第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省永州市新田縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在0，12，?2，2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是(

)A.0 B.12 C.?2 D.2.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺．”這是詩仙李白眼里的雪花．單個雪花的重量其實很輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.3×10?5 B.3×10?4 C.3.下列命題中，是假命題的是(

)A.兩點之間，線段最短 B.對頂角相等

C.直角的補角仍然是直角 D.同旁內(nèi)角互補4.下列運算正確的是(

)A.2+3=5 B.5.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是(

)A.π2 B.13 C.3276.不等關(guān)系在生活中廣泛存在.如圖，a、b分別表示兩位同學(xué)的身高，c表示臺階的高度.圖中兩人的對話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是(

)A.若a>b，則a+c>b+c B.若a>b，b>c，則a>c

C.若a>b，c>0，則ac>bc D.若a>b，c>0，則a7.用一根小木棒與兩根長度分別為3cm、5cm的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長度可以是(

)A.9cm B.7cm C.2cm D.1cm8.下面是“作一個角使其等于∠AOB”的尺規(guī)作圖方法．(1)如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；

(2)作射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點D′；

(3)過點D′作射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．

上述方法通過判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′=∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依據(jù)是(

)A.三邊分別相等的兩個三角形全等

B.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

D.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等9.下列數(shù)中，能使不等式5x?1<6成立的x的值為(

)A.1 B.2 C.3 D.410.已知如圖，等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點D，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，OP=OC，下面的結(jié)論：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等邊三角形；④AB=AO+AP.其中正確的是(

)

A.①③④ B.①②③ C.①③ D.①②③④二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.要使分式3xx+1有意義，則x應(yīng)滿足的條件是______．12.如圖，在△ABC中，AB=5，AC=7，直線DE垂直平分BC，垂足為E，交AC于點D，則△ABD的周長是______．

13.在實數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運算“▲”，其規(guī)則是：a▲b=3a?b.已知關(guān)于x的不等式x▲k≥2的解集在數(shù)軸上如圖表示，則k的值是______．14.已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，則△ABC的頂角度數(shù)是

．15.若a，b為實數(shù)，且|a?1|+b+2=0，則(a+b)16.若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程ax?2x?3=2?13?x的解為整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：(3.14?π)0+|18.(本小題7分)

先化簡，再代入求值：(1?2a+1)÷a219.(本小題8分)

解方程：3x?1=5+3x20.(本小題8分)

解不等式組：7x?14≤0①2(x+3)>x+4②，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

21.(本小題8分)

王強同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°)，點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合．

(1)求證：△ADC≌△CEB；

(2)求兩堵木墻之間的距離．22.(本小題9分)

閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+22=(1+2)2.善于思考的小明進行了以下探索：設(shè)a+b2=(m+n2)2(其中a、b、m、n均為整數(shù))，

則有a+b2=m2+2n2+2mn2.∴a=m2+2n2，b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+b2的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

(1)當(dāng)a、b、m、n均為整數(shù)時，若a+b3=(m+n3)2，用含m23.(本小題10分)

【定義】

若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，則稱一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”.例如：不等式x>1的解都不是不等式x≤?1的解，則x>1是x≤?1的“相斥不等式”．

【應(yīng)用】

(1)在不等式①x>2，②x<?2，③x≥?3這三個一元一次不等式中，是x<?3的“相斥不等式”的有______(填序號)；

(2)若關(guān)于x的不等式3x+a≤4是2?3x<0的“相斥不等式”，同時也是x+2≥12x+1的“相斥不等式”，求a的取值范圍；

(3)若x≥4是關(guān)于x的不等式kx+3>0(k是非零常數(shù))的“相斥不等式”，求k24.(本小題10分)

如圖，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，現(xiàn)有兩點M、N分別從點A、點B同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，已知點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s.當(dāng)點N第一次到達B點時，M、N同時停止運動．

(1)點M、N運動幾秒后，M、N兩點重合？

(2)點M、N運動幾秒后，可得到等邊△AMN？

(3)當(dāng)點M、N在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請求出此時M、N運動的時間．

參考答案1.C

2.A

3.D

4.D

5.A

6.A

7.B

8.A

9.A

10.A

11.x≠?1

12.12

13.?5

14.40°或100°

15.1

16.7

17.解：(3.14?π)0+|2?1|+(18.解：(1?2a+1)÷a2?2a+1a+1

=a+1?2a+1?a+1(a?1)219.解：原方程兩邊同乘(x?1)，去分母得：3=5(x?1)?3x，

去括號得：3=5x?5?3x，

移項，合并同類項得：?2x=?8，

系數(shù)化為1得：x=4，

檢驗：將x=4代入(x?1)中得4?1=3≠0，

則原分式方程的解為：x=4．

20.解：7x?14≤0①2(x+3)>x+4②，

由①得7x≤14，

則x≤2，

由②得2x+6>x+4，

則x>?2，

故原不等式組的解集為：?2<x≤2，

在數(shù)軸上表示其解集如下：

21.解：(1)證明：∵AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，

∴∠BCE=∠DAC．

在△ADC和△CEB中，

∠ADC=∠CEB,∠DAC=∠ECB,AC=CB,

∴△ADC≌△CEB(AAS)；

(2)由題意得：AD=2×3=6(cm)，BE=7×2=14(cm)．

∵△ADC≌△CEB，

∴EC=AD=6cm，DC=BE=14cm，

∴DE=DC+CE=20cm，

故兩堵木墻之間的距離為20cm22.解：(1)?m2+3n2；2mn；

(2)?4；2；1；1(答案不唯一)；

(3)由(1)可知，a=m2+3n2，b=2mn=4，

∴mn=42=2

而a、m、n均為正整數(shù)，

∴m=1，n=2或者m=2，n=1，

當(dāng)m=1，n=2時，a=m2+323.(1)①③；

(2)解不等式3x+a≤4得x≤4?a3，

解不等式2?3x<0得x>23，

解不等式x+2≥12x+1得x≥?2，

根據(jù)“相斥不等式”的定義得4?a3≤234?a3<?2，

解得：a>10；

(3)∵x≥4是關(guān)于x的不等式kx+3>0的“相斥不等式”，

∴k<0，24.解：(1)設(shè)點M、N運動x秒后，M、N兩點重合，

x×1+12=2x，

解得：x=12；

∴點M、N運動12秒后，M、N兩點重合；

(2)設(shè)點M、N運動t秒后，可得到等邊三角形△AMN，如圖①，

AM=t×1=t，AN=AB?BN=12?2t，

∵三角形△AMN是等邊三角形，

∴t=12?2t，

解得t=4，

∴點M、N運動4秒后，可得到等邊三角形△AMN．

(3)當(dāng)點M、N在BC邊上運動時，可以得到以MN為底邊的等腰三角形，

由(1)知12秒時M、N兩點重合，恰好在C處，

如圖②，假設(shè)△AMN是等腰三角形，

∴AN=AM，

∴∠AMN=∠ANM，

∴∠AMC=∠ANB，

∵AB=BC=AC，

∴△ACB是等邊三角形，

∴∠C=∠B，

在△AC