2025年四川省德陽市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列數(shù)是正數(shù)的是（）

A.1B.0C.-1D.-2

2.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.2Q+3b=5abB.—(a+3)=—a+3

C.-2x3a——6aD.2ab+：=ab

3.如圖：一條水渠兩次轉(zhuǎn)彎后和原來方向相同，如果第一次拐角=135。，則第二次拐角乙48。=（）

A.45°B.55°C.105°D.135°

4.若關(guān)于久的一元二次方程-2壯+4%+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，貝必的值是（）

A.2B.0C.-2D.-4

5.下列圖形中可以作為正方體的展開圖的是（）

6.如圖，要使平行四邊形/BCD是矩形，需要增加的一個(gè)條件可以是（）D

A.AB//CDAr-一

B.AB=BC

C./.B=ZD0

B

D.AC=BD

7.德陽市正積極推進(jìn)城市軌道交通建設(shè)，假設(shè)已經(jīng)規(guī)劃的5條線路長(zhǎng)度分別為28公里、30公里、30公里、

26公里、32公里.若后續(xù)又新增一條線路，使得新增后這6條線路長(zhǎng)度的中位數(shù)變?yōu)?9公里，眾數(shù)保持不

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變，那么新增線路長(zhǎng)度可能是（）

A.25公里B.28公里C.29公里D.30公里

8.如圖，在RtaABC中，乙4cB=90。，將△ABC沿C8方向向右平移至△EGF

處，使EF恰好過邊力B的中點(diǎn)D,連接CD,若CD=1,貝|GE=（）

1

A.3B.2C.1D.1

9.在2000多年前的仇章算術(shù)》中記載了“共買雞問題”：“今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不

足十六.問人數(shù)，物價(jià)各幾何？”題意是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，就多11文錢；如果每

人出6文錢，就差16文錢.問買雞的人數(shù)，雞的價(jià)錢各是多少？設(shè)買雞的人數(shù)為x人，貝物為（）

A.5B.7C.8D.9

10.如圖：點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，如果BD=AC,四邊形EFGH的

面積為24,且HF=6,貝UGH=()

A.4

B.5

C.8

D.10

11.六方鋼也稱六角棒，是鋼材的一種，其截面為正六邊形.六方鋼可以通過切割、

鉆孔、車削等方式進(jìn)行加工，廣泛應(yīng)用于各種建筑結(jié)構(gòu)和工程結(jié)構(gòu)，如房梁、橋梁

柱、輸電塔等.在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，興趣小組對(duì)六方鋼截面圖（如圖所示）

的性質(zhì)進(jìn)行研究，測(cè)得邊長(zhǎng)48=1,那么圖中四邊形GC”F的面積是（）

.26

A—B.<3C.2<3D.3<3

12.已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a>0)過點(diǎn)(1,0),(m,0),且2<m<3,該拋物線與直線y=

kx+c（k,c是常數(shù),k豐0）相交于4（%1，丫1）,8（%2，、2）兩點(diǎn)（點(diǎn)4在點(diǎn)B左側(cè)）■下列說法:①be<0；②3a+b>0；

③點(diǎn)力'是點(diǎn)4關(guān)于直線x=-5■的對(duì)稱點(diǎn)，則3<44'<4：④當(dāng)X2=4時(shí)，不等式a/+（b-fc）x<0的

解集為0<x<4,其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

13.函數(shù)y=呂的自變量工的取值范圍是.

14.公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比，則杠桿

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平衡.后來人們把它歸納為“杠桿原理”：阻力x阻力臂=動(dòng)力x動(dòng)力臂,已知阻力和阻力臂分別為600N和1機(jī),

當(dāng)動(dòng)力為1200N時(shí)，動(dòng)力臂是m.

15.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，已知力（1,0）,B（3,0）,如果△4BC的面積為1,那么點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是

.（只需寫出一個(gè)即可）

16.甲乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員參加射擊選拔比賽，若他們射擊訓(xùn)練成績(jī)的平均數(shù)相同，且甲運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練成績(jī)的方差

S%=1.3,乙運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練成績(jī)的方差=0.6,你認(rèn)為應(yīng)該選擇參加比賽.（填甲或者乙）

17.等寬曲線是指在任何方向上的直徑都相等的一種幾何圖形，它在我們的日常生活廠"…

中應(yīng)用比較廣泛，例如可以利用等寬曲線設(shè)計(jì)自行車的車輪等.如圖，分別以等邊三角

形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，得到的封閉圖形就是等寬曲線（圖中陰［二%；'1

影部分），如果4B=1,那么這個(gè)等寬曲線的周長(zhǎng)是.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，力（2,0）,8（0,273）,點(diǎn)C在直線?。簓=?x—苧上，且力C=3,連接4B,

BC,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為落在直線m上，再將△48停1繞點(diǎn)當(dāng)順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)到△力2鳥2c2，點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)42也落在直線機(jī)上,如此下去，…，則力1001的縱坐標(biāo)是-

三、解答題：本題共7小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題14分）

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（年+1）義胃中，其中a=2.

20.（本小題11分）

2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨靈蛇獻(xiàn)瑞”為主題的第十六屆德陽燈會(huì)在玄珠湖公園盛大

舉行，設(shè)置“三星夢(mèng)境”“德陽光華”等五大主題板塊.燈會(huì)結(jié)束后，主辦方隨機(jī)抽取多名游客進(jìn)行滿意度

調(diào)查（每人只能選擇一項(xiàng)），用力、B、C、D、E分別代表一大主題板塊，整理得到以下不完整統(tǒng)計(jì)表：

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主題板塊頻數(shù)(滿意人數(shù))頻率(所占比例)

A1800.36

Ba0.20

C75

D

bC

E

(1)直接寫出a、b、c的值；

(2)根據(jù)以上抽樣調(diào)查結(jié)果，游客最滿意的主題板塊是什么？若本屆燈會(huì)實(shí)際接待游客達(dá)200000人，請(qǐng)估

計(jì)最滿意此板塊的人數(shù)；

(3)若燈會(huì)工作人員中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，現(xiàn)隨機(jī)抽取2名青年志愿者進(jìn)行視

頻采訪，請(qǐng)利用畫樹狀圖或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

21.(本小題11分)

如圖，已知菱形。ABC,點(diǎn)C在x軸上，反比例函數(shù)丫=(0>0)的圖象經(jīng)過菱形的頂點(diǎn)力(3,4),連接。8,OB

與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)￡>.

(1)求反比例函數(shù)解析式；

(2)求直線。8的解析式和點(diǎn)。的坐標(biāo).

22.(本小題12分)

在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們將對(duì)學(xué)校的一塊正方形花園力BCD進(jìn)行測(cè)量規(guī)劃使用，如圖，點(diǎn)E、F處是它的兩

個(gè)門，且DE=CF,要修建兩條直路力F、BE,HF與BE相交于點(diǎn)。(兩個(gè)門E、F的大小忽略不計(jì)).

(1)請(qǐng)問這兩條路是否等長(zhǎng)？它們有什么位置關(guān)系，說明理由；

(2)同學(xué)們測(cè)得力。=4米，力E=3米，根據(jù)實(shí)際需要，某小組同學(xué)想在四邊形。BCF地上再修一條2.5米長(zhǎng)

的直路，這條直路的一端在門F處，另一端P在已經(jīng)修建好的路段。8或花園的邊界BC上，并且另一端P與點(diǎn)

B處的距離不少于1.5米，請(qǐng)問能否修建成這樣的直路，若能，能修建幾條，并說明理由.

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23.(本小題13分)

中江掛面以“細(xì)如發(fā)絲、清如白玉、耐煮不糊、入口綿軟”聞名遐邇，其獨(dú)特的空心技藝傳承千年，從揉

面、開條、上筷到拉扯成型，需經(jīng)十余道古法工序.數(shù)學(xué)興趣小組走進(jìn)某老字號(hào)掛面廠進(jìn)行調(diào)研，己知購(gòu)買

2袋2型與2袋B型掛面共需費(fèi)用100元，購(gòu)買3袋力型與2袋B型掛面共需費(fèi)用120元.

(1)力型、B型掛面的單價(jià)分別是多少元？

(2)為進(jìn)一步推廣此非遺美食,興趣小組決定購(gòu)買4B兩種型號(hào)掛面共40袋.在單價(jià)不變，總費(fèi)用不超過950

元，且B型掛面不少于10袋的條件下，共有幾種購(gòu)買方案？其中最低花費(fèi)多少元？

24.(本小題14分)

在。。中直徑4B與弦CO交于點(diǎn)E,AC=2BD,連接力D,過點(diǎn)B作。。的切線與4D的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,CD

的延長(zhǎng)線與BF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G.

(1)若乙4尸8=70。，求4G的度數(shù)；

(2)連接CO,AC,再連接D。并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)M,

⑦ffi明：DM1AC；

彝CD-AF=16,求。。的直徑.

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25.(本小題15分)

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)丫=一/+6%+?的圖象與%軸交于點(diǎn)4(一1,0),5(3,0),與y

軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)如圖2,連接8C,過點(diǎn)C作CD1BC與拋物線相交于另一點(diǎn)D.

①求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

?口圖3,點(diǎn)E,F為線段BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F的右側(cè)),且EF=7I,連接。F,DE.求。F+DE的最小

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答案解析

1.【答案】A

【解析】解：A.l>0,是正數(shù)，符合題意；

2.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，不符合題意；

C.-K0,是負(fù)數(shù)，不符合題意；

D.-2<0,是負(fù)數(shù)，不符合題意；

故選：A.

根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義判斷即可，注意：0既不是負(fù)數(shù)也不是正數(shù).

本題考查了對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)定義的理解，難度不大，注意。既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

2.【答案】C

【解析】解：2a與3b不是同類項(xiàng)，無法合并，貝M不符合題意，

—(u+3)=—a—3,則B不符合題意,

-2x3a-6a,貝!]C符合題意，

2ab4-1=4ab,貝不符合題意，

故選：C.

利用去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則逐項(xiàng)判斷即可.

本題考查去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：，一條水渠兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來的方向相同.

水渠轉(zhuǎn)彎前與轉(zhuǎn)彎后方向平行，

???第一次的拐角NC4B=135°,

.-.Z.ABD=/.CAB=135。，

故選：D.

直接根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等作答即可.

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

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【解析】解：???關(guān)于X的一元二次方程-2d+4%+/c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

/=42-4x(—2)xk=0,

解得：k=-2,

k的值是—2.

故選：C.

根據(jù)方程的系數(shù)，結(jié)合根的判別式/=0,可得出42-4x(—2)xk=O,解之即可得出k的值.

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)/=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：A可以作為■個(gè)正方體的展開圖，故本選項(xiàng)符合題意；

8有“田”字格結(jié)構(gòu)，不可以作為一個(gè)正方體的展開圖，故本選項(xiàng)不符合題意；

C不可以作為一個(gè)正方體的展開圖，故本選項(xiàng)不符合題意；

D不可以作為一個(gè)正方體的展開圖，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應(yīng)棄之”(即不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能

出現(xiàn)田字形、凹字形的情況)判斷即可.

本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：力、由ZB//CD,不能判定平行四邊形4BCD是矩形，故不符合題意；

B、由力B=BC,能判定平行四邊形力BCD是菱形，不一定是矩形，故不符合題意；

C、由48=ND,不能判定平行四邊形A8CD是矩形，故不符合題意；

D、由4C=BD,能判定平行四邊形4BCD是矩形，故符合題意；

故選：D.

由矩形的判定、菱形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的判定，熟練掌握矩形的判定和菱形的判定是解題的

關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：數(shù)據(jù)28公里、30公里、30公里、26公里、32公里的眾數(shù)為30公里，.若后續(xù)又新增一條

線路，使得新增后這6條線路長(zhǎng)度的中位數(shù)變?yōu)?9公里，眾數(shù)保持不變，則新增線路長(zhǎng)度不可能是28公

里或30公里，故選項(xiàng)2、D不符合題意；

當(dāng)新增線路長(zhǎng)度是25公里時(shí)，則數(shù)據(jù)25公里、28公里、30公里、30公里、26公里、32公里的中位數(shù)

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為絲尹=29（公里），故選項(xiàng)N符合題意;

當(dāng)新增線路長(zhǎng)度是25公里時(shí)，則29、28公里、30公里、30公里、26公里、32公里的中位數(shù)為

左羅=29.5（公里），故選項(xiàng)C符合題意；

故選：A.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得.

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大

到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的

個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

8.【答案】B

【解析】解：在RtaaBC中，N4CB=90。，。是邊力B的中點(diǎn)，

CD是Rt△4BC斜邊上的中線，

AB=2CD,

CD=1,

AB=2,

由平移得，GE=AB=2,

故選：B.

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線得力B=2CD=2,由平移的性質(zhì)即可求解.

本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線，平移，熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的

關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得：9%-ll=6x+16,

解得：x-9.

故選：D.

根據(jù)“如果每人出9文錢，就多11文錢；如果每人出6文錢，就差16文錢”，可列出關(guān)于x的一元一次

方程，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

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因?yàn)镋、F、G、”分別是四邊形/BCD邊的中點(diǎn),

1

/.EH//BD,EH=-BD,

1

FG//BD,FG=”D,

1

EF//AC,EF=^AC,

1

GH//AC,GH=^AC,

???BD=ACf

??.EH=FG=EF=GH,

???四邊形EFG”是菱形.

i1

EG1HF,。"=加產(chǎn)=3,OG=*,

???乙HOG=90°,

,?,四邊形EFG”面積為24,HF=6,

1

*'>24=—x6xEG9

解得EG=8,

1

OG=^EG=4,

在RtZk”O(jiān)G中，

GH=J(OH)2+(OG)2=V32+42=5，

故選：B.

連接EG,HF交于點(diǎn)、0,根據(jù)E、F、G、”分別是四邊形力BCD邊的中點(diǎn)，證明四邊形EFGH是菱形，可得。H=3,

OG=加,^HOG=90°,根據(jù)四邊形EFGH面積，可求得EG,進(jìn)而求得。G,根據(jù)勾股定理可求出G”.

本題考查中點(diǎn)四邊形，熟練掌握中位線定理是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】A

【解析】解：如圖，過點(diǎn)4作4M1BF,垂足為M,1

???六邊形力BCOEF是正六邊形，\

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CD

.?.AB=BC=CD=DE=EF=AF=乙ABF=^AFB=可=

1,3,3QO?

??.AM=7：AB=：，BM=FM=^-AB=

乙乙LZ

^RtABCG^P，BC=1,N8CG=30。，

DrV-3D?V-3

：.FG=BF-BG=-^=竽，

???四邊形GCHF的面積為FG-BC=

故選：A.

根據(jù)正六邊形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查正多邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】解：由題意，???拋物線過點(diǎn)（1,0）和（血,0）（2<小<3）,

???對(duì)稱軸為直線久=等.

又??,2<m<3,

dl,1+m/

?,*1.5V---Vn2.

-

*,.1.5V-2aTTV2.

：.

3<--a<4.

,1V1

???a+Z）+c=0,

be<0,故①正確.

???對(duì)稱軸是直線％=-?=手，

2a2

???b=—a(l+m).

???3a+b=3a—a(l+m)=a[3—(1+m)]=a(2—m).

2<m<3,

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???2—m<0.

又??,a>0,

3a+Z)<0,故滲昔誤.

由題意，「點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為%i=0,對(duì)稱軸為直線x=等，

???對(duì)稱點(diǎn)4'的橫坐標(biāo)為2.等—0=1+M，

???兩點(diǎn)橫向距禺為1+in—0=1+in,

2<m<3,

3<1+m<4,即3VA4/<4,故③正確.

由題意，當(dāng)*2=4時(shí)，聯(lián)立方程解得利=r=4,

???b=k-4a.

又??,a/+(b—fc)x<0,

???ax(x-4)<0.

又a>0,

0<%<4,故@正確.

故選：C.

依據(jù)題意，由拋物線過點(diǎn)(1,0)和(m,0)(2<m<3),則對(duì)稱軸為直線％=等，結(jié)合拋物線與直線y=kx+c

過(0,c),且交于4(久1，乃)，B(X2，V2)兩點(diǎn)(點(diǎn)力在點(diǎn)B左側(cè))，可得久1=0,進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷

可以得解.

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)要能熟練掌握并能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

13.【答案】x豐3

【解析】【分析】

根據(jù)分式的意義的條件：分母不等于0,可知：x-3力0,解得X的范圍.

主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義.函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

【解答】

解：久一3K0,

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解得：xK3,

故答案為：x43.

14.【答案】0.5

【解析】解：600X1-T-1200=0.5(m),

:動(dòng)力臂是0.5m.

故答案為：0.5.

根據(jù)阻力x阻力臂=動(dòng)力x動(dòng)力臂計(jì)算即可.

本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握杠桿原理是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】(2,1)(答案不唯一，縱坐標(biāo)絕對(duì)值為1即可)

【解析】解：?.T(l,0),8(3,0),

AB=2,

的面積為1,

1

2ABxEl=1，

??-\yc\=1，

???yc=±1,

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是(2,1),

故答案為：(2,1).(答案不唯一，縱坐標(biāo)絕對(duì)值為1即可)

由4(1,0),3(3,0),得AB=2,又因?yàn)椤?BC的面積為1,可得|九|=1，所以Yc=±1從而求解.

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置，三角形面積公式，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】乙

【解析】解：???射擊訓(xùn)練成績(jī)的平均數(shù)相同，52=1.3,=0.6,0.6<1.3,

f乙

???乙的成績(jī)更穩(wěn)定，

???應(yīng)該選擇運(yùn)動(dòng)員乙.

故答案為：乙.

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越

大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,

即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

17.【答案】7T

第13頁，共24頁

【解析】解：???△ABC是等邊三角形，且力B=L

AB=BC=AC=1,Z-A=Z-B=Z-C=60°,

依題意得：弧BC的圓心為力，半徑為48=1,

???弧BC的長(zhǎng)為：需■=：

lou3

同理：弧AB的長(zhǎng)為條弧AC的長(zhǎng)為基

??.這個(gè)等寬曲線的周長(zhǎng)是：科產(chǎn)=兀.

故答案為：兀.

根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得力B=BC=AC=1,AA=^B=^C=60。，進(jìn)而可根據(jù)弧長(zhǎng)公式分別求出弧BC的長(zhǎng)

為半弧AB的長(zhǎng)為半弧AC的長(zhǎng)為基由此即可得出這個(gè)等寬曲線的周長(zhǎng).

此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是解決問

題的關(guān)鍵.

18.【答案】2004

【解析】解：如圖，設(shè)直線m與y軸交于點(diǎn)D,分別過①、45作&E1X軸，公尸，萬軸，垂足分別為點(diǎn)E、F,

二點(diǎn)D(0,一竽)，

0D=苧，

???4(2,0),B(0,273),

。4=2,0B=2宿，

由勾股定理得2B=VOB2+0X2=4,tan/dW=*=于=W，tanNtMB=第=等=回

(y/i乙o\JJXZ

Z.OAD=/.CAE=30°,Z.OAB=60°,

???Z.BAC=90°,

第14頁，共24頁

BC=<AB2+AC2=V42+32=5，

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知C/i=BC=5,=AB=4,

AA2=AC+CB1+8遇2=12,

???A2E=2442=6,

即/2(4)的縱坐標(biāo)為6,同理25(4)的縱坐標(biāo)為12,

???^1001=43x333+2，

?，?4001在直線m上，

???41001("1002)的縱坐標(biāo)為334X6=2004,

故答案為：2004.

設(shè)直線m與y軸交于點(diǎn)D,分別過4、&作軸，4軸，垂足分別為點(diǎn)E、F,求出點(diǎn)。(o,—浮)

由tanN04D=*=子=￥，tanN04B=^=券=4，則/。力0=4。力石=30。，^OAB=60%則有

21乙5C/21Z

Z.BAC=90°,由勾股定理得BC=V+AC?=V42+32=5，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知的當(dāng)=8C=5,8遇2=

)

AB=4,所以力4=12,故有42石=^AA2=6,即4(4)的縱坐標(biāo)為6,同理人(46的縱坐標(biāo)為12,由4°oi=

&X333+2可判斷力looi在直線小上，所以AIOOI(4IOO2)的縱坐標(biāo)為334x6=2004?從而求解，

本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，勾股定理，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是

解題的關(guān)鍵.

19.【答案】7；

a2-3a；—2.

【解析】(1)原式=9-2AA2+272-2

=7；

(-3)2

(2)原式=

ci—3

a2+a(a—3尸

a+1CL—3

a(a+1)(a-3尸

a+1CL—3

=a(a—3)=a2—3a；

當(dāng)a=2時(shí)，

原式=22—3x2=4—6=—2.

(1)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)累，二次根式及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算后再算加減即可;

第15頁，共24頁

(2)將括號(hào)內(nèi)的分式通分并計(jì)算，然后算乘法并約分，最后將已知數(shù)值代入化簡(jiǎn)結(jié)果中計(jì)算即可.

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】a=100,b=145,c=0.29；

游客最滿意的主題板塊是4板塊，若本屆燈會(huì)實(shí)際接待游客達(dá)200000人時(shí)，估計(jì)最滿意此板塊的人數(shù)是

72000人；

2

3,

【解析】(1)抽取的游客總?cè)藬?shù)為：180+0.36=500(人)，

a—500x0.20=100,

b=500-180-100-75=145,

c=145+500=0.29；

(2)根據(jù)以上抽樣調(diào)查結(jié)果，游客最滿意的主題板塊是4板塊，

200000X0.36=72000(A),

答：游客最滿意的主題板塊是4板塊，若本屆燈會(huì)實(shí)際接待游客達(dá)200000人時(shí)，估計(jì)最滿意此板塊的人數(shù)

是72000人；

(3)畫樹狀圖如下：

開始

男男女女

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好抽到一男一女的結(jié)果有8種，

???恰好抽到一男一女的概率為盤=|.

(1)由力的人數(shù)除以頻率得出抽取的游客總?cè)藬?shù)，即可解決問題；

(2)根據(jù)以上抽樣調(diào)查結(jié)果可知，游客最滿意的主題板塊是力板塊，再由本屆燈會(huì)實(shí)際接待游客人數(shù)乘以力

板塊的頻率即可；

(3)畫樹狀圖，共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好抽到一男一女的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即

可.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表等知識(shí).列表法或樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)

為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

第16頁，共24頁

21.【答案】y=?；直線。B的解析式為y=緊，。(2，石,遮).

【解析】(1)把力(3,4)代入y=5，得k=3x4=12,

???反比例函數(shù)解析式為y=?；

(2)???4(3,4),

???0A—V32+42=5,

,?,四邊形。ABC是菱形，

AB=0A=5,

???8(8,4),

設(shè)直線。8的解析式為y=mx(mW0),

把8(8,4)代入得4=8m,

1

???m=-,

直線。B的解析式為y=1x,

??,點(diǎn)。是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn),

■12

y=T

???聯(lián)立解析式

曠=呆

■?■%>0,

D(2<6,<6).

(1)利用待定系數(shù)法即可求解；

(2)由4(3,4)得。A=,32+42=5,又因?yàn)樗倪呅?。?C是菱形，則力B==5,得到B(8,4),從而求出直

(12

y~一

線。8的解析式為y=[1%,然后聯(lián)立I:，即可求解.

y=尹

本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的

關(guān)鍵.

22.【答案】?jī)蓷l路等長(zhǎng)；它們有什么位置關(guān)系是：互相垂直，理由見解答過程;

能建成一條這樣的直路，且點(diǎn)P在邊界BC上，理由見解答過程.

【解析】(1)兩條路等長(zhǎng)；它們有什么位置關(guān)系是：互相垂直，理由如下：

,??四邊形4BCD是正方形，

第17頁，共24頁

.?.BA=AD=CD,乙BAE=Z.D=90°,

???DE=CF,

???AD-DE=CD-CF,

AE=DF,

在△BAE和△4。尸中，

(BA=AD

\z.BAE=Z.D=90°,

UE=DF

--ABAE^AADF(SAS)

BE=AF,乙ABE=Z.DAF,

???Z.BAE=Z-BAO+Z-DAF=90°,

???人BAO+乙ABE=90°,

在44。8中，^AOB=180°-(ZBXO+乙ABE)=90°,

???AF1BE,

???道路力F與BE等長(zhǎng)，且它們相互垂直；

(2)能建成一條這樣的直路，且點(diǎn)P在邊界BC上，理由如下:

???力D=4B=CD=4米，AE=3米，

???DE=CF=1米，

在RL4BE中，由勾股定理得：BE=7AB?+AE2=V42+32=5(米),

由(1)得：4F=BE=5米，AF1BE,

11

???由三角形的面積公式得：SMBE=加-OA=^AB-AE,

c*AB-AE3x4c“遼、

OA=――=—=2.4(米),

DC3

OF=AF-OA=5-2A=2.6(米),

根據(jù)“垂線段最短”得：點(diǎn)F到路段OB的最短距離為2.6米,

???路段。B上不存在點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于2.5米，

???點(diǎn)P不在路段OB上，

設(shè)點(diǎn)P在邊界BC上時(shí)，

在RtZ\PCF中，由勾股定理得：PC=7FP2-FC?=J2.52-業(yè)=子,

BP=BC-PC=4—亨,

第18頁，共24頁

.721./25

4-------〉4--------■

22

■-4--->1.5,

.??點(diǎn)P符合題意,

即能建成一條這樣的直路.

⑴根據(jù)正方形性質(zhì)得BA=AD=CD,乙BAE=z￡>=90°,根據(jù)DE=CF得力E=DF,進(jìn)而可依據(jù)“SAS”

判定△B4E和△力DF全等，貝!=AF,4ABE=4DAF,由此;可證明乙4。8=90。，據(jù)止匕可得出這道路力F

與BE等長(zhǎng)，且相互垂直;

（2）先由勾股定理求出BE=5（米），由⑴得2F=BE=5米，山FBE,再由三角形的面積公式。A=2.4米,

則。F=2.6米，根據(jù)“垂線段最短”得點(diǎn)F到路段。B的最短距離為2.6米，因此路段。B上不存在點(diǎn)P,設(shè)

點(diǎn)P在邊界BC上時(shí)，由勾股定理得PC=苧，則BP=4-半，然后根據(jù)4-亨>4-亨=1.5即可得出

答案.

此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，理解正方形的性質(zhì)，垂線段最短,

熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用勾股定理和三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.

23.【答案】力型掛面的單價(jià)是20元，B型掛面的單價(jià)是30元;

共有6種購(gòu)買方案，最低花費(fèi)為900元.

【解析】（1）設(shè)力型掛面的單價(jià)是x元，B型掛面的單價(jià)是y元,

2x+2y=100,

由題意得:

3x+2y=120.

x=20,

解得:

y=30.

答：力型掛面的單價(jià)是20元，8型掛面的單價(jià)是30元;

（2）設(shè)購(gòu)買B型掛面a袋，則購(gòu)買力型掛面為（4。-a）袋,

由題意得：｛：勺4：0—a）+30aW950

解得：10WaW15,

???a為正整數(shù),

a=10,11,12,13,14,15,

二共有6種購(gòu)買方案，

設(shè)總花費(fèi)為w元，

由題意得：w=(40—a)x20+30a=10a+800,

v10>0,

第19頁，共24頁

W隨a的增大而增大.

a=10時(shí)，w有最小值，最小值=10x10+800=900,

答：共有6種購(gòu)買方案，最低花費(fèi)為900元.

(1)設(shè)4型掛面的單價(jià)是x元，B型掛面的單價(jià)是y元，根據(jù)購(gòu)買2袋4型與2袋B型掛面共需費(fèi)用100元，購(gòu)

買3袋4型與2袋B型掛面共需費(fèi)用120元，列出二元一次方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)購(gòu)買B型掛面a袋，則購(gòu)買4型掛面為(40-a)袋，根據(jù)總費(fèi)用不超過950元，且B型掛面不少于10袋,

列出一元一次不等式組，解得10WaW15,得出共有6種購(gòu)買方案，再設(shè)總花費(fèi)為w元，根據(jù)題意列出w

關(guān)于a的一次函數(shù)關(guān)系式，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

本題考查了二元次方程組的應(yīng)用、元■次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找

準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式組和一次函數(shù)關(guān)系式.

24.【答案】30。；①見解析；例.

【解析】(1)???4B是O。直徑，BG是。。的切線，

.-./.ABF=90°,

???乙4FB=70°,

.-.Z.BAF=20°,

???AC=2防，

.-./.ADC=2乙BAF=40°,

???^GDF=AADC=40°,

ZG=AAFB-乙GDF=70°-40°=30°；

(2)@vXC=2BD，

Z-ADC=2乙BAD,

OA=OD,

???Z,OAD=乙ADO,

???Z.ADC=2Z.ADO,

???Z.ODC=Z-ODA,

???OC=OD,

???乙OCD=乙ODC,

??.Z.OCD=Z.OAD,

又???OC=OA,

Z.OCA=Z-OAC,

第20頁，共24頁

???Z-CAD=乙ACD,

又???MD=MD,

/.ACMD^AAMD(AAS),

AAMD=ZCMD=寫=90°,

???DM1AC；

起漣接BD,

???AB是O。直徑，

.-.Z.ADB=90°,

???Z-ADB=乙ABF,

又???^BAD=乙BAD,

^AABD^AAFB,

AD_AB

t—=—?

ABAF

：.AB2=AD-AF,

由打口，/.CAD=^ACD,

AD—CD,

AB2=CD-AF,

???CD-AF16,

AB=4.