專題7：圓

2024—2025年六年級數(shù)學(xué)暑假專項(xiàng)提升（西師大版）

?有的放矢

本專題主要針對圓相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行逐層鞏固拔高拓展，包括:

1、圓的認(rèn)識

2、圓的周長

3、圓的面積

4、圓的實(shí)際應(yīng)用

卡能力1固提升

一、選擇題

1.一個半圓，半徑是r,它的周長是（）。

A.nrB.兀r+2rC.4兀D.無法確定

2.下列說法正確的是（）

A.1除以任何數(shù)所得的商就是這個數(shù)的倒數(shù)

B.分母中只含有質(zhì)因數(shù)2和5的分?jǐn)?shù)才能化成有限小數(shù)

C.兀的大小與圓的大小無關(guān)

D.扇形是圓的一部分，所以扇形的面積小于圓的面積

3.下面A、B兩個同樣大小的正方形中陰影部分的周長相比（）.

困A圖B

A.A大B.一樣大C.B大D.無法確定

4.有一個圓的周長是16兀cm,那么這個圓的面積的一半是（）cm2.

A.167rB.32%C.647rD.1287r

5.一個長方形的長是8厘米,寬是4厘米,在長方形內(nèi)畫一個最大的圓,圓的半徑是

____厘米.（）

A.8B.4C.2D.16

6.用三張邊長都是8厘米的正方形鐵皮，分別按如圖剪下不同規(guī)格的圓片，哪張鐵皮

剩下的廢料多？（）

A.甲鐵皮剩下的廢料多B.乙鐵皮剩下的廢料多

C.丙鐵皮剩下的廢料多D.剩下的廢料同樣多

7.在同一平面內(nèi)，兩個大小不同的圓組成的圖形可能有（）對稱軸.

A.一條或無數(shù)條B.2條C.4條D.無法確定

8.一個圓的半徑由5分米變成8分米，圓的面積增加（）平方分米.

A.3B.6C.39D.39兀

9.一個周長是1的半圓，它的半徑是（）

A.1+2B.巧1+7TC.R（JT+2）D.R（7T+1）

10.用一個長18.84厘米，寬9.42厘米的長方形紙片當(dāng)作側(cè)面積圍成一個盡可能長的圓

柱（不考慮接頭處），下面哪個圓可以配上這個圓柱當(dāng)?shù)酌妗＃ǎ?/p>

A.d=4厘米B.d=5厘米C.r=1.5厘米D.r=6厘米

二、填空題

11.圓周率=（）+（）;最早將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面第6位的是我國古

代的數(shù)學(xué)家（）.

12.畫一個直徑為3厘米的圓，圓規(guī)的兩腳應(yīng)張開（）厘米的距離，這個圓的直徑

是（）厘米，周長是（）厘米.

13.圓的周長和直徑的（）叫做圓周率，它用字母（）表示.圓周率是一個

小數(shù).

國綜合拔拓展

一、填空題

1.在一個長是12dm，寬是6dm的長方形中畫一個最大的圓，這個圓的半徑是（)dm,

面積是（）dm2.

2.一個半圓的周長是10.28分米，這個半圓的面積是（）平方分米

3.在同圓里，半徑是直徑的（）,它們都有（）條.

4.長8分米，寬5分米的長方形紙片，剪出一個最大的圓的面積是（）.

二、圖形計(jì)算

5.求陰影部分的面積。

三、解答題

6.笑笑學(xué)校的大廳有一個大鐘，大鐘的分針長15cm,這根分針的針尖從早上6時(shí)到8時(shí)

走過的路程是多少？

7.以下面兩條垂線為長方形的長和寬畫一個長方形，再在長方形中畫一個最大的半圓，

并畫出新圖形的一條對稱軸.測量有關(guān)數(shù)據(jù)（精確到整厘米），計(jì)算圓的面積占長形面

積的百分之幾？

8.先將三角形繞C點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，再將旋轉(zhuǎn)后的三角形向右平移四格.

9.校園要建一個圓形花壇，半徑10米.

①按1：500的比例尺，畫出這個花壇.

②在花壇上，要種4棵小樹，每棵小樹之間的距離相等，請你用小圓點(diǎn)在圖上標(biāo)出來.

10.畫一個邊長3cm的正方形，并且在正方形內(nèi)畫一個最大的圓:

①求出所畫圓的周長；

②如果剪去圓，剩下部分的面積是多少？

H.小高家和學(xué)校大約相距4144米.一輛自行車的車輪直徑大約66厘米，按車輪每分

轉(zhuǎn)100圈計(jì)算，小高騎這輛車從家到學(xué)校大約需要多少分？

4分參考答案

1.B

【分析】半圓的周長=圓周長的一半十直徑，據(jù)此列式即可得解。

【詳解】由分析可得：它的周長是2萬r+2+1=萬廠+2廠。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】此題考查半圓周長的計(jì)算方法，要記住半圓的周長等于圓周長的一半加上一條直徑

的長度，推出公式為C=7tr+2r。

2.C

【詳解】試題分析：分別根據(jù)倒數(shù)、能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)的特征及圓的認(rèn)識與圓周率對各

選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

解：A、1除以任何非。數(shù)所得的商就是這個數(shù)的倒數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；

B、最簡分?jǐn)?shù)的分母中只含有質(zhì)因數(shù)2和5的分?jǐn)?shù)才能化成有限小數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；

C、兀是一個定值，它的大小與圓的大小無關(guān)，故本選項(xiàng)正確；

D、由于扇形與圓的半徑不確定，所以扇形的面積與圓的面積無法比較，故本選項(xiàng)錯誤.

故選C.

點(diǎn)評：本題考查的是倒數(shù)、能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)的特征及圓的認(rèn)識與圓周率，解答此題時(shí)

要注意0沒有倒數(shù)這一知識點(diǎn).

3.C

4.B

【分析】用圓的周長除以兀再除以2即可求出半徑，根據(jù)圓面積公式求出圓面積，再除以2

就是圓面積的一半.

【詳解】半徑：167t—7t+2=8(cm)

圓面積的一半：7ix82-；-2=7rx64-^2=327t(cm2)

故答案為B

5.C

【詳解】試題分析：在一個長方形中畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形短邊的長，因?yàn)?/p>

長方形的短邊為4厘米，所以圓的直徑為4厘米，進(jìn)而求出半徑.

解：在一個長8厘米、寬4厘米的長方形內(nèi)畫一個最大的圓，圓的半徑應(yīng)是：4+2=2厘米;

故選C.

點(diǎn)評：解答此題應(yīng)明確：在長方形中畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形短邊的長.

6.D

【分析】剪法甲：剩下的鐵皮的面積=正方形的面積一4個小圓的面積；

剪法乙：剩下的鐵皮的面積=正方形的面積一1個大圓的面積；

剪法丙：剩下的鐵皮的面積=正方形的面積一16個小圓的面積；

正方形的邊長是8厘米，則能求出正方形的面積，根據(jù)甲、乙、丙三個圖圓的排列可知，甲

圖兩個圓的直徑是正方形的邊長，即一個圓的直徑是8+2=4厘米；乙圖：正方形的邊長=

圓的直徑；丙圖：4個圓的直徑是正方形的邊長，即一個圓的直徑：8+4=2厘米；再根據(jù)正

方形的面積公式：邊長x邊長，圓的面積公式：S=;rr2,把數(shù)代入算出結(jié)果即可進(jìn)行比較。

【詳解】正方形的面積：8x8=64（平方厘米）

剪法甲：圓的半徑：8+2+2

=4+2

=2（厘米）

64-4x3.14x22

=64-12.56x4

=64—50.24

=13.76（平方厘米）

剪法乙：8+2=4（厘米）

64—3.14x4x4

=64—12.56x4

=64—50.24

=13.76（平方厘米）

剪法丙：8+4+2

=2+2

=1（厘米）

64-3.14x1x1x16

=64-50.24

=13.76（平方厘米）

所以剩下的廢料同樣多

故答案為：D。

【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形，圓的面積公式，熟練掌握它們的面積公式并靈活運(yùn)用。

7.A

8.D

【詳解】用大圓的面積減去小圓的面積，即可求出圓的面積增加多少平方分米，根據(jù)此選擇

即可.

9.C

10.C

【分析】根據(jù)題意知道，要用一個長18.84厘米，寬9.42厘米的長方形紙片當(dāng)作側(cè)面積圍成

一個盡可能長的圓柱,9.42厘米就是圍成的圓柱的底面周長，由此根據(jù)圓的周長公式C=27rr,

知道r=C+兀+2,即可求出底面半徑。

【詳解】9.42-3.14-2

=3+2

=1.5（厘米）

故答案為：C

11.圓的周長圓的直徑祖沖之

【詳解】本題考查祖沖之對數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，是一個研究數(shù)學(xué)史的題目，可以了解題目中涉及到

的知識點(diǎn).

我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之計(jì)算出圓周率的值在3.1415926到3.1415927之間，是世界上第一個

將圓周率的值精確到7位小數(shù)的人；據(jù)此填寫即可.

故答案為圓的周長，圓的直徑，祖沖之.

12.1.5,3,9.42

【詳解】試題分析：圓規(guī)兩腳間的距離就是圓的半徑，直徑已知，從而可以求出圓的半徑,

求周長，根據(jù)Cfd,即可求其周長.

解：畫一個直徑為3厘米的圓，圓規(guī)的兩腳應(yīng)張開：3+2=1.5厘米的距離，這個圓的直徑是

3厘米，

周長是：3.14x3=9.42厘米；

故答案為1.5,3,9.42.

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是明白：圓規(guī)兩腳間的距離就是圓的半徑.

13.比值，無，無限不循環(huán)

【詳解】試題分析：根據(jù)圓周率的含義：圓的周長和它直徑的比值叫做圓周率，用字母“?！?/p>

表示，兀是一個無限不循環(huán)小數(shù)，計(jì)算時(shí)一般取它的近似值3.14；據(jù)此解答.

解：圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，它用字母n表示.圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù);

故答案為比值，兀，無限不循環(huán).

點(diǎn)評：明確圓周率的含義是解答此題的關(guān)鍵.

因綜合拔高拓展___________________________________________

1.328.26

2.6.28

【詳解】解：設(shè)圓的半徑為x分米.

2,.v'3..14*，口=10.38

5.141=10^8

x=2

書松山4=6式（平方分米）

答：這個半圓的面積是6.28平方分米.

【點(diǎn)睛】半圓周長=圓周長的一半+直徑

3.j,無數(shù)

【詳解】試題分析：依據(jù)圓的認(rèn)識，及在同一個圓中半徑與直徑的關(guān)系：同一個圓的直徑是

半徑的2倍，字母表示它們的關(guān)系是d=2r或r=§即可作答.

2

解：在同圓里，半徑是直徑的它們都有無數(shù)條；

2

故答案為《，無數(shù).

2

點(diǎn)評：此題主要考查了圓的認(rèn)識，靈活掌握圓的特征是解答本題的關(guān)鍵.

4.19.625平方分米

【詳解】試題分析：長方形內(nèi)最大的圓的直徑是這個長方形的最短邊長的長度，由此即可得

出這個最大圓的直徑是5分米，根據(jù)圓的面積公式S=^r2即可解答.

解答：解：這個最大的圓的半徑是：5-2=2.5（分米），

面積是：3.14x2.52=19.625（平方分米）；

答：圓的面積是19.625平方分米.

故答案為19.625平方分米.

點(diǎn)評：此題考查圓的面積公式的計(jì)算應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)長方形內(nèi)最大圓的特點(diǎn)，得出這個圓

的直徑.

5.25.12cm2；107dm218.24cm2；16cm2

【分析】第一個圖形，先求出內(nèi)圓和外圓的半徑，用兀（R2—遙）-2,列式計(jì)算；

第二個圖形，陰影部分的面積=半圓面積一三角形面積；

第三個圖形，陰影部分的面積=圓的面積一正方形的面積；

第三個圖形，通過對稱，將右邊陰影部分的面積移到左邊，陰影部分的面積=大三角形的面

積一小三角形的面積；

【詳解】6+2=3（厘米），3+2=5（厘米），3.14x（52-32）+2=3.14x16+2=25.12（平方

厘米）；

20+2=10（分米），3.14x102+2—10x10+2=157—50=107（平方分米）;

8+2=4（厘米），3.14x42—8x8+2=50.24—32=18.24（平方厘米）；

4x2=8（厘米）,8x8+2—8x4+2=32—16=16（平方厘米）

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉平面圖形的面積公式，圓的面積=兀~三角形的面積=底、高;2。

6.2x2x3.14xl5=188.4（cm）

7.78.5%

【詳解】試題分析：分別過這兩條垂線段的另一端點(diǎn)作另一條垂線的平行線，可得到要畫的

長方形，量出長方形的長是4厘米，寬是2厘米，用長方形寬的作圓的半徑，以長方形的長

的中點(diǎn)為圓心畫出圓，然后畫出對稱軸.分別求出它們的面積，然后求出圓的面積占長形面

積的百分之幾.據(jù)此解答.

解：根據(jù)分析畫圖如下：

(3.14x22+2)+(2x4),

=(3.14x4+2)+8,

=6.28+8,

=78.5%.

答：圓的面積占長形面積的78.5%.

點(diǎn)評：本題的難點(diǎn)是最大半圓的畫法，是以長方形的寬為半徑，長方形的長的中點(diǎn)為圓心來

畫.

8.如圖

【詳解】試題分析：（1）此題應(yīng)先根據(jù)題意先找出B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度后的Bl點(diǎn)，然后找出A

旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)Al,連接B1A1,CA1即可；

（2）然后找出向右平移四格后的各點(diǎn)，即B2,A2,C1,分別連接即可.

解：作圖如下圖：

點(diǎn)評：此題應(yīng)結(jié)合題意，進(jìn)行認(rèn)真分析，然后根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的知識，先找出各點(diǎn)，然后連

接即可.

【詳解】試題分析：（1）實(shí)際距離和比例尺已知，依據(jù)“圖上距離=實(shí)際距離x比例尺”即可求

出花壇半徑的圖上距離，從而以此半徑為半徑，以任意一點(diǎn)為圓心，即可畫出這個花壇；

（2）作兩條互相垂直的直徑，在直徑的端點(diǎn)栽樹，即可滿足每棵小樹之間的距離相等.

解：（1）因?yàn)?0米=1000厘米，

貝！I1000x-l-=2（厘米）;

50