最優(yōu)化方法考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.以下哪種方法不屬于無(wú)約束優(yōu)化方法?（）A.梯度下降法B.單純形法C.牛頓法2.最速下降法的搜索方向是()A.梯度方向B.負(fù)梯度方向C.海森矩陣方向3.對(duì)于二次函數(shù),牛頓法()收斂到極小點(diǎn)。A.一次B.二次C.三次4.共軛梯度法適用于()問(wèn)題。A.無(wú)約束優(yōu)化B.線性規(guī)劃C.整數(shù)規(guī)劃5.線性規(guī)劃問(wèn)題的可行域是()A.凸集B.凹集C.非凸非凹集6.單純形法迭代的基本思想是()A.從一個(gè)可行解轉(zhuǎn)移到另一個(gè)可行解B.從一個(gè)基本可行解轉(zhuǎn)移到另一個(gè)基本可行解C.從一個(gè)最優(yōu)解轉(zhuǎn)移到另一個(gè)最優(yōu)解7.對(duì)偶單純形法的迭代是在()保持對(duì)偶可行性的前提下進(jìn)行的。A.原問(wèn)題B.對(duì)偶問(wèn)題C.原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題8.分支定界法用于求解()問(wèn)題。A.線性規(guī)劃B.非線性規(guī)劃C.整數(shù)規(guī)劃9.割平面法的基本思想是()A.增加約束條件B.減少約束條件C.改變目標(biāo)函數(shù)10.目標(biāo)規(guī)劃中,偏差變量()A.必須大于零B.必須小于零C.可以大于等于零二、多項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.以下屬于無(wú)約束優(yōu)化方法的有(）A.坐標(biāo)輪換法B.Powell法C.變尺度法D.罰函數(shù)法2.線性規(guī)劃問(wèn)題的基本解可能是()A.可行解B.非可行解C.最優(yōu)解D.基本可行解3.單純形法的迭代步驟包括()A.確定初始基本可行解B.檢驗(yàn)是否為最優(yōu)解C.確定換入變量D.確定換出變量4.對(duì)偶問(wèn)題的性質(zhì)有()A.對(duì)稱性B.弱對(duì)偶性C.強(qiáng)對(duì)偶性D.互補(bǔ)松弛性5.整數(shù)規(guī)劃的求解方法有()A.分支定界法B.割平面法C.匈牙利法D.隱枚舉法6.非線性規(guī)劃問(wèn)題的類型有()A.無(wú)約束非線性規(guī)劃B.約束非線性規(guī)劃C.二次規(guī)劃D.目標(biāo)規(guī)劃7.求解約束非線性規(guī)劃問(wèn)題的方法有()A.罰函數(shù)法B.內(nèi)點(diǎn)法C.外點(diǎn)法D.乘子法8.目標(biāo)規(guī)劃的模型要素包括()A.目標(biāo)值B.偏差變量C.優(yōu)先因子D.權(quán)系數(shù)9.多目標(biāo)規(guī)劃的求解方法有()A.線性加權(quán)法B.理想點(diǎn)法C.目標(biāo)規(guī)劃法D.交互規(guī)劃法10.最優(yōu)化方法在以下哪些領(lǐng)域有應(yīng)用()A.工程設(shè)計(jì)B.經(jīng)濟(jì)管理C.交通運(yùn)輸D.數(shù)據(jù)分析三、判斷題(每題2分,共10題)1.最速下降法是收斂最快的無(wú)約束優(yōu)化方法。()2.線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解一定在可行域的頂點(diǎn)上取得。()3.對(duì)偶單純形法可以直接求解原問(wèn)題。()4.分支定界法在求解整數(shù)規(guī)劃時(shí),是通過(guò)不斷縮小可行域來(lái)找到最優(yōu)解。（)5.罰函數(shù)法是將約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題求解。()6.對(duì)于非線性規(guī)劃問(wèn)題,局部最優(yōu)解一定是全局最優(yōu)解。(）7.目標(biāo)規(guī)劃中,偏差變量只能有一個(gè)。（)8.多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題一定有唯一的最優(yōu)解。()9.牛頓法需要計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的海森矩陣。()10.單純形法中,若檢驗(yàn)數(shù)都小于等于零,則當(dāng)前解為最優(yōu)解。（）四、簡(jiǎn)答題(每題5分,共4題)1.簡(jiǎn)述最速下降法的基本步驟。答案:確定初始點(diǎn),計(jì)算該點(diǎn)梯度,以負(fù)梯度為搜索方向,確定步長(zhǎng)進(jìn)行搜索,得到新點(diǎn),判斷是否滿足終止條件,不滿足則重復(fù)上述步驟。2.線性規(guī)劃對(duì)偶問(wèn)題有什么作用?答案：可從不同角度分析原問(wèn)題,為原問(wèn)題求解提供新思路；利用對(duì)偶性質(zhì)判斷原問(wèn)題解的情況；對(duì)偶問(wèn)題的解在經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域有重要含義,如影子價(jià)格。3.簡(jiǎn)述罰函數(shù)法的基本原理。答案:將約束條件通過(guò)罰因子轉(zhuǎn)化為罰項(xiàng)加入目標(biāo)函數(shù),構(gòu)造新的無(wú)約束目標(biāo)函數(shù)。隨罰因子增大,無(wú)約束問(wèn)題最優(yōu)解逼近原約束問(wèn)題最優(yōu)解。4.簡(jiǎn)述目標(biāo)規(guī)劃中優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)的區(qū)別。答案:優(yōu)先因子區(qū)分不同目標(biāo)的重要程度等級(jí),優(yōu)先滿足高等級(jí)目標(biāo);權(quán)系數(shù)是在同一優(yōu)先等級(jí)內(nèi),對(duì)不同目標(biāo)偏差變量相對(duì)重要性的度量。五、討論題(每題5分,共4題)1.討論無(wú)約束優(yōu)化方法中牛頓法和梯度下降法的優(yōu)缺點(diǎn)。答案:牛頓法收斂快,尤其對(duì)二次函數(shù)一步可達(dá)最優(yōu),但需計(jì)算海森矩陣及其逆,計(jì)算量大且可能病態(tài)。梯度下降法原理簡(jiǎn)單、計(jì)算量小,但收斂慢,尤其接近最優(yōu)解時(shí)。2.結(jié)合實(shí)際,談?wù)劸€性規(guī)劃在資源分配中的應(yīng)用思路。答案：先明確資源種類、數(shù)量及要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo),如利潤(rùn)最大等。再確定決策變量表示資源分配方式,根據(jù)資源限制和生產(chǎn)要求建立約束條件,構(gòu)建線性規(guī)劃模型求解,確定資源最優(yōu)分配方案。3.闡述整數(shù)規(guī)劃在項(xiàng)目選擇問(wèn)題中的應(yīng)用。答案:設(shè)決策變量表示項(xiàng)目是否選擇,根據(jù)預(yù)算、人力等資源限制建立約束條件,以項(xiàng)目收益等為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建整數(shù)規(guī)劃模型。求解模型確定選擇哪些項(xiàng)目能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)最優(yōu)。4.討論多目標(biāo)規(guī)劃在實(shí)際決策中的困難及解決辦法。答案:困難在于各目標(biāo)相互沖突難統(tǒng)一衡量,權(quán)重確定主觀性強(qiáng)。解決辦法有線性加權(quán)法、理想點(diǎn)法等客觀賦權(quán),或采用交互規(guī)劃法,讓決策者參與調(diào)整參數(shù),找到滿意解。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2.B3.B4.A5.A6.B7.A8.C9.A10.C二、多項(xiàng)選擇題1.ABC2.ABCD3.ABCD