絕密★啟用前鷹潭市2017—2018學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試卷(理科)本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．第Ⅰ卷的答案填在答題卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答過(guò)程寫(xiě)在答題卷指定處，寫(xiě)在試題卷上的無(wú)效．2．答題前，考生務(wù)必將自己的“姓名”、“班級(jí)’’和“考號(hào)”寫(xiě)在答題卷上．3．考試結(jié)束，只交答題卷．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題（每題5分,共60分）2.下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是()A.f(x)＝|x|,g(x)＝ B.f(x)＝lgx2,g(x)＝2lgxA.0 B.1 C.eq\f(1,2) D.－14.函數(shù)f(x)＝lnx＋x3－9的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)5.若tanα<0,且sinα>cosα,則α在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.為了得到函數(shù)y＝2sin(eq\f(x,3)＋eq\f(π,6))(x∈R)的圖像,只需把函數(shù)y＝2sinx(x∈R)的圖像上所有的點(diǎn)()A.向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的eq\f(1,3)倍(縱坐標(biāo)不變)B.向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的eq\f(1,3)倍(縱坐標(biāo)不變)C.向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(縱坐標(biāo)不變)A. B. C. D.11.已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ－eq\f(π,2))(ω>0,|φ|<eq\f(π,2))的部分圖像如圖所示,則當(dāng)y＝f(x＋eq\f(π,6))取得最小值時(shí),x的取值集合為()第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,滿分20分.）B={y|y=2x,x>0},則A×B等于____________.15.若扇形的面積是1cm2,它的周長(zhǎng)是4cm,則扇形圓心角的弧度數(shù)為_(kāi)________.16.定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件時(shí),稱f(x)為“友誼函數(shù)”.(1)對(duì)任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0；(2)f(1)＝1；(3)若x1≥0,x2≥0且x1＋x2≤1,有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立.則下列判斷正確的是________.①若f(x)為“友誼函數(shù)”,則f(0)＝0；②函數(shù)g(x)＝2x－1在區(qū)間[0,1]上是“友誼函數(shù)”；③若f(x)為“友誼函數(shù)”,且0≤x1<x2≤1,則f(x1)≤f(x2).三、解答題（共6小題,17題10分,18—22題各12分,共70分；解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟）17.化簡(jiǎn)或求值：（10分）20.某企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀態(tài)良好的某種消費(fèi)品專賣店以58萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)轉(zhuǎn)讓給企業(yè)乙，約定乙用經(jīng)營(yíng)該店的利潤(rùn)償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息).已知經(jīng)營(yíng)該店的固定成本為6.8萬(wàn)元/月,該消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為16元/件，月銷量q(萬(wàn)件)與售價(jià)p(元/件)的關(guān)系如圖.（1）寫(xiě)出銷量q與售價(jià)p的函數(shù)關(guān)系式;（2）當(dāng)售價(jià)p定為多少時(shí)，月利潤(rùn)最多？（3）企業(yè)乙最早可望在經(jīng)營(yíng)該專賣店幾個(gè)月后還清轉(zhuǎn)讓費(fèi)？

鷹潭市2017—2018學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)（理）試卷參考答案題號(hào)123456789101112答案AADCBDACCABC11．B[解析]由圖像可知A＝1，最小正周期T＝4×(eq\f(7π,12)－eq\f(π,3))＝π，∴ω＝eq\f(2π,π)＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ)，∵函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(eq\f(7π,12)，0)，∴0＝sin(2×eq\f(7π,12)＋φ)．∵|φ|＜eq\f(π,2)，∴φ＝－eq\f(π,6)，∴函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝sin(2x－eq\f(π,6))，∴y＝f(x＋eq\f(π,6))＝sin(2x＋eq\f(π,6))．由題意，得2x＋eq\f(π,6)＝2kπ－eq\f(π,2)，k∈Z，∴x＝kπ－eq\f(π,3)，k∈Z，∴y＝f(x＋eq\f(π,6))取得最小值時(shí)，x的取值集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝kπ－\f(π,3)，k∈Z)))).12.答案：C二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．） 答案：15．[解]設(shè)扇形的半徑為R，弧長(zhǎng)為l，由已知得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)lR＝1，,2R＋l＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(l＝2，,R＝1.))∴扇形圓心角的弧度數(shù)是eq\f(l,R)＝2.16．答案：①②③[解析]對(duì)于①，因?yàn)閒(x)為“友誼函數(shù)”，所以可取x1＝x2＝0，得f(0)≥f(0)＋f(0)，即f(0)≤0，又f(0)≥0，所以f(0)＝0，故①正確．對(duì)于②，顯然g(x)＝2x－1在[0，1]上滿足：(1)g(x)≥0；(2)g(1)＝1；(3)若x1≥0，x2≥0，且x1＋x2≤1，所以g(x)＝2x－1在區(qū)間[0，1]上是“友誼函數(shù)”，故②正確．對(duì)于③，因?yàn)?≤x1＜x2≤1，所以0＜x2－x1＜1，所以f(x2)＝f(x2－x1＋x1)≥f(x2－x1)＋f(x1)≥f(x1)，即f(x1)≤f(x2)，故③正確．三、解答題（共6小題，17題10分，18—22題各12分，共70分）17．解:(1)(5分)(2)52(10分)(2)設(shè)月利潤(rùn)為W(萬(wàn)元)，則當(dāng)16≤p≤20,W=－(p－22)2+2.2,當(dāng)p=20時(shí)，Wmax=1.2;當(dāng)20<p≤25