【02-暑假預(yù)習(xí)】第06講第一章集合與常用邏輯用語(yǔ).章末

復(fù)習(xí)(含答案)-2025年新高一數(shù)學(xué)暑假銜接講練(人教A

版)第06講集合與常用邏輯用語(yǔ)章末復(fù)習(xí)

/內(nèi)容導(dǎo)航一預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識(shí)教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練習(xí)題講例教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法

5大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識(shí)識(shí)框，思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測(cè)

小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

8析教材學(xué)知識(shí)

?知識(shí)點(diǎn)1集合

i.集合的相關(guān)概念

(1)集合元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性.

(2)元素與集合的關(guān)系：若。屬于集合A,記作aGA；若b不屬于集合A,記作房4

(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法.

(4)五個(gè)特定的集合：

集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集

符號(hào)NN*或N+ZQR

2.集合間的基本關(guān)系

表示

文字語(yǔ)言記法

關(guān)系

集合A中任意一個(gè)元素都是集合B

集合子集AUB或22A

中的元素

間的

集合A是集合B的子集，并且8中A08或

基本真子集

至少有一個(gè)元素不屬于ABUA

關(guān)系

相等集合A中的每一個(gè)元素都是集合BACB且

中的元素，集合B中的每一個(gè)元素OA=B

也都是集合A中的元素

空集是任何集合的子集

空集

空集是任何非空集合的真子集008且8日

3.集合的三種基本運(yùn)算

文字語(yǔ)言圖形表示符號(hào)語(yǔ)言

集合的所有屬于集合A或者屬于

1AU8={x|xGA,或尤G8}

并集集合8的元素構(gòu)成的集合3E

集合的所有屬于集合A且屬于集

AAB={x|x^A,且工￡團(tuán)

交集合8的元素構(gòu)成的集合

集合的全集U中不屬于集合A的

{1UA={x\x^U,且遇A}

補(bǔ)集所有元素構(gòu)成的集合1?

4.集合基本運(yùn)算的常見(jiàn)性質(zhì)

(1)并集的性質(zhì)：AU0=A；AUA=A；AUB=BUA；AUB=AOB￡A.

(2)交集的性質(zhì)：AA0=0；AHA=A；A^B=B^A-,AHB=A^A^B.

(3)補(bǔ)集的性質(zhì)：AU^uA)=U；AC([以)=0；

[u([u4)=A；[u(AnB)=([uA)U([M)；[u(AUB)=([°A)n([4).

?知識(shí)點(diǎn)2充分條件與必要條件

1.命題的概念

用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題，判斷為

假的語(yǔ)句叫做假命題.

2.充分條件與必要條件的相關(guān)概念

記Dg對(duì)應(yīng)的集合分別為A,B,則

p是q的充分條件p0qA^B

p是q的必要條件q0pA^B

p是q的充要條件P=^Qq=^pA=B

p是q的充分不必要條件p=>4且q^pAuB

w

p是q的必要不充分條件p#q且q=^pAz)B

w

p是9的既不充分條件也不

p^q且q^pACB且A貼

必要條件

3.熟記常用結(jié)論

①.充分條件與必要條件的兩個(gè)特征

(1)對(duì)稱性：若p是q的充分條件，則q是p的必要條件，即“p=q"O“qfp”.

(2)傳遞性：若p是q的充分(必要)條件，q是r的充分(必要)條件，則p是r的充分(必要)條件，即"p0q

且今“par”(“pkq且4仁廠”當(dāng)“p『r”).

⑸知識(shí)點(diǎn)3全稱量詞與存在量詞

1.全稱量詞與存在量詞

量詞名稱常見(jiàn)量詞表示符號(hào)

全稱量詞

所有、一切、任意、全部、每一個(gè)等V

命題

存在量詞

存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有一個(gè)、某個(gè)、有些、某些等3

命題

2.全稱量詞命題與存在量詞命題

命題名稱命題結(jié)構(gòu)命題簡(jiǎn)記

全稱量詞

對(duì)M中任意一個(gè)x,有P(x)成立Vx￡Af,p(x)

命題

存在量詞

存在M中的一個(gè)無(wú)o，使p(xo)成立p(xo)

命題

3.全稱量詞命題、存在量詞命題及含一個(gè)量詞的命題的否定

命題

語(yǔ)言表示符號(hào)表示命題的否定

名稱

全稱量詞對(duì)M中任意一個(gè)x,有p(x)XxRM,

—ip(%o)

命題成立P(x)

存在量詞命存在M中的一個(gè)M，使三九o￡M,

\/x^M,—ip(x)

題p(%o)成立p(xo)

8練習(xí)題講典例

解題方法

由題可得，全集。={1,2,3,4,5,6,7,8}

教材習(xí)題01對(duì)于選項(xiàng)A,

已知全集。={尤eN+卜2<x<9},Mu帶>={3,4,5}u{2,4,5,7,8}={2,3,4,5,7,8},不符合題

M={3,4,5},尸={1,3,6},那么{2,7,8}扇；

對(duì)于選項(xiàng)B,McP={3},d(McP)={l,2,4,5,6,7,8},

是()

不符合題意；

A.B.e(McP)

對(duì)于選項(xiàng)C,

c.(陋)。(/)

(何)u(°尸)={1,2,6,7,8}u{2,4,5,7,8}={1,2,4,5,6,7,8}

D.,不符合題意；

網(wǎng)㈤

)c(對(duì)于選項(xiàng)D,

(喇c(vp)={1,2,6,7,8}n{2,4,5,7,8}={2,7,8),符合

題意；

【答案】D

解題方法

(1)當(dāng)4=10時(shí)，集合A=[21,25],

3=[3,22],

教材習(xí)題02所以Ac3=[21,22],

已知集合A=[2。+1,3a—5],B=[3,22].

AUB=[3,25].

(1)當(dāng)。=10時(shí)，求AcB,A\JB；

(2)由4口3=4，可知413,

(2)求能使An*B=A成立的實(shí)數(shù)。的取值范圍.

2a+l>3

貝U<3ct—5(22,角犁得6<a<9,

2〃+1<3ci—5

故實(shí)數(shù)”的取值范圍為(6,9].

【答案】(1)AC3=[21,22],AUB=[3,25]

(2)(6,9]

解題方法

教材習(xí)題03

由題意，命題P：—q：

已知P：4：-a<x<tz(o>0).若M是

-a<x<a^a>G),

r的充分而不必要條件，求a的取值范圍.

因?yàn)閞7是r的充分而不必要條件，

即q是p的充分而不必要條件，

即命題4是命題。的真子集，

a>0

則滿足，-a2-1且等號(hào)不能同時(shí)成

a<2

立，解得0<aVl,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為（。，11.

【答案】（。」

考點(diǎn)一集合的概念

1.已知集合A={x[x=3左一1,左￡Z},3={%k=3Z:+Lk￡Z},C={H%=3Z:,kwZ}，且4?！晔?;￡。，貝lj()

A.2aB.2bAC.a+bGCD.b+ce.A

（多選題）2.若xeA,則}eA,就稱A是伙伴關(guān)系集合.集合M=[-1,0,；,2,31的所有非空子集中具有

伙伴關(guān)系的是（）

C.[

~^—eN

3.已知集合4={1,2,3,4,5},B=\XEN\,t己=A且貝！JA_6=

6-x

B-A=.

4.已知集合用=卜卜一〃）（/一〃％+〃_1）=（）].

⑴若。=3,求集合M；

（2）若集合M中各元素之和等于3,求實(shí)數(shù)〃的值，并用列舉法表示集合M.

考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系

1.已知集合A={xl辦=2,，￡用，若AqN,則所有〃的取值構(gòu)成的集合為（）

A.{1,2}B.{1}C.{0,1,2}D.N

2.已知集合A={x|0?xW3},B={x|m-l<x<m+l）,且BqA,則加的取值范圍是（）

A.[1,2]B.（-oo,l]o[2,+oo）C.（1,2）D.[2,+8）

3.若{1,2}[以7{1,2,3,4},則集合M的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

4..設(shè)A={x|-24x4a},8=3y=2x+3,且xwA},C=|z|z=%2,JiLreA},若CjB,則實(shí)數(shù)。的取值范

圍為.

考點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算

1.已知集合A={x|元Wa},B={x[l<x<2},且An&8）=A，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.（2,+8）B.[2,+00）C.D.（-8,1]

2.已知集合4={0,。,〃},B={a—l,3a-2},aeR,則山臺(tái)中的元素個(gè)數(shù)至少為（）

A.2B.3C.4D.5

3.已知集合4={-1,。/},3=[0,+力），則A^B=（）

A.{0,1}B.{1}C.[0,-HX））D.[1,+<?）

4.已知Sa{1,2,3,4},8={2,4},若Sc3w0,那么符合條件的集合S的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.10C.11D.12

5.已知非空集合A={x|aT<x<2a+3},B={x\-2<x<4],Ac&B）=A,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為一.

考點(diǎn)四充分條件與必要條件

1.已知P：Y+X-6=O和4：〃a+1=。，且p是4的必要條件，則實(shí)數(shù)機(jī)的值為（）

A.0B.2或一3C.-工或』D.0或-工或工

2323

2.已知尤-a>0,q:x>l,若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.{a|a<l}B.{a\a<\}C.{a|a>1}D.{a|a>1}

3.下列命題中，為假命題的是（）

A.“尤2=1”是“x=l”的必要條件B.“。>0力<0”是“必<0”的充分條件

C."AU3=A”的充要條件是“AnB=3"D."一1<X<1”是“x<l”的必要條件

4.已知0：-l<x42,q:2〃z<x<l.

（1）若P是4的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是;

（2）若僅有一個(gè)整數(shù)使得“「不成立，且q成立”，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

考點(diǎn)五全稱量詞與存在量詞

1.命題“以目-3,-1],_?一。>7"為假命題的一個(gè)必要不充分條件是（）

A.a>lB.a>0C.a>-7D.?<0

2.下列命題中全稱量詞命題的個(gè)數(shù)是（）

①任意一個(gè)自然數(shù)都是正整數(shù)；

②有的平行四邊形也是菱形；

③〃邊形的內(nèi)角和是（"-2）x180。.

A.0B.1C.2D.3

3.已知"Vx￡{%|0?XW2},〃>%”為真命題，應(yīng)〉/”為真命題，那么p,9的取值范圍分別

是

A.(0,+8),(0,+8)B.(0,+oo),(2,+oo)C.(2,+oo),(0,+oo)D.(2,+oo),(2,+oo)

4.命題叼%>0,%2一依+方〉0”的否定是（)

A.3x>0,x2-ax+b<0B.3x<0,x2-ax+b>0

C.\/x<0,x2-ax+b<QD.\/x>0,x2-ax+b<0

8甄反受整

---

:0知識(shí)導(dǎo)圖記憶

集合的含義

集合的概念元素與集合十

集合的表示方法與分類

子集與真子集

集合相等

集合間的基本關(guān)系

空集十

集合間的關(guān)系

并集

集合與常用邏輯用語(yǔ)?

集合的基本運(yùn)算全集與補(bǔ)集

區(qū)間及相關(guān)概念

容斥原理

充分條件與必要條件

充分條<牛與必要條件從不同角度理解充分必要性

充分、必要、充要條件的證明

司與司命題

全稱參司由司（

存在量詢與存在量詞命題

全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

知識(shí)目標(biāo)復(fù)核

1.集合的概念

2.集合間的基本關(guān)系

3.集合的基本關(guān)系

4.充分條件與必要條件

5.全稱量詞與存在量詞

1.下列命題為真命題的是（）

A.若a,6都是有理數(shù)，則是有理數(shù)B.若a,b都是無(wú)理數(shù)，則是無(wú)理數(shù)

C.若xeR,則尤2>0D.若無(wú)是小數(shù)},貝

2.若集合4=卜產(chǎn)一5元WO},8={小>5},則（）

A.AcBB.B^AC.AIJB=RD.

3.定義集合4,8的“對(duì)稱差集48=卜|》€(wěn)4口3且xeAcB}.已知集合A={L2,3},B={2,3,4},C={4,5},

下列結(jié)論正確的是（）

A.AAB={1,4}B.A^0=0C.（AAB）ACAA（BAC）D.若43=4,則3x0

4.對(duì)于非空數(shù)集M,用S（M）表示M中所有元素之和.若非空集合M-A1?滿足朋3〃2=加且

M^M2=0,則稱M，畫(huà)為M的一個(gè)劃分.已知M={-2024,-11,7,5,14,2025}且M，%稱為M的一

個(gè)劃分，貝1%必）卜%"2）|的最大值為（）

A.2B.3C.5D.6

5.已知集合4={1,2,3,4,5,…,2024}的子集2滿足：對(duì)任意尤，yeB,有x+ygB,則集合B中元素個(gè)數(shù)的

最大值是（）.

A.506B.507C.1012D.1013

6.已知且卜|如2_6X+9=。}={〃},貝!j〃=（）

33

A.0B.-C.0或3D.一或3

22

7.設(shè)集合S={1,2,…,10},A是S的一個(gè)子集.若對(duì)任意外,總有忖-％卜4,則A中元素

個(gè)數(shù)的最大值是（）

A.5B.6C.7D.8

8.命題“存在偶數(shù)。，使數(shù)據(jù)3,4,1,a,5,7的中位數(shù)是偶數(shù)”的否定為（）

A.對(duì)任意的偶數(shù)a,數(shù)據(jù)3,4,1,a,5,7的中位數(shù)是奇數(shù)

B.對(duì)任意的偶數(shù)a,數(shù)據(jù)3,4,1,a,5,7的中位數(shù)不是偶數(shù)

C.存在奇數(shù)a,使數(shù)據(jù)3,4,1,a,5,7的中位數(shù)是奇數(shù)

D.不存在奇數(shù)a,使數(shù)據(jù)3,4,1,a,5,7的中位數(shù)不是偶數(shù)

9.若M={x,y,z},則以下正確的是（）

A.x=MB.C.Mz）D.{z}eAf

10.（多選）已知集合〃={T1},N={必nx=l},且N=則實(shí)數(shù)加的值可以為（）

A.-2B.-1C.0D.1

IL（多選）下列關(guān)于集合的描述，正確的是（）

A.偶數(shù)集用描述法可以表示為{小=2左,左€2}

B.方程組J尤_,=3的解集可表示為{（T，2）}

C.方程爐-2=0的解構(gòu)成的集合，用列舉法可表示為卜也，后}

D.集合{x|x+y=“與集合{小+y=l}交集為空集

12.（多選）已知整數(shù)集A={%,%,…,a”},B^[x\x^a+b^x=a-b,a^b,a&A,b&A},若存在使

得加=cZ,ceZ,左wN*,則稱集合A具有性質(zhì)"（％）,貝I」（）

A.若人={1,2},則A具有性質(zhì)M（2）B.若4={1,2,3},則A具有性質(zhì)“（3）

C.若"=4,則A一定具有性質(zhì)加（5）D.若”=7,則A一定具有性質(zhì)”（10）

13.（多選）給定〃eN+，若集合P={1,2,3,…,且存在a,。,c,de尸,滿足。<64c<d,6-a=d-c,則稱

產(chǎn)為“廣義等差集合”.記尸的元素個(gè)數(shù)為1尸1,則（）

A.{1,2,3}是“廣義等差集合”

B.{1,3,4,6}是“廣義等差集合”

C.若尸不是“廣義等差集合”，當(dāng)〃=8時(shí)，IPI的最大值為4

D.若P不是“廣義等差集合”，若1尸1的最大值為4,則〃可以是13

14.設(shè)A是非空實(shí)數(shù)集，且OeA.若對(duì)于任意的都有孫eA,則稱集合A具有性質(zhì)片；若對(duì)于任

X

意的都有一eA,則稱集合A具有性質(zhì)乙.

y

（1）寫(xiě)出一個(gè)恰含有兩個(gè)元素且具有性質(zhì)P\的集合A；

（2）若非空實(shí)數(shù)集A具有性質(zhì)乙，求證：集合A具有性質(zhì)匕

15.（判斷題）。在集合A中，可用符號(hào)表示為agA.（）

16.（判斷題涉U斷下列結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填“正確”或“錯(cuò)誤”）

⑴集合”沖3=耳，用列舉法表示為{7,0,1}.（）

(2)|x|y=x2+l|=|y|y=x2+l}=|(x,y)|y=x2+l}.()

(3)若le{尤\尤},貝丘=一1或x=l.()

(4)對(duì)任意集合A%都有(AM)口"嘰()第06講

集合與常用邏輯用語(yǔ)章末復(fù)習(xí)

州內(nèi)容導(dǎo)航一預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練習(xí)題講典例：教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法

練考點(diǎn)強(qiáng)知識(shí)：5大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測(cè)

過(guò)關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

8析教材學(xué)知識(shí)

⑤知識(shí)點(diǎn)1集合

i.集合的相關(guān)概念

(1)集合元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性.

(2)元素與集合的關(guān)系：若。屬于集合A,記作“GA；若b不屬于集合A,記作

(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法.

⑷五個(gè)特定的集合：

集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集

符號(hào)NN*或N+ZQR

2.集合間的基本關(guān)系

^表示

文字語(yǔ)言記法

關(guān)系

集合集合A中任意一個(gè)元素都是集合B

子集AQB或B2A

間的中的元素

基本集合A是集合2的子集，并且8中A03或

真子集

關(guān)系至少有一個(gè)元素不屬于ABUA

集合A中的每一個(gè)元素都是集合B

AQB且BQA

相等中的元素，集合B中的每一個(gè)元素

0A=3

也都是集合A中的元素

空集是任何集合的子集0￡A

空集

空集是任何非空集合的真子集00B且母0

3.集合的三種基本運(yùn)算

文字語(yǔ)言圖形表示符號(hào)語(yǔ)言

集合的所有屬于集合A或者屬于

A^B={x\x^A,或xGB}

并集集合8的元素構(gòu)成的集合

集合的所有屬于集合A且屬于集

Ane={4x￡A,且

交集合8的元素構(gòu)成的集合

集合的全集U中不屬于集合A的

CuA=[x\x^U,且他4}

補(bǔ)集所有元素構(gòu)成的集合1?

4.集合基本運(yùn)算的常見(jiàn)性質(zhì)

(1)并集的性質(zhì)：AU0=A；AUA=A；AUB=BUA；AUB=A=8UA.

(2)交集的性質(zhì)：AA0=0；ACU=A；AAB=BHA；AHB=A^AQB.

(3)補(bǔ)集的性質(zhì)：AU(Q/A)=U；AH(M=0;

CMCuA)=A;Cu(AnB)=(CuA)U(Cu2);CMAU2)=(CuA)n(CuB).

?知識(shí)點(diǎn)2充分條件與必要條件

1.命題的概念

用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題，判斷為

假的語(yǔ)句叫做假命題.

2.充分條件與必要條件的相關(guān)概念

記Dq對(duì)應(yīng)的集合分別為A,B,則

p是q的充分條件AQB

p是q的必要條件qnpA^B

p是q的充要條件p0q且qnpA=B

A(zB

p是q的充分不必要條件p0q且q^pw

Az)B

p是q的必要不充分條件p#q且q0Pw

p是q的既不充分條件也不

p#q且盧p且A"

必要條件

3.熟記常用結(jié)論

6.充分條件與必要條件的兩個(gè)特征

(1)對(duì)稱性：若p是9的充分條件，則q是p的必要條件，即

(2)傳遞性：若〃是q的充分(必要)條件，夕是一的充分(必要)條件，則p是r的充分(必要)條件，即且

90r''=>"p=，'("pug且q<="'="p<=r").

⑤知識(shí)點(diǎn)3全稱量詞與存在量詞

1.全稱量詞與存在量詞

量詞名稱常見(jiàn)量詞表示符號(hào)

全稱量詞

所有、一切、任意、全部、每一個(gè)等V

命題

存在量詞

存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有一個(gè)、某個(gè)、有些、某些等3

命題

2.全稱量詞命題與存在量詞命題

命題名稱命題結(jié)構(gòu)命題簡(jiǎn)記

全稱量詞

對(duì)M中任意一個(gè)x,有p(x)成立Vx￡/?(%)

命題

存在量詞

存在〃中的一個(gè)無(wú)0，使p(xo)成立BxoeM,p(xo)

命題

3.全稱量詞命題、存在量詞命題及含一個(gè)量詞的命題的否定

命題

語(yǔ)言表示符號(hào)表示命題的否定

名稱

全稱量詞對(duì)M中任意一個(gè)％,有p(x)

3xo￡—ip(%o)

命題成立，(%)

存在量詞命存在M中的一個(gè)的，使3xo￡M,

—ip(x)

題p(%o)成立p(xo)

8練習(xí)題講典例

解題方法

教材習(xí)題01

由題可得，全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}

已知全集。={xeN+|-2Vx<9},"={3,4,5},

對(duì)于選項(xiàng)A,

尸={1,3,6},那么{2,7,8}是()

MuG〉={3,4,5}u{2,4,5,7,8}={2,3,4,5,7,8},不符合題

A.Mu必尸B.d(McP)

思；

C.（碰）。（㈤D.網(wǎng)）c（j）對(duì)于選項(xiàng)B,McP={3},電（McP）={l,2,4,5,6,7,8},

不符合題意；

對(duì)于選項(xiàng)C,

（枷）』（〃尸）={1,2,6,7,8}山{2,4,5,7,8}={1,2,4,5,6,7,8}

,不符合題意；

對(duì)于選項(xiàng)D,

（枷）c（={1,2,6,7,8}n{2,4,5,7,8}={2,7,8},符合

題意；

【答案】D

解題方法

（1）當(dāng)a=10時(shí)，集合A=[21,25],

8=[3,22],

教材習(xí)題02所以Ac3=[21,22],

已知集合4=[2°+1,34-5],5=[3,22].

AUB=[3,25].

(1)當(dāng)a=10時(shí)，求AcB,A|JB；

（2）由4口8=4,可知A=3,

(2)求能使=A成立的實(shí)數(shù)。的取值范圍.

2a+1>3

貝1卜3a-5W22,解得6<a<9,

2a+1<3a-5

故實(shí)數(shù)”的取值范圍為（6,9].

【答案】（l）AcB=[2L22],AUB=[3,25]

（2）（6,9]

解題方法

由題意，命題，：—q：

—a<x<a（^a>0^,

因?yàn)門7是F的充分而不必要條

教材習(xí)題03

件，即是的充分而不必要條件，

已知P：-lWxW2,q：-a<x<a(?>0).若是4P

即命題4是命題。的真子集，

F的充分而不必要條件，求。的取值范圍.

,>0

則滿足-a>-1且等號(hào)不能同時(shí)成

[aV2

立，解得0<a<l,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為

【答案】（。,1]

考點(diǎn)一集合的概念

1.已知集合A={A：B=3左一1,左wZ},3={Hx=3k+l,kwZ},C={%k=3NkwZ}，且awA,Z?w3,c￡C,則（）

A.2aB.2bAC.a+beCD.b+c^A

【答案】C

【詳角軍】A選項(xiàng)，因?yàn)閎eB,ceC,可設(shè)。=3左一1,keZ,

G

b=3ki+1,k{￡Z,c=3左2,左2Z,

所以2a=2（3左一1）=6左一2=6左一3+l=3（2左一l）+l,2k—l￡Z,即故A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，因?yàn)?Z?=2（3%+1）=6K+2=6%+3—1=3（2匕+1）—1,2勺+1GZ,

所以2Z?￡A,故B錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，因?yàn)閍+Z?=3左一1+3左+1=3（左+%），其中左十%￡Z,所以a+Z?￡C,故C正確；

D選項(xiàng)，因?yàn)閎+c=34+1+3左2=3（匕+左2）+1,其中左i+左所以Z?+C￡JB,故D錯(cuò)誤.

故選：C

（多選題）2.若xeA,則}eA,就稱A是伙伴關(guān)系集合.集合知=[1,0,2,3：的所有非空子集中具有

伙伴關(guān)系的是（）

A-1,可B.卜1,5,2}C.|-,2jD.{-1}

【答案】BCD

【詳解】因?yàn)榛锇殛P(guān)系集合滿足xeA與

X

所以集合知=卜1，。，；，2,3卜勺所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的是11,；,2%[；,2卜-1},BCD符合題意，

而,,；,2,31不是〃=卜1,0,；,2,31的子集，不符合題意.

故選：BCD.

3.已知集合4={1,2,3,4,5},B=]xeN|旨eN：,記A_8={X|XWA且X任用.則A_3=,

B—A=.

【答案】{1,2}{0}

【詳解】由J—eN及xeN可得6—x可能的取值有1,2,3,6,即x=5,4,3,0,故8={5,4,3,。}.因?yàn)?/p>

6-x

A-B={x\xeAB.x^B}f所以A_B={L2}；^B-A={x\xeB5.x^A},貝1」3_人={0}.

4.已知集合M=^x|(x-6z)(x2-ax+tz-l)=o|.

⑴若a=3,求集合M；

(2)若集合M中各元素之和等于3,求實(shí)數(shù)。的值，并用列舉法表示集合

【答案】⑴/={1,2,3}

(2)答案見(jiàn)解析

【詳解】(1)當(dāng)a=3時(shí)，—ax+a—=(^x—3^^x2—3x+2)=(%—1)(%—2)(x—3)=0,

解得x=3或x=2或x=L故M={1,2,3}.

(2)因?yàn)?x-a)(x?—av+a—1)=(x—a)[x—(a-—1)=0,

解該方程可得x=°或x=]或x=.

根據(jù)集合中元素的互異性知當(dāng)方程(x-a)[x-(a-l)](尤-1)=0有重根時(shí)，

重根只能算作集合的一個(gè)元素，

當(dāng)a=l時(shí)，可得"={0,1},不符合題意；

當(dāng)a—1=1,即a=2時(shí)，可得M={1,2},符合題意；

當(dāng)。工1且aw2時(shí)，M=,貝!jl+a+a-l=3,

解得a=j,此時(shí)符合題意.

2122J

3

綜上，實(shí)數(shù)〃的值為2或;；

2

當(dāng)a