橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程【知識(shí)儲(chǔ)備】1．橢圓的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)2a(2a＞|F1F2|)的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點(diǎn).2a＝|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段F1F2；2a＜|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在.2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)．(2)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)．焦點(diǎn)在x軸上?標(biāo)準(zhǔn)方程中x2項(xiàng)的分母較大；焦點(diǎn)在y軸上?標(biāo)準(zhǔn)方程中y2項(xiàng)的分母較大.3.焦點(diǎn)三角形：橢圓上的點(diǎn)P(x0，y0)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的△PF1F2叫做焦點(diǎn)三角形題型一橢圓的1．設(shè)P(x,y)滿足：x2+(y+2)2+A．圓 B．橢圓 C．線段 D．不存在2．已知點(diǎn)A?1,0，動(dòng)點(diǎn)Px,y滿足PA+PB=2，且動(dòng)點(diǎn)PA．0,0 B．1,0 C．0,1 D．1,13．分別寫出滿足下列條件的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程：(1)點(diǎn)P到點(diǎn)F1?3,0、(2)點(diǎn)P到點(diǎn)F10,?2、(3)點(diǎn)P到點(diǎn)F1?4,0、4．平面內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)x，y滿足方程x+32+y2A．x224+y221=1 B．5．以F1?1,0，F(xiàn)21,0為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．x23+y22=1 B．6．已知△ABC的周長(zhǎng)為20，且頂點(diǎn)B(0,?4),C(0,4)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（）A．x236+y220=1(x≠0) B．7．已知圓C1:x+12+y2=25，圓C2:x?1A．x23+C．x29+8．已知B(?3，0)是圓A：x?32+y2=16內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)C是圓A上任意一點(diǎn)，線段BC的垂直平分線與AC9．已知△ABC的底邊長(zhǎng)為12，其中點(diǎn)B(?6,0)，C(6,0)，其他兩邊AB，AC上的中線之和為30，則三角形重心G的軌跡方程為．10．已知曲線C:x2+y2=16，從C上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段PP′，P′為垂足（若P在x軸上，PA．x216+y24=1 B．題型二：橢圓中的焦點(diǎn)三角形11．如果橢圓x2100+y236=1上一點(diǎn)P與焦點(diǎn)FA．6 B．12 C．14 D．2612．橢圓x23+y22=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F13．該橢圓C:x236+y29=1的左右焦點(diǎn)為F1,F14．已知F1，F(xiàn)2為橢圓x216+y212=1A．152 B．6 C．8 D．15．已知F1，F(xiàn)2是橢圓x225+y2A．254 B．9 C．16 16．已知F是