四川省南充市高坪中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（

）A．1，2，3 B．4，5，C．，， D．7，24，253．下列不能判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（

）A．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行 B．一組對(duì)邊平行且相等C．一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等 D．任何一個(gè)內(nèi)角都與相鄰內(nèi)角互補(bǔ)4．在一次滿分為分的數(shù)學(xué)測(cè)試中，小明的分?jǐn)?shù)為分，超過(guò)班級(jí)半數(shù)同學(xué)的成績(jī)，分析得出這個(gè)結(jié)論，所用的統(tǒng)計(jì)量是（

）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差5．一次函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．若兩點(diǎn)A()，B()在該函數(shù)圖象上，且，則B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限C．函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象D．函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是6．已知關(guān)于x的方程是一元二次方程，則k的值應(yīng)為（

）A． B．3 C． D．不能確定7．如圖，將△ABC放在正方形網(wǎng)格圖中（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1），點(diǎn)A，B，C恰好在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上，那么△ABC中BC邊上的高是（

）A． B． C． D．8．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，EF⊥BC，EG⊥AB，垂足分別是F，G，若BG=4，BF=5，則DE的長(zhǎng)是(

)

A．3 B．6 C． D．9．如圖，在四邊形中，，，．E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，P是一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A開(kāi)始沿勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C即止，記點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x、四邊形的面積為y，y與x關(guān)系所反映的圖象可能是（

）A． B． C． D．10．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論：①；②EF＝CF；③；④∠DFE＝4∠AEF．其中一定成立的是（

）A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①②④二、填空題11．已知一次函數(shù)y=（m-2）x+m-3的圖像經(jīng)過(guò)第一，第三，第四象限，則m的取值范圍是．12．已知，，則的值為13．如果一組數(shù)據(jù)，，…，的方差是2，那么一組新數(shù)據(jù)，，…，的方差是．14．如圖，BD為矩形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E在BC上，連接AE，AE=5，EC=7，∠C=2∠DAE，則BD=．15．如圖，在中，，，，是上一點(diǎn)，，于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則．

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)，，．…均在直線上．設(shè)，，，…的面積分別為，，，…．依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，則．三、解答題17．（）計(jì)算：．（）解方程：．18．如圖，在中，平分，交于點(diǎn)E；平分，交于點(diǎn)F．求證：．

19．某校要從小王和小李兩名同學(xué)中挑選一人參加全市知識(shí)競(jìng)賽，在最近的五次選拔測(cè)試中，他倆的成績(jī)分別如下表：第1次第2次第3次第4次第5次小王60751009075小李70901008080(1)完成下表：姓名平均成績(jī)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差小王807575190小李(2)在這五次測(cè)試中，成績(jī)比較穩(wěn)定的同學(xué)是誰(shuí)？若將80分以上(含80分)的成績(jī)視為優(yōu)秀，則小王、小李在這五次測(cè)試中的優(yōu)秀率各是多少？(3)歷屆比賽表明，成績(jī)達(dá)到80分以上(含80分)就很可能獲獎(jiǎng)，成績(jī)達(dá)到90分以上(含90分)就很可能獲得一等獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為選誰(shuí)參加比賽比較合適？說(shuō)明你的理由．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)在軸上，且滿足，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．21．已知關(guān)于的一元二次方程．(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為，，且滿足，求實(shí)數(shù)的值．22．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是矩形外的一點(diǎn)，其中，．（1）求證：四邊形AEBO是菱形；（2）若∠ADB＝30°，連接CE交于BD于點(diǎn)F，連接AF，求證：AF平分∠BAO．23．某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.4萬(wàn)元．設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)為y（萬(wàn)元）．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸．受市場(chǎng)影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少?lài)崟r(shí)，能獲得最大利潤(rùn)．24．如圖1，四邊形是正方形，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，于點(diǎn)，且交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)如圖2，連接，探究線段與的關(guān)系并證明；(3)圖1中，若，求長(zhǎng)．25．如圖1，直線分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－3，0)，D為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD交y軸于點(diǎn)E．(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_________，不等式的解集為_(kāi)__________(2)若S△COE＝S△ADE，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖2，以CD為邊作菱形CDFG，且∠CDF＝60°．當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)G在一條定直線上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出這條定直線的解析式．

參考答案1．C解：A、根指數(shù)是3，不是二次根式；B、當(dāng)時(shí)，不是二次根式；C、，∴是二次根式；D、當(dāng)時(shí)，不是二次根式．故選：C．2．D解：A．∵，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)，不符合題意；B．4，5，不都是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)，不符合題意；C．0.6，0.8，0.9都不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)，不符合題意；D．∵，∴這組數(shù)是勾股數(shù)，符合題意．故選：D．3．A解：當(dāng)一組對(duì)邊平行且相等時(shí)，這個(gè)四邊形是平行四邊形，當(dāng)一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等時(shí)，如圖，

，∴，∵，∴，∴，四邊形是平行四邊形；當(dāng)任何一個(gè)內(nèi)角都與相鄰的內(nèi)接互補(bǔ)時(shí)，如上圖，∵，，∴，，四邊形是平行四邊形，故A符合題意，BCD不符合題意．故選：A．4．A解：所用的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)，故選：．5．D【詳解】A、因?yàn)橐淮魏瘮?shù)中，因此函數(shù)值隨x的增大而減小，故A選項(xiàng)正確；B、因?yàn)橐淮魏瘮?shù)中，，因此此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，故B選項(xiàng)正確；C、由“上加下減”的原則可知，函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得的圖象，故C選項(xiàng)正確；D、令，則，因此函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．6．C解：由關(guān)于的方程是一元二次方程，得且．解得．故選：C．7．A解：由勾股定理得：，，，，即∴△ABC是直角三角形，設(shè)BC邊上的高為h，則，∴.故選A.8．D解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖：

則，，即正方形的邊長(zhǎng)為，，，在中，，故選：D．9．A解：設(shè)的面積為m，點(diǎn)在上時(shí)，因?yàn)椴灰欢ㄆ叫?，所以的面積是變化的，故可以排除．當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，由題意是定值，是的一次函數(shù)，所以也是的一次函數(shù)，故、可以排除，故選：A．10．B解：∵F是AD的中點(diǎn)，∴AF=FD，∵在中，AD＝2AB，∴AF=FD=CD，AD∥BC，∴∠DFC＝∠DCF，∠DFC＝∠FCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DCF=，故①正確；如圖，延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∠BEC=∠DCE，∵F為AD中點(diǎn)，∴AF＝FD，在和中∵，∴，∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC=EM＝FE，故②正確；∵EF=FM，∴，即，∵，∴，∴，∵，故：S△BEC<2S△CEF，故③成立；設(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC＝90°-x，∴∠EFC＝180°—2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x＝270°-3x，∵∠AEF＝90°-x，∴∠DFE＝3∠AEF，故④錯(cuò)誤．故選：B．11．2<m<3【詳解】∵一次函數(shù)y=(m?2)x-3的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，∴，解得：2＜m＜3.故答案為2＜m＜3.12．5.【詳解】∵a2，b2，∴原式5．故答案為5．13．解：設(shè)一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差是，則另一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差是，∵，∴，則，∴，∴，．14．13解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=90°，AD∥BC，∵∠C=2∠DAE，∴∠DAE=45°，∴AB=BE，∵AE=5，∴AB=BE=5，∵EC=7，∴AD=BC=12，∴BD==13．故填：13．15．4解：在中，，，，∴，∴，∴，∵，，是的中點(diǎn)，∴，，∴是的中位線，∴，故答案為：4．16．【詳解】如圖，分別過(guò)點(diǎn)，，作軸的垂線段，垂足分別為，，．“，且，是等腰直角三角形，∴，則，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得，解得．∴，．同理求得，．∵，，，…，∴．17．（）；（），解：（）原式；（）∵，∴，∴，即，∴，∴，．18．證明見(jiàn)解析【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，，∵平分，平分，∴，在和中，∴∴．19．(1)84，80，80，104(2)小王的優(yōu)秀率為，小李的優(yōu)秀率為(3)選小李參加比賽比較合適，理由見(jiàn)解析（1）解：小李的成績(jī)：70、80、80、90、100，平均成績(jī)?yōu)椋悍郑姅?shù)為：80，中位數(shù)是80分；方差為：，故答案為：84，80，80，104．（2）小王的方差是190，小李的方差是104，而，小李成績(jī)較穩(wěn)定；小王的優(yōu)秀率為，小李的優(yōu)秀率為；（3）選小李參加比賽比較合適，理由是：小李的成績(jī)較小王穩(wěn)定，且優(yōu)秀率比小王的高，因此選小李參加比賽比較合適．20．(1)(2)或（1）解：點(diǎn)在直線上，時(shí)，，即點(diǎn)坐標(biāo)為，將，代入，得，解得，一次函數(shù)的解析式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，有，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．21．(1)(2)（1）解：由題意得，，∴；（2）解：∵方程兩實(shí)數(shù)根分別為，，∴，，∴，整理得，，解得，，∵，∴不合，舍去，∴．22．（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【詳解】（1）∵，，∴四邊形AEBO是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴四邊形AEBO是菱形；（2）∵四邊形AEBO是菱形，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴，，，在和中，，∴，∴，∵在中，，，∴，又，∴是等邊三角形，∵，即AF是OB邊上的中線，∴AF平分．23．（1）；（2）工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸時(shí)，能獲得最大利潤(rùn).【詳解】（1）.（2）由題意得：，解得.又因?yàn)?，所?由（1）可知，，所以的值隨著的增加而減小.所以當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)生產(chǎn)乙種產(chǎn)品（噸）.答：工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸，時(shí)，能獲得最大利潤(rùn).24．(1)見(jiàn)解析(2)且(3)（1）解：∵，∴，∵，是正方形，，，，，在和中，∴，；（2）解：且．理由如下：∵，，，，又∵四邊形是正方形，在和中，，，，，；（3）解：，，，，即，，在中，，，．25．（1）(3，0)，x＜3；（2）D()；（3）解：（1）對(duì)于y＝﹣x+3，令y＝﹣x+3＝0，解得x＝3，令x＝0，則y＝3，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0）、點(diǎn)A（0,3）；∵﹣x+3＞0，故x＜3，故答案為：（3，0），x＜3