第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣西柳州市城中區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是(

)A.B.

C.D.2.下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是(

)A.y=2x B.y=x2?2 C.y=3.下列事件是必然事件的是(

)A.三角形內(nèi)角和是180°

B.端午節(jié)賽龍舟，紅隊(duì)獲得冠軍

C.擲一枚均勻骰子，點(diǎn)數(shù)是6的一面朝上

D.打開(kāi)電視，正在播放神舟十四號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況4.已知⊙O的半徑r為6，若點(diǎn)P在圓O內(nèi)，則點(diǎn)P到圓O的距離可能是(

)A.5 B.6 C.7 D.85.《國(guó)家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫(kù)資源，通過(guò)對(duì)文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進(jìn)博物館，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來(lái)．下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.6.某小區(qū)門(mén)口的電子顯示屏上滾動(dòng)顯示的內(nèi)容和停留時(shí)間如表所示，小明抬頭看顯示屏?xí)r，最大可能看到的內(nèi)容是(

)內(nèi)容時(shí)間/秒日期4星期3時(shí)間6天氣3A.日期 B.星期 C.時(shí)間 D.天氣7.浙江省積極響應(yīng)國(guó)家“節(jié)約資源，保護(hù)環(huán)境”的號(hào)召，利用自身地域環(huán)境優(yōu)勢(shì)，加強(qiáng)可再生資源——風(fēng)能的利用，其中，海上風(fēng)電產(chǎn)業(yè)具有技術(shù)先導(dǎo)性強(qiáng)、經(jīng)濟(jì)體量大和產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)度大的特點(diǎn)，如圖是海上風(fēng)力發(fā)電裝置，轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)n°后能與原圖案重合，則n可以取(

)A.60 B.90 C.120 D.1808.小樂(lè)用一塊長(zhǎng)方形硬紙板在陽(yáng)光下做投影試驗(yàn)，通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長(zhǎng)方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是(

)A.三角形 B.線段 C.矩形 D.正方形9.圓心角為120°的扇形的半徑是3cm，則這個(gè)扇形的面積是(

)A.6πcm2 B.3πcm2 C.10.如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，連接AD，BC交于點(diǎn)E，則S△ABE：S△DCE=(

)A.1：3

B.1：9

C.3：1

D.9：111.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《田畝比類乘除算法》中有這樣一道題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)它的長(zhǎng)和寬各多少步？設(shè)這塊田地的寬為x步，則所列的方程正確的是(

)A.x+(x?12)=864 B.x+(x+12)=864

C.x(x?12)=864 D.x(x+12)=86412.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度?(單位：m)與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系式是?=30t?5t2(0≤t≤6).有下列結(jié)論：

①小球從拋出到落地需要6s；

②小球運(yùn)動(dòng)中的高度可以是30m；

③小球運(yùn)動(dòng)2s時(shí)的高度小于運(yùn)動(dòng)5s時(shí)的高度．

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.已知點(diǎn)A(3,?2)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____．14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上.添加一個(gè)條件使△ADE∽△ACB，則這個(gè)條件可以是

.(寫(xiě)出一種情況即可)15.如圖，一個(gè)底部呈球形的燒瓶，瓶?jī)?nèi)液體的最大深度CD=2cm，截面圓中弦AB長(zhǎng)為8cm，那么球的半徑OB長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．

16.艾倫是職業(yè)籃球運(yùn)動(dòng)員，司職控球后衛(wèi)，下表是他一段時(shí)間內(nèi)在罰球線上訓(xùn)練投籃的結(jié)果記錄：罰球總數(shù)4001000160020002887命中次數(shù)348893143218022617罰球命中率0.870.8930.8950.9010.906根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，艾倫在罰球線上投籃一次，投中的概率為_(kāi)_____.(精確到0.1)三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

(1)計(jì)算：sin30°+9?2?1；

18.(本小題10分)

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB=∠CDB．

(1)試判斷△ABC的形狀，并給出證明；

(2)若AB=2，AD=1，求CD的長(zhǎng)度．

19.(本小題10分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x?m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

(1)求m的取值范圍；

(2)若x=1是一元二次方程x20.(本小題10分)

如圖①，一個(gè)可調(diào)節(jié)高度的噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．圖②是噴射出的水流在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，其中噴灌架置于點(diǎn)O處，噴水頭的高度(噴水頭距噴灌架底部的距離)設(shè)置的是1米，當(dāng)噴射出的水流距離噴水頭水平距離為8米時(shí)，達(dá)到最大高度5米．

(1)求水流運(yùn)行軌跡的函數(shù)解析式；

(2)若在距噴灌架12米處有一棵3.5米高的果樹(shù)，問(wèn)：水流是否會(huì)碰到這棵果樹(shù)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．

21.(本小題10分)

圭表(如圖1)是我國(guó)古代一種通過(guò)測(cè)量正午日影長(zhǎng)度來(lái)推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿(稱為“表”)和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長(zhǎng)尺(稱為“圭”)，當(dāng)正午太陽(yáng)照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上，圭面上日影長(zhǎng)度最長(zhǎng)的那一天定為冬至，日影長(zhǎng)度最短的那一天定為夏至．圖2是一個(gè)根據(jù)某市地理位置設(shè)計(jì)的圭表平面示意圖，表AC垂直圭BC，已知該市冬至正午太陽(yáng)高度角(即∠ABC)為37°，夏至正午太陽(yáng)高度角(即∠ADC)為84°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離(即DB的長(zhǎng))為4米．

(1)求∠BAD的度數(shù)；

(2)求表AC的長(zhǎng)(最后結(jié)果精確到0.1米)．

(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈322.(本小題12分)

【背景】在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓U=12V的蓄電池，通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來(lái)改變電流大小，完成控制燈泡L(燈絲的阻值RL=2Ω)亮度的實(shí)驗(yàn)(如圖)，已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、RL之間關(guān)系為R/Ω…1a346…I/A…432.42b…

(1)a=______，b=______；

(2)【探究】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)y=12x+2(x≥0)，結(jié)合表格信息，探究函數(shù)y=12x+2(x≥0)的圖象與性質(zhì)．

①在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)y=12x+2(x≥0)的圖象；

②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢(shì)是______．

(3)23.(本小題12分)

小曼和他的同學(xué)組成了“愛(ài)琢磨”學(xué)習(xí)小組，有一次，他們碰到這樣一道題：“已知正方形ABCD，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，則EG=FH.”為了解決這個(gè)問(wèn)題，經(jīng)過(guò)思考，大家給出了以下兩個(gè)方案：

方案一：過(guò)點(diǎn)A作AM//HF交BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN//EG交CD于點(diǎn)N；

方案二：過(guò)點(diǎn)A作AM//HF交BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作AN//EG交邊CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N.…

(1)對(duì)小曼遇到的問(wèn)題，請(qǐng)?jiān)趦蓚€(gè)方案中任選一個(gè)加以證明(如圖(1))．

(2)如果把條件中的“正方形”改為“長(zhǎng)方形”，并設(shè)AB=2，BC=3(如圖(2))，試探究EG、FH之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

(3)如果把條件中的“EG⊥FH”改為“EG與FH的夾角為45°”，并假設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，F(xiàn)H的長(zhǎng)為5(如圖(3))，試求EG的長(zhǎng)度．

參考答案1.A

2.B

3.A

4.A

5.C

6.C

7.C

8.A

9.B

10.D

11.D

12.C

13.(?3,2)

14.∠ADE=∠C(答案不唯一)

15.5

16.0.9

17.解：(1)原式=12+3?12

=3；

(2)x?3=±2，

所以18.解：(1)△ABC是等腰直角三角形，證明過(guò)程如下：

∵AC為⊙O的直徑，

∴∠ADC=∠ABC=90°，

∵∠ADB=∠CDB，

∴AB=BC，

∴AB=BC，

又∵∠ABC=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形．

(2)在Rt△ABC中，AB=BC=2，

∴AC=AB2+BC2=19.解：(1)∵方程x2+x?m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ>0，即12+4m>0，

解得m>?14；

(2)把x=1代入方程可得1+1?m=0，

解得m=2，

∴方程為x2+x?2=0，

解得x=120.解：(1)由題可知：拋物線的頂點(diǎn)為(8,5)，

設(shè)水流形成的拋物線為y=a(x?8)2+5，

將點(diǎn)(0,1)代入可得a=?116，

∴拋物線為：y=?116(x?8)2+5．

(2)21.解：(1)∵∠ADC=84°，∠ABC=37°，

∴∠BAD=∠ADC?∠ABC=47°，

答：∠BAD的度數(shù)是47°．

(2)在Rt△ABC中，tan37°=ACBC，

∴BC=ACtan37°．

在Rt△ADC中，DC=ACtan84°，

∵BD=4，

∴BC?DC=ACtan37°?AC22.解：(1)根據(jù)題意，3=12a+b，b=126+2

∴a=2，b=1.5；

故答案為：2，1.5；

(2)①根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)：(1,4)，(2,3)，(3,2.4)，(4,2)，(6,1.5)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)y=12x+2(x≥0)的圖象如下：

②由圖象可知，隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢(shì)是不斷減小，

故答案為：不斷減??；

(3)如圖：

由函數(shù)圖象知，當(dāng)x≥2或x=0時(shí)，12x+2≥?32x+6，

即當(dāng)x≥0時(shí)，12x+2≥?32x+6的解集為x≥2或x=0，

故答案為：x≥2或x=0．

23.(1)證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AM//HF交BC于點(diǎn)M，作AN//EG交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，

∴AM=HF，AN=EG，

∵正方形ABCD，

∴AB=AD，∠BAD=∠ADN=90°，

∵EG⊥FH，

∴∠NAM=90°，

∴∠BAM=∠DAN，

在△ABM和△ADN中，∠BAM=∠DAN，AB=AD，∠ABM=∠ADN，

∴△ABM≌△ADN(ASA)，

∴AM=AN，

即EG=FH；

(2)解：結(jié)論：EG：FH=3：2，

證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AM//HF交BC于點(diǎn)M，作AN//EG交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，

∴AM=HF，AN=EG，

∵長(zhǎng)方形ABCD，

∴∠BAD=∠ADN=90°，

∵EG⊥FH，

∴∠NAM=90°，

∴∠BAM=∠DA