2024-2025學年八年級（下）月考數(shù)學試卷（培優(yōu)卷）（5月

份）

【滬科版】

考試時間：120分鐘；滿分：120分；考試范圍：第16?19章

考卷信息：

本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時120分

鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內(nèi)容

的具體情況！

第I卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

（24-25八年級?山西呂梁?階段練習）

1.下列各式中，是最簡二次根式的是（）

A.Jo.4B.C.D.J54

（24-25八年級?貴州黔東南?期中）

2.下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）

（24-25八年級?貴州黔東南?期中）

3.若小是一元二次方程V-5x-2=0的一個實數(shù)根，則20245加的值是（）

A.2025B.2024C.2023D.2022

（24-25八年級?廣西南寧?階段練習）

4.如圖，菱形花壇的邊長為10m,NNBC=60。，沿著該菱形的對角線修建兩條小路/C

和5。，則菱形花壇/BCD的面積為（）

試卷第1頁，共8頁

A

A.50m2B.50V3m2C.100m2D.100V3m2

（2025?河北邢臺?模擬預測）

5.圖是由小正方形拼成的網(wǎng)格，45兩點均在格點上，兩點均為小正方形一邊的中點,

D.105°

（24-25八年級?河南商丘?階段練習）

6.已知a+b=ab=8,則J］的值為（）

A.1B.1C.2D.4

（24-25八年級?浙江杭州?階段練習）

7.已知：如圖，在矩形N8CZ）中，點E為上一點，砂平分//EC,點尸為的中點,

CF

NABF=45。，則一的值為（）

（24-25八年級?山東濟南?期中）

8.已知關(guān)于x的一元二次方程加/-2》+：=0無實數(shù)根，則實數(shù)加的取值范圍是（）

2

A.m<2B.m0C.m>2D.m<2S.m^0

（24-25八年級?湖南長沙?階段練習）

9.如圖在正方形48CZ）中，點。是對角線/C,BD交點,過點。作射線ON,ON分別交

試卷第2頁，共8頁

BC,CD于點E,F,且/既加=90。，OC,即交于點G.有下列結(jié)論:

①ADOF會ACOE；

@CF=BE-

③FO=FG；

④四邊形CEOF的面積為正方形/BCD面積的;；

⑤。>+。加=斯2.其中正確的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

（24-25八年級?河南鄭州?階段練習）

10.從-1,5,10三個數(shù)中任意選取兩個數(shù)作為方程/+云+C=0的根，可得到三個方程:

112

x+bxx+cl=0,X+b2x+c2=Q,x+b3x+c3=0,分別計算4+j,b2+c2,4+。3的值,

其中最大的值是（）

A.9B.19C.35D.65

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

（24-25八年級?江蘇南京?期中）

11.實數(shù)。，6在數(shù)軸上對應的點如圖所示，化簡：77_J（j）2_J（a+6）2=

------------1--------------------1-----------1--->

a0b

（24-25八年級?山東威海?期中）

12.如圖，凸四邊形ABCD的四邊48,3C,C。和DA的長分別是3,4,12和13,ZABC=90°,

則四邊形ABCD的面積S=.

試卷第3頁，共8頁

D

（24-25八年級?山西長治?期中）

13.如圖所示，在四邊形4BCD中，AD//BC,48=70。，ZC=40°,DE//AB^BC^

點、E,若/。=9cm,BC=31cm,則CZ>=cm.

（24-25八年級?江蘇南通?階段練習）

14.已知方程無?+（4-2加）龍+H?-5=0的兩根之積是兩根之和的2倍，則加=.

（24-25八年級?山東煙臺?期末）

15.如圖，四邊形4BCD中，4D〃BC,4D=8cm,3C=12cm,〃是上一點，且AW=9cm,

點￡從點/出發(fā)以lcm/s的速度向點。運動，點廠從點C出發(fā)，以3cm/s的速度向8運動,

當其中一點到達終點，另一點也隨之停止，設(shè)運動時間為/秒，則當以4,M,E,尸為頂點

的四邊形是平行四邊形時，/=

（24-25八年級?江蘇連云港?期中）

16.如圖，門上釘子尸處掛著一個“歡迎光臨”的長方形掛牌N3CZ）,測得

AB=5dm,AD=Udm.（如圖1）,當掛牌水平懸掛（即與地面平行）時，測得掛繩

AP=DP=10dm,將該門掛的掛繩長度縮短2dm后重新掛上，此時不小心把掛牌弄斜了（如

圖2）,發(fā)現(xiàn)/C與地面平行，且點尸、D、C三點在同一直線上，則點5的高度下降了

試卷第4頁，共8頁

dm.

PP

歡迎光臨

B----------------

圖1圖2

第n卷

三.解答題（共8小題，滿分72分）

（24-25八年級?遼寧阜新?期中）

17.計算：

(3)^3718+1V50

(4)(V6-2V3)2-(V2+2V5)(2V5-V2)

(24-25八年級?河北邯鄲?期中)

18.計算：

(1)(X-1)2-25=0；

⑵--2x-l=0;

⑶3x(x-l)=2(x-l)；

(4)2X2-3X-4=0.

(24-25八年級?湖南長沙?期末)

19.如圖，在△NBC中，過點/作4D/4B,交BC于點、D.

試卷第5頁，共8頁

(1)若ZB=30。，AB=2拒,求8。的長;

⑵在(1)的條件下，ZC=45°,求△NBC的面積；

(3)若/C=4,AB=6,BC=8,求△ABC的面積.

(24-25八年級?河南平頂山?期末)

20.(1)如圖1,ZUBC中，D、E分別是和/C的中點，若?！?1.5,貝U8C=

若NADE=40。，則Z8=.

(2)如圖2,在四邊形4BCD中，AD//BC,(ND<8C),點E、尸分別是和CD的中

點，EF=1.5,求AD+8c的值.

小明是這樣作的，過點尸作AW〃/8交2C于點交的延長線于點N,(如圖3)據(jù)此，

他就計算出了AD+BC的值.請你把這個計算過程完整的寫出來.

(24-25八年級?重慶渝北?期中)

21.某服裝廠生產(chǎn)一批服裝，2022年該類服裝的出廠價是200元/件，2023年、2024年連續(xù)

兩年改進技術(shù)，降低成本，2024年該類服裝的出廠價調(diào)整為128元/件.

(1)這兩年此類服裝的出廠價下降的百分比相同，求平均下降率.

(2)2024年某商場從該服裝廠以出廠價購進若干件此類服裝，以166元/件銷售時，平均每天

可銷售20件.為了減少庫存，商場決定降價銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，每天可

多售出4件，如果每天盈利1144元，為了盡快減少庫存，單價應降低多少元？

(24-25八年級?浙江臺州?期中)

22.閱讀下面材料，并回答下列問題：

小明遇到這樣一個問題，如圖，在A48c中，DE〃BC分別交42于點。，交NC于點及已

知CDLBE,CD=3,BE=5,求BC+OE的值.

小明發(fā)現(xiàn)，過點、E作EF//DC,交8c的延長線于點/，構(gòu)造ABE尸，經(jīng)過推理和計算能夠

使問題得到解決(如圖)

試卷第6頁，共8頁

請你回答：

(1)證明：DE=CF；

(2)求出3C+DE的值；

(3)參考小明思考問題的方法，解決問題；

如圖，已知口ABCD和矩形ABEF,AC與DF交于點G,AC=BF=DF.求ZAGF的度數(shù).

(24-25八年級?江蘇鎮(zhèn)江?期中)

23.隨著中國科技、經(jīng)濟的不斷發(fā)展，5G信號的覆蓋的廣泛性和穩(wěn)定性都有更好的表現(xiàn).如

圖，有一輛汽車沿直線方向，由點A向點8行駛，已知點C為某個5G信號源，且點C

到點A和點8的距離分別為60m和80m,且48=100m,信號源中心周圍50m及以內(nèi)可以

接收到5G信號.

(1)汽車在從點A向點3行駛的過程中，能接收到5G信號嗎？為什么？

⑵若汽車的速度為10m/s,請問有多長時間可以接收到5G信號？

(24-25八年級?遼寧鞍山?期末)

24.如圖，在正方形/BCD中，邊長為3,點N是邊4B,8c上兩點，且

BM=CN=\,連接CM,DN-

P

圖1圖2圖3

(1)則DN與CM的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是

試卷第7頁，共8頁

⑵若點E,尸分別是￡W與CM的中點，計算所的長；

⑶延長CM至尸，連接8尸，若NBPC=45°,試求尸M的長.

試卷第8頁，共8頁

1.c

【分析】本題考查了最簡二次根式“1、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，字母因式是整式；2、被開

方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式”，熟記最簡二次根式的定義是解題關(guān)鍵.根據(jù)最簡二次

根式的定義逐項判斷即可得.

【詳解】解：A、屈=5=總=手,則此項不是最簡二次根式，不符合題意；

B、、口=迫，則此項不是最簡二次根式，不符合題意；

V33

C、J方是最簡二次根式，則此項符合題意；

D、扃=3娓,則此項不是最簡二次根式，不符合題意；

故選：C.

2.B

【分析】本題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的證明方法.根據(jù)各個圖象,

利用面積的不同表示方法，列式證明結(jié)論/+〃=o2,找出不能證明的那個選項.

【詳解】解：A.???4xgab+c2=(.+?,整理，得力+62=02,即能證明勾股定理，故本

選項不符合題意；

B.根據(jù)圖形不能證明勾股定理，故本選項符合題意.

C.???4x$6+3-a)2=c2....整理，得42+〃=02,即能證明勾股定理，故本選項不符合題

忌；

2222

D.-.-^ab+^c+^ab=^(a+b)(a+b),整理，na+b=c,即能證明勾股定理，故本選

項不符合題意；

故選：B.

3.D

【分析】本題考查一元二次方程的解的定義，代數(shù)式求值.掌握方程的解就是使方程左右相

等的未知數(shù)的值和利用整體代入得思想是解題關(guān)鍵.由題意可知蘇-5〃L2=0,即得出

m2-5m=2,再將所求式子變形為2024--5%),最后整體代入求值即可.

【詳解】解：?.?機是一元二次方程/一5工-2=0的一個實數(shù)根，

/.m2—5m—2=0，

2

m-5m=2J

答案第1頁，共21頁

2024-m2+5m=2024-(m2-5w)=2024-2=2022,

故選：D.

4.B

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識；熟練掌握菱

形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

由菱形的性質(zhì)和42c=60。得出△/8C是等邊三角形，進而得出3。的長，再由菱形面

積等于對角線乘積的一半即可得出答案.

【詳解】解：如圖所示：

???菱形花壇ABCD的邊長為10m,ZABC=60°,

AB=BC=DC=AD=10m,AC1BD,OA=-AC,OB=-BD,

22

:.AABC是等邊三角形，

AC=10m,

OA=AC=5(m),

在RM4OB中,由勾股定理得：OB7AB2-OA2-5。=，

.?.8。=2。8=10石(1?),

2

.?.花壇的面積為：1^CxJ8D=|xl0xl0V3=50V3(m),

故選：B.

5.C

【分析】本題考查平移的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，通過平移，將點C、。移到格點是銀

題的關(guān)鍵.

將CZ)向下平移一格，再向左平移。格，得到Gk,連接GB,利用勾股定理及其逆定理，

證明N8FG=90。，即可由平行線的性質(zhì)求得NBEC=NBFG=90。，從而求得NBED.

【詳解】解：如圖，平移C。至尸G處，則尸,G均在正方形格點上，連接G2,

答案第2頁，共21頁

設(shè)小正方形的邊長為1,由勾股定理得：

BF2=12+22=5,GF2=12+22=5,5G2=12+32=10,

■■BF2+GF2=BG2

NBFG=90°

???平移CD至FG處，.

：.CD//GF

NBEC=NBFG=90°

ABED=90°

故選：C.

6.B

【分析】本題主要考查了二次根式的加減混合運算以及求值，根據(jù)a+b=ab=8,判斷

出。>0,b>0,將A+J化簡再進行加減運算，最后將°+6=亞，岫=8代入求值即可.

【詳解】解：Q+b=A/2,-1=8,

ab

by[abay[ab

=----1----

abab

_by[ab+ay[ab

ab

（^a+b^y/ab

ab

當a+6=V2,=8時，原式=.后義”=—，

82

故選：B.

7.D

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線的定義，勾股定理，等腰三角形的判定，掌握知

識點的應用是解題的關(guān)鍵.

由矩形的性質(zhì)得,AB=CD,AD=BC,ZABC=ZC=ZD=90°,又

NAEB=NCEB,則乙4BE=NAEB,故有=同理3C=尸C,設(shè)CE=X,

DF=EF=a,所以。￡=2。5。==/Z）=a+x,AB=CD=AE=2a+x,然后用勾股定

答案第3頁，共21頁

理即可求解.

【詳解】解：???四邊形是矩形，

AB//CD,AB=CD,AD=BC,ZABC=ZC=ZD=90°,

??.AABE=/CEB,

?；EB平分NAEC,

??.ZAEB=ZCEB,

???/ABE=/AEB,

AE=AB,

-ZABF=45°,

???/ABF=ZCBF=45°,

：?NABF=NCFB=45。,

??.BC=FC,

???點廠為?！甑闹悬c，

???DF=EF,

設(shè)CE=x,DF=EF=a,

DE=2aBC=EC=AD=a+x,AB=CD=AE=2a+x,

由勾股定理得：AD2+DE2=AE2,

（Q+X）2+（2Q『=（2Q+X）2,

???a=2x,

BC-3x,

???由勾股定理得：BE=〃爐+BC2=商+（3好=加才,

CE_X_Vio

BEy/10x10

故選：D.

8.C

【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，利用一元二次方程根的判別式求解即可,

掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：??一元二次方程加x2-2x+g=0無實數(shù)根，

答案第4頁，共21頁

21

A=(-2)-4xmx—=4-2m<0,

m>2,

故選：C.

9.C

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理，熟練掌握相關(guān)知

識點是解題的關(guān)鍵.根據(jù)正方形的性質(zhì)得到ZODC=ZOCB=45°,ZDOC=90°,

CD=BC,利用全等三角形ASA判定推出可判斷①；由全等三角形的性

質(zhì)可得。尸=CE,OF=0E,可判斷②；由。尸=。內(nèi)和/EO尸=90。得出/。比=45。，可

判斷③；由△QO尸且得到可判斷④；利用勾股定理可判斷⑤，即可得

出結(jié)論.

【詳解】解：???正方形力5C。，

/.OD=OC,ZODC=ZOCB=45°,/DOC=90。,CD=BC,

vZEOF=90°,

/.ZDOC=ZEOF=90°f

/DOC-ZCOF=/EOF-ZCOF,即/DOF=/COE,

...△0■^△CO￡(ASA),故①正確；

?：ADOF”KOE,

DF=CE,OF=OE,

:.CD-DF=BC-CE,^CF=BE,故②正確；

vOF=OE,ZEOF=90°,

J△。防是等腰直角三角形，

/./OFF=45。，

，若需證/O=PG,則需證/產(chǎn)。G=；x(180。-/OEE)=67.5。，而題目條件無法證明

ZFOG=67.5°,故③不正確；

,/^DOF^^COE,

?q_q

-3DOF_3COE,

一,四邊形CEOF=S&COE+S.cOF=^DOF+^ACOF=^DOC，

正方形ABCD,

答案第5頁，共21頁

…S4DOC=ZS正方形"8'

，四邊形CEO尸的面積為正方形NBC。面積的;，故④正確；

:ZEOF=90。,

OF1+OE2=EF2,故⑤正確；

，綜上所述，其中正確的有①②④⑤，正確的個數(shù)是4.

故選：C.

10.C

【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是明確題意，聯(lián)立方程組.

分別計算-1、5,5>10,-1、10是方程x?+6x+c=0的根時4+G,b2+c2,4+。3的值,

進行比較.

【詳解】解：①當-1、5是方程/+bx+c=0的根時，

]]_4+q=0

125+54+9=0'

伉=一4

解得：;，

匕=一5

4+q——9,

②當5、10是方程/+fcr+c=0的根時，

[25+5^2+Q=0

，

1100+10/>2+c2=0

仿2=-15

解得：AC'

\c2-50

b2+c2=35,

③當-1、10是方程/+6x+c=0的根時,

J1-。3+。3=。

[100+104+。3=0'

仿3=—9

解得：in',

b3+c3=-19,

答案第6頁，共21頁

??--19<-9<35,

二4+°2的值最大為35,

故選：C.

11.a

【分析】本題考查了數(shù)軸的相關(guān)知識及二次根式的化簡.掌握二次根式的性質(zhì)是解決本題的

關(guān)鍵.

根據(jù)數(shù)軸上點的位置，確定a、b的正負，判斷出6-4>0,“+6<(),再化簡給出的代數(shù)式,

合并后得結(jié)果；

【詳解】解：由數(shù)軸可知0<0<6,且|。|>同，貝股一a>0,a+6<0,

=|Q|一-+

=—ci—(b—a)+(Q+b)

=a,

故答案為：a.

12.36

【分析】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，連接/C,在直角A/BC中，根據(jù)勾

股定理可以求得/c=5,在“CD中，可得/C2+CZ>2=4D2,根據(jù)勾股定理的逆定理確定

△4DC為直角三角形，四邊形的面積為ANCD和A/8C面積之和.

【詳解】解：連接4C,

在直角中，AB=3,BC=4,

???AC=y]AB-+BC2=5，

又???/C2+C02=52+122=169=13?二”。。為直角三角形,

答案第7頁，共21頁

RtA^SC的面積為,x3x4=6,RM/CO的面積為工x5xl2=30,

22

四邊形/8CD的面積為A/C。和A/BC面積之和，即S=30+6=36.

故答案為：36.

13.22

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性

質(zhì)，靈活應用相關(guān)知識成為解答本題的關(guān)鍵.先說明四邊形口是平行四邊形可得

BE=AD=9cm,再由DE〃N8可得NDEC==70。，求出EC的長；然后再說明ACAE

是等腰三角形得到DC=EC即可解答.

【詳解】解：AD//BC,DE//AB

.?.四邊形ABED平行四邊形

BE=AD=9cm,而BC=31cm,

EC=BC-BE=31-9=22cm,

■■DE//AB,ZB=70°,

/DEC=/B=70°,

VZC=40°,

ZEDC=180°-/DEC-ZC=70°,

ZEDC=/DEC,

CD=CE=22cm.

故答案為22.

14.1

【分析】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的根的判別式等知識,

屬于?？碱}型，熟練掌握一元二次方程的基本知識是解題關(guān)鍵.根據(jù)一元二次方程的根與系

數(shù)的關(guān)系可得2（2加-4）=加2-5,解方程即可求出優(yōu)的值，再代入原方程檢驗即得答案.

【詳解】解：設(shè)方程f+（4-2m）》+/一5=0的兩個根分別為占，x2,

2

則x1+x2=2m-4,x^x2=m-5f

根據(jù)題意得：2（2zn-4）=m2—5,gpm2-4m+3=0,

解得加=1或加=3；

當機=1時，原方程為—+2工一4=0,A>0；

答案第8頁，共21頁

當加=3時，原方程為了2一2%+4=0,A<0,舍去.

???加=1.

故答案為：1.

3_3

15.7或彳

42

【分析】本題考查了動點問題，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，合理分類

是解題的關(guān)鍵.分尸在M的右側(cè)和左側(cè)兩種情況討論即可.

【詳解】解:丁8河=9cm,BC=12cm,

???CM=3cm,

???AD//BC,

???當以4,M,E,尸為頂點的四邊形是平行四邊形時，AE=MF,

當下在〃的右側(cè)時，兒機=CN-C尸=（3-3/）cm,

又AE-/cm,

?'?t=3—3t,

，t_3.

"一"

當尸在M的左側(cè)時，MF^CM-CF=（3t-3）cm,

又AE-Zcm,

:.t=3t—3,

3

?"=5；

綜上，當以aM,E,尸為頂點的四邊形是平行四邊形時，，的值為［3或：3，

42

故答案為：93或3

42

16.—

13

【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識.如圖1,作PE上AD,則

==由勾股定理得，PE=8,即3到戶的垂直距離為8+5=13dm；如圖2,作

尸于作于N,則縮短后NP+P。=18,由勾股定理得，AC=13,設(shè)

PD=x,貝!J4P=18-X,由勾股定理得，AP2-PD2=AD2,可求x=5,貝?。?/p>

PC=PD+CD=10,由$“3=；/。*尸屈=；2。義/。，S“Bc=gACxBN=gABxBC可

答案第9頁，共21頁

求尸BN=F，進一步計算求解即可.

【詳解】解：如圖1,作尸￡14。，

P

，個1、

/?IX

//I\

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歡迎光臨

BI----------------------1c

圖1

AP=DP=10dm,

：.AE=-AD^6,

2

由勾股定理得，PE=>JAP2-AE2=V102-62=8>

B到P的垂直距離為8+5=13dm；

如圖2,作尸M_L/C于M,作2N_L/C于N,

圖2

由題意知，縮短后4尸+尸。=18,

???長方形掛牌ABCD,點尸、D、C三點在同一直線上,

：.ZADP=ZADC=90°,

由勾股定理得，/C=，必+5=Je+52=13，

設(shè)尸。=x,則4尸=18-x,

由勾股定理得，AP2-PD2=AD2,BP(18-X)2-X2=12\

解得，x=5,

-.PC=PD+CD=10,

.-.S.=-ACxPM^-PCxAD,gp-xl3xm=-xl0xl2,

aACrPp2222

答案第10頁，共21頁

解得，m=—,

0ABc=gACxBN=gABxBC，gp|xl3xW=1x5xl2,

解得，BN嘿,

到尸的垂直距離為￡+詈=詈dm；

???點3的高度下降了詈-13=/dm,

故答案為：JJ.

17.(1)6亞

⑵-4

(3)2

(4)-1272

【分析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減運算、二次根式的混合運算法則

等知識點，掌握二次根式的混合運算法則成為解題的關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后再運用二次根式的加減運算法則計算即可；

(2)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后再運用二次根式的混合運算法則計算即可；

(3)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后再運用二次根式的混合運算法則計算即可；

(4)直接運用二次根式的混合運算法則計算即可.

【詳解】(1)解：2V18+V32-16^1

=2x3V2+4V2-16x—

4

=6A/2+4V2-4>/2

=6^2.

⑵解:巴巫-2《x后

答案第11頁，共21頁

(3)解：^3V18+1V50-4^1^V32

=|3X3>/2+-X5V2-4X—L4V2

I52J

=(9夜+后-20)-4也

=8亞+4收

=2.

(4)解：(痛_2百『_(友+2國(2斯_@

=6-4灰+12-(2退+匈(2遙-亞)

=18-12亞-20+2

=-12A/2.

18.(1)占=6,x2=—4；

(2)X]=y/2+1,x2=1—V2；

(3)^1=|,%=1；

/八3+V443-V41

(4)西=--—，％

4

【分析】本題考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有配方法、公式法、直接開平

方法、因式分解法，選擇合適的方法進行計算是解此題的關(guān)鍵.

（1）利用直接開平方法計算即可得解；

（2）利用配方法法解一元二次方程即可；

（3）利用因式分解法解一元二次方程即可；

（4）利用公式法解一元二次方程即可.

【詳解】(1)解：???(X-1)2-25=0,

??.(x-1)2=25,

-,-x-1=±5,

***x—1=5x—1——5,

解得西=6,x2=-4；

(2)解：???--2x-l=0,

答案第12頁，共21頁

.*.(X-1)2=2,

x-1—x-1--,

解得玉=V2+1,x2=l-V2；

(3)解：???3x(x-l)=2a-1),

???(3x-2)(x-1)=0,

???3%-2=0或％-1=0

2

解得±=m，X2=l；

(4)解：?■-2X2-3X-4=0,

a=2,b=—3,c=—4,

???A=/)2-4ac=(-3)2-4x2x(-4)=41

3±V41

：?x=----------

4

解得再=三且，Iz^.

1424

19.(1)4

c、3+3。

()-2-

(3)3715

【分析】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半及等腰直

角三角形的性質(zhì)、勾股定理，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于中檔

題.

(1)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理即可求解；

(2)作4ELBC于E,求出△4BC的底和高即可求出面積；

(3)作8c于￡,利用勾股定理求出△4BC的高即可求出面積.

【詳解】(1)解：?.?/3=30。，AB=2y/3,AD±AB,

BD=2AD,

???BD2=AD2+AB2,即(2/r)y=AD2+，

AD=2,

BD=2AD=4.

答案第13頁，共21頁

（2）解：作4E_L3C于￡,

?.?ZB=30。，AB=2B

AE=V3,BE=3,

ZC=45°,

...NC/E=NC=45°,

AE=CE=y[3,

?c

-2AABC

(3)解：作/E_LBC于E,

在RS/CE中，AE2=AC2-CE2,

AB--BE-=AC2-CE2,

■.■AC=4,AB=6,BC=8,

即AB2-BE2=AC2-CE2,62-BE2=42-(8-S￡)2,

20.(1)3；40°；(2)AD+BC=3.見解析

【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)解答即可;

答案第14頁，共21頁

(2)過點尸作MV〃故交8C于點M,交4D的延長線于點N,根據(jù)AAS證明

△DNFACMF,利用全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：⑴???￡)、￡分別是48和4C的中點,

二?！晔恰?BC的中位線，

BC=2DE=3,DE//BC,

；.NADE=ZB=40°,

故答案為：3；40°；

(2)過點尸作MV〃相交2c于點/，交/O的延長線于點N,

???AD//BC,MN//AB,

四邊形ABMN是平行四邊形，

AN=BM,

■：AD//BC,

：.ZC=ZNDF,ZN=ZCMF,

是。C的中點，

DF=CF,

...△D2VF^ACA/F(AAS),

：.DN=CM,FN=MF,

??.EF是平行四邊形ABMN是中位線，

EF=AN=BM,

：.EF=^AN+BM)=^AD+DN+BC-MC)^^AD+BC)=\.5,

：.AD+BC=3.

【點睛】本題是四邊形綜合題，考查三角形中位線定理，梯形中位線定理，全等三角形的判

定和性質(zhì)，梯形，關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造平行四邊形，應用平行四邊形的性質(zhì)證明三角形

中位線定理；通過作輔助線構(gòu)造全等三角形，應用三角形中位線定理，證明梯形中位線定理.

21.(1)平均下降率為20%

⑵單價應降低16元

【分析】本題考查一元二次方程的實際應用，找準等量關(guān)系，正確的列出方程是解題的關(guān)鍵:

(1)設(shè)平均下降率為x,根據(jù)平均下降率的等量關(guān)系-列出等量關(guān)系，進行求

解即可；

答案第15頁，共21頁

（2）設(shè)單價應降低了元，根據(jù)總利潤等于單件利潤乘以銷量，列出方程進行求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)平均下降率為無，由題意，得：

200（l-x）2=128,

解得：x=0.2=20%或x=1.8（舍去）；

答:平均下降率為20%.

（2）設(shè)單價應降低V元，由題意，得：（166-yT28）（20+]x4）=1144,

解得：必=16,%=12,

???要盡快減少庫存，

.?.y=16；

答：單價應降低16元.

22.（1）詳見解析；（2）取；（3）60°

【分析】（1）由。EI出C,EFWC,可證得四邊形。。石是平行四邊形，從而問題得以解決;

（2）由DC18E,四邊形。CFE是平行四邊形，可得RfABEF,求出8尸的長，證明

BC+DE=BF；

（3）連接CE,由四邊形N8CZ）是平行四邊形，四邊形NBEF是矩形，易證得四邊形

OCE廠是平行四邊形，繼而證得A4CE是等邊三角形，問題得證.

【詳解】（1）證明：???DEII5C,EFWDC,

.?.四邊形DCFE是平行四邊形.

：.DE=CF.

（2）解:由于四邊形DCFE是平行四邊形，

：.DE=CF,DC=EF,

：.BC+DE=BC+CF=BF.

■.■DCX.BE,DCWEF,

：.ABEF=9Q°.在RtABEF中,

?:BE=5,CD=3,

■■BF=^BE2+EF2=A/52+32=734.

答案第16頁，共21頁

A

圖3

???四邊形是平行四邊形，

■.ABWDC.

???四邊形48斯是矩形，

■.ABWFE,BF=AE.

■■.DCWFE.

二四邊形DCEF是平行四邊形.

：.CEWF.

■：AC=BF=DF,

：.AC=AE=CE.

.?.A4CE是等邊三角形.

：.Z-ACE=^°.

■.■CEWDF,

??.UGF=UCE=60°.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及

勾股定理.連接NE、CE構(gòu)造等邊三角形是關(guān)鍵.

23.⑴能,理由見詳解

(2)2.8秒

【分析】本題考查了勾股定理的應用、勾股定理的逆定理以及三角形的面積.

答案第17頁，共21頁

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