青島版7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、計(jì)算a3÷(﹣a)的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．﹣a2 C．a(chǎn)4 D．﹣a42、下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a8 B．（3b2）2＝3b4 C．（a4）2＝a8 D．a(chǎn)6÷a2＝a33、把長(zhǎng)和寬分別為a和b的四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形按不同的方式拼成如圖1的正方形和如圖2的大長(zhǎng)方形這兩個(gè)圖形，由兩圖形中陰影部分面積之間的關(guān)系正好可以驗(yàn)證下面等式的正確性的是（

）A． B．C． D．4、下列說(shuō)法中：①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；②相等的角是對(duì)頂角；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；④若AB=BC，則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)．其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5、計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．6、相傳大禹時(shí)期，洛陽(yáng)市西洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱“洛書”，獻(xiàn)給大禹，大禹依此治水成功，遂劃天下為九州．圖1是我國(guó)古代傳說(shuō)中的洛書，圖2是洛書的數(shù)字表示，洛書是一個(gè)三階幻方，就是將已知的9個(gè)數(shù)填入的方格中，使每一行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等．在圖3的幻方中也有類似于圖1的數(shù)字之和的這個(gè)規(guī)律，則的值為（

）A．2 B． C．4 D．67、2022﹣1的倒數(shù)是（）A． B． C．2022 D．﹣20228、下列由左至右的變形中，屬于因式分解的是（

）A．x2－4x＋3＝x（x－4）＋3 B．x2－4＋3x＝（x＋2）（x－2）＋3xC．x2－4＝（x＋2）（x－2） D．（x＋2）（x－2）＝x2－4第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、將一副三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)為______．2、一張長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若，則_______．3、已知，則的補(bǔ)角的度數(shù)是_______．4、如圖，寬為50cm的長(zhǎng)方形圖案由10個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成，其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為____cm2．5、若點(diǎn)P（a，b）在第四象限，則點(diǎn)Q（﹣a，﹣b）_____象限．6、已知m+n＝3，m﹣n＝2，則n2﹣m2＝_____．7、計(jì)算：9992＝_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、已知和都是方程ax﹣y＝b的解，求a、b．2、為了響應(yīng)市委和市政府“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號(hào)召，幸福商場(chǎng)用3300元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共計(jì)100只，很快售完．這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)（元只）售價(jià)（元只）甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550(1)求幸福商場(chǎng)甲、乙兩種節(jié)能燈各購(gòu)進(jìn)了多少只？(2)全部售完100只節(jié)能燈后，商場(chǎng)共計(jì)獲利多少元？3、如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a、b，如果a+b=18，ab=70，求圖中陰影部分面積．4、如果一個(gè)角的補(bǔ)角的2倍減去這個(gè)角的余角恰好等于這個(gè)角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)．5、計(jì)算：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）．6、分解因式：7、（1）（2）如圖，OB，OE是內(nèi)的兩條射線，平分，，若，，求的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】先確定符號(hào)，再根據(jù)同底數(shù)冪除法運(yùn)算即可．【詳解】解：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，熟記同底數(shù)冪除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【詳解】解：A、a2?a4＝a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（3b2）2＝9b4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a4）2＝a8，故本選項(xiàng)正確；D、a6÷a2＝a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．3、D【解析】【分析】由圖1可得：陰影部分的面積為：由圖2可得：陰影部分的面積為：再利用陰影部分的面積相等可得答案.【詳解】解：由圖1可得：陰影部分的面積為：由圖2可得：陰影部分的面積為：由陰影部分的面積相等可得：故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是利用幾何圖形的面積證明乘法公式，掌握“利用圖形面積的不同的計(jì)算方法證明乘法公式”是解本題的關(guān)鍵.4、A【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義、兩點(diǎn)之間線段最短、線段垂直平分線的逆定理．【詳解】解：①根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，那么①正確；②根據(jù)對(duì)頂角的定義，對(duì)頂角一定相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，那么②錯(cuò)誤；③同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，那么③錯(cuò)誤；④若AB=BC，則B在線段AC的垂直平分線上，即B不一定是線段AC的中點(diǎn)，那么④錯(cuò)誤；綜上：正確的有①，共1個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角、兩點(diǎn)之間線段最短，熟練掌握對(duì)頂角的定義、兩點(diǎn)之間線段最短是解決本題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)積的乘方、冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方和冪的乘方，積的乘方公式為（n為正整數(shù)），冪的乘方公式為（m、n為正整數(shù)），熟知兩個(gè)乘法公式是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)每一行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等，得到，由此求出a、b的值，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵每一行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等，∴，∴，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意求出a、b的值．7、C【解析】【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求出2022﹣1的值，然后再求出它的倒數(shù)即可．【詳解】解：∵2022﹣1，∴2022﹣1的倒數(shù)是：2022，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．8、C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D、不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．二、填空題1、15°##15度【解析】【分析】根據(jù)三角板各內(nèi)角的度數(shù)和三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由一副三角板按如圖所示疊放在一起可知，∠2=45°，∠1=30°，∴∠3=∠2-∠1=15°，∴；故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確三角板各內(nèi)角的度數(shù)，熟練運(yùn)用外角的性質(zhì)解題．2、【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行，可得，，進(jìn)而根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，進(jìn)而即可求得．【詳解】解：如圖，，，折疊故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、127°##127度【解析】【分析】根據(jù)“和為180°的兩個(gè)角互為補(bǔ)角”，用180°?∠A即可．【詳解】解：∵∠A＝53°，∴180°?∠A＝180°?53°＝127°，∴∠A的補(bǔ)角為127°，故答案為：127°．【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)角的定義，關(guān)鍵是區(qū)分清楚余角和補(bǔ)角的定義．“和為180°的兩個(gè)角互為補(bǔ)角”，“和為90°的兩個(gè)角互為余角”．4、400【解析】【分析】由題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)小長(zhǎng)方形的寬，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)小長(zhǎng)方形寬的4倍小長(zhǎng)方形長(zhǎng)的2倍，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組，進(jìn)而求出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，最后求得小長(zhǎng)方形的面積．【詳解】解：設(shè)一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，則可列方程組，解得，則一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，故答案為：400．【點(diǎn)睛】此題考查方程組的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，并弄清小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的關(guān)系．5、二【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)P（a，b）在第四象限，得到a>0，b<0，由此得到-a<0，-b>0，即可判斷點(diǎn)Q所在的象限．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，b）在第四象限，∴a>0，b<0，∴-a<0，-b>0，∴點(diǎn)Q（﹣a，﹣b）在第二象限，故答案為：二．【點(diǎn)睛】此題考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)所在的象限，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6、-6【解析】【分析】把n2﹣m2變形為，然后整體代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵m+n＝3，m﹣n＝2，∴n2﹣m2＝故答案為：-6【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．7、998001【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：998001．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．三、解答題1、，【解析】【分析】根據(jù)方程的解的定義可得，然后求出方程組的解，即可求解．【詳解】解：∵和都是方程ax﹣y＝b的解，∴，由①+②，得：，把代入①，得：，所以原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的解，解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法——加減消元法，代入消元法是解題的關(guān)鍵．2、(1)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種節(jié)能燈40只，購(gòu)進(jìn)乙種節(jié)能燈60只(2)商場(chǎng)共計(jì)獲利1300元【解析】【分析】（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種節(jié)能燈只，購(gòu)進(jìn)乙種節(jié)能燈只，根據(jù)幸福商場(chǎng)用3300元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共計(jì)100只，即可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤(rùn)每只甲種節(jié)能燈的利潤(rùn)購(gòu)進(jìn)數(shù)量每只乙種節(jié)能燈的利潤(rùn)購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可求出結(jié)論．(1)解：設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種節(jié)能燈只，購(gòu)進(jìn)乙種節(jié)能燈只，根據(jù)題意得：，解得：．答：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種節(jié)能燈40只，購(gòu)進(jìn)乙種節(jié)能燈60只．(2)（元．答：商場(chǎng)共計(jì)獲利1300元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組求解．3、【解析】【分析】由題意表示出AB，AD，CG、FG，進(jìn)而表示出BG，陰影部分面積=正方形ABCD+正方形ECGF面積?三角形ABD面積?三角形FBG面積，即可求得．【詳解】解：∵四邊形ABCD、CGFE都是正方形，∴AB=AD=a，CG=FG=b，∴BG=BC+CG=a+b，∴，∵a+b=18，ab=60，【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，結(jié)合圖形把陰影部分的面積表示為含有a+b，ab的代數(shù)式是解決本題的關(guān)鍵．4、54°【解析】【分析】設(shè)這個(gè)角等于x°，則補(bǔ)角為(180－x)°，余角為(90－x)°，由題意得：，計(jì)算求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角等于x°，則補(bǔ)角為(180－x)°，余角為(90－x)°由題意得：解得x＝54

∴這個(gè)角的度數(shù)是54°．【點(diǎn)睛】本題考查了余角、補(bǔ)角．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握余角、補(bǔ)角的運(yùn)算．5、-4m2+4m-1．【解析】【分析】先算乘方，再算除法即可．【詳解】解：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）=（4m4-4m3+m2）÷（-m2）=-4m2+4m-1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式混合運(yùn)算，確定運(yùn)算順序是求解本題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】提公因式后利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：，，