班級:高二年級科目:數(shù)學周次教學時間年月日月教案序號課題1-3可線性化的回歸分析課型新授教學目標(識記、理解應用、分析、創(chuàng)見)知識目標：通過典型案例的探究，進一步學習非線性回歸模型的回歸分析。能力目標：會將非線性回歸模型通過降次和換元的方法轉(zhuǎn)化成線性化回歸模型。情感目標：體會數(shù)學知識變化無窮的魅力。教學重點及難點重點：通過探究使學生體會有些非線性模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型．難點：了解常用函數(shù)的圖象特點，選擇不同的模型建模．教學方法探究討論法教學反饋板書設計1-3可線性化的回歸分析一、利用回歸方程探究非線性回歸問題的步驟：“作散點圖建模確定方程”.二、指數(shù)曲線y=aebx處理方法:兩邊取自然對數(shù)得：lny=lna+bx;再設則原方程變成y′=lna+bx′,再根據(jù)一次線性回歸模型的方法得出lna和b一、引入：1、例1：一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，試建立與之間的回歸方程.溫度21232527293235產(chǎn)卵數(shù)個7112124661153252、討論：觀察右圖中的散點圖，發(fā)現(xiàn)樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi)，即兩個變量呈非線性相關關系，所以不能直接用線性回歸方程來建立兩個變量之間的關系.二、講授新課：1、探究非線性回歸方程的確定：①如果散點圖中的點分布在一個直線狀帶形區(qū)域，可以選線性回歸模型來建模；如果散點圖中的點分布在一個曲線狀帶形區(qū)域，就需選擇非線性回歸模型來建模.②根據(jù)已有的函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線y=的周圍（其中是待定的參數(shù)），故可用指數(shù)函數(shù)模型來擬合這兩個變量.③在上式兩邊取對數(shù)，得，再令，則，而與間的關系如下：X21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784觀察與的散點圖，可以發(fā)現(xiàn)變換后樣本點分布在一條直線的附近，因此可以用線性回歸方程來擬合.④利用計算器算得，與間的線性回歸方程為，因此紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)對溫度的非線性回歸方程為.⑤利用回歸方程探究非線性回歸問題，可按“作散點圖建模確定方程”這三個步驟進行.其關鍵在于如何通過適當?shù)淖儞Q，將非線性回歸問題轉(zhuǎn)化成線性回歸問題.2、小結(jié)：用回歸方程探究非線性回歸問題的方法、步驟.3、常見的非線性回歸模型⑴冪函數(shù)曲線y=axb處理方法：兩邊取自然對數(shù)得：lny=lna+blnx;再設則原方程變成y′=lna+bx′,再根據(jù)一次線性回歸模型的方法得出lna和b⑵指數(shù)曲線y=aebx處理方法:兩邊取自然對數(shù)得：lny=lna+bx;再設則原方程變成y′=lna+bx′,再根據(jù)一次線性回歸模型的方法得出lna和b⑶倒指數(shù)曲線處理方法：兩邊取自然對數(shù)得：lny=lna+;再設則原方程變成y′=lna+bx′,再根據(jù)一次線性回歸模型的方法得出lna和b⑷對數(shù)曲線y=a+blnx處理方法：設則原方程變成y′=a+bx′,再根據(jù)一次線性回歸模型的方法得出a和b三、鞏固練習：為了研究某種細菌隨時間x變化，繁殖的個數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下：天數(shù)x/天123456繁殖個數(shù)y/個6122549951901）用天數(shù)作解釋