2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列

第四單元：按比例分配問(wèn)題“提高型”專項(xiàng)練習(xí)

1.己知一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和為72厘米，長(zhǎng)、寬、的比是3：2：1,這個(gè)長(zhǎng)方

體的表面積和體積分別是多少？

【答案】198平方厘米；162立方厘米

【分析】長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和+4=長(zhǎng)寬高的和，長(zhǎng)寬高的和?總份數(shù)，求出一份

數(shù)，一份數(shù)分別乘長(zhǎng)、寬、高的對(duì)應(yīng)份數(shù)，即可求出長(zhǎng)、寬、高，根據(jù)長(zhǎng)方體

表面積=（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高）X2,長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)乂寬X高，列式解

答即可。

【詳解】724-44-（3+2+1）

=184-6

=3（厘米）

3X3=9（厘米）

3X2=6（厘米）

3X1=3（厘米）

（9X6+9X3+6X3）X2

=（54+27+18）X2

=99X2

=198（平方厘米）

9X6X3=162（立方厘米）

答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積和體積分別是198平方厘米、162立方厘米。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比的意義，熟悉長(zhǎng)方體特征，掌握并靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體表面

積和體積公式。

2.便民超市運(yùn)來(lái)三種蔬菜共200千克，其中黃瓜占總質(zhì)量的9，蒜苗和西紅柿

質(zhì)量的比是2：3,蒜苗的質(zhì)量是多少千克？

【答案】48千克

【分析】由“黃瓜占總質(zhì)量的?”可知：，蒜苗和西紅柿占總質(zhì)量的1—5;總

質(zhì)量是單位“1”，三種蔬菜共200千克，單位“1”已知用乘法計(jì)算，即單位

“1”的量又幾分之幾=部分量。據(jù)此用200X（1一（）求出蒜苗和西紅柿質(zhì)

量的和是120千克。再把120千克按2：3分配，蒜苗的質(zhì)量占120千克的

喜，用120X*可求出蒜苗的質(zhì)量。

【詳解】20。｛1一|卜外

32

=200x-x-

55

=48（千克）

答：蒜苗的質(zhì)量是48千克。

【點(diǎn)睛】此題考查了求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少及按比分配問(wèn)題。

3.爺爺?shù)牟说毓?00平方米，準(zhǔn)備;種黃瓜，剩下的按4：1的面積比種小白

菜和秋葵。爺爺種了多大面積的小白菜？

【答案】480平方米

【分析】把菜地的總面積看作單位“1”，g種黃瓜，則剩下的面積占總面積的

（1-1）,根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，即可求出剩下的面

積，也就是種小白菜和秋葵的面積。

又已知按4：1的面積比種小白菜和秋葵，則種小白菜的面積占剩下面積的

言，把剩下的面積看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，求出種小白菜的面

積。

【詳解】種小白菜和秋葵的面積之和：

900X（1-1）

=900X；2

=600（平方米）

種小白菜的面積：

4

600X—

4+1

4

=600X1

=480（平方米）

答：爺爺種了480平方米的小白菜。

【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用以及按比分配問(wèn)題，根據(jù)按比分配問(wèn)題的解

題方法，先把小白菜和秋葵的面積比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求

出種小白菜的面積。

4.光華小學(xué)舉行“喜迎二十大，共圓中國(guó)夢(mèng)”演講比賽。比賽設(shè)一、二、三等

獎(jiǎng)的人數(shù)比為1：3：6?，F(xiàn)有32名同學(xué)參賽，其中］的同學(xué)獲獎(jiǎng)。獲得三等獎(jiǎng)

的有多少人？

【答案】12人

【分析】根據(jù)題意，32名同學(xué)參賽，其中:的同學(xué)獲獎(jiǎng)，把參賽人數(shù)看作單位

“1”，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，即可求出獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)。

又已知一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)比為1：3：6,則獲得三等獎(jiǎng)人數(shù)占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)

的74工，把獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)看作單位“1”，單位“1”已知，用獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)乘

即可求出獲得三等獎(jiǎng)人數(shù)。

【詳解】獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)：

32X1=20（人）

O

三等獎(jiǎng):

20X6

1+3+6

=20X—

10

=12（人）

答：獲得三等獎(jiǎng)的有12人。

【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用以及按比分配問(wèn)題，把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，根據(jù)

分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。

5.新冠肺炎疫情期間，志愿者小敏、小媛和小玉三人負(fù)責(zé)分發(fā)200噸醫(yī)療物

資，其中：的醫(yī)療物資由小敏分發(fā)，其余的醫(yī)療物資按3：5分別由小媛和小玉

來(lái)分發(fā)。小媛和小玉各分發(fā)多少噸醫(yī)療物資？

【答案】45噸；75噸

【分析】將200噸醫(yī)療物資看作單位“1”，先用200噸乘(1-1),求出小

媛和小玉一共發(fā)了多少噸物資，再按3：5的比分別求出小媛和小玉各分發(fā)多少

噸醫(yī)療物資。

【詳解】200X(1-1)

3

=200X-

=120（噸）

3

120X—=45（噸）

120XJ1J=75（噸）

答：小媛分發(fā)了45噸醫(yī)療物資，小玉分發(fā)了75噸醫(yī)療物資。

【點(diǎn)睛】本題考查了利用分?jǐn)?shù)乘法及按比例分配解決問(wèn)題，需準(zhǔn)確分析題目中

的數(shù)量關(guān)系。

6.解答。

（1）用84厘米長(zhǎng)的鐵絲恰好圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是

2：1o這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別是多少厘米？

（2）用84厘米長(zhǎng)的鐵絲恰好圍成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形三條邊長(zhǎng)度的比是

3：4：5O三條邊各是多少厘米？

【答案】（1）長(zhǎng)是28厘米，寬是14厘米；

（2）21厘米，28厘米，35厘米；

【分析】（1）根據(jù)題意可知：84厘米是圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，先用84+2=42

（厘米），求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的和，用42X后求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，用42X

《求出長(zhǎng)方形的寬；

（2）已知三角形的周長(zhǎng)是84厘米，三邊之比為3：4：5,用84X袤公求出

最短的一條，用84X互4行'84X^s1^,求出另外兩條邊的長(zhǎng)度。

【詳解】（1）844-2=42（厘米）

42X示=28（厘米）

42X《=14（厘米）

答：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是28厘米，寬是14厘米。

（2）84義三幣=21（厘米）

4一

84X市吾=28（厘米）

84'比=35（厘米）

答：三條邊分別是21厘米，28厘米，35厘米。

【點(diǎn)睛】本題主要考查了按比例分配應(yīng)用題。

7.用一根480厘米的鐵絲制作成一個(gè)長(zhǎng)方體框架，長(zhǎng)'寬、高的比是5:3:4,

求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？

【答案】60000立方厘米

【分析】鐵絲長(zhǎng)度是長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和，棱長(zhǎng)總和+4=長(zhǎng)寬高的和，根據(jù)比的意

義，長(zhǎng)寬高的和《總份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)分別乘長(zhǎng)、寬、高的對(duì)應(yīng)份

數(shù)，求出長(zhǎng)、寬、高，根據(jù)長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)乂寬X高，列式解答即可。

【詳解】4804-44-（5+3+4）

=1204-12

=10（厘米）

10X5=50（厘米）

10X3=30（厘米）

10X4=40（厘米）

50X30X40=60000（立方厘米）

答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是60000立方厘米。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比的意義，掌握并靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和以及體積公

式。

8.已知一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是44厘米，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度比是8：3,這個(gè)

長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？

【答案】96平方厘米

【分析】長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)+2=長(zhǎng)寬高的和，根據(jù)比的意義，長(zhǎng)寬高的和《總份

數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)分別乘長(zhǎng)和寬的對(duì)應(yīng)份數(shù)，即可求出長(zhǎng)和寬，根據(jù)長(zhǎng)

方形面積=長(zhǎng)乂寬，列式解答即可。

【詳解】44+2+（8+3）

=224-11

=2（厘米）

2X8=16（厘米）

2X3=6（厘米）

16X6=96（平方厘米）

答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是96平方厘米。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比的意義，掌握并靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)和面積公式。

3

9.王伯伯有一個(gè)360平方米的蔬菜大棚，用它的（種辣椒，剩下的按5：3的

面積比種西紅柿和黃瓜。三種蔬菜的占地面積分別是多少平方米？

【答案】216平方米；90平方米；54平方米

【分析】先利用求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，求出種辣椒的種植面

積；用大棚的總面積減去種辣椒的種植面積，得出剩下的面積，把種西紅柿的

種植面積看作5份，種黃瓜的種植面積看作3份，所以剩下的面積的總份數(shù)看

作（5+3）份，然后求出種西紅柿的種植面積和種黃瓜的種植面積各自占剩下

的面積的幾分之幾，最后按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的方法，分別求出種

西紅柿的種植面積和種黃瓜的種植面積即可。

【詳解】360x（=216（平方米）

360-216=144（平方米）

144x^-

5+3

=144x-

8

=90（平方米）

144x^-

5+3

=144x-

8

=54（平方米）

答：種辣椒的種植面積是216平方米，種西紅柿的種植面積90平方米，種黃瓜

的種植面積是54平方米。

【點(diǎn)睛】此題主要考查按比例分配的應(yīng)用題的解答方法，解題關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化

為分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)方法解答。

10.某繁華街道上，停著小轎車、小客車、公共汽車共200輛，其中小轎車占

總數(shù)的g,剩下的車中，小客車,公共汽車的輛數(shù)比是3:5,每種車各有多少

輛？

【答案】40輛；60輛；100輛

【分析】將停車總數(shù)量看作單位“1”，停車總數(shù)量X小轎車對(duì)應(yīng)分率=小轎車

數(shù)量；總數(shù)量一小轎車數(shù)量=小客車和公共汽車的數(shù)量和，根據(jù)比的意義，小

客車和公共汽車的數(shù)量和《總份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)分別乘小客車和公共

汽車的對(duì)應(yīng)份數(shù)，即可求出小客車和公共汽車的數(shù)量。

【詳解】200x1=40（輛）

200-40=160（輛）

1604-（3+5）

=1604-8

=20（輛）

20X3=60（輛）

20X5=100（輛）

答：小轎車有40輛、小客車有60輛、公共汽車有100輛。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分?jǐn)?shù)乘法和比的意義。

11.東方大學(xué)的勞動(dòng)基地有1200平方米的菜地，其中的;種植黃瓜，剩余的菜

地按照3：7分別種植茄子和西紅柿，那么有多少平方米的土地種植西紅柿？

【答案】700平方米

【分析】把菜地的面積看作單位“1”，其中的;種植黃瓜，用菜地的面積X

求出種植黃瓜的面積，再用菜地的面積一種植黃花的面積，求出種植茄子

和西紅柿的面積；種植茄子和西紅柿的面積按照3：7分配，西紅柿占其中的

77

金，根據(jù)按比例分配的計(jì)算方法，用種植茄子和西紅柿的面積X3,即可

求出種植西紅柿的面積。

17

【詳解】（1200—1200X2）X」

63+7

7

=（1200-200）X—

7

=1000X—

=700（平方米）

答：有700平方米的土地種植西紅柿。

【點(diǎn)睛】熟練掌握求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法以及按比例分配的計(jì)

算方法是解答本題的關(guān)鍵。

12.小明讀一本書，第一天讀了全書的g,第二天讀了45頁(yè)，這時(shí)已經(jīng)讀的頁(yè)

數(shù)和未讀的頁(yè)數(shù)之比是3：1,這本書一共多少頁(yè)？

【答案】108頁(yè)

3

【分析】已讀的頁(yè)數(shù)和剩下頁(yè)數(shù)的比是3：1,即兩天看了全書名,第一天看

了全書的g,第二天看了全書的（』—；），對(duì)應(yīng)的是45頁(yè)，用45+

,即可求出這本書的頁(yè)數(shù)。

31

【詳解】45+

31

=45+

94

=45+（丘—丘）

?5

=4/5u------

12

=45X—

5

=108（頁(yè)）

答：這本書一共108頁(yè)。

【點(diǎn)睛】題考查了比的應(yīng)用以及分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，首先根據(jù)分?jǐn)?shù)減法的意義求

出第二天看的占全書的分率是完成本題的關(guān)鍵。

13.甲、乙兩港相距320千米，客、貨兩船同時(shí)從兩港出發(fā)相向而行，8小時(shí)

后兩船相遇。已知貨船的速度與客船速度的比是3：5,貨船、客船每小時(shí)各航

行多少千米？

【答案】貨船：15千米；客船：25千米

【分析】先根據(jù)相遇路程+相遇時(shí)間=速度和，用320+8求出貨船與客船的速

度和；再把速度和按3：5分配，即把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法來(lái)解答，分別求出貨

船、各船的速度。

【詳解】3204-8=40（千米）

3

4°X而

3

=40XJ

O

=15（千米）

40乂工

3+5

=40x1

8

=25（千米）

答：貨船每小時(shí)航行15千米，客船每小時(shí)航行25千米。

【點(diǎn)睛】此題考查了相遇問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系、按比分配問(wèn)題的應(yīng)用。

14.A、B兩地相距315千米，客車與貨車從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng)

過(guò)3小時(shí)兩車在途中相遇。已知客車和貨車的速度比是4：3,客車的速度是多

少？

【答案】60千米/時(shí)

【分析】先根據(jù)“速度和=總路程+相遇時(shí)間”求出客車與貨車的速度和，再

求出比中每份的量，最后乘客車的速度占的份數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】3154-3=105（千米/時(shí)）

1054-（4+3）X4

=1054-7X4

=15X4

=60（千米/時(shí)）

答：客車的速度是60千米/時(shí)。

【點(diǎn)睛】掌握相遇問(wèn)題的計(jì)算公式和按比例分配問(wèn)題的解題方法是解答題目的

關(guān)鍵。

15.紅星農(nóng)場(chǎng)把200公頃良田的仿種植高粱，剩下的按9：5種水稻和玉米，

三種農(nóng)作物的種植面積各是多少公頃？

【答案】60公頃；90公頃；50公頃

【分析】先利用求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，求出種高粱的種植面

積；用良田的總面積減去種高粱的種植面積，得出剩下的面積，把種水稻的種

植面積看作9份，種玉米的種植面積看作5份，所以剩下的面積的總份數(shù)看作

（9+5）份，然后求出種水稻的種植面積和種玉米的種植面積各自占剩下的面

積的幾分之幾，最后按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的方法，分別求出種水稻

的種植面積和種玉米的種植面積即可。

【詳解】高粱：200X^=60（公頃）

200-60=140（公頃）

9

M不

9

=140X—

14

=90（公頃）

=140X—

14

=50（公頃）

答：種高粱的種植面積是60公頃，種水稻的種植面積是90公頃，種玉米的種

植面積是50公頃。

【點(diǎn)睛】此題主要考查按比例分配的應(yīng)用題的解答方法，解題關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化

為分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)方法解答。

16.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是120厘米，有兩條相鄰的邊的長(zhǎng)度比是2：1,這

個(gè)等腰三角形的底是多少厘米？

【答案】24厘米

【分析】一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是120厘米，有兩條相鄰的邊的長(zhǎng)度比是2：

1,所以三條邊的比是2：2：1或者2：1：1,根據(jù)三角形的任兩邊之和大于第

三邊，又因?yàn)?+1=2,所以這個(gè)三角形三條邊的比是2：2：1,總份數(shù)是1+

2+2=5份，底邊占了周長(zhǎng)的（，所以用“120xg”即可求出底邊長(zhǎng)。

【詳解】由分析可知：所以這個(gè)三角形三條邊的比是2：2：1

1+2+2=5

120x1=24（厘米）

答：這個(gè)等腰三角形的底是24厘米。

【點(diǎn)睛】本題考查按比分配和三角形三邊的關(guān)系，注意：三角形的任兩邊之和

大于第三邊。

17.筑路隊(duì)修一條公路，一個(gè)月后，已經(jīng)修了和未修的米數(shù)比是2：3,如果再

修300米，就正好修這條公路的一半。這條公路長(zhǎng)多少米？（先畫圖再解答）

【答案】見詳解；3000米

【分析】設(shè)這條公路長(zhǎng)x米，由題意可知，一個(gè)月后修的占這條路全長(zhǎng)的

高，則一個(gè)月后修了會(huì)；再修300米正好修了這條公路的一半，即!x,用

一半的米數(shù)減去一個(gè)月后修的米數(shù)等于300米，據(jù)此解答。

已修一半未修

人

【詳解】

再修300米

解：設(shè)這條公路長(zhǎng)x米

|x-^x=300

|x-|x=300

25

54…

—X——x=300

1010

—x=300

10

—x4--=3004--

101010

x=3004--

10

x=300X10

x=3000

答：這條公路長(zhǎng)3000米。

【點(diǎn)睛】本題考查了利用按比例分配和列方程解決問(wèn)題，需準(zhǔn)確理解題目中的

數(shù)量關(guān)系。

18.一輛汽車從甲地開往乙地，第一天行駛路程與未行駛路程的比是2：5,第

二天行駛了210千米正好到達(dá)兩地的中點(diǎn)，還需要行駛多少千米就可以到達(dá)乙

地？

【答案】490千米

【分析】第一天行駛路程與未行駛路程的比是2：5,假設(shè)行駛的路程是2份，

沒有行駛的路程是5份，則行駛的路程占總路程的黑；210千米對(duì)應(yīng)的就是

全程的2—《7,用210+（^一2）即可求出全程有多少千米，因?yàn)榈诙?/p>

天剛好走到中點(diǎn)，則剩下的路程是總路程的一半，用總路程+2即可求出剩下

需要行駛多少千米。

【詳解】210+（J—底）4-2

22+5

3

=2104-—4-2

14

14

=210X—4-2

3

=9804-2

=490（千米）

答：還需要行駛490千米就可以到達(dá)乙地。

【點(diǎn)睛】此題考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，明確210千米所對(duì)應(yīng)的分率是解題的關(guān)

鍵。

19.為創(chuàng)建文明洛寧，政府準(zhǔn)備在某公園旁修建一條混凝土的景觀路，長(zhǎng)500

米，寬4米，讓我們一起經(jīng)歷經(jīng)費(fèi)預(yù)算的全過(guò)程，解決其中的實(shí)際問(wèn)題。

①在這條路上鋪0.1米厚的混凝土，需要多少立方米的混凝土？

②經(jīng)核算需