高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省廣元市直屬普通高中備課聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量聯(lián)合檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1.在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】因?yàn)?，所以?duì)應(yīng)的點(diǎn)的位于在第四象限，故D正確.故選：D2.已知向量，若，則（）A. B. C.0 D.1【答案】B【解析】由條件可得因?yàn)?，所以，所以故選：B3.已知表示直線(xiàn)，表示平面，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，，則D.若，，，，則【答案】C【解析】若，，則直線(xiàn)，可能相交、平行或異面，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若，，則或，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若，，，則由面面平行的性質(zhì)定理可知，故選項(xiàng)C正確；如圖所示，平面，平面，平面，平面，但平面與平面相交，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C.4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量，則，所以.故選：A5.若，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋?，故，，又因?yàn)?，所?故選：A.6.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象（）A.每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位B.每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位C.先向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）D.先向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，設(shè)可得再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得故可以把函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位，得到的圖象，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），即可得到函數(shù)的圖象，故選C．7.在中，角的對(duì)邊分別為，已知，，若為銳角三角形，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在中，，，由正弦定理可知.∵為銳角三角形，∴，解得，∴，.故選：D.8.如圖，已知四棱柱的體積為，四邊形為平行四邊形，點(diǎn)在上且，則三棱錐與三棱錐的公共部分的體積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如圖，設(shè)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則三棱錐就是三棱錐與三棱錐的公共部分．因?yàn)?，所以，所以，設(shè)點(diǎn)到平面ABCD距離為，則點(diǎn)到平面的距離是，又，所以三棱錐的體積為.故選：A．二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）9.下列四個(gè)選項(xiàng)中，化簡(jiǎn)正確的是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】對(duì)于A項(xiàng)，，故A正確；對(duì)于B項(xiàng)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，，故C正確；對(duì)于D項(xiàng)，，故D正確.故選：ACD.10.如圖，為圓錐底面圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于，的動(dòng)點(diǎn)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.圓錐的側(cè)面積為B.三棱錐體積的最大值為C.圓錐外接球體積為D.若，為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為【答案】BCD【解析】由條件可知，，圓錐的側(cè)面積為，故A錯(cuò)誤；B.當(dāng)是的高時(shí)，此時(shí)的面積和三棱錐的體積最大，體積的最大值是，故B正確；C.因?yàn)?，所以圓錐外接球的球心即為點(diǎn)，半徑為，所以外接球的體積為，故C正確；D.若，則是等腰直角三角形，，，所以是等邊三角形，如圖，將沿翻折，使四點(diǎn)共面，此時(shí)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，的最小值是，中，，由余弦定理可知，，故D正確.故選：BCD11.在中，角的對(duì)邊分別為，已知分別在邊上，且的重心在上，又，設(shè)，（為相應(yīng)三角形的面積），則以下正確的是（）A.B.的最小值為C.D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，設(shè)的重心為，由題意可知，三點(diǎn)共線(xiàn)，所以存在使得，因?yàn)榍?，所以，化?jiǎn)得，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，，又因?yàn)?，即，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以的最小值為，故B正確；對(duì)于C，D，因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)?，，，所以，所以，故D正確，C錯(cuò)誤，故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.如圖，是水平放置的的直觀圖，若，軸，軸，則的周長(zhǎng)為_(kāi)______．【答案】【解析】由題意，所以，可得為直角三角形，所以，根據(jù)題意，將直觀圖還原為原圖，如圖所示，可得為直角三角形，其中，由勾股定理得，所以的周長(zhǎng)為．故答案為：.13.平面向量滿(mǎn)足，，則的夾角為_(kāi)______．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋瑑蛇吰椒降茫?，所以，又，所以，所以的夾角為.故答案為：.14.四邊形中，與交于點(diǎn)，已知，且是的中點(diǎn)，，又，則四邊形的面積是______________．【答案】【解析】設(shè)，，則，因?yàn)镻是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，所以，，因?yàn)?，所以，，所以①，②，①②可得，，代入①可得，因?yàn)?，所以，又，所以，因?yàn)?，，所以，所以，，所以?又，所以，設(shè)的邊上的高為，的邊上的高為，因?yàn)?，所以，所以，所以四邊形的面積是，故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.計(jì)算下列各式（1）（2）解：（1）依題意，，，即呈周期性，周期為4，且，所以.（2）.16.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，.（1）求；（2）若的角平分線(xiàn)長(zhǎng)為，且，求的值.解：（1）在中，∵，∴由正弦定理得，即，即，即.又，∴，即，即，即.∵，∴，∴，∴.（2）由（1）知.∵是角的角平分線(xiàn)，且，∴，∴，即，∴.在中，由余弦定理可知，.由正弦定理可知，，∴.17.已知函數(shù)，（1）求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值（3）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1），令，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；（2）由（1）知，，時(shí)，，由于在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為；（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，故，，①當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，令，將看作關(guān)于一次函數(shù)，其中，則需滿(mǎn)足，解得且，綜上所述，的范圍為.18.如圖，在四棱錐中，底面為梯形，其中，且，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).（1）在圖中作出面和面的交線(xiàn)，并證明：平面；（2）若，，在四棱錐中，求過(guò)點(diǎn)，及棱的中點(diǎn)的截面周長(zhǎng).（1）證明：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，則面，且面，連接，則面，且面，即是面和面的交線(xiàn)，取中點(diǎn)，因?yàn)?，且，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以為的中點(diǎn)，又點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，在平面外，所以平面，即平面；?）因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以B為的中點(diǎn)，連接，則，取中點(diǎn)，連接，則即，所以，所以四點(diǎn)共面，則四邊形即為所求截面，因?yàn)椋?，所以，又，所以，所以在四棱錐中，求過(guò)點(diǎn)，及棱的中點(diǎn)的截面周長(zhǎng)為.19.古希臘數(shù)學(xué)家托勒密對(duì)凸四邊形凸四邊形是指沒(méi)有角度大于的四邊形進(jìn)行研究，終于有重大發(fā)現(xiàn)：任意一凸四邊形，兩組對(duì)邊的乘積之和不小于兩條對(duì)角線(xiàn)的乘積，當(dāng)且僅當(dāng)四點(diǎn)共圓時(shí)等號(hào)成立．且若給定凸四邊形的四條邊長(zhǎng)，四點(diǎn)共圓時(shí)四邊形的面積最大．根據(jù)上述材料，解決以下問(wèn)題：如圖，在凸四邊形中，（1）若，，(圖1)，求線(xiàn)段長(zhǎng)度的最大值；（2）若，