2024-2025學年第二學期期中考試

七年級數(shù)學試題

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、

準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

第I卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的。

1.在實數(shù)-V弓，--v'4空，3.14159,1面0.2323323332中，無理數(shù)有（）

27

A.4個B.3個C.2個D.1

2.在第十三屆藝術節(jié)閉幕式中，場館內(nèi)共擺放了45排36列座位，初一年級的甲同學坐在第5列第8排,

記為（，8）,初二年級的乙同學坐在第20列4排，可記為（）

A.（45,36）B.（36,45）C.（4,20）D.（20,4）

3.下列圖片中能用“垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（）

測量跳遠成績木板上彈墨線兩釘子固定木條彎曲河道改直

4.如圖，在下列給出的條件中，不能判定AC〃。尸的是（

A.Z1=Z2B.Z4+Z2=180°

C.N2=N3D.ZA=Z1

5.下列各式計算正確的是（）

A.JH=±9B.±J16=4C.-A/25=-5D.J-1OO=-10

6.如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，若第一次拐角4=110。，第二次拐角/6=140。，第三

次拐的角是NC,這時的道路。咒恰好和第一次拐彎之前的道路A石平行，則NC為（）

A.170°B.160°C.150°D.140°

A

7.下列命題是假命題的個數(shù)有（）

①對頂角相等，②直線外的一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離，③過一點有且只有一條直線與

己知直線平行，④兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.⑤是直線/外一點，，，C分別是/上的三點,

已知2=i,PB=2,PC=3,點至U/的距離一定是1

A.1B.2C.3D.4

8.小明是一個電腦愛好者，設計了一個程序如圖，當輸入尤的值是有理數(shù)64時，輸出的y值是（）

有理數(shù)

A.8B.±8C.2D.72

9.用如圖1中的長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖2的豎式和橫式兩種無蓋紙盒，現(xiàn)在倉庫里

有1000張正方形紙板和，"張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好使庫存的紙板用完，則N的值可

能（）

10.如圖，在平面直角坐標系上有個點4-1,0）,點A第1次向上跳動一個單位至點4緊接著第2

次向右跳動2個單位至點4（1,1）,第3次向上跳動1個單位，第4次向左跳動3個單位，第5次又向上跳

動1個單位，第6次向右跳動4個單位，…，依次規(guī)律跳動下去,

點A第2025次跳動至點&025的坐標是（）

A.（-507,1013）B.（-507,1012）

C.（507,1012）D.（506,1013）

第II卷

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

H.的算術平方根是.

12.老師組織班上的同學分組開展?jié)撏R的實踐活動，小林同學所在的小組制作了如圖①所示的潛望鏡模

型并且觀察成功.大家結合實踐活動更好地理解了潛望鏡的工作原理.圖②中，AB,CD代表鏡子擺放的位置，

動手制作模型時，應該保證好與?平行，已知光線經(jīng)過鏡子反射時，ZI=Z2,Z3=44,若FM1MN'則

z.1=----------

圖①圖⑨

13.已知720.24x4.499,7202,4?14.227，，則,202400?.

14.在平面直角坐標系中，點的坐標為（2,3）,軸，且AB=4,則點的坐標為.

15.如果關于x、），的方程組匕二《；二:的解滿足x-2y=-l,則％的值=.

16.點月的坐標為點g的坐標為（0-2）,若將線段A3平移至。。的位置，點c的坐標為（a2y點0

的坐標為則a+b的值為.

三、解答題：本題共8小題，共86分。

17.（8分）⑴計算：/飛+|2-丫弓|+斤可；

⑵解下列二元一次方程組[；x+3、‘.

[3x—y=5

18.（10分）如圖，A（-3,2）,B（-1,-2）,C（1,-1）.將4（BC向右平移3個單位長度,然后再向上平移1個單

位長度，可以得到△44G.

(1)在平面直角坐標系中畫出,并寫出頂點A,的坐標.

(2)求△A/Ci的面積.

(3)已知點P在X軸上，以4、C、P為頂點的三角形面積為;，請直接寫出P點的坐標.

ax—5y=15①fx=—3

19.(10分)已知方程組4“/CG，由于甲看錯了方程①中的得到方程組的解為1,；乙看錯

[4x-by=-2(2[y=-1

尤=5

了方程②中的b得到方程組的解為《”.

1=4

(1)求，b；

(2)請你求原方程組的解.

20.(10分)DeepSeek公司開發(fā)了兩款AI模型，分別為模型和模型.由于工作需要，公司同時使用這兩款

模型處理一批數(shù)據(jù)，模型工作了3小時，模型工作了5小時，一共處理了550GB數(shù)據(jù).已知模型每小時處

理的數(shù)據(jù)量比模型少10GB，問模型和模型每小時分別處理多少GB的數(shù)據(jù)？

21.（10分）如圖，點E、F、M,N分別在線段AB、AC、Zl+Z2=180°,N3=/6.

求證：ACEB=ZNFB.

22.(12分)在一次活動課中，小華同學用一根繩子圍成一個長與寬之比為3:2,面積為150cm2的長方形.

(1)求長方形的長和寬；

(2)她用另一根繩子圍成一個正方形，且正方形的面積等于原來圍成的長方形面積，她說：“圍成的正方形

的邊長與原來長方形的寬之差大于3cm.”請你判斷小華的說法是否正確，并說明理由.

23.(12分)“說不完的\飛”探究活動，根據(jù)各探究小組的匯報，完成下列問題.

(1)收到底有多大？

下面是小欣探索、工的近似值的過程，請補充完整：

我們知道面積是2的正方形邊長是您，且設丫2=14+廣畫出如下示意圖.

由面積公式，可得________________=2-

因為期值很小，所以f更小，略去f,得方程,解得x(保留到0.001),即x一

(2)怎樣畫出、立？請一起參與小敏探索畫、飛過程.

現(xiàn)有2個邊長為1的正方形，排列形式如圖(1),請把它們分割后拼接成一個新的正方形.要求：畫出

分割線并在正方形網(wǎng)格圖(圖中每個小正方形的邊長均為1)中用實線畫出拼接成的新正方形.

小敏同學的做法是：設新正方形的邊長為x(x>0].依題意，割補前后圖形的面積相等，有產(chǎn)=2,解

得欠=&.把圖(1)如圖所示進行分割，請在圖(2)中用實線畫出拼接成的新正方形.

圖(1)圖(2)圖(3)圖(4)

請參考小敏做法，現(xiàn)有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖（3）,請把它們分割后拼接成一個新的正

方形.要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（4）中用實線畫出拼接成的新正方形.說明：直接畫出圖形，

不要求寫分析過程.

24.（14分）在平面直角坐標系中，點，，C的坐標分別為（。，0）,（2,T）,（c,0）,且，滿足方程

（2）若點。為y軸正半軸上的一個動點.

①如圖1,當AD//BC時，與NACB的平分線交于點，求亡尸的度數(shù)；

②如圖2,連接BD，交軸于點是否存在點D使成立.若存在，求出點D的坐標；若

不存在，請說明理由.

答案

1.：c

解：題中無限不循環(huán)的小數(shù)有：一居，三；其中S=2,YS=2,0.2323323332都是有理數(shù).

2

2.：D.

初一年級的甲同學坐在第5列第8排，記為（5,8）,

初二年級的乙同學坐在第20列4排，可記為（20,4）,

3.：A

A、測量跳遠成績是利用了“垂線段最短”，故本選項合題意.

B、木板彈出一條墨跡是利用了“兩點確定一條直線”，故本選項不合題意；

C、用兩個釘子就可以把木條固定在墻上是利用了“兩點確定一條直線”，故本選項不合題意：

D、把彎曲的河道改直，就能縮短路程是利用了“兩點之間，線段最短”，故本選項不符合題意；

4.：A

VZ1=Z2:.EF//AB,故A符合題意;

VZ4+Z2=180°ACffDF,故3不符合題意；

VZ2=Z3:.AC//DF,故C不符合題意；

VZA=Z1:.AC//DF,故。不符合題意；

5.C

解：A、屈=9,選項計算錯誤；

B、±后=±4,選項計算錯誤；

C、-后=-5,選項計算正確；

D、沒有意義，選項計算錯誤；

選C.

6.C

如圖，過點B作即〃弱,

...AE\\CF,

則%)〃CF,

?-?ZABD=ZA=110°，ZOBC+ZC=180°，

???ZD5C=ZABC-ZABD=140°-110o=30°，

.-,ZC=180o-ZDBC=180o-30o=150°.

7.：D

解：對頂角相等，故①是真命題；

直線外的一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，故②是假命題;

過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故③是假命題；

兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，故④是假命題；

%不一定會垂直于/，點到/的距離不一定是1,故⑤錯誤；

所以假命題有②③④⑤

8.：D.

解：64的算術平方根是8,是有理數(shù)，

故將8取立方根為2,是有理數(shù)，

將2取算術平方根得拉，是無理數(shù)，

9.：B.

解：設做豎式和橫式的兩種無蓋紙盒分別為x個、y個，

(4x+3y=m

根據(jù)題意得：L+2y=1000,

兩式相加得，'"+i0°°=5(x+y),

’；x、y都是正整數(shù),

.?.機+1000是5的倍數(shù)，

二?m是5的倍數(shù)，

???2024、2025、2026、2027四個數(shù)中只有2025是5的倍數(shù)，

??.m的值可能是2025.

10.：A.

設第n次跳動至點4，

觀察，發(fā)現(xiàn)：,&(-明,4(1,1),A(—2,2),4(―2,3),&(2,3),4(2,4),4(-3,4),

(-3,5),...,

:?A〃(-H—L2H),A〃+1(—H—L2H+1),A〃+2(n+L2n+l),A4n+3(?+l,2n+2)(n為自然數(shù)).

72025^4=506....1,

???Ao24(-506-1,506x2),即A2025(-507,1013),

11.答案：2

12.45°

W：7ABIICD

.%LL=z3

vz.1=z2,z3=z4,

zl=z2=z3=，4,

A1800-zl-z2=180°-z3一24,BPzEFM=zFMN，

/.MNIIEF.

7FM1MN，

??.匕FMN=90S

z3=z4=45%

:.zl=z3=45c.

13.449.9

解：-/202400=20.24X10000,720.24=4.499?

V202400=100V20.24=100x4.499=449.9

14.(-2,3)或(6,3)

解：點的坐標為，軸，

點的縱坐標與點的縱坐標相等為3,

AB=A

點的橫坐標為2-4=_2或2+4=6,

點的坐標為(-23)或(6,3),

15.、

ag.(2x-y=3-k①

?lx+y=2+2A②

①-②得：

x-2y=l-3k

?X—2y=-1

/l-3k=-l

2

解得:k=-

3

16.0或6.

解：分兩種情況，①若點A、B的對應點分別為C、D,??,點A的坐標為C的坐標為(Q,2y點B的

坐標為(0,—2rD(l,by

；?線段A3向上平移3個單位，向右平移1個單位至“，

*'--2+1=a'-2+3=6)

解得:a=-rb=r

'a+b=-1+1=0'

②若點A、B的對應點分別為D、C

:點月的坐標為(一2.一1)，D(Lb)，點8的坐標為(0,-2)，C(a,2)，

，線段向右平移3個單位，向上平移4個單位至DC，

1,-1+4=a'0+3="

解得：a=3，b=3f

,a+h=3+3=6,

17.（8分）（1）原式二-2+有-2+3二君-1

2%+3y=7①

(2)解:

34-丁=5②

①+②x3得：2x+9x=7+15

解得：x=2,

將1二2代入②得，6-y=5

解得：y=i

..?方程組的解為：F

[y=l

18.（10分）【解析】（1）解：如圖所示，△4BG即為所求，頂點A的坐標為（0,3）.

3分

（2）g<JiU^n=4x4--x2x4--x2xl--x4x3=5；.........3分

（3）設點P的坐標為（a,0）,

由點G的坐標為（4,0）,則G尸=|4—H，

3

???以4、G、尸為頂點的三角形面積為大

2

13

.,.-x|4-?|x3=-

21212

，〃二3或〃=5,

，點P的坐標為（3,0）或（5,0）

x——3

19.（10分）（1）將《代入方程②得：4x（—3）—5x（—1）=—2

解得：6=10

x=5

將《，代入方程①得：5a—5x4=15

y=4

解得：a=7

'7x-5y=15①

（2）由（1）可知：原方程為<

4x-10y=-2(g

①x2得：14.x—10y=30③

10%=32

③-②得：

解得：X=y

將x=g代入方程①得：7xg—5y=15

37

解得：

f16

x=—

???原方程組的解為：<以..................................5分

y=—

I25

20.（10分）【解析】解：設模型和模型每小時分別處理、y個GB的數(shù)據(jù).

根據(jù)題意，得：

卜=x-10八

[3x+5y=55O............................................................................分

x=75

解，得:

y=65

答：模型和模型每小時分別處理75、65個GB的數(shù)據(jù)10分

21.（10分）【解析】證明：=（已知）

：.ME//BC（同位角相等，兩直線平行）

：.N1=/BCE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

VZl+Z2=180°（已知）

又：NBA乎+22=180°（鄰補角定義）

：.Z1=NBNF（同角的補角相等）

：.ZBCE=ZBNF（等量代換）

：.CE//NF（同位角相等，兩直線平行）

/.ZCEB^ZNFB（兩直線平行，同位角相等）..........................4分

22.（12分）【解析】（1）解：設長方形的長為3xcm,寬為2xcm,

3x-2x=150,

解得：x=5,x=-5（舍），

3x=15,2x=10,

答：長方形的長為15cm,寬為10cm................................................6分

（2）解：正方形的邊長為VBHcm,

正方形的邊長與長方形的寬之差為：（洞-10）cm,

'/V144<V15O<^/169,

，12<即2<而110<3,

圍成的正方形的邊長與原來長方形的寬之差小于3cm，小華的說法錯誤.........12分

23.（12分）【解析】（1）由面積公式，可得尤2+2.8X+1.96=2............................2分

:值很小，所以很更小,略去一,得方程