2021北京重點(diǎn)校初二（上）期中數(shù)學(xué)匯編

代數(shù)式章節(jié)綜合1

一、單選題

1.（2021.北京.清華附中八年級(jí)期中）已知a=8P,6=27、°=則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.a>c>bC.a<b<cD.b>c>a

2.（2021.北京.清華附中八年級(jí)期中）已知一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為。+1,則該正方形的面積為（）

A.+2a+1B.〃一2a+1C.〃+1D.2a+1

3.（2021.北京四中八年級(jí)期中）如圖1,將長(zhǎng)為（x+1）寬為（x-1）的長(zhǎng)方形沿虛線剪去一個(gè)寬為1的小長(zhǎng)方形（陰

影部分），得到兩個(gè)長(zhǎng)方形，再將這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成圖2所示圖形.這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式（）

圖2*1

A.(x-1)2=X2-2X+1B,x(x—l)=x2—x

C.(X+1)2=X2+2X+1D.(x+l)(x-l)=x2-l

4.（2021?北京四中八年級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是（）

A.m+3m=3m2B.3m3-2nv=6m6C.(3m)2=9m2D.m6*m6=m

5.（2021?北京八中八年級(jí)期中）下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）

A.N+3X+6B.x(尤+3)+6C.3(x+2)+X2D.j(r+5x

6.（2021?北京八中八年級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2,a5=a10B.a2+a2=a4

C.（/b）3=a5b3D.（-〃）4=*

7.（2021?北京?清華附中八年級(jí)期中）下列各式運(yùn)算結(jié)果為/的是（）

633333ls2

A.a+aB.a-aC.（cz）D.a^a

8.（2021?北京?人大附中八年級(jí)期中）在下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.x2-x3-x6B.x+x2-x3C.（%3）2=x6D.x94-%3=x3

二、填空題

9.（2021.北京八中八年級(jí)期中）如果x"=y,那么我們規(guī)定（尤,y）=".例如：因?yàn)??=9,所以（3,9）=2.根據(jù)上

述規(guī)定，（2,8）=,若（m,16）=p,（ni,5）=q,（m,t）=r,且滿足P+q=r,則/=.

10.（2021?北京.清華附中八年級(jí)期中）如圖，已知/MON=30。，點(diǎn)A，A,&，…在射線ON上，點(diǎn)用，

B2,鳥(niǎo)，…在射線OM上，△A44,△4與4,△&&&,…均為等邊三角形，若。41=。，則△4用4的邊長(zhǎng)為

.紇AM的邊長(zhǎng)為.

11.（2021?北京四中八年級(jí)期中）麗麗在做一道計(jì)算題目（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（2,6+1）的時(shí)候是這樣分析的:

這個(gè)算式里面每個(gè)括號(hào)內(nèi)都是兩數(shù)和的形式，跟最近學(xué)的乘法公式作比較，發(fā)現(xiàn)如果添加兩數(shù)的差作為新的因式，

就可以運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，她嘗試添了因式（2-1）,很快得到計(jì)算結(jié)果.

0（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=

請(qǐng)參考麗麗的方法進(jìn)行運(yùn)算：

②（5+D（52+1）（54+1）---（52048+1）的值為.

12.（2021?北京八中八年級(jí)期中）計(jì)算;（一6"）的結(jié)果是一.

13.（2021.北京.清華附中八年級(jí)期中）已知〃一2°=5,則代數(shù)式（。-2）。2（°+1）的值為

14.（2021?北京師大附中八年級(jí)期中）計(jì)算-（-2°%）4=.

15.(2021?北京?人大附中八年級(jí)期中)若x+y=5,xy=6,貝！孫2的值為

16.(2021?北京?清華附中八年級(jí)期中)若關(guān)于x代數(shù)式無(wú)2+4必+4是完全平方式，則常數(shù)機(jī)=.

17.(2021.北京四中八年級(jí)期中)計(jì)算：(-3/6)3=..

18.(2021?北京八中八年級(jí)期中)已知a=813i,6=273c=961,則a、b、c的大小關(guān)系是—(用連接).

、解答題

19.(2021.北京師大附中八年級(jí)期中)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點(diǎn)「(無(wú)”％),。(尤2，%)，定義它們之間的“直

角距離”為為尸,Q)=1三一%|+1%].

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩個(gè)圖形M,N,給出如下定義：尸為圖形M上任意一點(diǎn)，。為圖形N上任意一點(diǎn)，

如果產(chǎn)，。兩點(diǎn)間的“直角距離”有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形M,N間的“直角距離”，記作。(M,N).

-3-2-1O234x

-1

(1)已知A(l,0),2(0,2),則以4,8)=,D(O,AB)=；

(2)已知41,0),8(01),若。(O,AB)=1,貝卜的取值范圍是；

(3)已知A(1,0),若坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P滿d(P,A)=1,則在圖中畫出所有滿足條件的點(diǎn)尸所構(gòu)成的圖形，

該圖形的面積是;

(4)已知A(l,0),以0,2),直線/過(guò)點(diǎn)(0J)且垂直于y軸，若直線/上存在點(diǎn)。滿足以。,A)=d(Q,3),則/的取值范

圍是.

20.(2021?北京四中八年級(jí)期中)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例.下面我

們依次對(duì)(。+為"展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)〃取正整數(shù)時(shí)可以單獨(dú)列成表中的形式：例如，在三角形中

第二行的三個(gè)數(shù)1,2,1,恰好對(duì)應(yīng)(。+6)2=6+24+62展開(kāi)式中的系數(shù).

(a+b)!.........................11

(a+b=......................121

(a+b1....................1331

(a+b)t...................1464I

(a+b)2..................15101051

(a+b)*................1615201561

(1)根據(jù)表中規(guī)律，寫出(。+加5的展開(kāi)式；

(2)寫出(。+匕產(chǎn)展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是.

21.(2021.北京四中八年級(jí)期中)計(jì)算：

(1)已知10*=2,10"=3,求1。3"，+2”的值；

(2)已知(x+y)2=16,(x-y)2=4,求孫的值.

22.(2021?北京八中八年級(jí)期中)計(jì)算：

(1)a-(/)3.(_/).

(2)4x產(chǎn)(-x2yz3)；

8

(3)2xy(x2-3/)-4xy(2/+產(chǎn))；

(4)(3x-2)(x+5).

23.(2021.北京.清華附中八年級(jí)期中)我們規(guī)定：若實(shí)數(shù)a與6的平方差等于80,則稱實(shí)數(shù)對(duì)在平面直角坐

標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為“雙曲點(diǎn)”；若實(shí)數(shù)。與6的平方差等于0,則稱實(shí)數(shù)對(duì)(a,6)在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為“十

字點(diǎn)”.

⑴若P(ab)為“雙曲點(diǎn)”，則m匕應(yīng)滿足的等量關(guān)系為；

(2)在點(diǎn)4(8,4),5(-12,8),C(21,19),。(40,4)中,是“雙曲點(diǎn)”的有；

(3)若點(diǎn)3(9#)是“雙曲點(diǎn)”,求左的值;

⑷若點(diǎn)A(x,y)為“十字點(diǎn)"，點(diǎn)3(x+5y,5y-尤)是“雙曲點(diǎn)”，求x,y的值.

24.(2021?北京.清華附中八年級(jí)期中)已知x=求代數(shù)式(x-l)2+x(x-4)+(尤+2)(x-2)的值.

25.(202L北京.清華附中八年級(jí)期中)計(jì)算：

⑴2丁》.(一3捫

(2)[(尤+1乂%+2)—2]:無(wú)

(3)(a+Z?+2c)(?+Z?—2c)

26.(2021?北京師大附中八年級(jí)期中)計(jì)算：

(1)4必廣(—孫2y(2)(x+2)(x-3)

27.(2021.北京四中八年級(jí)期中)課堂上，老師讓同學(xué)們計(jì)算(3a-勿(3。+加-a(4〃-1).

(3a-b)(3a+b)-a(4a-1)

=3a2—Z72—4/—Q

=—a2—b2—a

左邊文本框中是小朱的解題過(guò)程.請(qǐng)你判斷其是否正確？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解題過(guò)程.

28.(2021?北京四中八年級(jí)期中)計(jì)算：

(1)(-4X2)(3X+1)；

(2)(^1+2n)(3n—m)

(3)(12m3-6m2+3帆)+3m；

(4)(2x+y+z)(2x-y-z),

29.(2021.北京.清華附中八年級(jí)期中)閱讀下列文字：我們知道，圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，我國(guó)著名的數(shù)學(xué)

家華羅庚先生曾經(jīng)說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”.例如，對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)不同的方法計(jì)算圖形的面

積，就可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式.

b

⑴模擬練習(xí)：如圖，寫出一個(gè)我們熟悉的數(shù)學(xué)公式:

(2)解決問(wèn)題:如果a+Z?=10,ab=12,求/+〃的值;

（3）類比探究：如果一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為（8-%）和（尤-2）,且（8-4+（X-2）2=20,求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積.

30.（2021.北京.清華附中八年級(jí)期中）運(yùn)用所學(xué)乘法公式等進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算:

⑴(-0.125)"x8”

(2)9.92

512+492

(3)+51x49

2

參考答案

1.A

【分析】

根據(jù)幕的乘方的逆運(yùn)算可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】

解：；a=8Y,6=279,c=913,

a>b>c?

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查幕的乘方的逆用，熟練掌握幕的乘方的逆用是解題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】

先根據(jù)正方形的面積公式列式，然后再根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可.

【詳解】

解:該正方形的面積為(a+1)-=a2+2a+].

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查列代數(shù)式、完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用完全平方公式成為解答本題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】

利用變形前后兩個(gè)圖形的面積相等，建立等式即可.

【詳解】

如圖1,圖形的面積為(x+l)(A--l);

如圖2,圖形的面積為X(x-1)+1X(x-1)=x2-x+x-l=x2-1,

(x+l)(x—1)=—1?

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形解釋平方差公式，熟練掌握?qǐng)D形變形前后的面積相等是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】

由合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、積的乘方、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】

解：A、m+3m=4m,故A錯(cuò)誤；

B、3/773-2ml=6m5，故B錯(cuò)誤；

C(3%)2=9/,故C正確；

D、+〃"=],故D錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的加減、整式的乘除，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行解題.

5.D

【分析】

由圖可得，陰影部分的面積可以有三種表達(dá)方式：一個(gè)小正方形與兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和；長(zhǎng)為x+3、寬為x的長(zhǎng)

方形與長(zhǎng)為3、寬為2的長(zhǎng)方形的面積和；長(zhǎng)為x+2、寬為3的長(zhǎng)方形與小正方形的面積和，據(jù)此求出陰影面積，

即可得出答案.

【詳解】

由圖可知5陰=工7+3”+2*3=；1?+3苫+6,

故A正確，不符合題意；

S陰=尤?(x+3)+2x3=尤(尤+3)+6,

故B正確，不符合題意；

S陰=3-(*+2)+『了=3(尤+2)+尤2,

故C正確，不符合題意；

所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查整式的混合運(yùn)算，用不同的方式表達(dá)陰影部分的面積是關(guān)鍵.

6.D

【分析】

根據(jù)幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法和加法、積的乘方的計(jì)算方法逐項(xiàng)計(jì)算，即可判斷.

【詳解】

/./=/+5=",故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

/+/=2°2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

(a2bf=a2x3b3=a6b\故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

(-a2)4=(-l)4-a2x4=?8,故D選項(xiàng)正確，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法和加法、積的乘方，掌握各運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】

根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法及累的乘方可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】

解：A、/與/不是同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；

B、a3-a3^a6,計(jì)算結(jié)果不為/,故不符合題意；

C、(叫3=",故符合題意；

D、al^a2=alb,計(jì)算結(jié)果不為故不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查同底數(shù)幕的乘除法及幕的乘方，熟練掌握同底數(shù)幕的乘除法及幕的乘方是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】

利用同底數(shù)幕的乘法法則計(jì)算A,利用合并同類項(xiàng)法則計(jì)算8,利用累的乘方法則計(jì)算C,利用同底數(shù)累的除法法

則計(jì)算D.

【詳解】

解：A、x2?x3x5,故錯(cuò)誤，不符合題意；

Ax+%2不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤，不符合題意；

C.(%3)2=x6,故正確，符合題意；

D.x9^x3=x6,故錯(cuò)誤，不符合題意；

故選擇：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了哥的乘方、同底數(shù)累的乘法和除法、合并同類項(xiàng)法則等知識(shí)點(diǎn)，題目難度不大，掌握整式的運(yùn)算法則是

解決本題的關(guān)鍵.

9.380

【分析】

由2^=8,根據(jù)規(guī)定易得(2,8)=3；由規(guī)定可得"=16,/=5,4=f,根據(jù)同底數(shù)累的運(yùn)算及已知p+q=r,即可求

得」的值.

【詳解】

??,23=8

???(2,8)=3

故答案為：3；

由規(guī)定得：mp=16,mq=5,”=t

.??*=16x5=80

,:p+q=r

：.mr=80

仁80

故答案為：80

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)塞的運(yùn)算，關(guān)鍵理解題意，能熟練進(jìn)行同底數(shù)幕的運(yùn)算.

10.2a2n-]a

【分析】

利用等邊三角形的性質(zhì)得到=向0=30。，OAi=AiBi=A?Bi=a,利用同樣的方法得到A2O=A2B2=2a

=2%,A3B3=A3O=2A2O=4=22tz,禾！J用止匕規(guī)律即可得至UA加囪z=2〃-1a.

【詳解】

解：???△A/8/A2為等邊三角形，NMON=3。。,

AAiOBi=XAiBiO—30°,OAi=AiBi=A2Bi=a,

同理：A2O—A2B2=l=i[a,

2

A3B3—A3O=2A2O=4。=2af

以此類推可得AA〃詼的邊長(zhǎng)為AnBn=2n-la.

故答案為：2a：2n」a.

【點(diǎn)睛】

本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，等邊三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握三角形邊長(zhǎng)的變化規(guī)律.

11.232-1-------

4

【分析】

（1）添加因式（2-1）,然后依次按照平方差公式計(jì)算即可；

（2）將原式化為（（5-1）（5+1心2+1）（54+1）…（52由+1）,依次按照平方差公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：①（2+D（2?+1）Q4+1）（28+1）（216+1）

=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（*+1）

=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）

=（28-1）（28+1）（216+1）

=（216-1）（216+1）

=232-1

故答案為：232-1

（2）（5+1）（52+1）（54+1）---（52048+1）

=^-（5-1）（5+1）（52+1）（54+1）---（52048+1）

=^（52-1）（52+1）（54+1）...（52048+1）

=1（54-1）（54+1）...（52048+1）

=1（58-1）（58+1）---（52048+1）

=1（52048-1）（52048+1）

54096_]

4

故答案為：-——

4

【點(diǎn)睛】

本題考查平方差公式的應(yīng)用，能夠根據(jù)定義觀察得出需要添加的因式并能進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

12.-2a3&

【分析】

利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.

【詳解】

1,,

?；—（-6ab）=-2a%,

3

故答案為：-2a3b.

【點(diǎn)睛】

本題考查了單項(xiàng)式的乘法，熟練掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵.

13.11

【分析】

先將原代數(shù)式化簡(jiǎn)，再將/一2a=5代入，即可求解.

【詳解】

解：（0一2）+2（a+l）

=—4a+4+2a+2

=cr—2a+6

?ci~-2a=5,

?,?原式=5+6=11.

故答案為：11

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了整式混合運(yùn)算，熟練掌握整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

14.—16a8/?4

【分析】

根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則和塞的乘方進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

-(-2a2&)4=-16a8/74

故答案為：-16a%4

【點(diǎn)睛】

本題考查了積的乘方運(yùn)算法則和幕的乘方，掌握積的乘方運(yùn)算法則和塞的乘方是解題的關(guān)鍵.

15.6或-6

【分析】

先利用完全平方公式并根據(jù)已知條件求出x-J的值，再利用提公因式法和平方差公式分解因式，然后整體代入數(shù)據(jù)

計(jì)算.

【詳解】

解：'."x+y=5,xy=6,

(x-y)2=(x+y)2-4xy=l,

.".x-y=±l,

.'.j^y-xy2=xy(x-y)=6(x-y),

當(dāng)x-y=l時(shí),原式=6x1=6；

當(dāng)x-y=-l時(shí)，原式=6x(-1)=-6.

故答案為：6或-6.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了提公因式法分解因式，根據(jù)完全平方式的兩個(gè)公式之間的關(guān)系求出（x-y）的值是解本題的關(guān)鍵，也

是難點(diǎn).

16.±1

【分析】

根據(jù)完全平方公式。2±2仍+/=（q±b）2求出機(jī)的值.

【詳解】

解：'.*x2±4.r+4=（x±2）2,x2+4mx+4是完全平方式，

.'.+4x=4mx,

故答案為：±1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方式，掌握屋±2"+戶=（?！?）2的熟練應(yīng)用，兩種情況是求7〃值得關(guān)鍵.

17.-27a嶗“3

【分析】

根據(jù)積的乘方、幕的乘方和同底數(shù)幕的除法即可得出答案.

【詳解】

（-3/6）3=（_3）3（"）3"=_27°6戶；

a64-a3=a63=a3.

故答案為：-27*3；

【點(diǎn)睛】

本題考查整式的乘除，掌握累的乘方與積的乘方和同底數(shù)累的除法運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.

18.c<b<a

【分析】

根據(jù)幕的乘方法則的逆用將。、6、c轉(zhuǎn)化為同底數(shù)形式，即可比較大小.

【詳解】

解：0=8131=(34)31=3124,

8=2741=(33)41=3123,

61261122

C=9=(3)=3,

73124>3123>3122>

c<b<a.

故答案為：c<b<a.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幕的乘方法則的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握幕的乘方法則.

一13

19.(1)3,1；(2)721或Y-1；(3)畫圖見(jiàn)解析，2；(4)-</<-.

【分析】

(1)根據(jù)“直角距離”的公式代入即可求出或AB)的值；利用待定系數(shù)法求出AB的表達(dá)式，根據(jù)題意表示出

D(O,AB),最后根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求解；

(2)首先根據(jù)“直角距離”的公式表示出點(diǎn)。和y=-x+l的“直角距離”，然后根據(jù)。(。,3)=1,可判斷出

進(jìn)而可求出f的取值范圍；

(3)首先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)題意代入表示出d(P,A)=1,可得出關(guān)于x和y的方程，分情況討

論畫出所有滿足條件的點(diǎn)P所構(gòu)成的圖形，最后求解面積即可.

(4)設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x,力，根據(jù)題意代入d(Q,4)=d(Q,。,得到|1-x|+|r|=|x|+|-2|,然后分情況討論求

解即可.

【詳解】

解:(1)???4(1,0),8(0,2),

...6?(A,B)=|l-0|+|0-2|=3,

設(shè)AB的表達(dá)式為>=米+人,

Q=k+bk=-2

將A(l,0),5(0,2),代入得:2=b,解得

b=2

y=-2x+2,

???設(shè)線段AB上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(％,-2x+2),>0<x<l,

d(O,AB)=|0-x|+|0-(-2x+2)|=|x|+|2x-2|,

V0<x<l,

??—2V2x—2V0,

d(O,AJB^)—|x|+12%—21=x—2%+2=—x+2,

即d(O,A5)=—x+2,

???-l<0,

???d(O,AB)隨x的增大而減小,

VO<x<l,

???當(dāng)x=1時(shí)，d(O,AB)有最小值,最小值d(O,AB)=-1+2=1,

.?.D(O,AB)=1.

故答案為：3,1；

(2)???設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)(0,1)的表達(dá)式為y=kx^b,

Q=k+bk=-l

代入得:l=b,解得:

b=l

y=-x+l(O<x<l).

???點(diǎn)。和y=—%+1(。〈尤<1)“直角距離”D(O,y)=|O-x|+|O-(-x+1)|=|x|+|x-l|=%+1-%=1,

?.?D(O,AB)=1,

：.OB>OA,

??"21或Y—l；

(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(尤，y),

VA(1,0),

.,?代入足d(P，A)=1>得"(P,A)=|l-x|+|0-yl=l,

即|l-x|+|y|=l.

當(dāng)y<0時(shí)，|l-x|-y=l,即y=|l-尤|一1,

當(dāng)x<l時(shí)，y=(l—x)—l=—x；

當(dāng)x>l時(shí)，y=(x-l)-l=A：-2；

當(dāng)y>0時(shí)，|Jx|+y=l,即y=-|l-尤|+1,

當(dāng)x<l時(shí)，y=-(l-x)+l=x；

當(dāng)x>l時(shí)，y=-(x-l)+l=-x+2；

如圖所示，正方形ABC。即所有滿足條件的點(diǎn)P所構(gòu)成的圖形,

BD=2,AC=2,

**.S正方形ABCD=~xBDxAC*——x2x2=2；

(4)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(工,力，

???d(Q,A)=d(Q,B),

\l-x\+\0—t\=^0—x\+\t-2\,即|1一%|+|zj=|x|+|，一2].

.??當(dāng)x<0,，<0時(shí)，i-x-，=-x+2—/,解得：1=2,應(yīng)舍去；

當(dāng)％v0,0vz<2時(shí)，1一%+，=一%+2一%，解得：t=—；

2

.,.當(dāng)x<0/>2時(shí)，1—x+f=—%+，—2,解得：1=—2,應(yīng)舍去；

.,?當(dāng)0<xvl,0?v2時(shí)，1一%+/=%+2—%,解得：2￡=2X+1,

0<x<l,

0<2x<2,

?'?l〈2uX+l<3,

1<2^<3,

13

解得：—<t<—;

3

...當(dāng)x>l,04<2時(shí)，x-l+t-x+2-t，解得：t=-,

2

13

綜上所述，f的取值范圍是1Wd].

【點(diǎn)睛】

此題考查了平面直角坐標(biāo)系和新定義問(wèn)題，絕對(duì)值的意義，一次函數(shù)，分類討論方法等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確

分析“直角距離”的公式，并列出方程求解.

20.(1)a5+5a4b+10a3b2+Wa2b3+5ab4+b5；(2)66

【分析】

(1)根據(jù)表中規(guī)律即可得；

(2)根據(jù)表中規(guī)律寫出g+6r的展開(kāi)項(xiàng)，即可得.

【詳解】

解：(1)根據(jù)表中規(guī)律得，

(a+Z>)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；

(2)

93s4665742102

(a+城2=a"+124%+66，°廿+220ab+495ab+792，"+924ab+792aZ>+495a"+220a%9+66ab+12ab''+b',

故答案為：66.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律.

21.(1)72；(2)3

【分析】

(1)直接根據(jù)同底數(shù)幕的逆運(yùn)算和乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行求解即可；

(2)由完全平方公式的變形進(jìn)行求解即可得到答案.

【詳解】

解:(1)V10m=2,10"=3,

...1()3，，，+2"=]03",.102”,

=(iom)3-(iow)2

=23X32

=8x9

=72；

(2);(x+y)2=—+2沖+y2=16①，(%-y)2=%2-2xy+y2=4@

①-②得，4孫=12,

：.xy=3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了同底數(shù)募的乘方的逆運(yùn)算，幕的乘方的逆運(yùn)算，完全平方公式的變形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌

握相關(guān)計(jì)算法則.

3

22.(1)—a9：(2)—x3y3z3；(3)—6x3y—l0xy3-(4)3x2+13x—10.

【分析】

(1)根據(jù)幕的乘方和同底數(shù)幕的乘法法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則計(jì)算即可;

(3)先提取公因式，整理，再根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

(4)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】

(1)〃..(_〃2)

=-a-a6-a2

=—a9

3

(2)4xy2.(-x2yz3)

o

=(4x|)?+2y2+lz3

(3)2孫(%2一3,2)一4孫(2%2+y2)

=2xy[(x2-3y2)-2(2%2+/)]

=—6x3y—10xy3；

(4)(3尤-2)(尤+5)

=3x~+15x—2x—10

=3f+13元-10.

【點(diǎn)睛】

本題考查整式的混合運(yùn)算，掌握幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解

答本題的關(guān)鍵.

23.(1)/-62=80

⑵2(-12,8),C(21.19)

(3)fc=±l

(4)無(wú)='=2或無(wú)=y=-2

【分析】

(1)根據(jù)題干所給“雙曲點(diǎn)”的定義可直接進(jìn)行求解；

(2)根據(jù)“雙曲點(diǎn)”的定義分別取驗(yàn)算即可；

(3)由題意易得9?-公=80,然后問(wèn)題可求解；

X1—y1=0

(4)根據(jù)題意易得,//、2，然后進(jìn)行求解即可.

(x+5y)_(5/_尤)-=80

(1)

解：由題意得：廿=80,

故答案為=80；

(2)

解：由題意得：

82-42=48,(-12)2—8?=80,212-192=80,402-42=1584,

；?是“雙曲點(diǎn)”的有5(-12,8),C(21,19)；

故答案為3(-12,8),C(21,19)；

(3)

解：???點(diǎn)3(9㈤是“雙曲點(diǎn)”，

92-左2=80,

解得：及=±1；

(4)

解:由點(diǎn)A(x,y)為“十字點(diǎn)”，點(diǎn)B(x+5y,5y-%)是“雙曲點(diǎn)”可得：

x2-y2=0

<

(元+5y)2-(5y-x)2=80'

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平方差公式、實(shí)數(shù)及二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是理解“雙曲點(diǎn)”和“十字點(diǎn)”的定義.

,2

24.3X2-6X-3,--

3

【分析】

根據(jù)乘法公式進(jìn)行整式的化簡(jiǎn)，然后再代入求解即可.

【詳解】

解：原式=%2—2%+1+*2—4;<:+尤2—4

=3尤2—6x—3,

把戶-：代入得：原式=3、1-；：-6義1-￡|-3=-,.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查乘法公式及整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵.

25.⑴-6/y

(2)x+3

(3)a2+b2-4c2+2ab

【分析】

(1)根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式可直接進(jìn)行求解；

(2)先去括號(hào)，然后再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行求解即可；

(3)把a(bǔ)+6看作整體，然后利用平方差公式及完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn).

(1)

解：原式二一6/.%.廣,2=_6%4,3；

Q)

解：原式=(廠+3x+2—2^4-x

=(尤2+3x)-x

=x+3

(3)

解：原式=(a+M-(2cy

=cr+h~—4c~+2ab?

【點(diǎn)睛】

本題主要考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握乘法公式及整式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

26.(1)-4x5y7；(2)JC-X-6

【分析】

(1)先計(jì)算積的乘方，然后再利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；

(2)運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則將原式展開(kāi)，然后合并即可得.

【詳解】

解：(1)4x2_y