【暑期預(yù)習(xí)銜接講義】20252026學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十七講：相似多邊形 （思維導(dǎo)圖+知識(shí)總結(jié)梳理+典例精講+變式訓(xùn)練+高頻精煉）知識(shí)點(diǎn)01：相似多邊形1.相似多邊形的定義各角分別相等、各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.2.相似的符號(hào)：“∽”讀作“相似于”.在記兩個(gè)多邊形相似時(shí)，要把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.例如：如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH相似，記作四邊形ABCD∽四邊形EFGH.3.相似比(1)定義：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.(2)順序性：相似多邊形的相似比具有順序性，即多邊形A與多邊形B相似，若多邊形A與多邊形B的相似比為k，則多邊形B與多邊形A的相似比為1k知識(shí)點(diǎn)02：相似多邊形的性質(zhì)與判定1.相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.2.相似多邊形的判定(定義法)：若邊數(shù)相同的兩個(gè)多邊形的各角分別相等，各邊成比例，則這兩個(gè)多邊形相似.考點(diǎn)1：相似圖形【典型例題】觀察下列各組中的兩個(gè)圖形，其中兩個(gè)圖形一定相似的一組是（

）【答案】D【分析】本題考查的是相似圖形，相似圖形的形狀必須完全相同；相似圖形的大小不一定相同．根據(jù)相似圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、兩個(gè)圖形形狀不相同，不相似，不符合題意；B、兩個(gè)圖形形狀不相同，不相似，不符合題意；C、兩個(gè)圖形形狀不相同，不相似，不符合題意；D、兩個(gè)圓形狀相同，是相似圖形，符合題意．故選：D．【變式訓(xùn)練1】觀察下列每組圖形，相似圖形是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】如果兩個(gè)圖形形狀相同，但大小不一定相等，那么這兩個(gè)圖形相似，根據(jù)相似圖形的定義即可求解．【詳解】解：大小不同，形狀不同，一個(gè)是鈍角三角形，一個(gè)是銳角三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；大小不同，形狀相同，兩個(gè)都是正方形，故C選項(xiàng)正確；大小不同，形狀不同，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；大小不同，形狀不同，一個(gè)是正方形，一個(gè)是長(zhǎng)方形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是相似圖形的性質(zhì)，正確的掌握相似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練2】下列給出的圖形中，不是相似形的是（）A．由同一張底片印出來(lái)大小不同的照片B．一張巨幅畫像和用照相機(jī)把它拍出來(lái)的照片C．小明在平面鏡和在哈哈鏡里看到的他自己的像D．五星紅旗上的大五角星和小五角星【答案】C【分析】利用相似圖形的定義分別分析得出符合題意的圖形即可．【詳解】解：A、同一張底片沖洗出來(lái)的兩張大小不同的照片，是相似圖形，不合題意；B、一張巨幅畫像和用照相機(jī)把它拍出來(lái)的照片，是相似圖形，不合題意；C、小明在平面鏡和在哈哈鏡里看到的他自己的像，不是相似圖形，符合題意；D、五星紅旗上的大五角星和小五角星，相似圖形，不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，相似圖形的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)2：相似多邊形【典型例題】下列說(shuō)法正確的是（

）A．所有的矩形都是相似形 B．對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形相似【答案】D【分析】此題主要考查了相似圖形的判定，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的多邊形相似，缺一不可．利用相似圖形的判定方法分別判斷得出即可．【詳解】解：A、對(duì)應(yīng)角都相等，但對(duì)應(yīng)邊的比值不一定相等，故此選項(xiàng)不符合題意；B、對(duì)應(yīng)邊成比例，但對(duì)應(yīng)角不一定相等，故此選項(xiàng)不符合題意；C、對(duì)應(yīng)角相等，但對(duì)應(yīng)邊的比值不一定相等，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：D．【變式訓(xùn)練1】在如圖所示的三個(gè)矩形中，相似的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．都不相似【答案】B【分析】本題考查的是相似多邊形的判定，掌握兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，則這兩個(gè)多邊形是相似多邊形是解題的關(guān)鍵．分別求出三個(gè)矩形的鄰邊之比，根據(jù)相似多邊形的判定定理判斷即可．∴相似的是②③，故選：B．【變式訓(xùn)練2】有下列說(shuō)法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等邊三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】滿足角分別對(duì)應(yīng)相等，邊分別對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形相似，根據(jù)判定方法逐一判斷即可.【詳解】解：所有的等腰三角形不一定滿足角分別對(duì)應(yīng)相等，邊分別對(duì)應(yīng)成比例，所以所有的等腰三角形不一定相似，故①不符合題意；所有的等邊三角形滿足角分別對(duì)應(yīng)相等，邊分別對(duì)應(yīng)成比例，所以所有的等邊三角形都相似，故②符合題意；所有的正方形滿足角分別對(duì)應(yīng)相等，邊分別對(duì)應(yīng)成比例，所以所有的正方形都相似，故③符合題意；所有的矩形滿足角分別對(duì)應(yīng)相等，不一定滿足邊分別對(duì)應(yīng)成比例，所以所有的矩形不一定相似，故④不符合題意；故符合題意的有：②③故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形相似的判定，掌握“多邊形相似的判定方法”是解題的關(guān)鍵.考點(diǎn)3：相似多邊形的性質(zhì)【典型例題】A． B． C． D．【答案】B∴，故選：．【變式訓(xùn)練1】A．3.5和 B．7和 C．3.5和 D．7和【答案】A故選：A．【變式訓(xùn)練2】在學(xué)校的科技活動(dòng)中，同學(xué)們使用復(fù)印機(jī)放大圖片．如圖，小雨將一張長(zhǎng)為，寬為的矩形圖片放大，其中放大后的矩形的寬為，那么放大后的矩形的長(zhǎng)為（

）【答案】A【分析】本題考查相似多邊形，熟練掌握相似圖形的相似比等寬的比、長(zhǎng)的比是解題的關(guān)鍵．利用相似多邊形的性質(zhì)求解．【詳解】解：設(shè)放大后的長(zhǎng)為．故選：A．一、單選題1．觀察下列各組多邊形，其中是相似多邊形的是（

）【答案】B【分析】本題考查相似圖形識(shí)別．根據(jù)題意利用相似多邊形的定義逐一分析選項(xiàng)即可得到本題答案．【詳解】解：∵形狀相同，大小不一定相同的圖形為相似圖形，∴B選項(xiàng)符合題意，故選：B．2．下列兩個(gè)圖形一定是相似圖形的是（

）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【答案】D【分析】根據(jù)相似圖形的對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等，逐項(xiàng)判斷即可得出正確答案．【詳解】解：A、兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，對(duì)應(yīng)邊也不一定成比例，不一定相似，故此選項(xiàng)不符合題意；B、兩個(gè)矩形的對(duì)應(yīng)角相等，但對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，不一定是相似圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、兩個(gè)菱形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，但對(duì)應(yīng)角不一定相等，不一定是相似圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、兩正方形一定相似，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查相似圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是掌握相似圖形的定義．對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)圖形叫相似圖形．A． B． C． D．【答案】C故選；C．4．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例 B．相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等C．相似多邊形的邊數(shù)相同 D．所有的矩形都相似【答案】D【分析】本題考查了相似多邊形的定義及性質(zhì)，熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵【詳解】解：如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，這兩個(gè)或多個(gè)多邊形叫做相似多邊形，所以相似多邊形的邊數(shù)相同、對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等，故A、B、C不符合題意；所有的矩形不一定對(duì)應(yīng)邊成比例，故所有的矩形不一定都相似，故D符合題意，故選：D5．如圖，有甲、乙、丙三個(gè)矩形，其中相似的是（

）A．三個(gè)矩形都不相似 B．乙與丙 C．甲與乙 D．甲與丙【答案】D【分析】本題主要考查相似多邊形的判定，根據(jù)圖形得到對(duì)應(yīng)邊的比值，進(jìn)而問(wèn)題可求解．∴甲與丙是相似矩形；故選D．6．如圖，有三個(gè)矩形，其中是相似圖形的是（

）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等且對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形相似即可判斷．∴是相似形的是甲和丙故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似多邊形的判定，熟知相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．【答案】D故選：D．

【答案】D∴兩個(gè)正方形相似，故選D．二、填空題9．已知兩個(gè)矩形相似，第一個(gè)矩形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4，第二個(gè)矩形較短的一邊長(zhǎng)是6，那么第二個(gè)矩形較長(zhǎng)的一邊長(zhǎng)是．【答案】8【分析】本題考查相似多邊形，根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，列出比例式，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)第二矩形較長(zhǎng)的邊為：，則由題意，得：故第二個(gè)矩形較長(zhǎng)的一邊長(zhǎng)是8；故答案為：8．【答案】16故答案為：16．【答案】130【分析】本題主要考查了相似圖形的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和定理，先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)相似圖形的對(duì)應(yīng)角相等得出答案．故答案為：130．【答案】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)和相似多邊形的性質(zhì)，能根據(jù)相似得出比例式是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)相似四邊形的性質(zhì)得出比例式，再求出答案即可．【詳解】解：對(duì)折兩次后得到的小矩形紙片的長(zhǎng)為b，寬為，∵小矩形紙片與原矩形紙片相似，∴=，故答案為：【答案】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似圖形的相似比，掌握相似比的定義是解題的關(guān)鍵．【點(diǎn)睛】本題考查相似多邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等．【答案】1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，則這兩個(gè)多邊形是相似多邊形；相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比．16．秋天紅透的楓葉，總能牽動(dòng)人們無(wú)盡的思緒，所以詩(shī)人杜牧說(shuō)：“停車坐愛(ài)楓林晚，霜葉紅于二月花”如圖是兩片形狀相同的楓葉圖案，則x的值為．【答案】11【分析】根據(jù)兩個(gè)圖案相似，列出比例式即可求解．【詳解】解：因?yàn)槭莾善螤钕嗤臈魅~圖案，所以兩個(gè)楓葉相似；故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查了相似圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)相似圖形對(duì)應(yīng)線段成比例，列出比例式求解．17．如果四邊形ABCD的四條邊長(zhǎng)分別為54cm、48cm、45cm、63cm，另一個(gè)和它相似的四邊形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為21cm，那么這個(gè)四邊形的最短邊的長(zhǎng)度為．【答案】15cm【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD與另一個(gè)四邊形相似，∴設(shè)另一個(gè)四邊形的最短邊的長(zhǎng)度為x，∴這個(gè)四邊形的最短邊的長(zhǎng)度為15cm．故答案為：15cm．【點(diǎn)睛】此題考查了相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等．三、解答題18．如圖，圖形（a）~（f）中，哪些與圖形（1）或（2）相似？【答案】d與（1）相似，e與（2）相似【分析】觀察比較圖形，根據(jù)相似圖形的定義即可得出本題答案．【詳解】解：d與（1）相似，e與（2）相似理由是：（1）圖形是半圓，而在圖形中，只有（d）是半圓，所以圖形與圖形相似；圖形（2）是由五個(gè)小正方形組成，而在圖形中，只有（e）是由五個(gè)小正方形組成，所以圖形與圖形相似；故答案是：d與（1）相似，e與（2）相似．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形相似的知識(shí)點(diǎn)．19．某小區(qū)有一塊矩形草坪長(zhǎng)20米，寬10米，沿著草坪四周要修一寬度相等的環(huán)形小路，使得小路內(nèi)外邊緣所成的矩形相似，你能做到嗎？若能，求出這一寬度；若不能，說(shuō)明理由．【答案】不能，見(jiàn)解析即寬度為0米的小路不存在，∴做不到．20.有一塊長(zhǎng)3m，寬1.5m的矩形黑板，鑲在其外