人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上21.2.1解一元二次方程---直接開(kāi)平方法教學(xué)目標(biāo)1.理解一元二次方程降次的轉(zhuǎn)化思想.(難點(diǎn)）2.會(huì)利用直接開(kāi)平方法解形如x2=p或(x+m)2=p(p≥0)的方程.(重點(diǎn)）1.如果x2=a（a≥0），則x=______2.如果x2=36，則x=______3.

x2+10x+____=（x+5）24.

x2-6x+____=（x-____）2±625935.任何實(shí)數(shù)都可以作為被開(kāi)方數(shù)嗎？負(fù)數(shù)不可以作為被開(kāi)方數(shù).回顧舊知情境導(dǎo)入問(wèn)題1：一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？解：設(shè)一個(gè)盒子的棱長(zhǎng)為xdm，則一個(gè)正方體的表面積為6x2dm2，可列出方程：10×6x2=1500，整理，得x2=25根據(jù)開(kāi)平方根的意義，得即x1=5，x2=－5.可以驗(yàn)證5和-5是方程的兩根，因棱長(zhǎng)不能是負(fù)值，所以正方體的棱長(zhǎng)為5dm．x=±5，趁熱打鐵★解下列方程，并闡述你所用的方法，小組內(nèi)交流.(1)x2=9(2)x2=0(3)x2+5=0解：根據(jù)平方根的意義，得x1=3，x2=-3.解：根據(jù)平方根的意義，得x1=x2=0.解：移項(xiàng)，得x2=-5，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以原方程無(wú)解.合作探究---直接開(kāi)平方法(2)當(dāng)p=0時(shí)，方程(I)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

=0;(3)當(dāng)p<0時(shí)，因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)x，都有x2≥0，所以方程(I)無(wú)實(shí)數(shù)根.一般的，對(duì)于可化為方程x2=p，

(I)(1)當(dāng)p>0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程(I)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根定義：利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的根的方法叫直接開(kāi)平方法.典例精析(1)2x2-8=0；(2)9x2+5=1.解：(1)移項(xiàng),系數(shù)化1，得x2=4，直接開(kāi)平方，得(2)移項(xiàng)系數(shù)化1，得∵﹤0∴該方程無(wú)解.知識(shí)點(diǎn)撥：通過(guò)移項(xiàng)系數(shù)化1把方程化為x2=p的形式，若p不小于0就直接開(kāi)平方求解，若p小于0就無(wú)解．合作探究在解方程(I)時(shí)，由方程x2=25得x=±5.由此想到：(x+3)2=5，②得：對(duì)照上面的解方程(I)的過(guò)程，你認(rèn)為可以怎樣解方程(x+3)2=5？于是，方程(x+3)2=5的兩個(gè)根為：

上面的解法中，由方程②得到③，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，這樣就把方程②轉(zhuǎn)化為我們會(huì)解的方程了.典例精析例2解下列方程：（1）(x-3)2=2；

即x1=3+，x2=3-解：（1）∵x-3是2的平方根，∴x-3=（2）(x+6)2－9=0；即x1=-3，x2=-9.（2）移項(xiàng)，得(x+6)2=9.∵x+6是9的平方根，∴x+6=±3.先移項(xiàng)！典例精析∴x1=1.5

，0.5

x2=（3）3(x－1)2－6=0.解：（3）移項(xiàng)，得3(x－1)2=6，兩邊都除以3，得(x－1)2=0.5.∵x－1是0.5的平方根，∴x－1=±0.5.即x－1=0.5，x－1=-0.5（4）x2－6x+9=3.（4）因式分解，得

(x－3)2=3，∵x－3是3的平方根，∴x－3=±3.即x－3=3，x－3=-3∴x1=6

，

x2=0合作交流1.能用直接開(kāi)平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？

如果一個(gè)一元二次方程具有x2=p或(x＋n)2=p(p≥0)的形式，那么就可以用直接開(kāi)平方法求解.2.任意一個(gè)一元二次方程都能用直接開(kāi)平方法求解嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明.

能.課堂練習(xí)

C.4(x-1)2=9，得4(x-1)=±3

，x1=，x2=D.(x-2)2=16，得x-2=±4，x1=6，x2=-2

1.下列解方程的過(guò)程中，正確的是（）A.x2=-4，得x=±B.(x-3)2=9，得x-3=3，x=6D(1)方程x2=0.47的根是

.(2)方程2x2=50的根是

.(3)方程(2x-1)2=9的根是

.x1=0.7，x2=-0.7x1＝5，x2＝-5x1＝-1，x2＝22.填空:課堂練習(xí)3.解下列方程：

(1)2x2-8＝0；(2)9x2-5=4；

(3)x2-4x+4=5.(4)9x2+5=1；解：x1＝2，x2＝－2；解：x1＝1，

x2＝－1；解：x1＝，x2＝.解：無(wú)解

.能力提升4.下面是小明同學(xué)解答的一道一元二次