奧數(shù)專題：優(yōu)化問題（試題）數(shù)學(xué)四年級上冊人教版一、選擇題1．王老師要復(fù)印3張資料，每次最多放2張，兩面都要復(fù)印，如果每面需要3秒，復(fù)印完這三張資料，至少需要（

）秒。A．9 B．15 C．18 D．62．小紅感冒了，吃藥后要趕快休息。找杯子倒水1分鐘，等開水降為溫水6分鐘，找感冒藥1分鐘，量體溫5分鐘。那么小紅最少（

）分鐘就可以完成以上事情。A．13 B．8 C．73．沏一杯茶，接水1分鐘，燒水8分鐘，拿茶葉1分鐘，沏茶1分鐘。合理安排以上事情，至少要（

）分鐘。A．8 B．9 C．104．明明計劃去濱海社區(qū)參加文明創(chuàng)建志愿服務(wù)活動，下面是明明出發(fā)前要做的事情，他怎么安排才能盡快到達(dá)濱海社區(qū)（

）。①等車4分鐘②吃早點15分鐘③電話手表充電30分鐘④穿衣服2分鐘⑤坐車8分鐘A． B．C． D．5．四年級舉行100米賽跑，四（1）班的3位選手的成績分別是：A、18秒，B、16秒，C、21秒。四（2）班的3位選手的成績分別是：甲、15秒，乙、20秒，丙、23秒。四（1）班選手比賽順序是B→A→C。如果采取三局兩勝制，四（2）班要想獲勝，需要選擇比賽順序（

）。A．甲→乙→丙 B．丙→乙→甲 C．乙→丙→甲 D．甲→丙→乙6．甲、乙、丙三人分別拿著2個、3個、1個同樣的熱水瓶打開水，熱水龍頭只有一個，要使他們打開水所花的總時間最少，打開水的順序是（

）。A．甲－乙－丙 B．乙－甲－丙 C．丙－甲－乙 D．乙－丙－甲二、填空題7．小文準(zhǔn)備沖一杯橙汁，洗杯子和湯勺各用1分鐘，燒開水4分鐘，取出橙汁粉沖泡2分鐘，至少需要()分鐘，小文才能喝到橙汁。8．丁丁和亮亮玩撲克牌比大小的游戲，每人每次出一張牌，各出3次，三局兩勝。游戲中都是丁丁先出牌，要使亮亮獲勝，亮亮的另一張牌至少是()。9．烙一張餅需要4分鐘（正、反兩面各需要2分鐘），一個平底鍋每次最多烙3張餅，烙12張餅至少需要()分鐘。10．媽媽用一個平底鍋煎魚，每次最多只能煎2條魚，兩面都要煎，煎好每面各要3分鐘，媽媽要煎5條魚至少需要()分鐘。11．亮亮發(fā)燒了，要做以下事情：倒開水1分鐘，等水變溫5分鐘，找退燒藥1分鐘，測量體溫3分鐘。亮亮最少用()分鐘做好這些事情。12．用洗衣機(jī)洗衣服要20分鐘，掃地要6分鐘，擦家具要10分鐘，晾衣服要用5分鐘。經(jīng)過合理安排，做完這些事情至少要用()分鐘。13．三位同學(xué)要去量血壓、驗視力，每項檢查都要5分鐘，他們至少要()分鐘才能做完些檢查。14．兩人輪流報數(shù)，每次只能報2或3，把兩人報的所有數(shù)加起來，誰報數(shù)后和是103，誰就獲勝。如果讓你先報數(shù)，為了確保獲勝，你第一次應(yīng)該報()。三、解答題15．李昊和王強(qiáng)兩人玩撲克牌比大小游戲。李昊拿到黑桃3，6，9，王強(qiáng)拿到紅心4，7，10（如圖）。兩人輪流出牌，每人每次出一張牌，牌面上的數(shù)字較大者計1分，各出3次，率先獲得2分者獲勝?？吹诫p方拿到的牌，王強(qiáng)認(rèn)為自己一定獲勝，于是說：“每次我先出牌?！闭f完他就拿出了紅心10，你認(rèn)為王強(qiáng)一定能贏嗎？寫出兩人出牌比大小的過程。16．下面是同種飲料的價錢，王叔叔需要買51瓶這種飲料，怎樣買最省錢？需付多少錢？17．小李、小王和小趙三人同時去醫(yī)院治病，小李打針需要5分鐘，小王換藥需要3分鐘，小趙按摩腳上需要15分鐘。張醫(yī)生如何安排他們的治療順序才能使得三人等候的時間總和最少？是多少分鐘？18．有38名同學(xué)去西湖公園劃船，大船每條限坐6人，租金40元，小船每條限坐4人，租金30元，如果每條船都坐滿，可以怎樣租船？想一想怎樣租船最省錢？19．某品牌酸奶銷售信息如下：如果媽媽一次要買70瓶這樣的酸奶，怎樣買最劃算？最少需要多少錢？20．科技館有下面兩種價格方案。3位老師帶27名學(xué)生參觀科技館，選哪種方案合算。方案一方案二成人票每人20元學(xué)生票每人10元團(tuán)體30人以上（包括30人）每人12元

參考答案：1．A【分析】根據(jù)題意，要復(fù)印3張資料，假設(shè)3張資料分別是①號、②號、③號，可以先將①號、②號兩個的正面復(fù)印好，需要3秒；然后先取出②號，復(fù)印①號的反面，再加入③的正面，需要3秒；最后再復(fù)?、谔柕姆疵婧廷厶柕姆疵?，需要3秒，所以最后需要3個3秒，據(jù)此解答?！驹斀狻浚耄┩趵蠋熞獜?fù)印3張資料，每次最多放2張，兩面都要復(fù)印，如果每面需要3秒，復(fù)印完這三張資料，至少需要（9）秒。故答案為：A【點睛】解決此類問題的方法是使效率最大化，即復(fù)印機(jī)能放滿就盡量放滿，不做無用功。2．C【分析】找杯子倒水→等開水降溫（找感冒藥→量體溫），這樣做完這些事情最少需要的時間為找杯子倒水和等開水降溫的時間和，據(jù)此即可解答?！驹斀狻?＋6＝7（分鐘），所以小紅最少7分鐘就可以完成以上事情。故答案為：C【點睛】本題是優(yōu)化問題，合理安排，把能同時進(jìn)行的事情安排在同一時間內(nèi)完成，這樣用時最少。3．C【分析】接水→燒水（拿茶葉）→沏茶，完成這事情的時間等于接水、燒水和沏茶的時間和，據(jù)此即可解答?！驹斀狻?＋8＋1＝9＋1＝10（分鐘）故答案為：C【點睛】合理安排，把能在同一時間內(nèi)完成的事情安排在同一時間進(jìn)行，這樣用時最少。4．C【分析】要使用的時間最少，那么能同時做的事情就應(yīng)同時做，電話手表充電的同時可以吃早點、穿衣服，然后再等車和坐車，依此選擇?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，要使明明盡快到達(dá)濱海社區(qū)，應(yīng)這樣安排：故答案為：C【點睛】熟練掌握優(yōu)化問題的計算，是解答此題的關(guān)鍵。5．D【分析】100米賽跑，所用時間越短，成績越好。觀察題目可知，四（2）班的三位選手，甲的成績比四（1）班三位選手都好，乙的成績只比C好，所以要想讓四（2）班獲勝，需要讓乙和C一同出場。據(jù)此解答。【詳解】由題目可知，選手C是第三場比賽出場，根據(jù)分析可知，選手乙也要第三場比賽出場，結(jié)合選項可知，選項D符合題意。故答案為：D【點睛】本題主要考查學(xué)生對優(yōu)化問題的掌握。解決此題時要注意，100米賽跑時間用的越少，成績越好。6．C【分析】根據(jù)題意，要使他們打開水所花的總時間最少，就需要讓用時最少的先打，暖瓶數(shù)量少的用時就少，因為1個＜2個＜3個，所以按照丙－甲－乙的順序打水，才可以是等待的時間和最少，據(jù)此解答?！驹斀狻考住⒁?、丙三人分別拿著2個、3個、1個同樣的熱水瓶打開水，熱水龍頭只有一個，要使他們打開水所花的總時間最少，打開水的順序是（丙－甲－乙）。故答案為：C【點睛】本題考查統(tǒng)籌優(yōu)化問題，因為等待的總時間與等候的人數(shù)和每人需要的時間有關(guān)，所以在人數(shù)不變的情況下，需要讓用時最少的先接水是解答本題的關(guān)鍵。7．6【分析】要使需要的時間最短，應(yīng)先燒開水，在燒水的過程中，可完成洗杯子和湯勺這兩項任務(wù)，最后取出橙汁粉沖泡。則一共需要（4＋2）分鐘?！驹斀狻?＋2＝6（分鐘）至少需要6分鐘，小文才能喝到橙汁。【點睛】此題屬于合理安排時間問題，要奔著既節(jié)約時間又不使每道工序相矛盾進(jìn)行解答。8．4【分析】9＞7＞6＞3＞2，要使亮亮能夠獲勝，則需要使亮亮至少有兩張牌能夠獲勝，也就是當(dāng)丁丁出6和3時，亮亮出的牌比丁丁大。據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹芍?，當(dāng)丁丁出9時，亮亮出2，此局丁丁獲勝；當(dāng)丁丁出6時，亮亮出7，此局亮亮獲勝；當(dāng)丁丁出3時，要使亮亮獲勝，則亮亮所出的牌至少是4。所以亮亮的最后一張牌至少是4。【點睛】本題主要考查優(yōu)化問題，明確田忌賽馬的方案策略是解決此題的關(guān)鍵。9．16【分析】當(dāng)烙2張及以上的餅，并且鍋里只能同時烙兩張餅時，最少需要的時間＝烙一面需要的時間×張數(shù)；依此計算并填空。第一次：第1張餅的正面，第2張餅的正面，第3張餅的反面，用時2分鐘；第二次：第3張餅的正面，第2張餅的反面，第4張餅的反面，用時2分鐘；第三次：第4張餅的正面，第7張餅的正面，第5張餅的反面，用時2分鐘；第四次：第5張餅的正面，第6張餅的正面，第1張餅的反面，用時2分鐘；第五次：第8張餅的正面，第9張餅的正面，第6張餅的反面，用時2分鐘；第六次：第10張餅的正面，第11張餅的正面，第8張餅的反面，用時2分鐘；第七次：第12張餅的正面，第11張餅的反面，第7張餅的反面，用時2分鐘；第八次：第9張餅的反面，第10張餅的反面，第12張餅的反面，用時2分鐘?！驹斀狻?×2＝16（分鐘），即烙12張餅至少需要16分鐘?！军c睛】熟練掌握優(yōu)化問題的計算是解答此題的關(guān)鍵。10．15【分析】根據(jù)題意，一條魚正反兩面各需要烤3分鐘，5個是個單數(shù)，如果按照2個2個烤好，那么最后1塊鐵板上只有一條，這樣就浪費時間，假設(shè)5條魚分別是①、②、③、④、⑤，可以先將①、②兩條全部烤好，需要3乘2分鐘；剩下的3條，先一次烤2條，只烤一面需要3分鐘，拿出一個，再放入第三個，再烤3分鐘，就有1條熟了，然后在將烤熟的拿出，放入另一張烤了一面的，再烤3分鐘，即可全熟，所以需要3個3分鐘，最后相加即可，據(jù)此解答?！驹斀狻浚ǚ昼姡寢層靡粋€平底鍋煎魚，每次最多只能煎2條魚，兩面都要煎，煎好每面各要3分鐘，媽媽要煎5條魚至少需要（15）分鐘?！军c睛】本題考查最優(yōu)化問題，熟練掌握并靈活運用。11．6【分析】要使用的時間最少，那么能同時做的事情就應(yīng)同時做，等水變溫的同時可以找退燒藥、測量體溫，因此先計算出找退燒藥、測量體溫需要的時間，然后與等水變溫的時間進(jìn)行比較，最后再加倒開水用的時間即可?！驹斀狻?＋3＝4（分鐘）5分鐘＞4分鐘5＋1＝6（分鐘）亮亮最少用6分鐘做好這些事情。【點睛】熟練掌握優(yōu)化問題的計算是解答此題的關(guān)鍵。12．25分鐘【分析】用洗衣機(jī)洗衣服的同時，可以掃地和擦家具，可節(jié)約6＋10＝16（分鐘），所以做完這件事至少需要20＋5＝25（分鐘）。據(jù)此解答。【詳解】20＋5＝25（分鐘）所以，做完這些事至少要花25分鐘。【點睛】此題屬于合理安排時間問題，要奔著既節(jié)約時間又不使每道工序相矛盾進(jìn)行解答；應(yīng)明確：晾衣服必須在洗完衣服的基礎(chǔ)上再晾。13．15【分析】為了保證做完這些檢查用的時間最少，三位同學(xué)要分開檢查，如甲量血壓，同時乙驗視力，要用5分鐘；再丙量血壓，同時甲驗視力，要用5分鐘；最后乙量血壓，同時丙驗視力，再用5分鐘；共用了3個5分鐘，據(jù)此解答?！驹斀狻?＋5＋5＝10＋5＝15（分鐘）所以他們至少要15分鐘才能做完些檢查?！军c睛】解答此題的關(guān)鍵是理解在檢查時，兩項檢查同時進(jìn)行，每次檢查完兩個人，用5分鐘，這樣就能使檢查的時間最短。14．3【分析】根據(jù)題意可知，如果我先報數(shù)，要想獲勝，就用103除以2與3的和，余數(shù)是幾，第一次就應(yīng)該報幾，依此計算并填空。【詳解】2＋3＝5103÷5＝20……3，即為了確保獲勝，我第一次應(yīng)該報3?！军c睛】熟練掌握優(yōu)化問題的計算是解答此題的關(guān)鍵。15．王強(qiáng)不一定能贏；過程見詳解【分析】本題可以依據(jù)“田忌賽馬”的解題思路進(jìn)行解答。王強(qiáng)屬于實力較強(qiáng)的一方，當(dāng)他拿出紅桃10時，李昊要拿出最小的3對王強(qiáng)最大的10。李昊再用中間的對王強(qiáng)最小的4，用最大的9對王強(qiáng)中間的7，李昊即可獲勝。據(jù)此解答。【詳解】王強(qiáng)不一定能贏；李昊用3對10，輸一局；9對7，6對4，3局2勝，李昊勝二局，則李昊獲勝?！军c睛】本題考查優(yōu)化問題，關(guān)鍵是熟記“田忌賽馬”的解題思。16．買3箱15瓶裝的、1組4瓶裝的和2組1瓶裝的最省錢；149元【分析】先比較這三種賣法的單價，要想買最省錢的就多買單價最少的，43÷15≈2.87（元），12÷4＝3（元），通過比較成箱的買法最便宜，每瓶買法最貴，所以盡量多買成箱和4瓶裝的，據(jù)此求解即可?！驹斀狻砍上涞拿科垮X數(shù)：43÷15≈2.87（元）4瓶裝的每瓶的錢數(shù)：12÷4＝3（元）2.87＜3＜4所以盡量多買第一種和第二種賣法。51÷15＝3（箱）……6（瓶）所以買51瓶這種飲料時，買3箱15瓶裝的、1組4瓶裝的和2組1瓶裝的最省錢，需要的錢數(shù)為：3×43＋1×12＋2×4＝129＋12＋8＝149（元）答：買3箱15瓶裝的、1組4瓶裝的和2組1瓶裝的最省錢，需付149元。【點睛】本題主要考查了最優(yōu)化問題，解題的關(guān)鍵是確定成箱的買法最便宜，每瓶買法最貴，所以盡量多買成箱和4瓶裝的。17．第一時間看病人是小王，第二時間看病人是小李，最后看病人是小趙；34分鐘【分析】要使三人的等待時間總和最少，應(yīng)該先讓花費時間短的病人就診，花費時間長的病人后就診，因為3分鐘＜5分鐘＜15分鐘，所以就診順序是：小王小李小趙，等候時間的總和為：，據(jù)此解答?！驹斀狻看穑旱谝粫r間看病人是小王，第二時間看病人是小李，最后看病人是小趙；等候的時間總和最少是34分鐘?！军c睛】統(tǒng)籌安排時間，要兼顧使事情能夠順利完成，但又不至于相互干擾；本題關(guān)鍵是理解讓花費時間短的先看病，這樣等候時間的總和最少。18．租5條大船和2條小船最省錢【分析】根據(jù)題意：租大船每人用的錢數(shù)為：40÷6＝6（元）……4（元），租小船每人用的錢數(shù)為：30÷4＝7（元）……2（元），6元＜7元，所以盡量租大船，少租小船，且沒有空座時最省錢；據(jù)此解答即可?！驹斀狻?0÷6＝6（元）……4（元）30÷4＝7（元）……2（元）6元＜7元所以盡量租大船，且沒有空座時最省錢。假設(shè)全部租大船：38÷6＝6（條）……2（人）38名同學(xué)租6條大船，還余下2人，如果再租1條小船，空出2個座位，則不滿足每條船都坐滿的條件。38＝5×6＋2×4所以租5條大船和2條小船，無空位最省錢。需要花費：40×5＋30×2＝200＋60＝26