基礎鞏固練3.角平分線知識點1角平分線的性質(zhì)1.如圖所示,OP平分∠MON,PA⊥ON于點A,點Q是射線OM上的一個動點.若PA=2,則PQ的值不可能是()A.4

B.3C.2.5 D.1.5D2.(2024綿陽)如圖所示,在△ABC中,AB=5,AD平分∠BAC交BC于點D,DE⊥AC,垂足為E,△ABD的面積為5,則DE的長為()A.1 B.2 C.3 D.5B3.如圖所示,在△ABC中,P,Q分別是BC,AC上的點,PR⊥AB于點R,PS⊥AC于點S,AQ=PQ,PR=PS.有下列結(jié)論:①AS=AR;②PQ∥AR;③△BRP≌△QSP.其中正確的結(jié)論是()A.①② B.①③C.②③ D.①②③A4.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD是∠ABC的平分線,DE⊥BC于點E.若BC=12,則△DEC的周長為

.

125.如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于點E,點F在AC上,BE=FC.求證:BD=DF.證明:∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴DE=DC.在△BED和△FCD中,BE=FC,∠BED=∠C=90°,DE=DC,∴△BED≌△FCD(SAS),∴BD=DF.知識點2角平分線的判定6.如圖所示,點F是△ABC的外角平分線的交點,下列說法正確的是()①BF=CF;②點F到AB,AC的距離相等;③點F到三邊所在直線的距離相等;④點F在∠BAC的平分線上.A.①②③ B.②③④C.①③④ D.①②③④B7.如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延長線交于點E.若存在點P,使得S△PAB=S△PCD,則滿足此條件的點P()A.有且只有1個B.有且只有2個C.組成∠E的平分線D.組成∠E的平分線所在的直線(E點除外)D8.如圖所示,是一塊三角形的草坪,現(xiàn)要在草坪上建一個涼亭,要求涼亭到草坪三條邊的距離相等,涼亭應建在

.△ABC三條角平分線的交點處9.如圖所示,已知∠ADC+∠ABC=180°,DC=BC.求證:點C在∠DAB的平分線上.能力提升練10.如圖所示,點E是BC的中點,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,有下列結(jié)論:①∠AED=90°;②∠ADE=∠CDE;③DE=BE;④AD=AB+CD.其中正確的結(jié)論是()A.①②④ B.①②③C.②③④ D.①③A11.易錯題如圖所示,直線l1,l2,l3表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有

處.

412.如圖所示,AD是∠BAC的平分線,∠B=∠EAC,ED⊥AD于點D.求證:ED平分∠AEB.證明:延長AD交BC于點F.∵AD是∠BAC的平分線,∴∠BAD=∠CAD.∵∠DFE=∠B+∠BAD,∠DAE=∠EAC+∠CAD,∠B=∠EAC,∴∠DFE=∠DAE,∴AE=FE.∵ED⊥AD,∴ED平分∠AEB.能力提升練13.如圖所示,已知△ABC的邊BC的垂直平分線DE與∠BAC的平分線AE交于點E,EF⊥AB,交AB的延長線于點F,EG⊥AC于點G.(1)求證:BF=CG;(1)證明:如圖所示,連結(jié)BE,EC.∵DE是BC的垂直平分線,∴BE=CE.∵EF⊥AB,EG⊥AC,且AE平分∠FAG,∴FE=EG.在Rt△BFE和Rt