人教中學(xué)七年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷（及解析）一、選擇題1．“49的平方根是”的表達(dá)式正確的是（）A． B． C． D．2．下列車標(biāo)圖案，可以看成由圖形的平移得到的是（）A． B． C． D．3．平面直角坐標(biāo)系中，點（a2+1，2020）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．給出下列4個命題：①不是對頂角的兩個角不相等；②三角形最大內(nèi)角不小于60°；③多邊形的外角和小于內(nèi)角和；④平行于同一直線的兩條直線平行．其中真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，C為的邊OA上一點，過點C作交的平分線OE于點F，作交BO的延長線于點H，若，現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③；④．結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列運算正確的是（）A． B． C． D．7．一副直角三角尺如圖擺放，點D在BC的延長線上，點E在AC上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，則∠CED的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次運動到點P2（2，0），第三次運動到P3（3，﹣2），第四次運動到P4（4，0），第五次運動到P5（5，2），第六次運動到P6（6，0），…，按這樣的運動規(guī)律，點P2021的縱坐標(biāo)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2九、填空題9．如果和互為相反數(shù)，那么________．十、填空題10．點(3，0)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是_______十一、填空題11．在△ABC中，若∠A=60°，點O是∠ABC和∠ACB角平分線的交點，則∠BOC=________．十二、填空題12．如圖所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，則∠2的度數(shù)為______．十三、填空題13．如圖，將ABC沿著AC邊翻折得到AB1C，連接BB1交AC于點E，過點B1作B1DAC交BC延長線于點D，交BA延長線于點F，連接DA，若∠CBE＝45°，BD＝6cm，則ADB1的面積為_________．十四、填空題14．“”定義新運算：對于任意的有理數(shù)a和b，都有．例如：．當(dāng)m為有理數(shù)時，則等于________．十五、填空題15．如圖，已知，，第四象限的點到軸的距離為3，若，滿足，則與軸的交點坐標(biāo)為__________．十六、填空題16．在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位；其行走路線如圖所示．則點的坐標(biāo)為__________．十七、解答題17．計算：(1)（2）十八、解答題18．已知，，求下列各式的值；十九、解答題19．填充證明過程和理由．如圖，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求證：∠E＝∠DFE．證明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（）．∴∠B＝（）．又∵∠B＝∠D（已知），∴∠D＝∠．∴AD∥BE（）．∴∠E＝∠DFE（）．二十、解答題20．在如圖的方格中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，三角形ABC的三個頂點都在格點（小方格的頂點）上，（1）請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使點A，C的坐標(biāo)分別為（﹣2，﹣1），（1，﹣1），并寫出點B的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，將三角形ABC先向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度后可得到三角形A'B'C'，請在圖中畫出平移后的三角形A'B'C'，并分別寫出點A'，B'，C'的坐標(biāo)．二十一、解答題21．閱讀下面的文字，解答問題:大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，而＜2，于是可用來表示的小數(shù)部分．請解答下列問題：(1)的整數(shù)部分是_______，小數(shù)部分是_________；(2)如果的小數(shù)部分為的整數(shù)部分為求的值．二十二、解答題22．小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片,沿著邊的方向裁處一塊面積為300cm2的長方形紙片.(1)請幫小麗設(shè)計一種可行的裁剪方案；(2)若使長方形的長寬之比為3:2,小麗能用這塊紙片裁處符合要求的紙片嗎？若能,請幫小麗設(shè)計一種裁剪方案,若不能，請簡要說明理由.二十三、解答題23．已知：AB∥CD，截線MN分別交AB、CD于點M、N．（1）如圖①，點B在線段MN上，設(shè)∠EBM＝α°，∠DNM＝β°，且滿足+（β﹣60）2＝0，求∠BEM的度數(shù)；（2）如圖②，在（1）的條件下，射線DF平分∠CDE，且交線段BE的延長線于點F；請寫出∠DEF與∠CDF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖③，當(dāng)點P在射線NT上運動時，∠DCP與∠BMT的平分線交于點Q，則∠Q與∠CPM的比值為（直接寫出答案）．二十四、解答題24．長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況，如圖，燈A射線自順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視，若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a、b滿足．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即，且（1）求a、b的值；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動45秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)燈B射線第一次到達(dá)時運動停止，問A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行?（3）如圖，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達(dá)之前．若射出的光束交于點C，過C作交于點D，則在轉(zhuǎn)動過程中，與的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請求出其取值范圍．二十五、解答題25．小明在學(xué)習(xí)過程中，對教材中的一個有趣問題做如下探究：（習(xí)題回顧）已知：如圖1，在中，，是角平分線，是高，、相交于點.求證：；（變式思考）如圖2，在中，，是邊上的高，若的外角的平分線交的延長線于點，其反向延長線與邊的延長線交于點，則與還相等嗎？說明理由；（探究延伸）如圖3，在中，上存在一點，使得，的平分線交于點.的外角的平分線所在直線與的延長線交于點.直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)平方根的表示方法，即可得到答案．【詳解】解：“49的平方根是”表示為：．故選A．【點睛】本題主要考查平方根的表示法，掌握正數(shù)a的平方根表示為，是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對稱變換對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、可以由一個“基本圖案”平移得到，故本選項符合題意；B、不是由一個“基本圖案”平移得到，故本選項解析：A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對稱變換對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、可以由一個“基本圖案”平移得到，故本選項符合題意；B、不是由一個“基本圖案”平移得到，故本選項不符合題意；C、可以由一個“基本圖案”旋轉(zhuǎn)得到，故本選項不符合題意；D、可以由一個“基本圖案”旋轉(zhuǎn)得到，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)點的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)判斷即可．【詳解】解：因為a2+1≥1，所以點（a2+1，2020）所在象限是第一象限．故選：A．【點睛】本題主要考查點所在的象限，掌握每個象限內(nèi)點的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)是關(guān)鍵．4．B【分析】①舉反例說明即可，②利用三角形內(nèi)角和定理判斷即可，③舉反例說明即可，④根據(jù)平行線的判定方法判斷即可．【詳解】解：①如：兩直線平行同位角相等，所以不是對頂角的兩個角不相等，錯誤，；②若三角形最大內(nèi)角小于60°，則三角形內(nèi)角和小于180°，所以三角形最大內(nèi)角不小于60°，正確；③如：三角形的外角和大于內(nèi)角和，所以多邊形的外角和小于內(nèi)角和，錯誤；④平行于同一直線的兩條直線平行，正確．故選：B．【點睛】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)命題的條件成立時，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題；當(dāng)命題的條件成立時，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題．要指出一個命題是假命題，只要能夠舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不符合命題的結(jié)論就可以了，這樣的例子叫做反例．5．D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，結(jié)合角平分線的定義可判斷①；再由平角的定義可判斷②；由平行線的性質(zhì)可判斷③；由余角及補(bǔ)角的定義可判斷④．【詳解】解：，，，平分，，故①正確；，，，故②正確；，，，故③正確；，，，故④正確．正確為①②③④，故選:D．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，靈活運用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】利用立方根和算術(shù)平方根的定義，以及二次根式的化簡得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；B、，故本選項錯誤；C、，故本選項正確；D、，故本選項錯誤；故選：C.【點睛】此題考查了立方根和算術(shù)平方根，以及二次根式的化簡，熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的定義，二次根式的化簡方法是解本題的關(guān)鍵．7．B【分析】由∠B=∠EDF=90°，∠A=30°，∠F=45°，利用三角形內(nèi)角和定理可得出∠ACB=60°，∠DEF=45°，由EF∥BC，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得出∠CEF的度數(shù)，結(jié)合∠CED=∠CEF-∠DEF，即可求出∠CED的度數(shù)，此題得解．【詳解】解：∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°．∵∠EDF=90°，∠F=45°，∴∠DEF=45°．∵EF∥BC，∴∠CEF=∠ACB=60°，∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°．故選：B．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，牢記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】觀察圖象，結(jié)合動點P第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次運動到點P2（2，0），第三次運動到P3（3，-2），第四次運動到P4（4，0），第五運動到P5（5，2），第六次運動到解析：D【分析】觀察圖象，結(jié)合動點P第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次運動到點P2（2，0），第三次運動到P3（3，-2），第四次運動到P4（4，0），第五運動到P5（5，2），第六次運動到P6（6，0），…，結(jié)合運動后的點的坐標(biāo)特點，分別得出點P運動的縱坐標(biāo)的規(guī)律，再根據(jù)循環(huán)規(guī)律可得答案．【詳解】解：觀察圖象，結(jié)合動點P第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次運動到點P2（2，0），第三次運動到P3（3，-2），第四次運動到P4（4，0），第五運動到P5（5，2），第六次運動到P6（6，0），…，結(jié)合運動后的點的坐標(biāo)特點，可知由圖象可得縱坐標(biāo)每6次運動組成一個循環(huán)：1，0，-2，0，2，0；∵2021÷6=336…5，∴經(jīng)過第2021次運動后，動點P的縱坐標(biāo)是2，故選：D．【點睛】本題考查了規(guī)律型點的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合并從圖象中發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．九、填空題9．-2【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到x與y的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵和|y-2|互為相反數(shù)，∴，∴x+1=0，y-2=0，解得：x=-1，y=2，∴xy解析：-2【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到x與y的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵和|y-2|互為相反數(shù)，∴，∴x+1=0，y-2=0，解得：x=-1，y=2，∴xy=-1×2=-2故答案為：-2．【點睛】本題考查了絕對值和平方數(shù)的非負(fù)性．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加等于0，和|y-2|都是非負(fù)數(shù)，所以這個數(shù)都是0．十、填空題10．（-3，0）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的點的坐標(biāo)特點，直接用假設(shè)法設(shè)出相關(guān)點即可．【詳解】解：點（m，n）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)（-m，n），所以點（3，0）關(guān)于y軸解析：（-3，0）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的點的坐標(biāo)特點，直接用假設(shè)法設(shè)出相關(guān)點即可．【詳解】解：點（m，n）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)（-m，n），所以點（3，0）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（-3，0）．故答案為：（-3，0）.【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系點的對稱性質(zhì)：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．十一、填空題11．120°【分析】由題意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=解析：120°【分析】由題意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°.【詳解】∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°故答案為120°【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用三角形內(nèi)角和定理十二、填空題12．50°【分析】由角平分線的定義，結(jié)合平行線的性質(zhì)，易求∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵EF平分∠CEG，∴∠CEG＝2∠CEF，又∵AB∥CD，∴∠2＝∠CEF＝（180°?∠1）＝50°，解析：50°【分析】由角平分線的定義，結(jié)合平行線的性質(zhì)，易求∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵EF平分∠CEG，∴∠CEG＝2∠CEF，又∵AB∥CD，∴∠2＝∠CEF＝（180°?∠1）＝50°，故答案為：50°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)確定內(nèi)錯角相等，然后根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系．十三、填空題13．cm2【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知AC垂直平分BB1，且B1D平行AC，得到AC為三角形ADB中位線，從而求解．【詳解】解：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知AC垂直平分BB1，∵B1D∥AC，∴解析：cm2【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知AC垂直平分BB1，且B1D平行AC，得到AC為三角形ADB中位線，從而求解．【詳解】解：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知AC垂直平分BB1，∵B1D∥AC，∴AC為三角形ADB中位線，∴BC=CD=BD=3cm，在Rt△BCE中，∠CBE=45°，BC=3cm，∴CE2+BE2=BC2，解得BE=CE=cm．∴EB1=BE=，∵CE為△BDB1中位線，∴DB1=2CE=3cm，△ADB1的高與EB1相等，∴S△ADB1=×DB1×EB1=××3=cm2，故答案為：cm2．【點睛】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、三角形面積的求法，解題關(guān)鍵是能夠明確AC為△ADB的中位線從而得出答案．十四、填空題14．101【分析】根據(jù)“”的定義進(jìn)行運算即可求解．【詳解】解：====101．故答案為：101．【點睛】本題考查了新定義運算，理解新定義的法則是解題關(guān)鍵．解析：101【分析】根據(jù)“”的定義進(jìn)行運算即可求解．【詳解】解：====101．故答案為：101．【點睛】本題考查了新定義運算，理解新定義的法則是解題關(guān)鍵．十五、填空題15．【分析】根據(jù)二次根式的非負(fù)性、絕對值的非負(fù)性求出a，b，再求出直線BC的解析式即可得解；【詳解】∵、都有意義，∴，∴，∴，∴，∵第四象限的點到軸的距離為3，∴C點的坐標(biāo)為，設(shè)直解析：【分析】根據(jù)二次根式的非負(fù)性、絕對值的非負(fù)性求出a，b，再求出直線BC的解析式即可得解；【詳解】∵、都有意義，∴，∴，∴，∴，∵第四象限的點到軸的距離為3，∴C點的坐標(biāo)為，設(shè)直線BC的解析式為，把，代入得：，解得：，故BC的解析式為，當(dāng)時，，故與軸的交點坐標(biāo)為；故答案是．【點睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、絕對值的非負(fù)性、、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．十六、填空題16．（1010，1）【分析】根據(jù)圖象先計算出A4和A8的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點A4n的坐標(biāo)為（2n，0），再用2020÷4=505，可得出點A2021的坐標(biāo)．【詳解】解：由圖可知A4，A8都在x軸上，解析：（1010，1）【分析】根據(jù)圖象先計算出A4和A8的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點A4n的坐標(biāo)為（2n，0），再用2020÷4=505，可得出點A2021的坐標(biāo)．【詳解】解：由圖可知A4，A8都在x軸上，∵螞蟻每次移動1個單位，∴OA4=2，OA8=4，∴A4（2，0），A8（4，0），∴OA4n=4n÷2=2n，∴點A4n的坐標(biāo)為（2n，0）．∵2020÷4=505，∴點A2020的坐標(biāo)是（1010，0）．∴點A2021的坐標(biāo)是（1010，1）．故答案為：（1010，1）．【點睛】本題考查了規(guī)律型問題在點的坐標(biāo)問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并正確得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．十七、解答題17．(1)3;(2)2【解析】【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定義化簡，計算即可得到結(jié)果；（2）原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項去括號，合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1解析：(1)3;(2)2【解析】【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定義化簡，計算即可得到結(jié)果；（2）原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項去括號，合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式=-（2-4）÷6+3=++3=3；（2）原式==．故答案為：（1）3；（2）．【點睛】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）25；（2）37【分析】（1）利用完全平方差公式求解．（2）先配方，再求值．【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查完全平方公式及其變形式，根據(jù)公式特征進(jìn)行變形是求解解析：（1）25；（2）37【分析】（1）利用完全平方差公式求解．（2）先配方，再求值．【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查完全平方公式及其變形式，根據(jù)公式特征進(jìn)行變形是求解本題的關(guān)鍵．十九、解答題19．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠DCE；兩直線平行，同位角相等；DCE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠DCE，求出解析：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠DCE；兩直線平行，同位角相等；DCE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠DCE，求出∠DCE＝∠D，根據(jù)平行線的判定得出AD∥BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】證明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠B＝∠DCE（兩直線平行，同位角相等），又∵∠B＝∠D（已知），∴∠D＝∠DCE（等量代換），∴AD∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠DCE；兩直線平行，同位角相等；DCE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）坐標(biāo)系見解析，B（0，1）；（2）畫圖見解析，A′（2，1），B′（4，3），C′（5，1）【分析】（1）根據(jù)A，C兩點的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系即可，根據(jù)點B的位置寫出點B的坐標(biāo)即可．（解析：（1）坐標(biāo)系見解析，B（0，1）；（2）畫圖見解析，A′（2，1），B′（4，3），C′（5，1）【分析】（1）根據(jù)A，C兩點的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系即可，根據(jù)點B的位置寫出點B的坐標(biāo)即可．（2）分別作出A′，B′，C′即可解決問題．【詳解】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示：B（0，1）．（2）△A′B′C′如圖所示．A′（2，1），B′（4，3），C′（5，1）．【點睛】本題考查作圖-平移變換，平面直角坐標(biāo)系等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．二十一、解答題21．（1）5；-5（2）0【分析】（1）先估算出的范圍，即可得出答案；（2）先估算出、的范圍，求出a、b的值，再代入求出即可．【詳解】（1）∵5＜＜6，∴的整數(shù)部分是5，小數(shù)部分是-5，故解析：（1）5；-5（2）0【分析】（1）先估算出的范圍，即可得出答案；（2）先估算出、的范圍，求出a、b的值，再代入求出即可．【詳解】（1）∵5＜＜6，∴的整數(shù)部分是5，小數(shù)部分是-5，故答案為：5；-5；（2）∵3＜＜4，∴a＝-3，∵3＜＜4，∴b＝3，∴＝-3+3-=0．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出、、的范圍是解此題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）可以以正方形一邊為長方形的長，在其鄰邊上截取長為15cm的線段作為寬即可裁出符合要求的長方形；（2）不能，理由見解析.【解析】（1）解：設(shè)面積為400cm2的正方形紙片的邊長為acm∴解析：（1）可以以正方形一邊為長方形的長，在其鄰邊上截取長為15cm的線段作為寬即可裁出符合要求的長方形；（2）不能，理由見解析.【解析】（1）解：設(shè)面積為400cm2的正方形紙片的邊長為acm∴a2=400又∵a＞0∴a=20又∵要裁出的長方形面積為300cm2∴若以原正方形紙片的邊長為長方形的長，則長方形的寬為：300÷20=15（cm）∴可以以正方形一邊為長方形的長，在其鄰邊上截取長為15cm的線段作為寬即可裁出符合要求的長方形（2）∵長方形紙片的長寬之比為3：2∴設(shè)長方形紙片的長為3xcm，則寬為2xcm∴6x2=300∴x2=50又∵x＞0∴x=∴長方形紙片的長為又∵＞202即：＞20∴小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片二十三、解答題23．（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由見解析；（3）【分析】（1）由非負(fù)性可求α，β的值，由平行線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求解；（2）過點E作直線EH∥AB，由角平分線的性質(zhì)和平行解析：（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由見解析；（3）【分析】（1）由非負(fù)性可求α，β的值，由平行線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求解；（2）過點E作直線EH∥AB，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°，由角的數(shù)量可求解；（3）由平行線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∠CPM＝2∠Q，即可求解．【詳解】解：（1）∵+（β﹣60）2＝0，∴α＝30，β＝60，∵AB∥CD，∴∠AMN＝∠MND＝60°，∵∠AMN＝∠B+∠BEM＝60°，∴∠BEM＝60°﹣30°＝30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°．理由如下：過點E作直線EH∥AB，∵DF平分∠CDE，∴設(shè)∠CDF＝∠EDF＝x°；∵EH∥AB，∴∠DEH＝∠EDC＝2x°，∴∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°；∴∠DEF＝150°﹣2∠CDF，即∠DEF+2∠CDF＝150°；（3）如圖3，設(shè)MQ與CD交于點E，∵M(jìn)Q平分∠BMT，QC平分∠DCP，∴∠BMT＝2∠PMQ，∠DCP＝2∠DCQ，∵AB∥CD，∴∠BME＝∠MEC，∠BMP＝∠PND，∵∠MEC＝∠Q+∠DCQ，∴2∠MEC＝2∠Q+2∠DCQ，∴∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∵∠PND＝∠PCD+∠CPM＝∠PMB，∴∠CPM＝2∠Q，∴∠Q與∠CPM的比值為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1），；（2）15秒或63秒；（3）不發(fā)生變化，【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解決問題即可．（2）分三種情形，利用平行線的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題．（3）由參數(shù)表示，即可判斷．【詳解】解析：（1），；（2）15秒或63秒；（3）不發(fā)生變化，【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解決問題即可