專題6循環(huán)小數(shù)及其分類

小升初數(shù)學思維拓展計算問題專項訓練

（知識梳理+典題精講+專項訓練）

知例梳理

1、循環(huán)小數(shù)的概念：一個數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個或幾個數(shù)字依次重復出現(xiàn)的無限

小數(shù)叫循環(huán)小數(shù).循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù).

2、循環(huán)小數(shù)可分為：純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù).

純循環(huán)小數(shù)指從小數(shù)第一位開始循環(huán)的小數(shù)如3.666-

混循環(huán)小數(shù)指不是從小數(shù)第一位循環(huán)的小數(shù).

3、純循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分可以化成分數(shù)，這個分數(shù)的分子是一個循環(huán)節(jié)表示的數(shù)，分母各

位上的數(shù)都是9；9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同.能約分的要約分.

4、一個混循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分可以化成分數(shù)，這個分數(shù)的分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)

部分組成的數(shù)與小數(shù)部分中不循環(huán)部分組成的數(shù)的差.分母的頭幾位數(shù)是9,末幾位是0；

9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)中的位數(shù)相同，0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同.

].

典敢精講

【分析】此題根據(jù)小數(shù)大小比較的方法，不難推出.因為這四個小數(shù)數(shù)字一樣，最大的小數(shù)

應是在循環(huán)節(jié)后出現(xiàn)最大的數(shù)字9,其次是2,然后是09,最后是009.

【解答】解：由分析得：

【點評】此題重點考查循環(huán)小數(shù)的大小比較的方法以及對循環(huán)小數(shù)的推斷能力.

【分析】已知末位上的2的上面有循環(huán)點，那就看2前面的數(shù)字哪個最大，2的前面9最大，

在9上面再添上一個表示循環(huán)的圓點，則產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)最大.

【點評】此題考查了循環(huán)小數(shù)的意義及大小比較.

【典例三】給小數(shù)1.76828196450添上表示循環(huán)節(jié)的兩個點，使其變成循環(huán)小數(shù).已知小數(shù)

點后100位上的數(shù)字是6,則這個循環(huán)小數(shù)是怎樣的？

【分析】如果是純循環(huán)小數(shù)，用100除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，能整除第100位上的數(shù)字是循環(huán)節(jié)

末位上的數(shù)字，不能整除余數(shù)是幾，就從循環(huán)節(jié)的首位數(shù)出幾位，該位上數(shù)字即是所求；如

果是混循環(huán)小數(shù)，那就用100減去小數(shù)點后面不循環(huán)的位數(shù)，再按照前面的分析解答.

【解答】解：假設它的循環(huán)節(jié)是6450,

那么第100位上的數(shù)字就是循環(huán)節(jié)的第1位上的數(shù)字6,符合題意；

【點評】此題主要考查循環(huán)小數(shù)、循環(huán)節(jié)的概念及意義，根據(jù)“周期問題”，來解決這類問

題.

|專項制秣?

選擇題（共6小題）

A.9402B.402C.02D.0.9402

2.下面四個循環(huán)小數(shù)中，循環(huán)節(jié)不是“36”的是（）

3.下面說法正確的是（）

A.循環(huán)小數(shù)一定比有限小數(shù)大

B.近似數(shù)0.50和0.5表示的意義相同

4.下面各數(shù)中，是循環(huán)小數(shù)的是（）

5.下面的循環(huán)小數(shù)最大的是（）

6.關于0.2405,下列說法正確的是（）

A.它的循環(huán)節(jié)是45B.它是一個有限小數(shù)

C.它的循環(huán)節(jié)是405D.它保留3位小數(shù)是0.204

二.填空題（共10小題）

15.在2.376819的某兩個數(shù)字的上面，添一示循環(huán)的小圓點，使數(shù)盡可能的大，這個循

環(huán)小數(shù)是.

三.計算題（共3小題）

17.算一算。（得數(shù)用循環(huán)小數(shù)的簡便形式表示）

18.用簡便方法表示下列循環(huán)小數(shù)

19.計算下面各題，除不盡的先用循環(huán)小數(shù)表示所得的商，再保留兩位小數(shù)寫出它的近似數(shù).

四.解答題

20.在1.80524這個小數(shù)加上循環(huán)點，可以得到哪些循環(huán)小數(shù)？其中最大的是？最小的是？

21.把一個分數(shù)化成小數(shù)時，如果得不到有限小數(shù)，那么計算結果一定是循環(huán)小數(shù).例如:

自己寫幾個分數(shù)，再算一算，看看結果是不是這樣.

22.某學生用1.23乘一個數(shù)a時，把1.23誤看成1.23,使乘積比正確結果小0.3。則正確結

果應該是多少？

23.給下列各小數(shù)點上循環(huán)點，使每個小數(shù)都變成循環(huán)小數(shù)，且使不等式成立。

(1)這個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分第30個數(shù)字是多少？

(2)這個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分的前30個數(shù)的和是多少？

27.小馬虎忘了給下面四個循環(huán)小數(shù)點循環(huán)點了，請你幫他點上循環(huán)點，使下式成立。

28.用0,1,2各一次可以組成多少個不含重復數(shù)字的循環(huán)小數(shù)（循環(huán)點和小數(shù)點可以隨意

添加，但必須是循環(huán)小數(shù)），這些小數(shù)的總和是多少？

參考答案

選擇題（共6小題）

1.【分析】根據(jù)循環(huán)小數(shù)的含義：如果無限小數(shù)的小數(shù)點后，從某一位起向右進行到某一

位止的一節(jié)數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)，首尾銜接，稱這種小數(shù)為循環(huán)小數(shù)，這一節(jié)數(shù)字稱為循環(huán)節(jié)；進

行解答即可.

所以02是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié).

故選：C.

【點評】此題考查了循環(huán)小數(shù)的含義以及循環(huán)節(jié)的判定.

2.【答案】C

【分析】根據(jù)循環(huán)節(jié)的意義直接判斷。

故選：Co

【點評】解答本題需熟練掌握循環(huán)節(jié)的意義，靈活確定一個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

3.【答案】D

【分析】根據(jù)所學知識，逐項分析即可。

B.近似數(shù)0.50和0.5表示的意義不同，原題說法錯誤；

故選：Do

【點評】本題考查利用賦值法是解決本題的關鍵。

4.【答案】C

【分析】循環(huán)小數(shù)的概念：一個數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個或幾個數(shù)字依次重復出現(xiàn)的

無限小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。

故選：Co

【點評】此題主要考查了循環(huán)小數(shù)的定義，要熟練掌握。

5.【答案】B

【分析】比較幾個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)大的那個數(shù)就大；如果整數(shù)部分

相同，十分位大的那個數(shù)就大.如果十分位上的那個數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就

大，依此類推。

故選：Bo

【點評】掌握小數(shù)大小比較的方法，是解答此題的關鍵。

6.【答案】B

【分析】根據(jù)題意，對各選項進行依次分析、進而得出結論。

【解答】解：關于0.2405,A、它的循環(huán)節(jié)是45,說法錯誤，因為這個小數(shù)是有限小數(shù)；

3、它是一個有限小數(shù)，說法正確；

C、它的循環(huán)節(jié)是405,說法錯誤，因為這個小數(shù)是有限小數(shù)；

D、它保留3位小數(shù)是0.240,所以本選項說法錯誤。

故選：B。

【點評】此題考查了小數(shù)的讀寫、意義及循環(huán)小數(shù)及求一個小數(shù)近似數(shù)的方法，應注意平時

基礎知識的積累。

二.填空題（共10小題）

7.【答案】0.12;0.12o

故答案為:0.12;0.12o

【點評】此題考查如何用簡便形式表示循環(huán)小數(shù)；求一個小數(shù)的近似數(shù)，要看精確到哪一位，

就從它的下一位運用“四舍五入”取得近似值。

8.【答案】0.54,0.55?

用循環(huán)小數(shù)簡便記法表示是0.54,保留兩位小數(shù)約是0.55。

故答案為：0.54,0.55o

【點評】此題主要考循環(huán)小數(shù)的簡記法及小數(shù)的近似數(shù)取值：求一個數(shù)的近似值，關鍵要看

清精確到的位數(shù)。

【分析】（1）一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷地重復出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的

循環(huán)節(jié)；

（2）記數(shù)時，在第一個循環(huán)節(jié)的第一個數(shù)字和最末一個數(shù)字上分別記上一個圓點（循環(huán)節(jié)

只有一個數(shù)字的只記一個圓點）；據(jù)此解答。

【點評】此題考查小數(shù)的分類、如何用簡便形式表示循環(huán)小數(shù)，注意知識的靈活運用。

【分析】循環(huán)節(jié)是指循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷重復出現(xiàn)的一個或幾個數(shù)字，寫循環(huán)小數(shù)

時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個圓點；精確到

十分位，要看百分位上的數(shù)是幾，然后根據(jù)四舍五入的方法取近似值即可。

【點評】熟練掌握循環(huán)小數(shù)的簡便記法以及運用四舍五入取近似值的方法是解題的關鍵。

【分析】有限小數(shù)是位數(shù)有限的小數(shù)；循環(huán)小數(shù)：從小數(shù)點后某一位開始不斷地重復出現(xiàn)前

一個或一節(jié)數(shù)字的無限小數(shù)是循環(huán)小數(shù)；以此解答。

【點評】此題考查了有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)的概念，注意進行區(qū)分。

【分析】循環(huán)小數(shù)的意義是：從小數(shù)點后某一位開始依次不斷地重復出現(xiàn)一個或一節(jié)數(shù)字的

無限小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)，其中連續(xù)重復出現(xiàn)的數(shù)字，叫做循環(huán)節(jié)；循環(huán)小數(shù)的簡寫法是將第

一個循環(huán)節(jié)以后的數(shù)字全部略去，而在第一個循環(huán)節(jié)首末兩位上方各添一個小圓點即可。

【點評】本題考查了循環(huán)小數(shù)的意義、循環(huán)節(jié)的意義以及循環(huán)小數(shù)的簡便記法。

13.【答案】3.3,6.67o

【分析】一個數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小

數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個循環(huán)小數(shù)的

循環(huán)節(jié)。寫循環(huán)小數(shù)時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各

記一個圓點。

故答案為:3.3,6.67o

【點評】本題主要考查了學生對循環(huán)小數(shù)的掌握以及用四舍五入法求近似數(shù)的方法。

【點評】考查了如何用簡便形式表示循環(huán)小數(shù)：找出循環(huán)的數(shù)字，上面點上圓點。同時考查

了近似數(shù)及其求法：四舍五入法。

15.【分析】要使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能大，也就是看循環(huán)節(jié)首位后面哪個位上的數(shù)字最

大，就把前一個循環(huán)點放在左邊數(shù)起的第一個8的上面；由此解答即可.

【點評】此題考查學生綜合分析問題的能力，涉及了小數(shù)循環(huán)節(jié)這一知識點.

16.【答案】4；10.54o

【分析】從小數(shù)點后第二位數(shù)字開始循環(huán)，循環(huán)節(jié)有兩位，所以用20減去1,然后除以2,

求出商和余數(shù)，余數(shù)是幾就說明第20位上的數(shù)字與循環(huán)節(jié)的第幾個數(shù)字相同。根據(jù)小數(shù)點

后第三位數(shù)字四舍五人保留兩位小數(shù)即可。

余數(shù)是1,說明第20位上的數(shù)字是4；四舍五人保留兩位小數(shù)約是10.54。

故答案為：4；10.54o

【點評】本題主要考查求循環(huán)節(jié)后的多少位上是幾，用多少位除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，余數(shù)是幾，

就從循環(huán)節(jié)的第一位數(shù)出即可。

三.計算題（共3小題）

【分析】寫循環(huán)小數(shù)時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各

記一個圓點。

【解答】解:

【點評】熟練掌握循環(huán)小數(shù)的概念是解題的關鍵。

18.【答案】

【分析】循環(huán)小數(shù)的簡便記法：寫出第一個循環(huán)節(jié)，在首位和末位點上循環(huán)點即可。

故答案為：

【點評】此題考查如何用簡便形式表示循環(huán)小數(shù)：找出循環(huán)的數(shù)字，在首位和末位上面點上

原點即可。

19.【分析】根據(jù)小數(shù)除法的計算方法進行計算，除不盡的先用循環(huán)小數(shù)表示所得的商，然

后再再根據(jù)四舍五入法保留兩位小數(shù).

【解答】解：如下表：

【點評】本題要注意除不盡的先用循環(huán)小數(shù)表示所得的商，然后再再根據(jù)四舍五入法保留兩

位小數(shù).

四.解答題

20.

【分析】一個數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個或幾個數(shù)字依次重復出現(xiàn)的無限小數(shù)叫循環(huán)小

數(shù)，循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，據(jù)此得出循環(huán)小數(shù)，再比較得到最大的和最小的即可.

【點評】此題考查了循環(huán)小數(shù)的運用以及小數(shù)大小的比較.

21.【分析】把一個分數(shù)化成小數(shù)時，如果得不到有限小數(shù)，那么計算結果一定是循環(huán)小數(shù)，

由此列舉出幾個分數(shù)，用分子除以分母，求出商，然后判斷即可.

【點評】解決此題明確：如果一個分數(shù)的分子除以分母能夠除盡，就能化成有限小數(shù)；不能

除盡，就只能化成無限小數(shù)，但要注意這個無限小數(shù)不一定是無限循環(huán)小數(shù)，還有可能是無

限不循環(huán)小數(shù).

22.【答案】111o

【解答】解：由題意可得

答：正確的結果應該是111。

【分析】先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大

的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)相同，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大......以此類推。

【點評】主要考查學生利用小數(shù)大小比較的方法比較循環(huán)小數(shù)的大小，可以把簡寫的形式寫

成'一般形式。

24.【答案】在8的上面添上循環(huán)符號。

【分析】根據(jù)小數(shù)比較大小的方法，要使這個循環(huán)小數(shù)添上一共循環(huán)符號后這個循環(huán)小數(shù)最

大，就要9后面的數(shù)最大，9上面已經(jīng)有循環(huán)符號不能再添，前面的數(shù)中8最