課程基本信息課例編號2020QJ09SXRJ030學科數(shù)學年級九學期第一學期課題22.1.4二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)（4）教科書書名：《義務(wù)教育教科書數(shù)學（九年級上冊）》出版社：人民教育出版社出版日期：2014年6月教學目標教學目標：1.通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究，掌握求解析式的方法。2.能靈活地根據(jù)條件恰當?shù)剡x取解析式，體會二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化。3.從“數(shù)”的特征向“形”的特征轉(zhuǎn)化，進一步體驗并形成“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。4.通過觀察，思考，歸納等探究活動，能夠從多角度看問題，豐富解決問題的策略，為進一步學習函數(shù)，體會函數(shù)思想積累經(jīng)驗。教學重點：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式教學難點：靈活地根據(jù)條件恰當?shù)剡x取解析式教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動1分302分304分6分2分4分2分30一、問題引入二、類比探究三、應(yīng)用新知四、課堂小結(jié)五、布置作業(yè)我們知道，已知一次函數(shù)圖象上兩點的坐標，（兩點的連線不與坐標軸平行）可以用待定系數(shù)法確定這個一次函數(shù)的解析式。二次函數(shù)的形式有，等多種形式，如何來確定它們的解析式呢？例1如果一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，10），（1，4），（2，7）三點，試求出這個二次函數(shù)的解析式．解：設(shè)所求二次函數(shù)為由函數(shù)圖象經(jīng)過（-1，10），（1，4），（2，7）三點，得到關(guān)于的三元一次方程組解這個方程組，得：所求二次函數(shù)為：歸納：當已知二次函數(shù)圖像上不在同一直線上的三個點的坐標（其中任意兩點的連線不與y軸平行）時，可以設(shè)一般式解決問題。例2已知二次函數(shù)圖象的頂點為（3，-4），與軸的交點為（0,2）。求這個二次函數(shù)的解析式。解法一：設(shè)所求二次函數(shù)為與軸的交點為（0,2），得到頂點為（3，-4）得到：解得：所求二次函數(shù)為：方法二：設(shè)所求二次函數(shù)為頂點為（3，-4）可得到：即二次函數(shù)為和軸的交點為（0,2），得到：解得：所求二次函數(shù)為：歸納：求拋物線的解析式，只要知道頂點坐標和圖像上異于頂點的另一點坐標即可。例3已知二次函數(shù)中自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表，求二次函數(shù)的解析式解：方法一：任意取三個點，得到關(guān)于的三元一次方程組，即可求出二次函數(shù)的解析式。方法二：取點（0，-2），可以得到，再任意取兩個點，得到關(guān)于的二元一次方程組，即可求出二次函數(shù)的解析式。方法三：觀察表格，發(fā)現(xiàn)頂點為，再任意取一個點，得到關(guān)于的一元一次方程組，即可求出二次函數(shù)的解析式。所求二次函數(shù)為：歸納：挖掘題目中所給條件的特點，選擇最適當?shù)慕馕鍪降男问浇鉀Q問題，避免不必要的繁瑣運算。練習1已知二次函數(shù)的最小值為-4，它的圖象經(jīng)過點（-2,0）與（6,0），求這個二次函數(shù)的解析式.解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2,0）和（6,0）二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線最小值為-4，二次函數(shù)圖象的頂點為（2，-4）設(shè)二次函數(shù)為過點為（6,0），得到：解得：所求二次函數(shù)為：練習2已知二次函數(shù)中，當自變量x=-4時，函數(shù)值y=-2，當x=-5與x=1時，所對應(yīng)的函數(shù)值相等.求這個二次函數(shù)的解析式.方法一：解：由已知，當自變量x=-4時，函數(shù)值y=-2，得到：由已知，當x=-5和x=1時，所對應(yīng)的函數(shù)值相等，代入解析式，得到：得到關(guān)于b,c的二元一次方程組，解這個方程組，得到：則所求二次函數(shù)為：方法二：解：由已知，當x=-5和x=-1時，函數(shù)值相等，可以確定拋物線的對稱軸為直線x=-2由對稱軸公式，可以得到由已知，a=1，可以求得b=4則二次函數(shù)為：由已知，當自變量x=-4時，函數(shù)值y=-2，代入解析式，得到：解得：c=-2則所求二次函數(shù)為：1.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.根據(jù)不同的條件特征，選取適合的解析式的形式：（1）已知二次函數(shù)圖象上不在同一直線上的三個點的坐標（其中任意兩點的連線不與y軸平行），選取一般式；（2）當已知拋物線的頂點坐標，或?qū)ΨQ軸，或二次函數(shù)的最值時，選取頂點式求解.1.一個二次函數(shù)，當自變量x=0時，函數(shù)值y=-1，當x=-2與時，y=0.求這個二次函數(shù)的解析式.2.