高級中學名校試卷PAGEPAGE1浙江省溫州市十校聯(lián)合體2024-2025學年高二上學期11月期中聯(lián)考數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.設集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，，故選：D2.命題“，使得”的否定是（）A.“，使得” B.“，使得”C.“，使得” D.“，使得”【答案】C【解析】命題“，使得”的否定是“，使得”.故選：C.3.若，且，則下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】對于A選項，因為，由不等式的基本性質可得，A對；對于B選項，因為，當時，由不等式的基本性質可得，B錯；對于C選項，取，，則，C錯；對于D選項，取，，則，D錯.故選：A.4.下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一個函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對于A，定義域為，而的定義域為，定義域不同，故A錯誤；對于B，化簡后為，定義域和解析式相同，故B正確；對于C，化簡后為，解析式不同，故C錯誤；對于D，的定義域為，與的定義域為不相同，故D錯誤.故選：B.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函數(shù)的定義域為，，則函數(shù)為奇函數(shù)，故排除CD選項；當時，，則，則，故排除B選項，A選項符合題意故選：A.6.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則在上的表達式為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，當時，，令，則，則，所以當時，，綜上所述，.故選：A.7.某催化劑的活性指標（單位：kgPP/gCat）與反應溫度（單位：）滿足函數(shù)關系：（其中為常數(shù)，···，是一個和類似的無理數(shù)）.若在時的活性指標為11kgPP/gCat，若在時的活性指標為83kgPP/gCat，則該催化劑在的活性指標為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意可得：，，兩式相減可得：，所以，所以或（舍去），即，所以，所以該催化劑在的活性指標為.故選：C.8.設函數(shù)的定義域為，且，當時，若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】設，則，所以，因為，所以，設時，與相交，則，即，解得，所以，即在定義域上，只有當時，函數(shù)與相交，當時，由，解得，如圖，結合圖象可知，的取值范圍是，故選：C二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則冪函數(shù)具有的函數(shù)性質有（）A.的定義域為 B.的圖象過點C.在定義域上單調(diào)遞減 D.是奇函數(shù)【答案】BD【解析】將代入可得，故，故，定義域為，故A錯誤，，故B正確，在，單調(diào)遞增，但在整個定義域上不單調(diào)，故C錯誤，故為奇函數(shù)，故D正確，故選：BD10.已知，且滿足則下列正確的是（）A.的最大值為4 B.的最小值為2C.的最小值為 D.的最小值為【答案】ACD【解析】對于A，由可得，即可得，也即，解得；所以，當且僅當時，等號成立，即A正確；對于B，又可得，即，解得或（舍），因此的最大值為4，即B錯誤；對于C，易知，即，因此，當且僅當時，即，時等號成立，即C正確；對于D，由易得，所以，當且僅當時，即時，等號成立，即D正確.故選：ACD11.已知，則下列說法正確的是（）A.當時，為增函數(shù). B.當時，的值域為.C.. D.與軸有兩個交點時，.【答案】ACD【解析】對于A，當時，，當時，為增函數(shù)，當時，為增函數(shù)，且在處連續(xù)，所以為增函數(shù)，故A正確；對于B，當時，函數(shù)的值域為，函數(shù)，因為對稱軸，所以當時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以其值域為，因為當時，，所以的值域不為，故B錯誤；對于C，當時，若，則，若，則，所以，故C正確；對于D，當時，若，函數(shù)與軸有一個交點，若，則函數(shù)與軸的交點由方程決定，此時方程須有一個實根，則，解得，則，當時，若，函數(shù)與軸沒有交點，若，方程有兩個不同實根時，函數(shù)的對稱軸，則，解得或，且，則，綜上，與軸有兩個交點時，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本大題共3小題，每題5分，共15分.12.計算：_________（用數(shù)字作答）.【答案】22【解析】.故答案為：22.13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為________.【答案】【解析】令，則或，又在上遞減，在上遞增，而在定義域上遞增，所以的遞減區(qū)間為.故答案為：14.設函數(shù)，若且，則當取得最小值時__________.【答案】【解析】因為函數(shù)，又因為且，則,所以，所以,則，則當取得最小值時,所以,所以.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，集合，（1）當時，求；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍.解：（1）當時，，因為，所以，所以，所以；（2）由于是的充分不必要條件，故是的真子集，若，則，所以，若，則，且且（等號不同時取得），當時，真包含于，當時，真包含于，故：，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1），①，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，②，由①②得，，，又，所以是奇函數(shù)，故的解析式為：，.（2）由（1），，.設，且，，因為，，，所以，即，所以是上單調(diào)增函數(shù)，因為，所以原不等式可化為，因是奇函數(shù)，則，則，即，所以或.17.已知函數(shù).（1）求關于的不等式的解集；（2）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）,即，即，當時,原不等式解得;當時，原不等式無解;當時,原不等式解得;綜上所述：當時，原不等式的解集為當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.（2）,即，即，，，由題意可知只需即可,令，則當且僅當即時，等號成立.，18.隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)絡購物得到了很好的發(fā)展.雙十一期間，某服裝公司在各大網(wǎng)絡平臺銷售運動衣，經(jīng)調(diào)研，每件衣服的售價(單位：元)與銷量(單位：萬件)之間滿足關系式已知公司每年固定成本為萬元，每生產(chǎn)萬件衣服需要再投入萬元設該公司一年內(nèi)生產(chǎn)的衣服全部銷售完.當公司銷售萬件衣服時，年利潤為萬元；當公司銷售萬件衣服時，年利潤為萬元．（1）寫出年利潤(萬元)關于年銷量(萬件)的函數(shù)解析式；（2）當年產(chǎn)量為多少萬件時，公司利潤最大并求出最大利潤．解：（1）因為當銷售8萬件衣服時，年利潤為990萬元，所以，解得.當銷售20萬件衣服時，年利潤為1145萬元，所以，解得.當時，；當時，所以（2）當時，，所以；當時，，由于，當且僅當，即時取等號，此時的最大值為1150，綜上可知，當時，取得最大值為1150萬元.19.定義：對函數(shù)和，，若對任意，且，均有，則稱“函數(shù)與具有類性質”.（1）判斷與是否具有類性質，并說明理由；（2）已知，①若與具有類性質，求的取值范圍；②若與具有類性質，且，證明：對任意，.解：（1）與具有2類性質，理由如下：要證明與具有2類性質，即驗證不等式：，化簡，得：，兩側同時除以，得：，由