試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)專題06圓（55題）1．（2023·江西·中考真題）如圖，點(diǎn)，，，均在直線上，點(diǎn)在直線外，則經(jīng)過(guò)其中任意三個(gè)點(diǎn)，最多可畫(huà)出圓的個(gè)數(shù)為（

）

A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．（2024·江西·中考真題）如圖，是的直徑，，點(diǎn)C在線段上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)C的弦，將沿翻折交直線于點(diǎn)F，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為正整數(shù)時(shí)，線段的長(zhǎng)為．3．（2025·江西·中考真題）如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，以，為邊作．(1)當(dāng)經(jīng)過(guò)圓心O時(shí)（如圖1），求的度數(shù)；(2)當(dāng)與相切時(shí)（如圖2），若的半徑為6，求的長(zhǎng)．4．（2024·江西·中考真題）如圖，是半圓O的直徑，點(diǎn)D是弦延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，．(1)求證：是半圓O的切線；(2)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．5．（2023·江西·中考真題）如圖，在中，，以為直徑的與相交于點(diǎn)D，E為上一點(diǎn)，且．

(1)求的長(zhǎng)；(2)若，求證：為的切線．6．（2022·江西·中考真題）（1）課本再現(xiàn)：在中，是所對(duì)的圓心角，是所對(duì)的圓周角，我們?cè)跀?shù)學(xué)課上探索兩者之間的關(guān)系時(shí)，要根據(jù)圓心O與的位置關(guān)系進(jìn)行分類．圖1是其中一種情況，請(qǐng)你在圖2和圖3中畫(huà)出其它兩種情況的圖形，并從三種位置關(guān)系中任選一種情況證明；（2）知識(shí)應(yīng)用：如圖4，若的半徑為2，分別與相切于點(diǎn)A，B，，求的長(zhǎng)．7．（2021·江西·中考真題）如圖1，四邊形內(nèi)接于，為直徑，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若是的切線，，連接，如圖2．①請(qǐng)判斷四邊形ABCO的形狀，并說(shuō)明理由；②當(dāng)AB=2時(shí)，求AD，AC與圍成陰影部分的面積．一、單選題8．（2025·江西萍鄉(xiāng)·二模）如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)是，連接，是上的動(dòng)點(diǎn)，連接，．若的值是整數(shù)，則點(diǎn)的位置有（

）A．3處 B．5處 C．7處 D．9處9．（2025·江西撫州·二模）如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形中，半徑為1的⊙在正方形內(nèi)平移（⊙可以與該正方形的邊相切），設(shè)點(diǎn)到⊙上的點(diǎn)的距離為，且是整數(shù)，則的值所有情況有（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種10．（2025·江西贛州·二模）阿基米德不僅是物理學(xué)家，還是偉大的數(shù)學(xué)家，阿基米德折弦定理就是圓中關(guān)于弦的一個(gè)定理，其條件大致如下：如圖，，為的兩條弦，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)以上條件，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．B．連接、，則C．D．作射線交于點(diǎn)，則平分11．（2025·江西宜春·一模）一張直徑為的半圓形卡紙，過(guò)直徑的兩端點(diǎn)剪掉一個(gè)三角形，以下四種裁剪圖中，所標(biāo)數(shù)據(jù)（單位：）長(zhǎng)度不合理的是（

）A． B．C． D．12．（2025·江西南昌·一模）如圖，點(diǎn)，，半徑為的經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、填空題13．（2025·江西九江·一模）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，則的度數(shù)為．14．（2025·江西新余·三模）如圖，在矩形中，．點(diǎn)在邊上，且，分別是邊，上的點(diǎn)，且，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為．15．（2025·江西南昌·二模）在中，，以點(diǎn)B為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)D，連接，則圖中陰影部分的面積為．16．（2025·江西撫州·二模）如圖，以為邊作等腰三角形，，若的半徑為，弦的長(zhǎng)為，點(diǎn)D在上，若，則的長(zhǎng)為．17．（2025·江西新余·二模）如圖，以為邊作等腰三角形，，若的半徑為，弦的長(zhǎng)為，點(diǎn)D在上，若，則的長(zhǎng)為．18．（2025·江西宜春·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與x軸交于B，C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)A，且，則圓的半徑為．三、解答題19．（2025·江西南昌·三模）在正方形網(wǎng)格中，圓經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A，B，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作圖：(1)在圖1中，作圓的直徑；(2)在圖2中，在圓上找一點(diǎn)D，使．20．（2025·江西南昌·三模）如圖，在中，以為直徑作，交于點(diǎn)P，是的切線，且，垂足為點(diǎn)D．(1)求證：；(2)若，求的半徑．21．（2025·江西新余·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，O為上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓，與相切于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且．(1)求證：為的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．22．（2025·江西新余·三模）如圖，在中，是的直徑，是上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，且．(1)求證：為的切線．(2)若的半徑為4，，連接，求的長(zhǎng)．23．（2025·江西九江·三模）如圖，是的直徑，四邊形是平行四邊形，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．(1)在圖1中，點(diǎn)與點(diǎn)重合，請(qǐng)作出的中點(diǎn)．(2)在圖2中，請(qǐng)作出的中點(diǎn)．24．（2025·江西萍鄉(xiāng)·二模）追本溯源題（1）來(lái)自課本中的練習(xí)，請(qǐng)你完成解答，并完成變式訓(xùn)練題（2）．(1)如圖1，與相切于點(diǎn)．若的直徑為，求的長(zhǎng)．(2)如圖2，與相切于點(diǎn)．若的直徑為，求的長(zhǎng)．25．（2025·江西萍鄉(xiāng)·二模）如圖，在中，為銳角，其頂點(diǎn)，都在上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．(1)在圖中，的頂點(diǎn)在上，作頂點(diǎn)為的的余角．(2)在圖中，的頂點(diǎn)在內(nèi)，作頂點(diǎn)在直線上的的余角．26．（2025·江西撫州·二模）如圖是的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格邊長(zhǎng)為1，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．已知的外接圓，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成作圖，保留作圖痕跡．(1)作的外接圓的直徑；(2)過(guò)點(diǎn)B作的外接圓的切線．27．（2025·江西撫州·二模）如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)，連接．(1)如圖1，若，，求證：為的切線；(2)如圖2，若為的切線，，，求陰影部分的面積．28．（2025·江西新余·三模）如圖，是的一條弦，將平移后得一線段（A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，），且，兩點(diǎn)落在上．為的中點(diǎn)，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，求的長(zhǎng)．29．（2025·江西新余·一模）如圖1，是的外接圓，是的直徑，于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．(1)求證：是的切線．(2)如圖2，連接，若，，求的半徑．30．（2025·江西贛州·二模）如圖，已知半圓的直徑的長(zhǎng)為6，、是半圓的三等分點(diǎn)，點(diǎn)在上，以為直徑作．(1)設(shè)的弧長(zhǎng)為，半圓（即）的弧長(zhǎng)為，若，判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)連接，若與相切，請(qǐng)求出的長(zhǎng)．31．（2025·江西宜春·一模）如圖，是的一條對(duì)角線，且，的外接圓與邊交于點(diǎn)．連結(jié)．(1)求證：是的切線；(2)求證：；(3)若的半徑為5，且，求的長(zhǎng)．32．（2025·江西南昌·二模）如圖，點(diǎn)在以為直徑的上，平分交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．(1)求證：為的切線；(2)若，求的半徑．33．（2025·江西吉安·一模）如圖，為的直徑，C為上一點(diǎn)，弦的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)C的直線互相垂直，垂足為D，連接，且．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長(zhǎng)．34．（2025·江西新余·二模）如圖，是的弦（非直徑），點(diǎn)C是半徑上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與線段兩端點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)C作的垂線，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，交的垂直平分線于點(diǎn)F，連接．(1)求證：是的切線；(2)若點(diǎn)E是的中點(diǎn)，且點(diǎn)C是的中點(diǎn)，，求的長(zhǎng)．35．（2025·江西撫州·一模）如圖，是的直徑，為圓上兩點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，連接，．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．36．（2025·江西九江·二模）如圖，在中，，點(diǎn)，分別在邊，上，以為半徑作，交于點(diǎn)．(1)判斷與的位置關(guān)系，并證明；(2)當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，若，求的長(zhǎng)．當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？請(qǐng)直接寫(xiě)出來(lái)．37．（2025·江西新余·二模）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，交于點(diǎn)，的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，連接．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．38．（2025·江西吉安·一模）如圖，是三角形的外接圓，是的直徑，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且滿足．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑．39．（2025·江西吉安·一模）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，是的角平分線，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求作圖（保留畫(huà)圖痕跡，不寫(xiě)作法）．(1)在圖（1）中，過(guò)點(diǎn)作的平行線；(2)在圖（2）中，當(dāng)點(diǎn)作的垂線．40．（2025·江西撫州·一模）如圖，菱形的邊長(zhǎng)是的直徑，與交于點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，連接．(1)求證：是的切線；(2)連接，若，求的長(zhǎng)．41．（2025·江西·二模）如圖，是的直徑，直線與相切于點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，，延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留）42．（2025·江西·一模）如圖，內(nèi)接于，為直徑，點(diǎn)D在上，過(guò)點(diǎn)D作切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，，連接交于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．43．（2025·江西宜春·一模）如圖是由小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，經(jīng)過(guò)、兩個(gè)格點(diǎn)．以及格線上的點(diǎn)，僅用無(wú)刻度直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖．(1)如圖1，過(guò)點(diǎn)作的垂線；(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)作弦．44．（2025·江西上饒·一模）如圖，這是的方格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，并畫(huà)出了的外接圓，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在給定的方格中按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．(1)在圖1中的上作點(diǎn)D，使得．(2)在圖2中的上作點(diǎn)E，使得．45．（2025·江西上饒·一模）如圖，內(nèi)接于，，AD是的直徑，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BD．(1)求證：DF是的切線．(2)若，，求BD的長(zhǎng)．46．（2025·江西南昌·一模）如圖，四邊形是菱形，是對(duì)角線上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)圓交于點(diǎn)，邊與相切于點(diǎn)．(1)①判斷點(diǎn)和的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；②求證：是的切線；(2)若，求圖中陰影部分的周長(zhǎng)．47．（2025·江西宜春·一模）如圖，是的直徑．四邊形內(nèi)接于，，對(duì)角線與交于點(diǎn)E，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使，連接．(1)求證：是的切線；(2)若，求的值．48．（2025·江西新余·一模）如圖，是的直徑，為的弦，于點(diǎn)E，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)M，連接，，．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．49．（2025·江西景德鎮(zhèn)·一模）請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺按下列要求作圖，并保留作圖痕跡．(1)在圖①中，已知矩形的頂點(diǎn)在圓上，請(qǐng)找出圓心．(2)在圖②中，弦上兩點(diǎn)滿足，以為斜邊作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)在圓上，請(qǐng)找出圓心．50．（2025·江西景德鎮(zhèn)·一模）如圖，四邊形內(nèi)接于，對(duì)角線是直徑，延長(zhǎng)邊，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，已知；(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑．51．（2025·江西鷹潭·一模）如圖，已知是的直徑，為的內(nèi)接三角形，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線．(2)若，求的長(zhǎng)．52．（2025·江西景德鎮(zhèn)·一模）如圖，在中，，，延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，，為的中點(diǎn)，連接．(1)求證：是的切線．(2)若，的半徑為，求的長(zhǎng)．53．（2025·江西南昌·一模）如圖，內(nèi)接于，是直徑，是的中點(diǎn)．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．(1)在圖1中作出邊上的中線．(2)在圖2中作出等腰三角形，使得