河南省鄭州市20242025學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題4．?dāng)?shù)據(jù)5，7，3，2，11，13的第70百分位數(shù)為（

）．A．7 B．11 C．13 D．17A．等邊三角形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形7．為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，進(jìn)一步推進(jìn)成語文化更好地傳承，鄭州市各中小學(xué)和幼兒園持續(xù)推進(jìn)“成語文化進(jìn)校園”活動(dòng)，甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加此項(xiàng)活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語，已知甲每輪猜對的概率為，乙每輪猜對的概率為．在每輪活動(dòng)中，甲和乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響．“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對3個(gè)成語的概率為（

）．A． B． C． D．A．3 B． C． D．二、多選題10．已知樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)是3，方差是2，樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)是1，方差是4，則下列結(jié)論正確的是（

）．C．?dāng)?shù)據(jù)，，…，，，，…，的平均數(shù)為3D．?dāng)?shù)據(jù)，，…，，，，…，的方差為4C．異面直線與所成的角為三、填空題13．已知圓錐的母線長為3，其側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的表面積為．四、解答題(1)若z為純虛數(shù)，求；16．康百萬莊園，又名河洛康家，位于河南省鄭州市鞏義市康店鎮(zhèn)莊園路59號，始建于明朝中葉，明末清初初具規(guī)模.康百萬莊園是十七、十八世紀(jì)華北黃土高原封建堡壘式建筑的代表，被譽(yù)為“豫商精神家園”、“中原古建典范”，建筑面積64300平方米.莊園背依邙山，面臨洛水，因而有“金龜探水”的美稱，是全國三大莊園（康百萬莊園、劉氏莊園、牟氏莊園）之一，與山西晉中喬家大院、河南安陽馬氏莊園并稱“中原三大官宅”．2001年6月25日，康百萬莊園被中華人民共和國國務(wù)院公布為第五批全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位．2005年，康百萬莊園被授予國家AAAA級旅游景區(qū)．近年來康百萬莊園成為越來越多人旅游之地，現(xiàn)為更好地提升旅游品質(zhì)，莊園風(fēng)景區(qū)的工作人員隨機(jī)選擇100名游客對景區(qū)進(jìn)行滿意度評分（滿分100分），根據(jù)評分制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)估計(jì)這100名游客對景區(qū)滿意度評分的平均數(shù)；（以區(qū)間中點(diǎn)值作為代表）(2)估計(jì)這100名游客對景區(qū)滿意度評分的中位數(shù)；（保留兩位小數(shù)）(1)求角A；

題號12345678910答案ABABCDCBABCABD題號11答案BC1．A根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義寫出即可.故選：A2．B故選：B3．A應(yīng)用余弦定理求邊長即可.故選：A4．B應(yīng)用百分位數(shù)的求法求第70百分位數(shù).故選：B5．C根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，討論的位置并結(jié)合平面的基本性質(zhì)、空間想象判斷截面的形狀，即可得.【詳解】如下圖，當(dāng)在上，截面形狀為矩形，當(dāng)在除上述兩種情況外的其它位置，截面形狀為等腰梯形.故選：C6．D根據(jù)線線、線面及面面的位置關(guān)系，應(yīng)用平面的基本性質(zhì)及線面平行的判定判斷各項(xiàng)的正誤.故選：D7．C應(yīng)用獨(dú)立事件乘法及互斥事件加法求目標(biāo)概率.故選：C8．B故選：B9．ABC根據(jù)各項(xiàng)復(fù)數(shù)模的關(guān)系式，確定對應(yīng)點(diǎn)軌跡，即可得.故選：ABC10．ABD應(yīng)用均值、方差的性質(zhì)求新數(shù)據(jù)的均值和方差判斷A、B，應(yīng)用分層抽樣的均值和方差求法判斷C、D.故選：ABD11．BC由于直線外一點(diǎn)與直線垂直的直線有且僅有一條，故有矛盾，錯(cuò)；故選：BC12．5故答案為：513．由圓錐側(cè)面展開圖及弧長公式求圓錐底面周長，進(jìn)而確定底面半徑，再應(yīng)用圓錐表面積的求法求解.故答案為：15．(1)；（1）根據(jù)純虛數(shù)的定義求參數(shù)值；（2）寫出復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)在直線上列方程求參數(shù)值.16．(1)84(2)86.67(3)．（1）應(yīng)用頻率分布直方圖應(yīng)用以區(qū)間中點(diǎn)值乘以頻率求和計(jì)算平均數(shù)即可；（2）應(yīng)用頻率分布直方圖應(yīng)用頻率和為計(jì)算中位數(shù)即可；（3）先應(yīng)用分層抽樣得出抽取人數(shù)，再應(yīng)用古典概型計(jì)算求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，從6人中隨機(jī)抽取2人，則有：共8個(gè)基本事件．17．(1)(2)（1）先應(yīng)