九省聯(lián)考高中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|-2<x<2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|-1<x<2}

B.{x|1<x<2}

C.{x|-2<x<1}

D.{x|1<x<3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)是（）

A.f(x)=log?(-x+1)

B.f(x)=-log?(x+1)

C.f(x)=log?(-x-1)

D.f(x)=-log?(-x+1)

3.已知點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x+1上，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-a,-b)

B.(-a,b)

C.(a,-b)

D.(a,b)

4.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則下列條件正確的是（）

A.b2-4ac>0

B.b2-4ac=0

C.b2-4ac<0

D.a>0

5.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=25，則該數(shù)列的公差d等于（）

A.3

B.4

C.5

D.2

6.已知扇形的圓心角為60°，半徑為3，則扇形的面積等于（）

A.π

B.2π

C.3π

D.4π

7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)的距離等于（）

A.√5

B.√10

C.2√2

D.√15

8.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z2等于（）

A.2

B.0

C.2i

D.-2

9.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則該三角形的面積等于（）

A.6

B.12

C.15

D.24

10.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像向左平移π/2個(gè)單位后，得到的函數(shù)是（）

A.f(x)=sin(x-π/4)

B.f(x)=sin(x+π/4)

C.f(x)=sin(x+π/2)

D.f(x)=sin(x-π/2)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=log?(-x)

D.f(x)=x2+1

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=162，則該數(shù)列的公比q等于（）

A.3

B.±3

C.2

D.±2

3.下列命題中，真命題的有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.所有能被4整除的數(shù)都能被2整除

C.在△ABC中，若∠A=∠B，則AC=BC

D.一個(gè)三角形最多有一個(gè)鈍角

4.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，下列說法正確的有（）

A.函數(shù)的圖像開口向上

B.函數(shù)的最小值為1

C.函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1

D.當(dāng)x<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減

5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則下列說法正確的有（）

A.斜邊AB=5

B.∠A=30°

C.∠B=60°

D.三角形ABC的面積為6

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若集合A={x|0<x<5}，B={x|-3<x<2}，則集合A∪B等于________。

2.函數(shù)f(x)=23?的圖像過點(diǎn)________。

3.已知點(diǎn)P(2,-3)在直線y=kx+1上，則k的值為________。

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=12，a??=27，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=________。

5.在△ABC中，若a=5，b=7，C=60°，則c的值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x2-5x+2=0。

2.求函數(shù)f(x)=√(x-1)+√(3-x)的定義域。

3.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

4.在△ABC中，已知a=3，b=4，∠C=60°，求c的長(zhǎng)度及△ABC的面積。

5.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：A∩B包含同時(shí)屬于A和B的元素，即-1<x<2。

2.A

解析：f(x)=log?(-x+1)的圖像是將f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱得到的。

3.A

解析：點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是將P的橫縱坐標(biāo)都取相反數(shù)，即(-a,-b)。

4.B

解析：函數(shù)圖像開口向上且頂點(diǎn)在x軸上，說明判別式b2-4ac=0。

5.D

解析：由等差數(shù)列性質(zhì)a??=a?+5d，代入得25=10+5d，解得d=2。

6.C

解析：扇形面積S=1/2×r2×θ=1/2×32×π/3=3π。

7.B

解析：AB距離=√[(3-1)2+(0-2)2]=√(4+4)=√10。

8.A

解析：z2=(1+i)2=12+2×1×i+i2=1+2i-1=2。

9.A

解析：由海倫公式，s=(3+4+5)/2=6，面積A=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√[6×(6-3)×(6-4)×(6-5)]=√[6×3×2×1]=6。

10.A

解析：f(x-π/2)=sin[(x-π/2)+π/4]=sin(x-π/4)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABC

解析：f(x)=x3是奇函數(shù)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)；f(x)=log?(-x)滿足f(-x)=-f(x)是奇函數(shù)；f(x)=x2+1是偶函數(shù)。

2.AB

解析：由等比數(shù)列性質(zhì)a?=a?q2，代入得162=6q2，解得q2=27，q=±3。

3.BCD

解析：A不正確，如-1>-2但(-1)2<(-2)2；B正確；C正確，等角對(duì)等邊；D正確，三角形內(nèi)角和為180°，若有兩個(gè)鈍角則總和大于180°，不可能。

4.ABC

解析：f(x)=x2-2x+3可化簡(jiǎn)為f(x)=(x-1)2+2，故開口向上，最小值為2，對(duì)稱軸為x=1。D不正確，對(duì)稱軸左側(cè)函數(shù)單調(diào)遞減，但對(duì)稱軸右側(cè)函數(shù)單調(diào)遞增。

5.ABD

解析：由勾股定理c=√(a2+b2)=√(32+42)=√25=5。sinA=a/c=3/5，A≈36.9°，不為30°；cosA=b/c=4/5，cosB=cos(90°-A)=sinA=3/5，B≈53.1°，不為60°。面積S=1/2×ac=1/2×3×4=6。

三、填空題答案及解析

1.-3<x<5

解析：A∪B包含A和B中所有元素，即取兩個(gè)區(qū)間的并集。

2.(1,2)

解析：令x=0，則f(0)=23?=1，圖像過點(diǎn)(0,1)。令x=1，則f(1)=231=2，圖像過點(diǎn)(1,2)。

3.-2

解析：將P點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程得-3=-2×2+1，解得-3=-4+1，即-3=-3，k=-2。

4.a?=2n-7

解析：由等差數(shù)列性質(zhì)a?=a?+(n-1)d。由a?=12得a?+4d=12，由a??=27得a?+9d=27。聯(lián)立解得a?=-1，d=3。故a?=-1+3(n-1)=2n-4。

5.√19

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=52+72-2×5×7×cos60°=25+49-35=39，故c=√39。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：因式分解得(2x-1)(x-2)=0，故x=1/2或x=2。

2.解：要使根號(hào)內(nèi)非負(fù)，需x-1≥0且3-x≥0，即1≤x≤3。定義域?yàn)閇1,3]。

3.解：原式=lim(x→2)[(x-2)(x2+x+4)/(x-2)]=lim(x→2)(x2+x+4)=22+2+4=8。

4.解：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=32+42-2×3×4×cos60°=9+16-12=13，故c=√13。由面積公式S=1/2×absinC=1/2×3×4×√3/2=6√3/2=3√3。

5.解：f(x)=(x-2)2-1，對(duì)稱軸x=2。f(-1)=(-1-2)2-1=9-1=8。f(2)=-1。f(3)=(3-2)2-1=1-1=0。故最大值為8，最小值為-1。

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

1.集合與函數(shù)：集合的運(yùn)算（并、交、補(bǔ)），函數(shù)的概念、性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性），函數(shù)圖像變換（平移、對(duì)稱），定義域求解。

2.代數(shù)方程與不等式：一元二次方程的解法（因式分解、求根公式），函數(shù)定義域的求解，數(shù)列（等差、等比）的通項(xiàng)公式及性質(zhì)，數(shù)列求和。

3.三角函數(shù)：三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系，兩角和與差的公式，倍角公式，三角函數(shù)圖像與性質(zhì)，解三角形（正弦、余弦定理）。

4.解析幾何：直線的方程與性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)，兩點(diǎn)間距離公式，直線與直線的位置關(guān)系，圓的方程與性質(zhì)。

5.極限與導(dǎo)數(shù)：函數(shù)極限的概念與計(jì)算，導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值。

各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察基礎(chǔ)概念、性質(zhì)和運(yùn)算，要求學(xué)生熟練掌握基本知識(shí)和公式，并能靈活運(yùn)用。如函數(shù)奇偶性、