專題01數(shù)據(jù)的收集、整理、描述與認識概率

內(nèi)容導航

的考點聚焦：核心考點+高考考點，有的放矢

□重點速記：知識點和關(guān)鍵點梳理，查漏補缺

難點強化：難點內(nèi)容標注與講解，能力提升

I-復習提升：真題感知+提升專練，全面突破

???考點聚焦<<<

給核心考點聚焦

1、調(diào)查方式的選擇-全面調(diào)查和抽樣調(diào)查

2、統(tǒng)計圖的特征及選用

3、頻率分布-頻率分布表和頻率分布直方圖

4、事件的分類

5、概率公式的有關(guān)計算

6、頻率估計概率的應用

>中考考點聚焦

?？伎键c真題舉例

判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查2024?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題

求扇形統(tǒng)計圖的圓心角頻數(shù)分布表總體、個體、樣本、樣本容量2024?內(nèi)蒙古?中考真題

頻數(shù)分布直方圖根據(jù)數(shù)據(jù)描述求頻數(shù)2024?廣東廣州?中考真題

判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查求扇形統(tǒng)計圖的某項數(shù)目2024?山東濟寧?中考真題

事件的分類2024?湖北?中考真題

由頻率估計概率2023?江蘇揚州?中考真題

判斷事件發(fā)生的可能性的大小2022?江蘇泰州?中考真題

求扇形統(tǒng)計圖的某項數(shù)目2024?廣西?中考真題

???重點速記<<<

IJ

~.調(diào)直與樣本等概念及其作用

1，全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的適用范圍：

全面調(diào)查：調(diào)查總數(shù)很少或比較重要或影響比較大的事情；

抽樣調(diào)查：調(diào)查總數(shù)多。

2、理解樣本、樣本總量、個體、總體間的關(guān)系

總體：在統(tǒng)計中考察的對象的全體；

個體：組成總體的每一個考察對象；

樣本：從總體中抽取一部分個體的集體；

樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。

二.三大統(tǒng)計圖的應用

三大統(tǒng)計圖分別為：條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，其優(yōu)點及常用結(jié)論如下:

條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示每個項目的具體數(shù)據(jù)；各組數(shù)量之和=總數(shù)

折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映各數(shù)據(jù)的變化趨勢；各組數(shù)量之和=樣本容量

扇形統(tǒng)計圖：能直觀地反映各部分所占總體的百分比；各百分比之和=100%；

各部分圓心角的度數(shù)=相應的百分比X3600

三.頻數(shù)分布與直方圖、折線圖

1、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線圖可以更直觀、更方便的表示出各數(shù)據(jù)的多少和變化。

2、各組數(shù)量之和=樣本容量；各組頻率之和=1;數(shù)據(jù)總數(shù)X相應的頻率=相應的頻數(shù)；

四.隨機事件與概率公式

某事件根據(jù)會不會發(fā)生，分為：必然事件、隨機事件、不可能事件；三種事件的發(fā)生概率分別為：

心然=1、°＜場機＜1、珠可能=°'

rn

概率公式：某事件的各種不同結(jié)果的總數(shù)為n,事件A的結(jié)果為m,則A事件發(fā)生的概率為：P（A）=-

n

:難點強化＜＜＜）

【題型1調(diào)皆與樣本等概念及其作用】

1.（2024?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）下列各項調(diào)查適合普查的是（）

A.長江中現(xiàn)有魚的種類B.某班每位同學視力情況

C.某市家庭年收支情況D.某品牌燈泡使用壽命

【答案】B

【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征

靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)

查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所

費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.再根據(jù)問卷調(diào)查方法即可求解.

【詳解】解：A、長江中現(xiàn)有魚的種類，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

B、某班每位同學視力情況，適合普查，符合題意；

C、某市家庭年收支情況，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

D、某品牌燈泡使用壽命，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

故選：B.

2.（2025?遼寧沈陽?二模）下列調(diào)查中，適合用抽樣調(diào)查的是（）

A.對登機的旅客進行安全檢查B.考察一批燈泡的使用壽命

C.發(fā)射運載火箭前的檢查D.訂購校服時了解某班學生衣服的尺寸

【答案】B

【分析】本題考查調(diào)查方式的選擇，根據(jù)范圍窄，具有特殊意義的用普查，范圍廣，具有破壞性的用抽

樣調(diào)查，進行判斷即可.

【詳解】解：A、對登機的旅客進行安全檢查，適合用普查，不符合題意；

B、考察一批燈泡的使用壽命，適合用抽樣調(diào)查，不符合題意；

C、發(fā)射運載火箭前的檢查，適合用普查，不符合題意；

D、訂購校服時了解某班學生衣服的尺寸，適合用普查，不符合題意；

故選B.

3.（24-25七年級上,廣東深圳,期末）為了解某區(qū)七年級7800名男生1000米長跑的國家體質(zhì)測試情況，從

中隨機抽查了50名男生的1000米長跑成績進行統(tǒng)計分析，下列四個判斷正確的是（）

A.每名男生是個體

B.7800名男生是總體

C.抽取的50名男生是樣本

D.抽取的50名男生的1000米長跑成績是樣本

【答案】D

【分析】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵

是明確考查的對象，總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小，樣本容量是樣本

中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.

【詳解】解：A.每名男生1000米長跑成績是個體，故該選項不符合題意；

B.7800名男生1000米長跑成績是總體，故該選項不符合題意；

C.抽取的50名男生的1000米長跑成績是樣本，故該選項不符合題意；

D.抽取的50名男生的1000米長跑成績是樣本，故該選項符合題意；

故選：D.

4.（24-25七年級上?全國?期末）為了解某校七年級620名學生參加課外勞動的時間，從中抽取100名學生

參加課外勞動的時間進行分析，在此次調(diào)查中，下列說法：①七年級620名學生參加課外勞動的時間是

總體;②每個學生是個體;③被抽取的100名學生參加課外勞動的時間是樣本;④樣本容量是200名.其

中正確的有（）

A.①④B.①③C.③④D.②④

【答案】B

【分析】本題考查統(tǒng)計知識的總體，樣本，個體，普查與抽查等相關(guān)知識點.總體是指考查的對象的全

體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中

個體的數(shù)目.

【詳解】解：①七年級620名學生參加課外勞動的時間是總體，①正確；

②七年級620名學生中的每個學生參加課外勞動的時間是個體，故②錯誤；

③被抽取的100名學生參加課外勞動的時間是樣本，③正確；

④樣本容量是100名，故④錯誤.

故正確的有：①③，

故選：B.

5.（23-24七年級上?安徽安慶?期末）某超市銷售一種袋裝大米，在包裝袋上標有凈重：25±0.25（kg）,主

管部門對超市銷售的500袋這種大米進行重量檢測，從中隨機抽取了10袋，測得他們的重量如下（單

位：kg,包裝袋的重量忽略不計）：

編號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

重量（kg）25.125.324.825.224.725.225.024.925.125.2

在這個問題中，下列說法錯誤的是（）

A.采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查B.樣本的容量是10

C.樣本中重量的達標率是80%D.總體中恰好有100袋大米的重量不達標

【答案】D

【分析】本題考查了抽樣調(diào)查，樣本容量，用樣本估計總體.熟練掌握抽樣調(diào)查，樣本容量，用樣本估

計總體是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)抽樣調(diào)查，樣本容量，用樣本估計總體對各選項進行判斷作答即可.

【詳解】A.主管部門對超市銷售的500袋這種大米進行重量檢測，從中隨機抽取了10袋，采用的調(diào)查

方式是抽樣調(diào)查，故本說法正確，該選項不符合題意；

B.從中隨機抽取了10袋，故樣本容量是10,說法正確，故本選項不符合題意；

C.樣本中重量在25±0.25（kg）范圍的有①③④⑥⑦⑧⑨⑩的達標率是葛X100%=80%,樣本中重

量的達標率是80%說法正確，故本選項不符合題意；

D.總體可能有100袋大米的重量不達標，故恰好有100袋大米的重量不達標說法錯誤，故本選項符合

題意；

故選：D.

【題型2頻數(shù)分布與直方圖、折線圖】

1.（23-24七年級下?廣西玉林?期末）已知一組數(shù)據(jù)的最大值為45,最小值為25,在繪制頻數(shù)分布直方圖時，

取組距為3,則這組數(shù)據(jù)應分成組.

【答案】7

【分析】此題考查了組數(shù)的計算公式，用最大值減去最小值，再除以組距即可得到組數(shù)，利用公式計

算即可，掌握計算方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：回數(shù)據(jù)的最大值為45,最小值為25,

回這組數(shù)據(jù)的差為：45-25=20,

團組距為3,

團這組數(shù)據(jù)應分成：204-3=6|,則分成7組，

故答案為：7.

2.（23-24八年級上?四川宜賓?期末）八年級2班有50名學生參加學?；@球社團、羽毛球社團和扎染社團,

其中參加籃球社團與參加羽毛球社團的頻數(shù)之和為35,則八年級2班學生參加扎染社團的頻率

是.

【答案】30%

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算的應用、頻率的概念等知識點，根據(jù)題意列出代數(shù)式即可

解答.

先求出參加扎染社團的學生數(shù)，然后除以全班總?cè)藬?shù)即可解答.

【詳解】解：參加扎染社團的學生數(shù)為：50-35=15,

八年級2班學生參加扎染社團的頻率是菖X100%=30%.

故答案為30%.

3.（22-23九年級上?陜西咸陽?期中）某區(qū)為了解初中生體質(zhì)健康水平，在全區(qū)進行初中生體質(zhì)健康的隨機

抽測，結(jié)果如下.根據(jù)抽測結(jié)果，下列對該區(qū)初中生體質(zhì)健康合格的概率的估計，最合理的是（）

累計抽測的學生數(shù)幾2003004005006007008009001000

體質(zhì)健康合格的學生數(shù)與n的比值0.930.890.920.910.900.920.920.920.92

A.0.90B.0.91C.0.92D.0.93

【答案】C

【分析】本題考查了利用頻率估計概率，熟練掌握利用頻率估計概率是解題關(guān)鍵.直接根據(jù)利用頻率

估計概率求解即可得.

【詳解】解：由表格可知，經(jīng)過大量重復試驗，體質(zhì)健康合格的學生數(shù)與抽測的學生數(shù)n的比值穩(wěn)定在

0.92附近，

所以該區(qū)初中生體質(zhì)健康合格的概率為0.92,

故選：C.

4.(23-24七年級上?貴州畢節(jié)?期末)某中學為了解學生對當?shù)厝宋臍v史的了解程度，從全校1500名初中學

生中隨機抽取部分學生進行知識問答的問卷調(diào)查(滿分100分，得分支均為不小于60的整數(shù))，并將成

績分為四個等級：基本合格(60W久＜70),合格(70Wx＜80),良好(80W久＜90),優(yōu)秀(90W久W

100),制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

抽取的學生知識問答成績的抽取的學生知識問答成績的

頻數(shù)直方圖扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下面的問題:

⑴本次共調(diào)查學生一人

⑵補全頻數(shù)直方圖;

⑶求扇形統(tǒng)計圖中"基本合格"所對應的扇形圓心角的度數(shù).

【答案】①40

(2)見解析

(3)54°

【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，能從統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵.

(1)利用良好的人數(shù)除以其所占百分比即可求出共調(diào)查學生人數(shù);

(2)先將調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去其他三個等級的人數(shù)求出優(yōu)秀的人數(shù)，再補全頻數(shù)分布直方圖即可;

(3)用360。乘基本合格的人數(shù)所占百分比即可.

【詳解】(1)解：本次共調(diào)查學生12+30%=40(人)；

故答案為：40；

(2)解：優(yōu)秀的學生人數(shù)為：40-6-8-12=14(人),

補全頻數(shù)分布直方圖如下：

抽取的學生知識問答成績的

頻數(shù)直方圖

(3)解：360°x—=54°,

40

答：扇形統(tǒng)計圖中"基本合格"所對應的扇形圓心角的度數(shù).

5.(24-25九年級上,黑龍江大慶?階段練習)某校為了解學生的課外閱讀情況，對部分學生進行了調(diào)查，并

統(tǒng)計他們平均每天的課外閱讀時間t(單位：min),然后利用所得數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

0

18

16

14

u2A(10^t<30)

H0

8B(30Wt<50)

6C(50WtV70)

4

2D(70Wt<90)

OE(90^t<110)

圖2

請你根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)本次調(diào)查活動采取了調(diào)查方式，樣本容量是.

(2)圖2中C的圓心角度數(shù)為度，補全圖1的頻數(shù)分布直方圖.

⑶該校有900名學生，估計該校學生平均每天的課外閱讀時間不少于50min的人數(shù).

【答案】⑴抽樣，50

(2)144,圖見解析

(3)684名

【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖相關(guān)聯(lián)，由樣本估計總體.根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖

得出必要的信息和數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

(1)由題意可知本次調(diào)查活動采取抽樣調(diào)查的方式，用A除以A所占百分比即可求出樣本容量；

(2)用樣本容量減其它時間人數(shù)，得出C的人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖，用360。乘C的人數(shù)所占比例即可

求出C的圓心角度數(shù)；

（3）先求出樣本中平均每天的課外閱讀時間不少于50min的人數(shù)，即可求出其所占比例，再乘該校總

人數(shù)即可.

【詳解】（1）解：本次調(diào)查活動采取了抽樣調(diào)查方式，樣本容量是4+8%=50,

故答案為：抽樣，50；

（2）解:12c時間段的人數(shù)為50—（4+8+16+2）=20（人），

回補全條形圖如圖，

A視頻/人數(shù)

8

6

4

2

0

8

6

4

2

O

回圖2中C的圓心角度數(shù)為360。義合=144。；

（3）解：樣本中平均每天的課外閱讀時間不少于50min的人數(shù)為20+16+2=38（名），

900X—=684（名）.

50

答：估計該校有684名學生平均每天的課外閱讀時間不小于50min.

6.（23-24八年級下?河北保定?期末）杭州亞運會于2023年9月23日召開，某校決定在全校范圍內(nèi)開展亞運

知識的宣傳教育活動.為了了解宣傳效果，隨機抽取部分學生，并在活動前、后對這些學生進行了兩

次跟蹤測評，兩次測評中所有同學的成績沒有低于30分的，現(xiàn)在將收集的數(shù)據(jù)制成如下的頻數(shù)分布直

方圖（每一組包含左端值，不包含右端值）和頻數(shù)分布表

宣傳活動后亞運知識成績頻數(shù)分布表

成績/30?4040?5050?6060?7070?8080?9090?100

分

頻數(shù)26616m3012

⑴本次活動共抽取一名學生.

(2)在頻數(shù)分布直方圖中，組距是」

⑶表中的爪=,宣傳活動后，在抽取的學生中分數(shù)高于65分的至少有一人，至多有一人.

⑷小聰認為，宣傳活動后成績在60?70分的人數(shù)為16,比活動前減少了14人，因此學校開展的宣傳活

動沒有效果，請你結(jié)合統(tǒng)計圖表，說一說小聰?shù)目捶ㄊ欠裾_，為什么？

【答案】⑴100；

(2)10；

(3)28,70,86；

⑷小聰?shù)目捶ú徽_，理由見解析.

【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖即可求解；

(2)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖即可求解；

(3)用抽取的學生總?cè)藬?shù)減去各組人數(shù)即可得到m的值，進而根據(jù)頻數(shù)分布表即可求出抽取的學生中

分數(shù)高于65分的至少和至多人數(shù)；

(4)求出宣傳活動前后70分及以上的人數(shù)及其百分比，進行比較即可判斷求解；

本題考查了頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布表，看懂統(tǒng)計圖表是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：本次活動共抽取學生3+16+20+30+20+8+3=100名，

故答案為：100；

(2)解：組距是40-30=10,

故答案為：10；

(3)解：m=100-2-6-6-16-30-12=28,

在抽取的學生中分數(shù)高于65分的至少有28+30+12-70人，

至多有70+16=86人，

故答案為：28,70,86；

(4)解：小聰?shù)目捶ú徽_，理由如下：

宣傳活動前70分及以上的有31人，所占的百分比為31+100X100%=31%,宣傳活動后70分及以上

的有70人，所占的百分比為70+100x100%=70%,因為70%>31%,所以學校開展的宣傳活動有

效果，小聰?shù)目捶ú徽_.

【題型3三大統(tǒng)計圖的應用】

1.(24-25七年級上?貴州貴陽?階段練習)如圖是學校體育社團各項目人數(shù)占比統(tǒng)計圖，踢足球的同學比打

籃球的多1人，則打籃球的同學有()

A.9人B.10人20人

【答案】B

【分析】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.根據(jù)踢足球的同學比打籃球的

多1人列出式子.

【詳解】解：1+(22%-20%)X20%=10(人).

故選B.

2.（24-25七年級上?貴州貴陽?期中）某住宅小區(qū)10月份中1至6日每天用水變化情況如圖所示，這6天的

平均用水量變化情況如圖所示，那么這6天的平均用水量是（）.

A.30噸B.31噸

【答案】C

【分析】本題考查了折線統(tǒng)計圖的綜合運用,以及求平均數(shù).讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息

是解決問題的關(guān)鍵；由折線統(tǒng)計圖得到這6天的用水總量，進而即可求出這6天的平均用水量.

30+34+32+37+28+31

【詳解】解：由圖知，這6天的平均用水量是=32噸,

6

故選：C.

3.（24-25七年級上,全國?單元測試）2024年5月30日是第8個全國科技工作者日，某中學舉行了科普知識手

抄報評比活動，共有100件作品獲得一、二、三等獎和優(yōu)勝獎，根據(jù)獲獎結(jié)果繪制如圖所示的條形統(tǒng)計

圖，貝布的值為

【答案】30

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖，計算條形統(tǒng)計圖中某項的數(shù)量，正確分析條形統(tǒng)計圖是解答本題的

關(guān)鍵.

用100減去一、三等獎和優(yōu)勝獎的件數(shù)即可解答.

【詳解】解：a=100-10-50-10=30,

故答案為：30.

4.（24-25九年級上?江蘇南京?期中）某品牌汽車2月份至6月份銷售的月增量（單位：萬輛）折線統(tǒng)計圖如

下.

注：月增量=當月的銷售量-上月的銷售量，月增長率=卜氏登「X100%,例如，8月份的銷售量為2萬

上月的銷售里

輛，9月份的銷售量為2.4萬輛，那么9月份銷售的月增量為2.4-2=0.4（萬輛），月增長率為20%.

（1）下列說法正確的是.

A.2月份的銷售量為0.4萬輛

B.2月份至6月份銷售的月增量的平均數(shù)為0.26萬輛

C.5月份的銷售量最大

D.5月份銷售的月增長率最大

（2）6月份的銷售量比1月份增加了多少萬輛？

（3）2月份至4月份的月銷售量持續(xù)減少，你同意這種觀點嗎？說明理由.

【答案】⑴B

⑵增加了1.3萬輛

⑶不同意這種觀點，理由見解析

【分析】此題考查了折線統(tǒng)計圖以及算術(shù)平均數(shù)，正確記憶相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.

（1）根據(jù)相關(guān)概念和數(shù)據(jù)進行逐項分析即可；

（2）設1月份銷售量為％,求出6月份的銷售量，作差即可；

（3）根據(jù)月增長量的意義進行分析即可得到答案.

【詳解】（1）解：A中，回月增量=當月的銷售量-上月的銷售量，不知道1月份的銷售量，

團無法得到2月份的銷售量，故本題錯誤，不合題意；

B中，0（0.4+0.2—0.2+0.5+0.4）+5=0.26,

回2月份至6月份銷售的月增量的平均數(shù)為0.26萬輛，故本題正確，符合題意；

C中，回6月份的月增量為0.4>0,

回5月份的銷售量小于6月份的銷售量，

即5月份的銷售量不是最大，故本題錯誤，不合題意；

D中，團不知道1月份的銷售量，無法求得各月的銷售量，無法計算月增長率，

團不能判斷5月份銷售的月增長率最大，故本題錯誤，不合題意，

故本題選：B；

（2）解：設1月份銷售量為X,

由題意可得：%+0.4+0.2-0.2+0.5+0,4=%+1.3,

團％+1.3—x=1.3,

團增加了1.3萬輛；

（3）解：不同意這種觀點，理由如下：

月增長量為正，即當月銷售量比上月增加，

月增長量為負，即當月銷售量比上月減少，

3月份增長量為0.2>0,即3月份相比2月份銷售量增加，

4月份增長量為-0.2<0,即4月份相比3月份銷售量減少，

即銷售量不是持續(xù)減少.

5.（24-25七年級上?山東青島?期末）小明家2022年和2023年的家庭總支出情況的部分數(shù)據(jù)如圖所示.

2022年、2023年總支出情況2023年總支出情況

⑴在扇形統(tǒng)計圖中，2023年"其他"部分所對應的扇形圓心角是一度；

⑵2023年的家庭總支出金額為一萬元，補全條形統(tǒng)計圖；

⑶2023年娛樂方面支出的金額為一萬元；

⑷2022年小明家的教育支出占總支出的30%,2023年與2022年相比，小明家在教育方面的支出金額（填

"增加"或"減少"）了一萬元.

【答案】（1）72

（2）10,補全條形統(tǒng)計圖見解析

(3)1.2

⑷增加0.1

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息相關(guān)聯(lián)，求扇形統(tǒng)計圖的圓心角等知識；

（1）先求出2023年"其他"部分的百分比，再用360。乘以其百分比即可求解；

（2）用2023年"其他"部分的費用除以其百分比即可求出2023年的家庭總支出金額，再補全條形統(tǒng)計圖

即可；

（3）用2023年的家庭總支出金額乘以娛樂方面的百分比即可求解；

（3）分別計算這兩年的教育支出即可判斷.

【詳解】⑴解：2023年"其他〃部分的百分比為：1-（40%+28%+12%）=20%,

2023年“其他”部分所對應的扇形圓心角是360。x20%=72°,

故答案為：72；

（2）2023年的家庭總支出金額為：2+20%=10（萬元），

故答案為：10,

補全條形統(tǒng)計圖如下：

故答案為：1.2；

（4）2023年小明家的教育支出為：10x28%=2.8（萬元），

2022年小明家的教育支出為：9x30%=2.7（萬元），

2023年與2022年相比，小明家在教育方面的支出金額增加了2.8-2.7=0.1（萬元）,

故答案為：增加0.1.

【題型4隨機事件與概率公式】

1.（24-25九年級上?河北邢臺?期中）有四個盒子，隨機從盒子中摸出1個球，摸出紅球可能性最大的是（）

【答案】A

［分析】本題主要考查了可能性.我們知道可能性指的是事件發(fā)生的概率,掌握以上知識是解題的關(guān)鍵:

本題分別求出4個選項中摸出紅球的概率，然后進行比較，即可求解；

【詳解】解：A、摸出紅球的概率為|;

B、摸出紅球的概率為尚；

C、摸出紅球的概率為3

D、摸出紅球的概率為0;

>—>->0,

3132

0A選項摸出紅球可能性最大，

故選：A；

2.（24-25九年級上?寧夏吳忠?期末）下列事件中，屬于隨機事件的是（）

A.地球自轉(zhuǎn)的同時也在繞太陽公轉(zhuǎn)

B.旅的值比8大

C.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，正面朝上

D.袋中只有五個黃球，摸出一個球是白球

【答案】C

【分析】本題考查了隨機事件的概念，事件的分類，實數(shù)的大小比較；根據(jù)隨機事件、必然事件和不可

能事件的概念逐一分析即可.

【詳解】解：A.地球自轉(zhuǎn)的同時也在繞太陽公轉(zhuǎn)是必然事件，不符合題意；

B.（V63）=63,82=64,故候的值比8大，是不可能事件，不符合題意；

C.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，正面朝上，是隨機事件，符合題意；

D.袋中只有五個黃球，摸出一個球是白球，是不可能事件，不符合題意.

故選：C.

3.（23-24七年級下?山東濟南?期末）下列事件屬于必然事件的是（）

A.負數(shù)大于正數(shù)B.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到紅燈

C.拋擲硬幣時，正面朝上D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180。

【答案】D

【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)

生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條

件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.根據(jù)相關(guān)概念逐項判斷即可.

【詳解】解：A、負數(shù)大于正數(shù)，是不可能事件，不符合題意；

B、經(jīng)過紅綠燈路口，遇到紅燈，隨機事件，不符合題意；

C、拋擲硬幣時，正面朝上，隨機事件，不符合題意；

D、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180。，是必然事件，符合題意；

故選：D.

4.（23-24七年級下?遼寧沈陽?期末特

地考察一種花卉移植的成活率，對本市這種花卉移植成活的情況進行了調(diào)查統(tǒng)計，并繪制了如圖所示

的統(tǒng)計圖.

個成活的頻率

1----------------

0.9———*

0.8卜-----------

246810移植數(shù)量/千棵

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題:

⑴這種花卉成活的頻率穩(wěn)定在附近，估計成活概率為（精確到0.1）.

（2）該林業(yè)局已經(jīng)移植這種花卉20000棵.

①估計這批花卉成活的棵數(shù)；

②根據(jù)市政規(guī)劃共需要成活270000棵這種花卉，估計還需要移植多少棵？

【答案】（1）0.9,0.9

⑵①估計這批花卉成活18000棵：②估計還需要移植280000棵

【分析】本題考查了用頻率估計概率，已知概率求數(shù)量，理解概率的意義是解答本題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可得頻率，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可得概率；

（2）①用20000乘以成活的概率即可；

②用移植的總棵數(shù)減去已經(jīng)移植的棵數(shù).

【詳解】（1）解：由圖可知，這種花卉成活率穩(wěn)定在0.9附近，估計成活概率為0.9.

故答案為：0.9；

（2）解：①估計這批花卉成活的棵數(shù)為：20000x0.9=18000（棵）；

②估計還需要移植：2700004-0.9-20000=280000（棵）.

5.（23-24八年級下?江蘇鹽城?期中）在一個不透明的袋子里裝有黑、白兩種顏色的球共50個，這些球除顏

色外都相同，某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，

不斷重復，如表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n1000200030005000800010000

摸到黑球的次數(shù)小65011801890310048206013

摸到黑球的頻率二0.650.590.630.62a0.6013

n

（1）表中a=_；

⑵請估計：當n很大時，摸到黑球的頻率將會接近_（精確到0.1）；

⑶估計袋子中有白球一個；

⑷若學習小組通過試驗結(jié)果，想使得這個不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為點則可在袋子中

增加相同的白球一個.

【答案】⑴0.6025

(2)0.6

(3)20

(4)10

【分析】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，

并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定

的近似值就是這個事件的概率.

(1)摸到黑球的頻率為N故a為黑=0.6025.

n8000

(2)大量重復實驗中事件的頻率可以估計概率，當n很大時，觀察摸到黑球的頻率二其數(shù)值將會接近

n

0.6.

(3)摸到黑球的頻率依約為0.6,故摸到白球的頻率約為(1-0.6),則估計袋子中有白球50x(l-0.6)=

n

20(個).

(4)當想使得這個不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為肌寸，即黑球個數(shù)等于白球個數(shù)，故可

在袋子中增加相同的白球數(shù)：30-2。=10(個)，

【詳解】(1)解：a="=竺史=0.6025,

n8000

故答案為：0.6025.

(2)當兀很大時，觀察摸到黑球的頻率安，其數(shù)值將會接近0.6,

n

故答案為：0.6.

(3)摸到黑球的頻率密約為0.6,

n

故摸到白球的頻率約為(1-0.6),

則估計袋子中有白球50x(1-0.6)=20(個)，

故答案為：20.

(4)當想使得這個不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為斷寸，

即黑球個數(shù)等于白球個數(shù)，

故可在袋子中增加相同的白球數(shù)：30-20=10(個)，

此時黑白球均為30個，摸到黑白球的可能性大小均為去

故答案為：10.

???復習提升<<<

，真題感知

1.（2024?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）下列各項調(diào)查適合普查的是（）

A.長江中現(xiàn)有魚的種類B.某班每位同學視力情況

C.某市家庭年收支情況D.某品牌燈泡使用壽命

【答案】B

【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征

靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)

查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所

費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.再根據(jù)問卷調(diào)查方法即可求解.

【詳解】解：A、長江中現(xiàn)有魚的種類，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

B、某班每位同學視力情況，適合普查，符合題意；

C、某市家庭年收支情況，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

D、某品牌燈泡使用壽命，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

故選：B.

2.（2024?內(nèi)蒙古?中考真題）為了解某小區(qū)居民的家庭月平均用水量的情況，物業(yè)公司從該小區(qū)1500戶家

庭中隨機抽取150戶家庭進行調(diào)查,統(tǒng)計了他們的月平均用水量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下的統(tǒng)計圖表：

頻

月平均用水量x（噸）數(shù)

5<%<715

7<x<9a

9<%<1132

11<%<1340

13<%<1533

總計150

根據(jù)統(tǒng)計圖表得出以下四個結(jié)論，其中正確的是（）

A.本次調(diào)查的樣本容量是1500

B.這150戶家庭中月平均用水量為7Wx<9的家庭所占比例是30%

C.在扇形統(tǒng)計圖中，月平均用水量為11Wx<13的家庭所對應圓心角的度數(shù)是95°

D.若以各組組中值（各小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實際數(shù)據(jù)，則這150戶家庭月平均

用水量的眾數(shù)是12

【答案】D

【分析】本題主要考查統(tǒng)計的應用，熟練掌握利用統(tǒng)計圖表進行數(shù)據(jù)分析的方法是解決問題的關(guān)鍵.根

據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)對選項中的每個結(jié)論進行判斷即可找出正確答案.

【詳解】解:本次調(diào)查的樣本容量是150,故A不正確；

a=150-15-32-40-33=30,30+150=20%,故B不正確；

告X36。。=96。，故C不正確；

以各組組中值（各小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實際數(shù)據(jù)，11W久<13組的實際數(shù)據(jù)為

12,這組的數(shù)量最多為40戶，所以12是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即這150戶家庭月平均用水量的眾數(shù)是12,

故D正確.

故選：D.

3.（2024?廣東廣州?中考真題）為了解公園用地面積x（單位：公頃）的基本情況，某地隨機調(diào)查了本地50

個公園的用地面積，按照0<xW4,4<%<8,8<%<12,12<%<16,16〈久W20的分組繪制了

如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，下列說法正確的是（）

八I:"公fib

16

16

14

12

10

048121620面樹/公喂

A.a的值為20

B.用地面積在8<xW12這一組的公園個數(shù)最多

C.用地面積在4<xW8這一組的公園個數(shù)最少

D.這50個公園中有一半以上的公園用地面積超過12公頃

【答案】B

【分析】本題考查的是從頻數(shù)分布直方圖獲取信息，根基圖形信息直接可得答案.

【詳解】解：由題意可得：a=50-4-16-12-8=10,故A不符合題意；

用地面積在8〈龍W12這一組的公園個數(shù)有16個，數(shù)量最多，故B符合題意；

用地面積在0<xW4這一組的公園個數(shù)最少，故C不符合題意；

這50個公園中有20個公園用地面積超過12公頃，不到一半，故D不符合題意；

故選B

4.（2023?甘肅蘭州,中考真題）2022年我國新能源汽車銷量持續(xù)增長，全年銷量約為572.6萬輛，同比增長

91.7%,連續(xù)8年位居全球第一.下面的統(tǒng)計圖反映了2021年、2022年新能源汽車月度銷量及同比增長

速度的情況.（2022年同比增長速度=2°22年此六會含詈月銷量X100%）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,下

2021牛三月第里

列推斷不合理的是（）

20212022—?—2022年同比增長速度

（數(shù)據(jù)來源:中國汽車流通協(xié)會）

A.2021年新能源汽車月度銷量最高是12月份，超過40萬輛

B.2022年新能源汽車月度銷量超過50萬輛的月份有6個

C.相對于2021年，2022年新能源汽車同比增長速度最快的是2月份，達到了181.1%

D.相對于2021年，2022年從5月份開始新能源汽車同比增長速度持續(xù)降低

【答案】D

【分析】根據(jù)折線圖逐項分析即可得出答案.

【詳解】解：A、2021年新能源汽車月度銷量最高是12月份，超過40萬輛，推斷合理，本選項不符合

題意；

B、2022年新能源汽車月度銷量超過50萬輛的月份有6個，推斷合理，本選項不符合題意；

C、相對于2021年，2022年新能源汽車同比增長速度最快的是2月份，達到了181.1%,推斷合理，本

選項不符合題意；

D、相對于2021年，2022年從6月份開始新能源汽車同比增長速度持續(xù)降低，原說法推斷不合理，本

選項符合題意；

故選：D.

【點睛】此題考查了折線統(tǒng)計圖，從折線統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù)做出分析，正確識別圖中的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)

鍵.

5.（2023?遼寧盤錦?中考真題）下列事件中，是必然事件的是（）

A.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180。B.任意買一張電影票，座位號是單號

C.擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是3D.射擊運動員射擊一次，命中靶心

【答案】A

【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念對各個選項進行判斷即可，必然事件指在一定條

件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是

指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

【詳解】解：A、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180。，是必然事件，故該選項正確；

B、任意買一張電影票，座位號可能是單號，是隨機事件，故該選項錯誤；

C、擲一次骰子，向上一面的點數(shù)可能是3也可能是1、2、4-6中的任一個數(shù)，是隨機事件，故該選項

錯誤；

D、射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，故該選項錯誤；

【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，熟記概念是關(guān)鍵.

6.（2022?寧夏?中考真題）某學習小組做摸球試驗，在一個不透明的袋子里裝有紅、黃兩種顏色的小球共20

個，除顏色外都相同.將球攪勻后，隨機摸出5個球，發(fā)現(xiàn)3個是紅球，估計袋中紅球的個數(shù)是（）

A.12B.9C.8D.6

【答案】A

【分析】先求摸到紅球的頻率，再用20乘以摸到紅球的頻率即可.

【詳解】摸到紅球的頻率為3+5=0.6,

估計袋中紅球的個數(shù)是20x0.6=12（個），

故選：A.

【點睛】本題考查了用樣本估計總體，關(guān)鍵是求出摸到紅球的頻率.

7.（2022?江蘇泰州,中考真題）如圖，一張圓桌共有3個座位，甲、乙，丙3人隨機坐到這3個座位上，則

甲和乙相鄰的概率為（）

□

【答案】D

【分析】由圖可知，甲乙丙是彼此相鄰的，所以甲的旁邊是乙是必然事件，從而得出正確的選項.

【詳解】解：這張圓桌的3個座位是彼此相鄰的，甲乙相鄰是必然事件，所以甲和乙相鄰的概率為1.

故選：D.

【點睛】此題考查了求概率，解題的關(guān)鍵是判斷出該事件是必然事件.

6.（2024?廣西?中考真題）八桂大地孕育了豐富的藥用植物.某縣藥材站把當?shù)厮幨薪灰椎?00種藥用植物

按“草本、藤本、灌木、喬木”分為四類，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則藤本類有種.

【答案】80

【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，用400乘以藤本類的百分比即可求解，看懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由扇形統(tǒng)計圖可得，藤本類有400x20%=80種，

故答案為：80.

7.（2023?江蘇揚州?中考真題）某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如下:

每批粒數(shù)n2510501005001000150020003000

發(fā)芽的頻數(shù)m2494492463928139618662794

發(fā)芽的頻率絲（精確到0.001）1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931

n

這種綠豆發(fā)芽的概率的估計值為（精確到0.01）.

【答案】0.93

【分析】根據(jù)題意，用頻率估計概率即可.

【詳解】解：由圖表可知，綠豆發(fā)芽的概率的估計值0.93,

故答案為：0.93.

【點睛】本題考查了利用頻率估計概率.解題的關(guān)鍵在于明確：大量重復試驗時，事件發(fā)生的頻率在

某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來

估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.

8.（2023?江蘇泰州?中考真題）如圖是我國2019~2022年汽車銷售情況統(tǒng)計圖.

2019年^2022年我國各類汽車銷售總量2019*2022年我國新能源汽車銷售量

條形統(tǒng)計圖折線統(tǒng)計圖

銷售總量（萬輛）

278

---------------------------26864

26502627.5T-

26a0_______________

2550

25a0

2450

---------------------------------------------------------?

2019202020212022年宿(年)

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)2022年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的%(精確到1%);

這4年中，我國新能源汽車銷售量在各類汽車銷售總量占比最高的年份是年；

⑵小明說：新能源汽車2022年的銷售量超過前3年的總和，所以2022年新能源汽車銷售量的增長率

比2021年高.你同意他的說法嗎？請結(jié)合統(tǒng)計圖說明你的理由.

【答案】⑴26,2022年

(2)不同意.理由見詳解

【分析】(1)將圖中數(shù)據(jù)分別計算2019?