第一章運動的描述勻變速直線運動的研究

第4課時微專題強化：運動學圖像問題

I目錄：

\考點一常規(guī)圖像.................................................................1\

:1.對基本圖像的理解................................................................1\

;考點二非常規(guī)圖像...............................................................5\

Y

|1.函數(shù)法解決:一t圖像..............................................................5；

\2.函數(shù)法解決v2—x圖像............................................................5j

\3.其他非常規(guī)圖像..................................................................5'

II

考情分析

知識點年份涉及試卷及題號

運動學圖像2022河北卷T1、江蘇卷T11

2023廣東卷T3、湖北卷T8、江蘇卷T1

2024新課標卷T14、福建卷T3、河北卷T3、甘肅卷

T2、全國甲卷T16

試生活實踐安全行車，生活娛樂，交通運輸，體育運動（如

題類汽車剎車，飛機起飛，電梯運行，無人機升空）

情伽利略對自由落體運動的研究，速度的測量，加

學習探究類

境速度的測量，追及相遇問題

考點一常規(guī)圖像

L對基本圖像的理解

項目X-t圖像V-t圖像a-t圖像

各點切線的斜率，表各點切線的斜率，表示加速度隨時間的變化

斜率

示該時刻的瞬時速度該時刻的瞬時加速度率

/=0時，物體的位置

縱截距初速度V0起始時刻的加速度m

坐標

面積無意義位移速度變化量

交占八、、表示相遇速度相同加速度相同

【小試牛刀】

【典例】1.（2023?全國甲卷?16）一小車沿直線運動，從f=0開始由靜止勻加速至r

=九時刻，此后做勻減速運動，至1=/2時刻速度降為零，在下列小車位移x與時

間/的關(guān)系曲線中，可能正確的是（）

【答案】D

【解析】x—f圖像的斜率表示速度，0?A時間內(nèi)小車做勻加速運動，速度變大，

所以圖像斜率變大，力?/2時間內(nèi)小車做勻減速運動，則圖像的斜率變小，在/2

時刻小車停止，圖像的斜率變?yōu)榱?，故選D。

【典例】2.（2024.福建卷S）某公司在封閉公路上對一新型電動汽車進行直線加速

和剎車性能測試，某次測試的速度一時間圖像如圖所示。已知0?3.0s和3.5?

6.0s內(nèi)圖線為直線，3.0?3.5s內(nèi)圖線為曲線，則該車（）

A.0~3.0s的平均速度為10m/s

B.3.0?6.0s做勻減速直線運動

C.0?3.0s內(nèi)的位移比3.0?6.0s內(nèi)的大

D.0?3.0s的加速度大小比3.5?6.0s的小

【答案】D

【解析】根據(jù)v—f圖像可知，0?3.0s內(nèi)汽車做勻加速直線運動，平均速度為萬

=上空m/s=15m/s,故A錯誤；

根據(jù)v—f圖像可知，3.5~6.0s內(nèi)汽車做勻減速直線運動，故B錯誤；

根據(jù)v-t圖像的斜率絕對值表示加速度大小，可知0~3.0s的加速度大小為ax=

駕11/52=10向52,3.5~6.05的加速度大小滿足02>———m/s2=10m/s2,可知0~3.0

3.06.0—3.0

S的加速度比3.5~6.0s的小，故D正確；

根據(jù)v—/圖像與橫軸圍成的面積表示位移可得,0?3.0s內(nèi)的位移為xi=|x30x3.0

m=45m,3.0?6.0s內(nèi)的位移滿足％2>}<30x(6.0—3.0)m=45m,可知0?3.0s

內(nèi)的位移比3.0?6.0s內(nèi)的小，故C錯誤。

【典例】3.用速度傳感器記錄電動車直線運動過程的運動信息，其速度隨時間變

化的規(guī)律如圖所示，由圖像可知電動車()

T(6

sOO

-

S.OO

?4Z..OO

O0O

蟠S

OOOO

20.40.60.80,O

曲IHJ(S)

A.a、人兩狀態(tài)速度的方向相反

丁麗藤笳迸蔗芫j輔琴”

SC.r=80.0s時回到t=0時刻的位置

\D.t=80.0s時電動車前進了大約280m

\【答案】D!

【解析】。、方兩狀態(tài)速度均為正值，則速度方向均為正方向，故A錯誤；速度j

—時間圖像斜率表示加速度，由題圖知，a、6兩狀態(tài)加速度大小不相等，故B錯;

j誤；電動車在運動過程速度一直為正，運動方向不變，f=80.0s時沒有回到/=j

!。時刻的位置，故C錯誤；速度一時間圖像與坐標軸包圍的面積表示位移，即等;

\于圖像中每個小方格的面積乘以圖線與坐標軸包圍的小方格的個數(shù)，所以t=\

\80.0s時電動車前進的位移大約為x=28xl.00xl0.0m=280m,故D正確。

【典例】4.（2021.遼寧卷.3）某駕校學員在教練的指導下沿直線路段練習駕駛技

術(shù)，汽車的位置x與時間『的關(guān)系如圖所示，則汽車行駛速度v與時間力的

關(guān)系圖像可能正確的是（）

AB

CD

【答案】A

【解析】x-t圖像斜率的物理意義是速度，在0~九時間內(nèi)，x~t圖像斜率增

大，汽車的速度增大；在時間內(nèi)，X—/圖像斜率不變，汽車的速度不變；

在f2V3時間內(nèi)，X—/圖像的斜率減小，汽車做減速運動，綜上所述可知A中丫

一/圖像可能正確，故選A。

1.解決圖像轉(zhuǎn)換類問題的一般流程:

一金近一…列建一座國―

-A—?-A一現(xiàn)t_

已知圖反運動情景規(guī)律公式選項圖像

2.要注意應(yīng)用解析法和排除法，兩者結(jié)合提高選擇題圖像類題型的解題準確率

和速度。

考點二非常規(guī)圖像

L函數(shù)法解決:一t圖像

由》=?)/+33*2可得］=丫。+%,，縱截距b為初速度vo,圖像的斜率左為%,如圖

甲所示。

2.函數(shù)法解決v2-x圖像

由v2—H)2=2ax可知y2=w2+2ax,縱截距"為以2,圖像斜率左為%,如圖乙所

Zj\O

3.其他非常規(guī)圖像

圖像種類示例解題關(guān)鍵

公式依據(jù):

斜率意義：初速度w

縱截距意義：加速度的一半?

公式依據(jù)：V2—vo2=2ax-ax=

a-x圖像

22

面積意義：速度平方變化量的一\半r—一vo^

V1

公式依據(jù)：/

0X

~—X圖像

面積意義：運動時間/

)X

【小試牛刀】

'T正前V二兵蔡鶯裝就麓由永市南流者「反膏藥可需防H譏云永吊布施「碧;

在翠鳥由靜止俯沖至水面的過程中，位移與時間的比值隨時間變化的圖像為直\

線，如圖所示，其中vo、fo均已知，翠鳥在空中運動的時間為如則下列說法正j

確的是（）

A.翠鳥在空中運動的最大速度為w

B.翠鳥在空中運動的最大速度為L5w）

C.翠鳥在空中運動的距離為vo/o

D.翠鳥在空中運動的距離為2wft）

【答案】C；

【解析】由圖像可得:=在力變形得X=^/2,可知翠鳥從高空由靜止俯沖，做勻:

加速直線運動。根據(jù)x=5戶得加速度為。=器，所以當/=/o時，速度最大，大;

小為Vm=R0=2M）,故A、B錯誤；由勻加速直線運動位移與時間關(guān)系可得翠鳥j

在空中運動的距離為"=%加2=丫0如故C正確，D錯誤。

【典例】2.一物塊沿X軸正方向運動，f=0時經(jīng)過坐標原點，物塊的位置坐\

標（X）與其速率的平方（聲）關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（）

A.物塊可能做勻速直線運動

B.物塊運動的加速度大小為2m/s2

C.t=2s時物塊的速率為5m/s

Dl=2s時物塊位于x=6m處

【答案】D

【解析】依題意，根據(jù)勻變速直線運動位移速度公式廿一%2=2以可得x=

與里=小一一華，結(jié)合題圖可知該物塊做勻加速直線運動，故A錯誤；根據(jù)

2a2a2a

題圖可得器;=；=三（m/s?）-?；（m/s2）^1,V2=4（m/s）2,可得該物塊經(jīng)過

△（吟2a8-42口07

坐標原點時的速度及加速度分別為vo=2m/s,a—1m/s2,故B錯誤；f=2s時

物塊的速率為v=w+G=（2+lx2）m/s=4m/s,故C錯誤；t=2s時，物塊的

位置坐標為vot+^at1—（2x2+|x1x22）m=6m,故D正確。

【分層限時訓練】（限時：45分）

【基礎(chǔ)必刷題】（1~6題每小題5分，共30分）

1.（2024.新課標卷44）一質(zhì)點做直線運動，下列描述其位移x或速度v隨時間/變

化的圖像中，可能正確的是（

oO

cD

【答案】C

【解析】物體做直線運動，位移與時間成函數(shù)關(guān)系，A、B選項中一個時間對應(yīng)

兩個或兩個以上的位移，故不可能；同理D選項中一個時間對應(yīng)兩個速度，也不

可能，只有C選項速度與時間是成函數(shù)關(guān)系，故可能。

2.（2023?全國甲卷46）一小車沿直線運動，從t=0開始由靜止勻加速至t=t!時亥I],

此后做勻減速運動，到仁念時刻速度降為零，在下列小車位移x與時間/的關(guān)系

曲線中，可能正確的是（）

【答案】D

【解析】XI圖像的斜率表示速度，071時間內(nèi)小車做勻加速運動，速度變大，所

以圖像斜率變大，力~/2時間內(nèi)小車做勻減速運動，則圖像的斜率變小，在/2時刻

小車停止，圖像的斜率變?yōu)榱悖蔬xD。

3.（2024.河北卷.3）籃球比賽前，常通過觀察籃球從一定高度由靜止下落后的反彈

情況判斷籃球的彈性。某同學拍攝了該過程，并得出了籃球運動的丫”圖像，如

圖所示。圖像中a、b、c、d四點中對應(yīng)籃球位置最高的是（）

A.a點B.b點C.c點D.d點

【答案】A

【解析】由題意可知，V4圖像中速度為負值表示向下運動，當籃球向下運動到

速度最大時表示與地面接觸，速度發(fā)生突變，方向變?yōu)橄蛏喜⒆鰟驕p速運動，由

題圖可知第一次上升至速度為零的。點離地面最遠，故四個點中對應(yīng)籃球位置最

身的是。點。故選A。

4.（2023?江蘇卷⑴電梯上升過程中，某同學用智能手機記錄了電梯速度隨時間變

化的關(guān)系，如圖所示。電梯加速上升的時段是（）

0L0o

5S5o

胡0O

幽O.

-0.50

O

0.0020.040.060.

時間（s）

A.從20.0s至U30.0sB.從30.0s至U40.0s

C.從40.0s至U50.0sD.從50.0s至U60.0s

【答案】A

【解析】由速度一時間圖像可知，電梯加速上升的時間段為20.0s到30.0s,故

選Ao

5.如圖所示為質(zhì)點在某段時間內(nèi)運動的v~t圖像。關(guān)于0?B段時間內(nèi)的運動,

下列說法正確的是（）

A.0?/2內(nèi)位移先減小后增大

B.0?B內(nèi)位移逐漸減小

C.在力?位內(nèi)平均速度小于少產(chǎn)

D.在力?力內(nèi)平均速度等于匕產(chǎn)

【答案】C

【解析】根據(jù)v—f圖像與時間軸圍成的面積表示位移可知，0?B內(nèi)位移逐漸增

大，A、B錯誤；

力到/2時間內(nèi)，若質(zhì)點做勻減速直線運動，則圖線為直線，直線與時間軸所圍面

積大于曲線與時間軸所圍面積，根據(jù)平均速度的定義可知，在力?/2內(nèi)平均速度

VI+V?

小于一一，C正確，D錯誤。

6.A、B兩物體沿同一直線運動，運動過程中的x—/圖像如圖所示，下列說法正

確的是（）

A.4s時A物體運動方向發(fā)生改變

B.0~6s內(nèi)B物體的速度逐漸減小

C.0?5s內(nèi)兩物體的平均速度大小相等

D.0?6s內(nèi)某時刻兩物體的速度大小相等

【答案】D

【解析】x—/圖像的斜率表示速度，斜率的正負表示速度方向，所以A物體運動

方向始終不變，故A錯誤；由題圖可知，0?6s內(nèi)B物體的速度逐漸增大，故

B錯誤；由題圖可知，0?5s內(nèi)A物體的位移大于B物體的位移，由公式

可知，A物體的平均速度大于B物體的平均速度，故C錯誤；0?6s內(nèi)存在某

時刻兩圖像斜率的絕對值相等，即存在某時刻兩物體的速度大小相等，故D正

確。

【鞏固必刷題】（7?10題每小題6分，共24分）

7.（多選）（2023?福建卷?7改編）甲、乙兩輛完全相同的小車均由靜止沿同一方向出

發(fā)做直線運動。以出發(fā)時刻為計時零點，甲車的速度一時間圖像如圖（a）所示，乙

車的加速度一時間圖像如圖（b）所示。則（）

A.0~2s內(nèi)，甲車的加速度大小逐漸增大

B.乙車在t=2s和t=6s時的速度相同

C.2~6s內(nèi)，甲、乙兩車的位移不同

D./=8s時，甲、乙兩車的速度不同

【答案】BC

【解析】由題圖(a)可知0~2s內(nèi)，甲車做勻加速直線運動，加速度大小不變，故

A錯誤；由題圖(b)可知乙車在0~2s內(nèi)的速度變化量等于a-t圖像與。軸圍成的

面積，故/=2s時的速度為2m/s,同理可知乙車在f=6s時的速度為2m/s,故B

正確；根據(jù)題圖(a)可知，2~6s內(nèi)甲車的位移為0；根據(jù)題圖(b)可知，2~6s內(nèi)乙

車一直向正方向運動，則2~6s內(nèi)，甲、乙兩車的位移不同，故C正確；根據(jù)題

圖(a)可知，/=8s時甲車的速度為0,由題圖(b)可知，乙車在0~8s內(nèi)速度變化量

為0,故Z=8s時乙車的速度為0,故D錯誤。

8.(2025?山東青島即墨區(qū)校考)無人配送小車在某次進行剎車性能測試時，其位移

x與時間f的關(guān)系可用如圖所示的圖像表示，則下列說法正確的是()

-4-/(ms-2)/"

A.前4s小車做勻加速直線運動

B.前3s內(nèi)小車的位移大小為8m

C.小車運動的初速度大小為4m/s

D.小車運動的加速度大小為2m/s2

【答案】B

【解析】根據(jù)勻變速直線運動位移時間關(guān)系式產(chǎn)皿什%2,得*則/J圖

像是一條傾斜的直線，由題圖可知，圖線斜率為小車運動的初速度，則皿=匕舁

4

m/s=8m/s,縱截距為小車運動的加速度的5貝嶺〃=-2m/s2,則〃=-4m/s2,小車剎

車時間為U*=2s,故前3s內(nèi)小車的位移即前2s內(nèi)的位移,大小為

前2s小車做勻減速直線運動，2s后停止。故選B。

9.在非洲的干旱草原和半沙漠地帶有一種貓科動物獰貓，獰貓?zhí)S能力極強，奔

跑速度快，能捉降落或起飛時的鳥類。某次獰貓在捕食樹上的鳥時，先慢慢趴低

身體，使身體貼近地面，然后突然蹬地向上加速，重心上升后離地向上運動，獰

貓在離開地面前，其加速度。與重心上升高度h的關(guān)系如圖所示，忽略空氣阻

力,重力加速度g取10m/s2,則獰貓離地后重心上升的最大高度為()

A.1.5mB.3mC.4.5mD.6m

【答案】B

?2

【解析】根據(jù)題意,設(shè)獰貓離地時速度為V,根據(jù)動力學公式r=2ak,整理得

可知a-h圖像與h軸圍成的面積表示貝1]?=(75*0.2+*75乂0.4)m2/s2,解得

v=2同m/s,獰貓離地后，根據(jù)動力學公式彼=2g?,解得獰貓離地后重心上升

的最大高度為"=3m,故選B。

10.如圖所示四幅圖為物體做直線運動的圖像，下列說法正確的是()

a/(m-s-2)

o?t-i

丙

A.甲圖中，物體在0?m時間內(nèi)的位移小于竽

B.乙圖中，物體的加速度為2m/s2

C.丙圖中，陰影部分面積表示力?/2時間內(nèi)物體的加速度變化量

D.丁圖中，t=3s時物體的速度為25m/s

【答案】D

【解析】若物體做初速度為0、末速度為w的勻加速直線運動，其位移為野，

根據(jù)v