km時,配套工程費最少?(3)如果最低配套工程費不超過675萬元,且科研所到宿含樓的距離小于等于3km,求m的范圍?20.(8分)如圖,的直角頂點P在第四象限,頂點A、B分別落在反比例函數(shù)圖象的兩支上,且軸于點C,軸于點D,AB分別與x軸,y軸相交于點F和已知點B的坐標(biāo)為.填空:______;證明:;當(dāng)四邊形ABCD的面積和的面積相等時,求點P的坐標(biāo).21.(10分)鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克,價格為每千克30元.物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元,不低于每千克30元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):日銷售量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數(shù),且當(dāng)x=60時,y=80;x=50時,y=1.在銷售過程中,每天還要支付其他費用450元.求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷售單價為多少元時,該公司日獲利最大?最大獲利是多少元?22.(10分)小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時間t(單位:分),將獲得的數(shù)據(jù)分成四組,繪制了如下統(tǒng)計圖(A:0<t≤10,B:10<t≤20,C:20<t≤30,D:t>30),根據(jù)圖中信息,解答下列問題:這項被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人?試求表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選擇兩人了解平時租用共享單車情況,請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率.23.(12分)先化簡,再求值:(x﹣2y)2+(x+y)(x﹣4y),其中x=5,y=.24.(14分)小敏參加答題游戲,答對最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個選項,,,第二道單選題有4個選項,,,,這兩道題小敏都不會,不過小敏還有一個“求助”機(jī)會,使用“求助”可以去掉其中一道題的一個錯誤選項.假設(shè)第一道題的正確選項是,第二道題的正確選項是,解答下列問題:(1)如果小敏第一道題不使用“求助”,那么她答對第一道題的概率是________;(2)如果小敏將“求助”留在第二道題使用,用畫樹狀圖或列表的方法,求小敏順利通關(guān)的概率;(3)小敏選第________道題(選“一”或“二”)使用“求助”,順利通關(guān)的可能性更大.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】
此題運用圓錐的性質(zhì),同時此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用,由題意蝸牛從P點出發(fā),繞圓錐側(cè)面爬行,回到P點時所爬過的最短,就用到兩點間線段最短定理.【詳解】解:蝸牛繞圓錐側(cè)面爬行的最短路線應(yīng)該是一條線段,因此選項A和B錯誤,又因為蝸牛從p點出發(fā),繞圓錐側(cè)面爬行后,又回到起始點P處,那么如果將選項C、D的圓錐側(cè)面展開圖還原成圓錐后,位于母線OM上的點P應(yīng)該能夠與母線OM′上的點(P′)重合,而選項C還原后兩個點不能夠重合.故選D.點評:本題考核立意相對較新,考核了學(xué)生的空間想象能力.2、D【解析】試題分析:A、選舉中,人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),所以A選項的說法正確;B、從1,2,3,4,5中隨機(jī)抽取一個數(shù),由于奇數(shù)由3個,而偶數(shù)有2個,則取得奇數(shù)的可能性比較大,所以B選項的說法正確;C、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的平均成績相同,方差分別為S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績較穩(wěn)定,所以C選項的說法正確;D、數(shù)據(jù)3,5,4,1,﹣2由小到大排列為﹣2,1,3,4,5,所以中位數(shù)是3,所以D選項的說法錯誤.故選D.考點:隨機(jī)事件發(fā)生的可能性(概率)的計算方法3、B【解析】∵在正方形ABCD中,AB=,∴AC=4,AD=DC=,∠DAP=∠DCA=45o,當(dāng)點Q在AD上時,PA=PQ,∴DP=AP=x,∴S=;當(dāng)點Q在DC上時,PC=PQCP=4-x,∴S=;所以該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上,后半部分也為拋物線開口向下,故選B.【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象,有一定難度,解題關(guān)鍵是注意點Q在AP、DC上這兩種情況.4、C【解析】
連接D為弧AB的中點,根據(jù)弧,弦的關(guān)系可知,AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得:在BC上截取,連接DF,則≌,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:即根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得:設(shè)則即可求出的值.【詳解】如圖:連接D為弧AB的中點,根據(jù)弧,弦的關(guān)系可知,AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得:在BC上截取,連接DF,則≌,即根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得:設(shè)則故選C.【點睛】考查弧,弦之間的關(guān)系,全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)等,綜合性比較強(qiáng),關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.5、D【解析】
根據(jù)矩形的對邊平行且相等及其對稱性,即可寫出圖中的全等三角形的對數(shù).【詳解】圖中圖中的全等三角形有△ABM≌△CDM’,△ABD≌△CDB,△OBM≌△ODM’,△OBM’≌△ODM,△M’BM≌△MDM’,△DBM≌△BDM’,故選D.【點睛】此題主要考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定,解題的關(guān)鍵是熟知矩形的對稱性.6、A【解析】
根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB,菱形的對角線互相平分可得OB=OD,然后判斷出OH是△ABD的中位線,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OHAB.【詳解】∵菱形ABCD的周長為28,∴AB=28÷4=7,OB=OD.∵H為AD邊中點,∴OH是△ABD的中位線,∴OHAB7=3.1.故選A.【點睛】本題考查了菱形的對角線互相平分的性質(zhì),三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】
根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得出答案.【詳解】A.不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;B.是軸對稱圖形,故本選項正確;C.不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;D.不是軸對稱圖形,故本選項錯誤.故選B.8、A【解析】試題分析:正六邊形的中心角為360°÷6=60°,那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形,故正六邊形的半徑等于1,則正六邊形的邊長是1.故選A.考點:正多邊形和圓.9、D【解析】
根據(jù)題意得:每人要贈送(x﹣1)張相片,有x個人,然后根據(jù)題意可列出方程.【詳解】根據(jù)題意得:每人要贈送(x﹣1)張相片,有x個人,∴全班共送:(x﹣1)x=1980,故選D.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,本題要注意讀清題意,弄清楚每人要贈送(x﹣1)張相片,有x個人是解決問題的關(guān)鍵.10、B【解析】分析:連接OC、OB,證出△BOC是等邊三角形,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可.詳解:如圖所示,連接OC、OB
∵多邊形ABCDEF是正六邊形,∴∠BOC=60°,∵OC=OB,∴△BOC是等邊三角形,∴∠OBM=60°,∴OM=OBsin∠OBM=4×=2.故選B.點睛:考查的是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù);熟練掌握正六邊形的性質(zhì),由三角函數(shù)求出OM是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、-5【解析】
分清一元二次方程中,二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項,直接解答即可.【詳解】解:表示一元二次方程的一次項系數(shù).【點睛】此題考查根的判別式,在解一元二次方程時程根的判別式△=b2-4ac,不要盲目套用,要看具體方程中的a,b,c的值.a(chǎn)代表二次項系數(shù),b代表一次項系數(shù),c是常數(shù)項.12、【解析】
根據(jù)勾股定理解答即可.【詳解】∵在Rt△ABC中,∠A是直角,AB=2,AC=3,∴BC===,故答案為:【點睛】此題考查勾股定理,關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理解答.13、【解析】試題解析:∵兩個同心圓被等分成八等份,飛鏢落在每一個區(qū)域的機(jī)會是均等的,其中白色區(qū)域的面積占了其中的四等份,∴P(飛鏢落在白色區(qū)域)=.14、1.【解析】
直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進(jìn)而化簡即可.【詳解】由數(shù)軸可得:0<a<1,則a+=a+=a+(1﹣a)=1.故答案為1.【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,正確得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵.15、60°【解析】
根據(jù)題意可得,根據(jù)已知條件計算即可.【詳解】根據(jù)題意可得:,故答案為60°【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)角的有關(guān)計算,關(guān)鍵在于識別那個是旋轉(zhuǎn)角.16、.【解析】
過點C作CE⊥x軸于點E,過點D作DF⊥x軸于點F,設(shè)OC=2x,則BD=x,在Rt△OCE中,∠COE=60°,則OE=x,CE=,則點C坐標(biāo)為(x,),在Rt△BDF中,BD=x,∠DBF=60°,則BF=,DF=,則點D的坐標(biāo)為(,),將點C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得:,將點D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得:,則,解得:,(舍去),故=.故答案為.考點:1.反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征;2.等邊三角形的性質(zhì).17、>【解析】試題解析:∵cos50°=sin40°,sin50°>sin40°,∴sin50°>cos50°.故答案為>.點睛:當(dāng)角度在0°~90°間變化時,①正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減?。?;②余弦值隨著角度的增大(或減小)而減?。ɑ蛟龃螅?;③正切值隨著角度的增大(或減?。┒龃螅ɑ驕p?。⒔獯痤}(共7小題,滿分69分)18、(1)拋物線的解析式為;(2)PM=(0<m<3);(3)存在這樣的點P使△PFC與△AEM相似.此時m的值為或1,△PCM為直角三角形或等腰三角形.【解析】
(1)將A(3,0),C(0,4)代入,運用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.(2)先根據(jù)A、C的坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式,從而根據(jù)拋物線和直線AC的解析式分別表示出點P、點M的坐標(biāo),即可得到PM的長.(3)由于∠PFC和∠AEM都是直角,F(xiàn)和E對應(yīng),則若以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似時,分兩種情況進(jìn)行討論:①△PFC∽△AEM,②△CFP∽△AEM;可分別用含m的代數(shù)式表示出AE、EM、CF、PF的長,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出比例式,求出m的值,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì),直角三角形、等腰三角形的判定判斷出△PCM的形狀.【詳解】解:(1)∵拋物線(a≠0)經(jīng)過點A(3,0),點C(0,4),∴,解得.∴拋物線的解析式為.(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,∵A(3,0),點C(0,4),∴,解得.∴直線AC的解析式為.∵點M的橫坐標(biāo)為m,點M在AC上,∴M點的坐標(biāo)為(m,).∵點P的橫坐標(biāo)為m,點P在拋物線上,∴點P的坐標(biāo)為(m,).∴PM=PE-ME=()-()=.∴PM=(0<m<3).(3)在(2)的條件下,連接PC,在CD上方的拋物線部分存在這樣的點P,使得以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似.理由如下:由題意,可得AE=3﹣m,EM=,CF=m,PF==,若以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似,分兩種情況:①若△PFC∽△AEM,則PF:AE=FC:EM,即():(3-m)=m:(),∵m≠0且m≠3,∴m=.∵△PFC∽△AEM,∴∠PCF=∠AME.∵∠AME=∠CMF,∴∠PCF=∠CMF.在直角△CMF中,∵∠CMF+∠MCF=90°,∴∠PCF+∠MCF=90°,即∠PCM=90°.∴△PCM為直角三角形.②若△CFP∽△AEM,則CF:AE=PF:EM,即m:(3-m)=():(),∵m≠0且m≠3,∴m=1.∵△CFP∽△AEM,∴∠CPF=∠AME.∵∠AME=∠CMF,∴∠CPF=∠CMF.∴CP=CM.∴△PCM為等腰三角形.綜上所述,存在這樣的點P使△PFC與△AEM相似.此時m的值為或1,△PCM為直角三角形或等腰三角形.19、(1)0,﹣360,101;(2)當(dāng)距離為2公里時,配套工程費用最少;(3)0<m≤1.【解析】
(1)當(dāng)x=1時,y=720,當(dāng)x=3時,y=0,將x、y代入y=ax+b,即可求解;(2)根據(jù)題目:配套工程費w=防輻射費+修路費分0≤x≤3和x≥3時討論.①當(dāng)0≤x≤3時,配套工程費W=90x2﹣360x+101,②當(dāng)x≥3時,W=90x2,分別求最小值即可;(3)0≤x≤3,W=mx2﹣360x+101,(m>0),其對稱軸x=,然后討論:x==3時和x=>3時兩種情況m取值即可求解.【詳解】解:(1)當(dāng)x=1時,y=720,當(dāng)x=3時,y=0,將x、y代入y=ax+b,解得:a=﹣360,b=101,故答案為0,﹣360,101;(2)①當(dāng)0≤x≤3時,配套工程費W=90x2﹣360x+101,∴當(dāng)x=2時,Wmin=720;②當(dāng)x≥3時,W=90x2,W隨x最大而最大,當(dāng)x=3時,Wmin=810>720,∴當(dāng)距離為2公里時,配套工程費用最少;(3)∵0≤x≤3,W=mx2﹣360x+101,(m>0),其對稱軸x=,當(dāng)x=≤3時,即:m≥60,Wmin=m()2﹣360()+101,∵Wmin≤675,解得:60≤m≤1;當(dāng)x=>3時,即m<60,當(dāng)x=3時,Wmin=9m<675,解得:0<m<60,故:0<m≤1.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用.最值問題常利函數(shù)的增減性來解答.20、(1)1;(2)證明見解析;(1)點坐標(biāo)為.【解析】
由點B的坐標(biāo),利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出k值;設(shè)A點坐標(biāo)為,則D點坐標(biāo)為,P點坐標(biāo)為,C點坐標(biāo)為,進(jìn)而可得出PB,PC,PA,PD的長度,由四條線段的長度可得出,結(jié)合可得出∽,由相似三角形的性質(zhì)可得出,再利用“同位角相等,兩直線平行”可證出;由四邊形ABCD的面積和的面積相等可得出,利用三角形的面積公式可得出關(guān)于a的方程,解之取其負(fù)值,再將其代入P點的坐標(biāo)中即可求出結(jié)論.【詳解】解:點在反比例函數(shù)的圖象,.故答案為:1.證明:反比例函數(shù)解析式為,設(shè)A點坐標(biāo)為軸于點C,軸于點D,點坐標(biāo)為,P點坐標(biāo)為,C點坐標(biāo)為,,,,,,,.又,∽,,.解:四邊形ABCD的面積和的面積相等,,,整理得:,解得:,舍去,點坐標(biāo)為.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定以及三角形的面積,解題關(guān)鍵是:根據(jù)點的坐標(biāo),利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出k值;利用相似三角形的判定定理找出∽;由三角形的面積公式,找出關(guān)于a的方程.21、(1)y=-2x+200(30≤x≤60)(2)w=-2(x-65)2+2000);(3)當(dāng)銷售單價為60元時,該公司日獲利最大,為1950元【解析】
(1)設(shè)出一次函數(shù)解析式,把相應(yīng)數(shù)值代入即可.(2)根據(jù)利潤計算公式列式即可;(3)進(jìn)行配方求值即可.【詳解】(1)設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意得解得:∴y=-2x+200(30≤x≤60)(2)W=(x-30)(-2x+200)-450=-2x2+260x-6450=-2(x-65)2+2000)(3)W=-2(x-65)2+2000∵30≤x≤60∴x=60時,w有最大值為1950元∴當(dāng)銷售單價為60元時,該公司日獲利最大,為1950元考點:二次函數(shù)的應(yīng)用.22、(1)50;(2)108°;(3).【解析】分析:(1)根據(jù)B組的人數(shù)和所占的百分比,
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