-PAGE4-靜電層析成像原理分析概述目錄TOC\o"1-3"\h\u733靜電層析成像原理分析概述 1175301.1靜電感應(yīng)原理 1181221.2靜電層析成像的數(shù)學(xué)模型 1253671.1.1麥克斯韋方程組 1313371.1.2電荷量的計(jì)算 2117661.3靜電傳感器原理 3如前文所說(shuō)，電荷首先通過(guò)EST傳感器進(jìn)行采集，故先對(duì)EST傳感器的原理和運(yùn)用進(jìn)行介紹1.1靜電感應(yīng)原理靜電感應(yīng)效應(yīng)指的是當(dāng)一不帶電導(dǎo)體靠近帶電導(dǎo)體時(shí)，在電場(chǎng)的作用下，不帶電導(dǎo)體內(nèi)的電荷因受到電場(chǎng)力的作用而發(fā)生移動(dòng)。電荷存在異性相吸同性相斥的原理，因此導(dǎo)體內(nèi)部電荷呈現(xiàn)區(qū)域集中，整體為帶電狀態(tài)。當(dāng)帶有電荷的導(dǎo)體靠近時(shí)，根據(jù)電荷之間的靜電感應(yīng)效應(yīng)，電極會(huì)感應(yīng)出電荷引起電位的變化，通過(guò)對(duì)電位信號(hào)的處理可以實(shí)現(xiàn)采集數(shù)據(jù)的功能。當(dāng)附近沒(méi)有帶電物時(shí)，整體呈現(xiàn)電中性。1.2靜電層析成像的數(shù)學(xué)模型1.1.1麥克斯韋方程組凡是涉及到電量和磁量的技術(shù)運(yùn)用都離不開(kāi)電磁場(chǎng)理論，電磁場(chǎng)的一切現(xiàn)象都可以表述并統(tǒng)一于麥克斯韋方程組，該方程描述了電與磁是如何產(chǎn)生并聯(lián)系的。方程組可以寫(xiě)成微分形式或者積分心形式，兩者的物理意義相同，其微分形式如下(2-1)如方程所示，?為微分算子又稱為哈密頓算子，B代表磁場(chǎng)強(qiáng)度，H是磁感應(yīng)強(qiáng)度，E是電場(chǎng)強(qiáng)度，J是電流密度，D是電位移矢量2]。麥克斯韋方程組的電磁量之間也存在著關(guān)系，正是這種聯(lián)系才衍生出麥克斯韋方程組，在均勻同性介質(zhì)中，他們存在如下聯(lián)系。(2-2)式（2-2）中ε是介電常數(shù)，σ是電導(dǎo)率，μ是磁導(dǎo)率。由微分形式的麥克斯韋方程組可以看出，第一個(gè)方程描述了如何通過(guò)電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)，即變化的電場(chǎng)和傳導(dǎo)電流能產(chǎn)生磁場(chǎng)，即全電流定律。麥克斯韋第二方程，即法拉第電磁感應(yīng)定律，描述了如何通過(guò)磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)，即變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)。麥克斯韋第三方程表明了磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，即磁場(chǎng)線是永久閉合的。麥克斯韋第四方程表明電場(chǎng)是有源場(chǎng)，由電荷產(chǎn)生。1.1.2電荷量的計(jì)算實(shí)際環(huán)境下電磁場(chǎng)的狀態(tài)多變，且極易受到干擾。為了方便計(jì)算，因此假設(shè)目標(biāo)環(huán)境下的電磁場(chǎng)有如下特征:1.電磁場(chǎng)穩(wěn)定，電荷和電場(chǎng)保持同時(shí)變化的趨勢(shì)。1.電磁場(chǎng)不存在外來(lái)激勵(lì)源。傳感器配備金屬罩作為靜電屏蔽裝置，故不考慮任何外部干擾如電磁干擾。由于計(jì)算在近乎理想狀態(tài)的基礎(chǔ)上進(jìn)行，電荷量保持恒定。在這些條件下，電磁場(chǎng)滿足泊松條件及邊界條件如下：（2-3）（2-4）公式2-3所示是靜電場(chǎng)的泊松方程，其中?（x，y，z）代表電磁場(chǎng)中電勢(shì)的分布，Ω代表傳感器所處的位置，ε0代表相對(duì)介電常數(shù)，ρ（x，y，z）代表電磁場(chǎng)中的電荷的分布狀況2]。公式2-4所示為電磁場(chǎng)的邊界條件，電磁場(chǎng)在不同介質(zhì)中的傳播特性是不一樣的，在不同介質(zhì)交界面處電磁場(chǎng)傳播需要遵守的規(guī)則就是邊界條件。公式中Γp為是恒定值，代表邊界面的電勢(shì)。Γe為傳感器的電勢(shì)，也是恒定值。E∞表示無(wú)窮遠(yuǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度2]。綜上所述，結(jié)合設(shè)定條件可以推導(dǎo)出傳感器表面感應(yīng)電荷量公式為(2-5)S代表的是傳感器實(shí)際接觸面積，D(x，y，z)則是傳感器感應(yīng)出的電荷量。1.3靜電傳感器原理前面已經(jīng)介紹了靜電層析技術(shù)的基本物理原理和數(shù)學(xué)模型。接下來(lái)介紹具體如何實(shí)現(xiàn)靜電層析成像即靜電層析成像傳感器的原理。實(shí)際檢測(cè)電荷并制成傳感器最常用的模型-法拉第筒如圖2-1所示。圖2-1法拉第筒如圖所示是一個(gè)帶有缺口的筒。其數(shù)學(xué)原理為(2-6)從圖中可以看出在該模型下，電荷只能在筒內(nèi)存在，因此其電場(chǎng)全部分布于筒內(nèi)，傳感器感應(yīng)出來(lái)的電荷量一定為正，但因此無(wú)法得到其他信息比如運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，也無(wú)法實(shí)現(xiàn)信息的采集。因此改變法拉第筒的形狀，使得電荷能夠自由運(yùn)動(dòng)，再通過(guò)采集的電荷量來(lái)判斷電荷運(yùn)動(dòng)的方向和速度等，從而推斷出需要的信息。改進(jìn)后的法拉第筒如圖2-2所示。圖2-2改進(jìn)后的法拉第筒其數(shù)學(xué)原理為(2-7)S表示筒的內(nèi)側(cè)的面積。從上圖可以看出，非封閉式的結(jié)構(gòu)使得電荷可以自由運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)會(huì)逸出到