石家莊市2025屆普通高中畢業(yè)年級教學質(zhì)量檢測（三）數(shù)學（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出，再根據(jù)復數(shù)的乘法計算即可.故選：.【答案】D【解析】故選：D.A. B. C. D.【答案】B【解析】故選：B.A.事件A與B一定是對立事件【答案】D【解析】【詳解】對于AB，一個密封的盒子中有標號為1,2，3,4,5的5個小球從中任取1球，記事件A：從中取出球的標號為1,2，事件：從中取出球的標號為1,2,3，對于D，若事件A、B相互獨立，則事件A、也相互獨立，故選：D【答案】A【解析】故選：A.A.1 B. C.0 D.1【答案】B【解析】【詳解】因為平面向量，是兩個單位向量，故選：B.【答案】B【解析】故選：B.A. B. C. D.【答案】A【解析】建立如圖所示的空間直角坐標系，故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．【答案】ACD【解析】故選：ACD【答案】AC【解析】【分析】利用抽象函數(shù)的對稱性、奇偶性、周期性一一判定選項即可.故選：AC.【答案】ABC【解析】如下圖所示：綜上所述，球的表面積為或，D錯.故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題否定的方法：改量詞，否結(jié)論，可得答案.【答案】【解析】故答案為：.14.有數(shù)學、物理、化學三類競賽名額各個，將所有名額全部分給甲、乙兩所學校，每所學校每類名額至少分得一個，則甲學校所得到的三類名額的個數(shù)的乘積與乙學校所得到的三類名額的個數(shù)的乘積相等的分法有________種（用數(shù)字作答）．【答案】【解析】【詳解】設(shè)甲學校所得到數(shù)學、物理、化學三類競賽名額分別為、、，若、、均不為，則、、中有兩個數(shù)大于一個數(shù)小于或者兩個數(shù)小于一個數(shù)大于，等式不成立；而、、、、中沒有倍數(shù)，不合乎題意；故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（1）求角的大??；（2）【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】因此，邊上的中線的長為.16.某短視頻平臺在2025年上半年推出了新一代的“AI推薦算法”，為了檢測受眾情況，該公司從點贊的用戶中隨機選取100名志愿者統(tǒng)計他們的年齡，并按年齡差異繪制如下頻率分布直方圖.（1）估計這100名志愿者年齡的中位數(shù)（結(jié)果精確到0.01）和平均數(shù)；（2）的分布列為：【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的計算公式即可求解；【小問1詳解】【小問2詳解】所以的分布列為：（1）求雙曲線的方程；（2）設(shè)過原點的直線與交于、兩點且點在第一象限，（i）若以為直徑的圓恰好過右焦點，求點的坐標．【解析】【分析】（1）由已知條件可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個量的值，即可得出雙曲線的方程；【小問1詳解】【小問2詳解】（i）由題意知，點在以原點為圓心，以為半徑的圓上，（?。┣髮崝?shù)m的取值范圍；【答案】（1）答案見解析；【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】19.有三臺自動打印機，分別對自然數(shù)對進行運算：運算過程簡單表示為：通過上述運算可以將自然數(shù)對中的第一個數(shù)字變?yōu)?．根據(jù)上述運算回答下面問題：【答案】（1）答案見解析；（2）不能；（3）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)輸入法則寫出運算過程即可；【小問1詳解】【小問2詳解】第I臺自動打印機運算，兩個數(shù)都加